文档内容
考点 09 实验二：探究互成角度的力的合成规律
1. 3年真题考点分布
题型 实验题
探究互成角度的力的合成规律的实验基本要求；
高考考点 探究互成角度的力的合成规律的实验数据处理及规律方法；
探究互成角度的力的合成规律实验的创新与改进；
2023 全国乙卷23题
新高考 2022
2021
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计1次，主要考查：
1. 探究互成角度的力的合成规律的实验基本要求；
2. 探究互成角度的力的合成规律的实验数据处理及规律方法；
3. 探究互成角度的力的合成规律实验的创新与改进；
【备考策略】利用互成角度的力的合成规律实验进一步加深对力的平行四边形法则的理解；掌握探究互成
角度力的合成规律实验的基本实验要求，实验数据的处理、实验的注意事项和误差的分析方
法；提高探索创新能力，优化实验改进方案，培养科学探究的科学素养。
【命题预测】探究互成角度力的合成规律实验，在新高考中出现的频率不大，属于新高考的冷门实验，在
2024年的全国各省的高考卷中的可能性不大，不过此实验被列入考试大纲职中，2024年的考
生也不要心存侥幸，在总复习的时候也是必须要掌握的实验之一，努力提高科学探究素养，
培养实验的创新设计能力。
1考法 1 实验基本要求
一、实验目的
1. 验证力的合成的平行四边形法则
2. 理解等效替代思想的应用
二、实验原理
成角度的两个力F 、F 与另外一个力F′产生相同的效果，看F 、F 用平行四边形定则求出的合力F
1 2 1 2
与F′在实验误差允许范围内是否相同.
三、实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.
四、实验步骤
1. 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上.
2. 用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如
图甲所示.
23. 用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平
行四边形定则求出合力F.
4. 只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数
F′和细绳的方向，如图乙所示.
5. 比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同.
【典例1】（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实
验步骤如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，
如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该
位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和PO方向作出线段 、 、 ，使每条线段的长度
与各自对应的橡皮筋的成正比。
⑥以线段 、 为邻边作平行四边形，若对角线同线段 重合，则说明两个力和它们的合力符合平
行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题
（1）以下说法正确的是______。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
3C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置
（2）将步骤⑤填空中的答案填在答题卡对应的位置上；
（3）若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，
则橡皮筋OM长度______；则橡皮筋ON长度______。（选填“变大”或“变小”或“不变”）
实验操作的进一步理解
（1）本实验的关键是理解实验原理，由于要保证两次操作拉力的效果相同，所以在同一次实验中，结点O
的位置要保持不变；
（2）由于要用力的图示作图，所以除了记录结点 O的位置之外，还需要记录 F 、F 的大小、方向以及拉
1 2
力F’的大小和方向；
（3）在坐标纸上作图时，需根据坐标纸大小，合理地确定标度，尽量减小由作图及测量带来的误差
1．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校联考三模）用如图甲所示装置做“研究共点力的合成”实验，
其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是___________；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）某次实验中，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力为___________N。
（3）本实验中若用细长的橡皮筋替代两根绳套，你认为该办法是___________的。（填“可行”或“不可
行”）
2．（2023·福建漳州·统考模拟预测）某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的
弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、
白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m。
0
4该小组利用上述实验器材进行实验：
（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移
动的长度x，计算出弹簧的劲度系数k=__________（用m、g、x 表示）；
1 0 1
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x，可得此时弹
2
簧秤的弹力 。
（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡
图丙中用作图法画出OA的拉力 __________；
（4）用刻度尺量出图丙 和 对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC__________∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹
簧秤量程。
考法 2 数据处理及规律方法
一、正确使用弹簧测力计
1. 将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为
止.
2. 使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围.
3. 被测力的方向应与轴线方向一致.
4. 读数时应正对、平视刻度.
二、注意事项
1. 位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个
分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想.
2. 角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°～100°之间为宜.
3. 在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.
4. 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一
些.
三、误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等.
5(2)减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正
确读数和记录;
②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.
【典例2】（2023·全国·模拟预测）某同学独自一人进行“研究共点力的合成”这一实验。因无法同时拉两
个弹簧测力计并记录拉力的方向和大小，该同学的实验操作步骤如下：
①在木板上固定白纸，橡皮筋的一端用图钉固定在木板上A点，另一端系上两根带绳套的细绳，在白纸上
标出某标记点“O”；
②先将细绳1的绳套拉至另一标记点“B”并用图钉固定，再用弹簧测力计拉细绳2，将橡皮筋的另一端拉
至“O”点并使两细绳间有一定的夹角 ，如图所示。记录此时弹簧测力计的示数 及细绳2的方向（沿
OC方向）；
③松开细绳1的绳套端，用弹簧测力计拉细绳2，再次将橡皮筋的另一端拉到“O”点，记录此时弹簧测力
计的示数 及细绳2的方向（沿图中虚线方向）；
④______，记录此时弹簧测力计的示数 ；
⑤确定标度，作出三个力的图示，观察这些力的图示间的几何关系；
⑥改变标记点“O”、“B”的位置，重复上述实验过程，多次实验。
（1）请写出在上述步骤中遗漏了什么环节：______；
（2）为完成这一实验，这位同学应在步骤④中进行的操作过程为：______；
（3）这位同学根据记录的三个力 、 和 作图，下列图示符合这位同学的实验过程的是______。
6A． B． C． D．
（4）这位同学想进一步进行合力与分力对应关系的探究，他在完成实验步骤①、②后，保持橡皮筋的另
一端仍在“O”点并缓慢改变细绳2的方向，观察到弹簧测力计的读数逐渐增大，则两细绳间夹角 的变化
情况为______。
误差分析及处理方法
（1）F 和F 的大小要根据标度画出；
1 2
（2）应用平行四边形定则求合力F时，F的大小要根据标度和对角线的长度计算得出；
（3）由于在测量及作图过程中不可避免地存在误差，所以只要合力 F与拉力F’在误差允许范围内相等，即
可验证平行四边形定则。
1．（2023·河北·统考模拟预测）在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平
木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳端带有绳套。先用两个弹簧秤分别勾住绳套并互成角度地拉橡
皮条，使橡皮条的结点达到某一位置O，并记下该点的位置；再用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位
置O点。
（1）用一个弹簧称拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点达到O点，弹簧称的示数 ______N。
（2）做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图2所示，其中O处为节点位置。图中的 与 两力中，
方向一定沿橡皮筋方向的是______。
（3） 与 大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由 引起，则原因是 的大小比真实值偏______
（填“大”或“小”）或 与 的夹角比真实夹角偏______（填“大”或“小”）。
7（4）本实验采用的科学方法是______
A．理想实验 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
2．（2023·天津·模拟预测）请完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的相关内容。
（1）如图（甲）所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。
（2）如图（乙）所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记
为O点，记下此时弹簧测力计的示数 和 及__________。该过程中的下列实验要求必要的是__________。
A．弹簧测力计需要在实验前进行校零
B．两个弹簧测力计必须完全相同
C．拉线方向应与木板平面平行
（3）如图（丙）所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力
计的示数 __________N和细绳的方向。本实验采用的科学方法是__________。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法
（4）如图（丁）所示，已按一定比例作出了 和F的图示，请用作图法作出 和 的合力_____。
考法 3 实验创新与改进
以本实验为背景,以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件,或通过改变实验条件、实验仪器设置
题目.
一、考查对实验原理的理解、实验方法的迁移
二、实验器材改进的两种方法
1. 橡皮筋替代弹簧测力计
2. 钩码替代弹簧测力计
3. 力传感器代替弹簧测力计
8【典例3】（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行
四边形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静
止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 _________N；
②此实验还需记录的有__________；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力 的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，__________（填“需要”
或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
1．（2023·吉林长春·统考模拟预测）某同学用平板 和 制作了一个直角架．该同学想通过该装置，利用
压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
9（1）平板 置于水平面上，压力传感器固定在平板 上，将木块 置于压力传感器正上方，木块 紧靠平
板 ，如图甲所示，记录此时传感器的示数 ，此时平板 对木块 的弹力为________；
（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板 的另一端，使平板 绕转轴逆时针旋转，平板 转过的角度为
时，记录传感器的示数 ，如图乙所示；
（3）在误差允许的范围内，比较 和 的大小，若 与 的关系为________，即可初步验证平行四边形
定则；
（4）重复步骤（2），多次调整平板 转动的角度，比较 和 的大小，多次验证；
（5）在步骤（2）中，若不考虑平板 与木块 间的摩擦，通过平行四边形定则可以推出平板 对木块
的弹力________（填“一直变大”或“先变大后变小”）．
2．（2023·全国·模拟预测）利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直
木板，木板上铺有白纸，在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A和B，一段合适
长度的绳子跨过滑轮A和B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩
码个数读出三根绳子OA、OB、OC拉力的大小分别为F、F和F，回答下列问题：
①改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是___________。
A．钩码的个数N = N = 2，N = 5
1 2 3
B．钩码的个数N = 4，N = 1，N = 6
1 2 3
C．钩码的个数N = N = N = 4
1 2 3
②在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
10C．用天平测出钩码的质量
③在作图时，某组同学以表示F、F的线段为邻边作平行四边形得到F，并在图中画出表示竖直方向的虚线，
你认为下图中图___________是正确的。（选填“甲”或“乙”）
【基础过关】
1．（2023·河北·模拟预测）在“互成一定角度的两个力的合成”实验中，某同学将橡皮条一端固定在黑板
上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，
另一个测力计B斜向下，如图甲所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力
计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该
_________转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小_________（填增大、减小或不
变）。该同学的另一次实验结果如图乙所示，其中O为橡皮条与细绳结点的位置。图中___________是力
与 的合力的理论值，_______是力 和 的合力的实际值。（填F或 ）
2．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图
甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据
实验结果画出的图。
11（1）如果没有操作失误，图乙中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是______。
（2）本实验采用的科学方法是______。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录
下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力 和 的图示，并用平行四边形定则求出
合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力
计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力 的图示
F．比较 和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，步骤C有重要遗漏，请你写出遗漏的内容是______。
3．（2023·全国·模拟预测）在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图（a）所示的两个力拉弹
簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。（图中钩码规格相同）
（1）换用一根线牵引弹簧（图b），使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂___________个与
12图甲中相同规格的钩码。
（2）你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是___________。
（3）本实验采用的科学方法是___________。
A．理想实验 B．等效替代 C．控制变量 D．物理模型
【能力提升】
1. （2023·新疆·统考三模）如图所示，某同学设计的“探究互成角度的力的合成规律”实验装置，实验步
骤如下：
①用图钉把一张白纸钉在木板上；
②用弹簧测力计测出重物M所受的重力；
③将木板竖直放置，三个细线套 一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和
重物M上，A挂于固定点P，手持B拉动细线，使结点静止于O点；
④分别记录O点位置，两个弹簧测力计的示数和方向；
⑤改变手持方向，使结点仍静止于O点，重复步骤④。
请回答下列问题：
（1）某次实验中弹簧测力计A的指针位置如图甲所示，其读数为________N；
（2）图乙中的F与 两个力中，方向和细线 方向相同的是________（选填“F”或“ ”）；
13（3）要使弹簧测力计B的示数最小，细绳 的方向应为________。
A．竖直方向 B．水平方向 C．垂直于 的方向 D．沿 方向
2．（2023·天津·模拟预测）做验证力的平行四边形定则实验，在圆形透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边
缘安装三个光滑的滑轮，如图所示，其中滑轮 固定在桌子边，滑轮 、 可沿桌边移动，第一次实验中，
步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C．以绕过 、 的绳的两个拉力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出
对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过 绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
（1）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为 ，则第三根绳挂的钩码质量
M大小的范围是________（用含M、m的不等式表示）；
（2）第二次实验时，改变滑轮 、 的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点____（填
“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合；
（3）实验中，若桌面不水平，______（选填“会”或“不会”）影响实验的结论。
3．（2023·湖南·模拟预测）某同学用平板A和B制作了一个直角架。该同学想通过该装置，利用压力传感
器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
（1）平板B置于水平面上，压力传感器固定在平板B上，将木块C置于压力传感器正上方，长方体木块C
另一侧紧靠平板A，如图甲所示，记录此时传感器的示数 ，此时平板A对木块C的弹力为________；
（2）以直角架连接边为支点，抬高平板B的另一端，使平板B绕支点逆时针旋转，平板B转过的角度为
1460°时，记录传感器的示数 ，如图乙所示；
（3）在误差允许的范围内，比较 和 的大小，若 与 的关系为________，即可初步验证平行四边形
定则；
（4）重复步骤（2），多次调整平板B转动的角度，比较 和 的大小，多次验证；
（5）若平板B从图甲所示位置开始，以直角架连接边为支点，缓慢将平板B旋转到图乙所示位置，可以观
察到平板B对木块C的弹力变化，通过平行四边形定则可以推出平板A对木块C的弹力________（填“一
直变大”或“先变大后变小”）。
【真题感知】
1．（2023·全国·统考高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两
个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力 和 的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力 的大小，沿细
线标记此时 的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和 的合成图，得出合力 的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力 的图示。
⑤比较 和 的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
15
