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2.6 探究两个互成角度的力的合成规律
考点一 质点、参考系、位移和路程...............................................................................................................................1
题组1：基本实验........................................................................................................................................................... 1
题组2：拓展实验........................................................................................................................................................... 6
2.6 探究两个互成角度的力的合成规律
考点一 质点、参考系、位移和路程
题组1：基本实验
1.（单选）探究两个互成角度的力的合成规律，实验原理图如甲、乙图示，实验结果所画出的力的图示如
图丙所示，下列说法正确的是( )
A. 此实验的思想方法是控制变量法
B. 甲、乙两图橡皮条的下端点可以不在同一点
C. 根据甲、乙两图的钩码数量关系可得乙图角α与角β的关系为α + β =90°
D. 图丙中F是力F1和F2的实际测量值，F '是力F1和F2的理论值
【答案】C
【解析】解：AB.本实验中两个力的作用效果与一个力的作用效果相同，通过分析两个力与一个力的关系，
来验证平行四边形定则，因此该实验的思想方法是等效替代法；甲、乙两图橡皮条的下端点必须在同一点，
才能使力的效果相同，故AB 错误；
C.图甲中橡皮条受到的拉力等于5mg，图乙中的两个拉力分别等于4 mg和3mg，根据勾股定理可知，图
乙中两条绳子之间的夹角为90°，所以α + β =90°，故C 正确；
D.图丙中F是力F1和F2合力的理论值，F '是合力的实际值，故D 错误。
故选：C。
2. （多选）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端E挂有轻质小圆环，另一端G固
定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力F1、F2共同作用，静止于O点，如图乙所示。撤去
F1、F2，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于O点静止，其拉力为F，如图丙所示。做
好记录，画出F1、F2和F的图示，并用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁所示。
关于本实验，下列说法正确的是( )
1
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A. 本实验体现了等效替代的思想方法
B. 实验中需要记录的信息只有F1、F2和F的大小
C. 由图丁可初步猜测F与F1、F2满足平行四边形的关系
D. 重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至O点
【答案】AC
【解析】A.合力与分力之间作用效果相同，是等效替代关系，故A 正确；
B.因为要做力的图示，所以实验中需要记录的信息有 F1、F2 和 F 的大小以及方向，故B 错误；
C.根据图丁可以看出， F 与 F1、F2 满足平行四边形的关系，故C 正确；
D.重复多次实验时，不需要每次都将小圆环拉至 O 点，只要保证每次实验时的等效即可，故D 错误。
故选：AC。
3.某小组在“验证力的平行四边形定则”的实验中，用到了图中的器材，如图所示。
(1)用两个相同的弹簧测力计悬挂在铁架台上的等高位置，用一根细线两端分别拴接在两个弹簧测力计的
挂钩上，细线上系一个铁球，当铁球静止在图示位置时(左侧绳长大于右侧绳长)，左侧绳子拉力为F1，右
侧细绳的拉力为F2，则F1 F2(选填“>”“<”或“=”)
(2)测出左右细线与竖直方向的夹角，以两个拉力为平行四边形的两个边用图示法求出合力F合，再用弹簧
测力计测出铁球的重力G。若得到二者在误差范围内大小相等方向相反，即可验证力的平行四边形定则。
(3)改变悬挂铁球的位置多次测量，在其中一次实验中，测得其中一个力为F1=20 N，另一个力为
F2=15 N，测出F1与竖直方向夹角为37
∘，则小球的重力大小为 N (已知cos37
∘=0.8)。
(4)若另一小组同学把细线换成了橡皮筋，则 (选填“仍能”或“不能”)验证“力的平行四边形定则”。
【答案】<
25
仍能
2
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【解析】(1)根据平行四边形法则与绳长关系，可以画出受力分析，由图可知，F1< F2。
(3)同理，根据上图可以分析可知，cosα = 20
2+G
2−15
2
2×20×G
=0.8，解出G =25 N；
(4)若把细绳改成橡皮筋，不影响拉力的大小，故仍能完成实验。
4.某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示
1mm)的纸贴在水平桌面上，如图甲所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另
一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力
计的示数如图乙所示，F的大小为 N .
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此
时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为
F1= 4.2 N和F2=5.6 N．
(ⅰ)用5mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形
定则画出它们的合力F合 ；
(ⅱ)F合的大小为 _ N，F合与拉力F的夹角的正切值为 ．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定
则．
【答案】4.0
3
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4.0
0.05
【解析】(1)由题图可知，F的大小为4.0 N；
(2)(ⅰ)根据题意画出F1、F2的图示，如图所示，F1用长为21mm的线段表示，F2用长为28mm的线段
表示；
(ⅱ)根据图示，测得合力F合的长度为20mm，则F合的大小为4.0 N，利用作图法可得F合与F夹角的正切
值为0.05．
5.某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验，将橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，
用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度的拉动橡皮条，将结点拉到O点，如图甲所示。
(1)如果没有操作失误，图乙中Fˈ是用一个弹簧测力计拉细绳套时，在白纸上根据实验结果画出的图示，
则图乙中的F与Fˈ两力中，方向一定沿AO方向的是 ．
4
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(2)本实验采用的科学方法是 ．
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
(3)在同一对比实验的两次操作中，O点位置 .(选填“可以”或“不可以”)变动．
(4)如图丙，使弹簧测力计b从水平位置开始顺时针缓慢转动至竖直方向，在这个过程中保持O点位置和弹
簧测力计a的拉伸方向不变，则在整个过程中关于弹簧测力计a、b的读数变化是 。
A.a增大，b减小
B.a减小，b增大
C.a减小，b先增大后减小
D.a减小，b先减小后增大
【答案】F '
B
不可以
D
【解析】解：(1)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F '是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，
使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定
沿AO方向的是F '，由于误差的存在F和F '方向并不重合；
(2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
(3)在同一对比实验的两次操作中，作用效果要相同，所以O点位置不可以变动。
(4)对点O受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图，其中橡皮条长度不变，其拉力大小不
变，oa弹簧拉力方向不变，ob弹簧拉力方向和大小都改变
5
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根据平行四边形定则可以看出b的读数先变小后变大，a的读数不断变小，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
故答案为：(1)F '(2)B (3)不可以(4)D
题组2：拓展实验
6.某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧
一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子
A、B上，另一端与连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、
BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是 (选填选项前的字
母)。
A.实验中要使AO、BO长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中 (选填“丙”或“丁”)是正确的。
(3)某次实验中测得乙图中α =30°，β = 45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水
平位置，则OA中弹簧的长度将 ，OB中弹簧的长度将 (选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增
大”或“先增大后减小”)。
【答案】BC
丙
一直增大
先减小后增大
【解答】
(1) A .由实验原理可知AO、BO长度不必相同，故A 错误；
6
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BC .实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧的伸长量成正
比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，因此要测量弹簧的原长和甲、乙中弹
簧的长度，故BC 正确；
D.由 实验原理可知在本实验中重物重力是定值，所以不必保证O点固定不变，故D 错误。
故选BC。
(2)根据实验原理及操作可知，x1表示重力方向，应竖直向下，故丙正确；
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，重力大小方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形
定则
易得OA中弹力将一直增大，OB中弹力将先减小后增大，所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的
长度先减小后增大。
故答案为：(1)BC；(2)丙；(3)一直增大；先减小后增大。
7.某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
实验步骤如下：
①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F；
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用
轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1，F2及三细绳的方向OA、OB、OC；
③在白纸上从O点沿OC反向延长做一适当大小的有向线段OC '，以OC '为对角线做平行四边形
OA ' C ' B' ,如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA '、OB'、OC '的长度分别为l1,l2,l0；
④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
(1)下列做法有利于减小实验误差的是
A.调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变
B.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
C.记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D.两个细绳间夹角适当大一些
7
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(2)在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四
边形定则。
(3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，
将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中OB绳的拉力 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
【答案】CD
F1
l1
= F2
l2
= F
l
/ l1
F1
= l2
F2
= l
F
变小
【解析】(1) A .因为两次在结点的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位
置对实验无影响，故A 错误；
B.两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故B 错误；
C.记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故C 正确；
D.为了减小误差，拉橡皮条的夹角可以适当大一些，故D 正确。
故选CD。
(2)根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的三角形会相似 ΔOB' C ' ∼Δ F2 F1 F，则有 F1
l1
= F2
l2
= F
l (
或l1
F1
= l2
F2
= l
F )
(3)由图可知，稳定时两绳互相垂直，现保持OB绳和结点O的位置不动，即两个力的合力不变， F2 方向
不变，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，OB绳子上拉力变小。
8.用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边
缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中，步骤
如下：
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B.在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C.以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的
长度；
D.检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大
于 且小于 。
8
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(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点 (填“必
须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平 (填“会”或“不会”)影响
实验的结论。
【答案】m
3m
不必
不会
【解析】解：(1)第一次实验中，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则第三根绳挂的质量
范围在m−3m之间，即使用第三根绳挂的质量一定大于m，小于3m；
(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，
而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。
故答案为：(1)m，3m；(2)不必；不会。
(1)根据力的合成原则，求出两个力合成的范围即可；
(2)本实验不是采用等效替代法做实验，所以绳的结点不必保持不变。
本题解题时要注意与我们书本上验证力的平行四边形实验的区别，知道本实验不是采用等效替代法做实验，
所以绳的结点不必保持不变。
9.某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上
部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力
传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮
的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g=9.8m/ s
2。
(1)关于实验，下列说法正确的是 。
A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于O点
9
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C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、
F2的合力F(只作图，不求大小) ，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因。
【答案】AC
定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
【解析】(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳的拉力，选项A
正确；该装置不需要每次实验保证结点位于O点，选项B 错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的
示数和三细绳的方向，选项C 正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要测钩码总重力，选项D 错误。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示，该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定
滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
10
