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实验3：探究两个互成角度的力的合成规律
类型
角度
考查要素
考查内容
教材实验：探究小车
速度随时间变化的规
律
力的合成与分解(5
年3 考)
数据处理
实验操作注意事项；实验方案设计；实验操
作步骤
总结:
(1) 类型角度：常使用两个弹簧测力计互成角度地去拉橡皮筋，探究力的合成规律，也可以利用一个弹餐
测力计拉两次橡皮筋去探究力的合成规律；
(2) 设问特点：对于证据通过分析实验设计方案的可行性，以及实验操作的注意事项和操作步骤进行考
查。
考点1 基本实验要求
一、实验目的
1. 探究两个胡成角度的力的合成规律；
2. 理解等效替代思想的应用
二、实验原理
成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F
与F′在实验误差允许范围内是否相同.
三、实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.
四、实验步骤
1. 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上.
2. 用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.
如图甲所示.
1
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3. 用铅笔描下结点O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平
行四边形定则求出合力F.
4. 只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数
F′和细绳的方向，如图乙所示.
5. 比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同.
考点2 数据处理及误差分析
一、正确使用弹簧测力计
1. 将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为
止.
2. 使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围.
3. 被测力的方向应与轴线方向一致.
4. 读数时应正对、平视刻度.
二、注意事项
1. 位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个
分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想.
2. 角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°～100°之间为宜.
3. 在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.
4. 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一
些.
三、误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等.
(2)减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正
确读数和记录.
②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.
2
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考点3 实验创新与改进
以本实验为背景,以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件,或通过改变实验条件、实验仪器设置
题目.
一、考查对实验原理的理解、实验方法的迁移
二、实验器材改进的两种方法
1. 橡皮筋替代弹簧测力计
2. 钩码替代弹簧测力计
A. 高考真题感知
1．（2023·全国·统考高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两
个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
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A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2．（2022·浙江·统考高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长
木板水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B 时小车位移大小为 cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留
两位有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
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（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
3．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，
白纸，量程为5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 ．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合
力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是 ．
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A．
B．
C．
D．
4．（2019·浙江·高考真题）（1）在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是( )
A．在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行
B．每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可
C． 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
（2）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前段各系一条
细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物．小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细
线和抬起来控制，如图1 所示．实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力．
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请指出图2 中错误之处： ．
调整好装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x1和x2，则两车的加速度之比为 ．
B. 限时针对训练
1．（2023·河北石家庄·统考二模）某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的
实验。
实验步骤如下：
①将力传感器 P 通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下 P 的示数 F；
②将力传感器P、Q 分别固定在左右两侧杆上，与 P、Q 相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O 处用
轻绳OC 系上同一重物。系统静止后，记下O 点位置，P、Q 的示数
，
及三细绳的方向OA、OB、
OC；
③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长做有向线段
，以
为对角线做平行四边形
如图乙所示。
用毫米刻度尺测出线段
、
、
的长度分别为
④调整力传感器 Q 的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
（1）下列做法有利于减小实验误差的是 。
A．调整力传感器 Q 的位置时，必须保证结点 O 的位置不变
B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D．两个细绳间夹角适当大一些
（2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l 与F1、F2、F 满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行
四边形定则。
（3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直，保持 OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感
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器P，将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中 OA 绳的拉力 （选填“变
大”“变小”或“不变”）。
2．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）某同学使用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。
（1）下列说法正确的是 。
A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
B．在测量同一组数据
和合力F 的过程中，橡皮条结点O 的位置不能变化
C．为减小测量误差，
方向间夹角应为90°
D．
和合力F 的大小都不能超过弹簧测力计的量程
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。
（3）若两个弹簧测力计的读数均为6N，且与结点O 相连的两细绳OA、OB 拉力的方向互相垂直，则
（选填“能”或“不能”）用一个量程为8N 的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。
3．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考一模）某同学“探究求合力的方法”的实验情况如图甲
所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实
验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是 （填“F”或
“F′”）。
（2）本实验采用的科学方法是( )
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A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）本实验中以下说法正确的是( )
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两个弹簧测力计之间夹角必须取90°
4．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）小刚同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如
图所示，木板上铺着白纸，
为悬挂测力计甲的钉子，固定在铺着白纸的木板上，
为三个细线套
、
共系于一处的结点，细线套下拴接着一个重物
，三个细线套
与木板平行且处于竖直平面
内，用手通过测力计乙拉动细线套，使整个系统处于静止状态。
（1）实验中必要的两项是 。
A．测力计乙必须保持水平 B．需要测量重物
的重力
C．重复多次做实验时，结点
必须在木板的同一位置 D．测力计需要在实验前进行校零
（2）实验时要读出测力计甲、乙的示数，某次实验中测力计的读数如图中所示，测力计甲的读数为
，测力计乙的读数为
。
（3）读完测力计的示数，还要在白纸上记录
点的位置和三个细线套的 。
5．（2023·广西河池·统考一模）某学习小组用如甲图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。将
平整的木板固定在实验桌的水平面上，一张白纸用四个图钉平整地固定在木板上，将橡皮筋的一端固定在
木板的A 处，O 是橡皮筋另一端与细绳的结点，OB、OC 为细绳。
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（1）下列说法正确的是 。
A．记录拉力方向时用铅笔贴着细线画直线表示
B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响
C．测量时，橡皮筋应与两细线夹角的平分线在同一直线上
D．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行
（2）在（1）实验中，
、
表示两个互成角度的力，F 表示利用平行四边形定则做出的
与
的合力；
表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。
（3）在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F 与θ 的关系图像如丙
图所示。已知这两个分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的最大值为
。
6．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）某同学采用自制弹簧测力计，其弹力与弹簧长度的关系图像
如图所示，做“探究共点力合成的规律”实验。
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（1）用来制作弹簧测力计的弹簧有两种型号，则选用 型号弹簧做测力计精确度高；
（2）该同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡
皮条与细绳的结点，
和
为细绳图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
①按照正常实验操作，图乙中的F 与
两力中，方向一定沿
方向的是 ；
②某同学认为在此过程中必须注意以下几项其中正确的是 （填入相应的字母）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置
7．（2023 上·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）某同学在家中利用一个挂钟表盘探究“力的平行四边
形定则”。
实验器材有橡皮筋、重6N 的小铁块、轻弹簧、细线、直尺、挂钟表盘。实验步骤如下：
①在轻弹簧下挂小铁块，平衡时弹簧伸长6.0cm。
②如图1 所示，将表盘竖直固定，橡皮筋上端固定在表盘的“12”处，下端拴上两根细线套a、b，先用弹
簧竖直向下拉线套a，使橡皮筋下端至表盘中心O 点处，此时弹簧伸长了10.0cm，将此时拉橡皮筋的力记
为F。该同学取弹簧伸长2cm 为单位力长度，在表盘上过O 点作出了力F 的图示。
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③如图2 所示，再将小铁块挂在线套b 上，并将其搭在表盘“4”处的光滑钉子上，用弹簧拉线套a，调整
弹簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到达O 点时，线套a 正好经过“7”处，此时弹簧伸长了8.2cm，将
弹簧的拉力记为
，铁块的拉力记为
。
请回答下列问题：
（1）弹簧的劲度系数为 N/m。（计算结果取两位有效数字）
（2）实验中两次拉橡皮筋时都使其下端到达O 点的目的是 。
A．让橡皮筋伸长适当长度
B．防止超过橡皮筋的弹性限度
C．保证两次拉橡皮筋的力效果相同
（3）该同学在图2 中画出
和
的力的图示，如图3 所示。
（4）随后该同学分析实验数据，在表盘上，以
、
两力为邻边作出平行四边形，如图3 所示，若其对
角线对应的力
与F 的偏差在误差允许范围内，则该同学验证了力的平行四边形定则，其中 是
、
两力的合力的理论值。
8．（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）某学习小组在做“探究力的平行四边形定则”的实验。
（1）他们的实验步骤如下：
A．在竖直放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，
通过绳套同时用两个弹簧测力计沿与方木板平面平行的方向互成角度地拉橡皮条，使细绳的结点到达某一
位置O 点，在白纸上用铅笔记下O 点的位置并读出两个弹簧测力计的示数
和
，如图甲所示。
B．只用一只弹簧测力计，通过绳套拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹
簧测力计的示数
并记下细绳的方向。
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请指出以上步骤中的错误或疏漏：
A 中的错误或疏漏是 。
B 中的错误或疏漏是 。
（2）该学习小组纠正了（1）中的错误后，在某次实验中，两个弹簧测力计的拉力
、
已
在图乙中画出，图中方格的边长表示
，O 点是橡皮条的结点，请用两个直角三角板作出合力F 的图示
，并求出合力的大小为 N。
（3）若图甲中的OA 沿竖直方向，图乙中的
、
与水平方向的夹角分别为
和
，若实验无误，结合
（2）中数据，可得
。
9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合
成规律。如图（a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b 固定在木板上同一高度处，三根
细线在O 点打结，细线1 绕过滑轮a 悬挂4 个钩码，细线2 绕过滑轮b 悬挂3 个钩码，弹簧测力计通过细
线3 拉结点O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。
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（1）实验过程中，下列做法符合要求的是 。
A．测量时，弹簧测力计要与细线3 处在同一直线上且与木板平行
B．测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3
C．稳定后，应在白纸上记录结点O 的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数
（2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择
合适的标度，在图（b）中完成作图 。当弹簧测力计单独悬挂5 个相同的钩码时，读数为5.0N。
（3）根据所作的图，得出的结论为 。
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边
形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静
止状态，O 为OA、OB、OC 三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则
N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC 的方向 C．OA、OB、OC 的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力
的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需
要”或“不需要”）保证结点O 的位置与第一次相同。
11．（2023·湖南·模拟预测）某同学用平板
和
制作了一个直角架．该同学想通过该装置，利用压力传
感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
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（1）平板
置于水平面上，压力传感器固定在平板
上，将木块
置于压力传感器正上方，木块
紧靠平
板
，如图甲所示，记录此时传感器的示数
，此时平板
对木块
的弹力为 ；
（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板
的另一端，使平板
绕转轴逆时针旋转，平板
转过的角度为
时，记录传感器的示数
，如图乙所示；
（3）在误差允许的范围内，比较
和
的大小，若
与
的关系为 ，即可初步验证平行四边形
定则；
（4）重复步骤（2），多次调整平板
转动的角度，比较
和
的大小，多次验证；
（5）在步骤（2）中，若不考虑平板
与木块
间的摩擦，通过平行四边形定则可以推出平板
对木块
的弹力 （填“一直变大”或“先变大后变小”）．
12．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形
定则。先将传感器A 固定，把拴着重物C 的橡皮筋挂在传感器A 上，稳定后，记录传感器A 的示数
，并测出此时橡皮筋的长度为
。再用一轻绳连接重物C 与传感器B，水平向右拉动
传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B 的示数
、
，并测出此时橡
皮筋的长度为
。
（1）请在图丙中用力的图示法作出
、
的合力
，通过对比
与
的大小和方向得出力的合成遵循
平行四边形定则 。
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（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数
，橡皮筋的原长
cm。
13．（2023·陕西·模拟预测）某同学用A、B，C 三个弹簧测力计“验证力的平行四边形定则”。装置如图
甲所示。将弹簧测力计A 的一端固定在水平白纸上的P 点，三个细线套
、
、
共系于一个结点。另一
端分别系于弹簧测力计A、B、C 上，拉动B、C 两个弹簧测力计。使结点与白纸上O 点重合。这时细线套
、
垂直，弹簧测力A 的示数如图甲所示。
（1）图甲中弹簧测力计A 的示数为 N；若弹簧测力计B 的示数为
。则当弹簧测力计C 的
示数约为 N 时，力的平行四边形定则得到验证。
（2）该同学利用作图法验证平行四边形定则，记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定
，作出的图如图乙所示，其中
与测力计A 对线套
的拉力等大反向，如果在误差允许的范围内。
，则力的平行四边形定则得到验证。
（3）实验时为减小误差，下列说法正确的是 。（填正确答案标号）
A．三个细线套应适当长一些
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B．三个细线套应与白纸平面平行
C．三个测力计应该完全相同
D．三个测力计的示数越大越好
14．（2023·全国·模拟预测）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个
实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面
平行），滑轮
固定，滑轮
可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、
铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮
，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮
；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O 静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长 B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量 D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线
必须在
与
夹角的角平分线上
C．记录图中O 点的莅置和
、
、
的方问
D．不改变
所挂钩码的个数和
的方向，改变
与
的夹角重复实验，O 点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
15．（2022 上·天津·高三校联考）利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一
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块竖直木板，木板上铺有白纸，在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A 和B，一
段合适长度的绳子跨过滑轮A 和B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，
根据钩码个数读出三根绳子OA、OB、OC 拉力的大小分别为F1、F2和F3，回答下列问题：
①改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是 。
A．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 5
B．钩码的个数N1 = 4，N2 = 1，N3 = 6
C．钩码的个数N1 = N2 = N3 = 4
②在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
C．用天平测出钩码的质量
③在作图时，某组同学以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形得到F，并在图中画出表示竖直方向的虚
线，你认为下图中图 是正确的。（选填“甲”或“乙”）
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