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1.6 实验：探究小车速度随时间的变化规律
题组1：有效数字的认知与打点计时器.................................................................................................................. 1
题组2：实验操作与速度的求解................................................................................................................................2
题组3：加速度的求解与逐差法的应用.................................................................................................................. 5
题组4：其他拓展实验方案.........................................................................................................................................7
1.6 实验：探究小车速度随时间的变化规律
题组1：有效数字的认知与打点计时器
1.（单选）下列测量值有3位有效数字的是( )
A. 2.03 s
B. 0.61kg
C. 0.003m
D. 4.0×10
8m
【答案】A
【解析】根据有效数字的定义可知，从第一位不是0的数开始记为有效数字，A是三位有效数字．故选
A。
2. （单选）使用电火花打点计时器时，通常用两根纸带将墨粉盘夹在中间，如图所示，纸带1在墨粉盘下
面，纸带2在墨粉盘上面，则( )
A. 工作时只有纸带1上留有点迹
B. 工作时两根纸带上都会留有点迹
C. 电火花打点计时器使用4∼6V 交流电D. 安装墨粉盘时，将有墨粉的一面向上
【答案】A
【解析】电火花打点计时器使用220V 的交流电，每隔0.02s释放出一个短暂的电火花，电火花熔化墨粉盘
上的墨粉后，就在下方的纸带上留下了一个点迹。所以在安装墨粉盘时，要将有墨粉的一面向下，纸带也
要安装在墨粉盘的下方，才能打出点迹。故A 正确、BCD 错误。
故选A。
3. （单选）用打点计时器时应注意的事项错误的是( )
A. 使用电磁打点计时器应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面
B. 使用打点计时器时应先拉动纸带，再接电源
C. 使用打点计时器在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行
D. 电磁打点计时器应使用低压交流电源
【答案】B
【解析】A.使用电磁打点计时器应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面，使复
写纸片能够均匀转动，故A 正确；
B.使用打点计时器时应先接电源，再拉动纸带，故B 错误；
1
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C.使用打点计时器在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行，故C 正确；
D.电磁打点计时器，使用约8V 的低压交流电源，故D 正确。
本题选择错误的选项，故选：B。
4.用毫米刻度尺测量一支物体的长度时，如图所示，则测量结果记录为 cm；
用刻度尺测量物体的长度时，下列说法正确的是 (填选项前面字母)
A.提高刻度尺的精确度，可以减小相对误差，同时也可以避免偶然误差
B.用金属刻度尺测量，冬天测量值偏大，夏天测量值偏小，这属于偶然误差
C.通过多次测量，取测量的平均值，可以减小偶然误差
D.刻度尺上的刻度线并不绝对均匀而造成测量时产生的误差是系统误差
【答案】3.00 CD
【解析】刻度尺最小分度为1mm，则读数为3.00cm。
A.刻度尺的精确度越高，测量时的相对误差越小，但不可能避免偶然误差，故A 错误；
B.因为热胀冷缩，尺子冬天缩短，夏天变长，引起的误差是系统误差，故B 错误；
C.通过多次测量取平均值是减小偶然误差的常用方法，故C 正确；
D.刻度尺上刻度线不均匀造成的误差属于系统误差，故D 正确。
故选CD。
题组2：实验操作与速度的求解
5.某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的
纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4
个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是 点。在打出C点时物
块的速度大小为 m/ s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为 m/ s
2(保留2位有效数字
)。
【答案】A 0.233 0.75
【解答】
物块加速下滑，速度越来越大，在相等时间内物块的位移越来越大，刚开始时在相等时间内的位移较小，
由图示纸带可知，打点计时器最先打出的点是A点；
每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出，相邻计数点间的时间间隔为：t =0.02×5 s=0.1s，
打出C点时的速度大小为：vC = BD
2t = (5.85−1.20)×10
−2
2×0.1
m/ s≈0.233m/ s；
匀变速直线运动的推论Δx =at
2可知，
2
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加速度为：
a= CD−AB+ DE−BC
4t
2
= CE−AC
4t
2
= (9.30−3.15)×10
−2−(3.15−0.00)×10
−2
4×0.1
2
m/ s
2=0.75m/ s
2；
故答案为：A，0.233，0.75。
6.利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为 (填各实验步骤前的字母)。
A.释放小车 B.接通打点计时器的电源 C .调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A 、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画
出)，可以判断纸带的 (填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v = 。
【答案】CBA 左端
x2
2T
【解析】(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时
器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距
大，说明纸带左端与小车相连。
(3)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，B点为A、C的中间时刻，AC
间位移为x2，时间间隔为2T，则 v = x2
2T
。
7.某小组用图1装置做“探究小车速度随时间的变化规律”的实验。
(1)图1中所示打点计时器需用的电源为 。(选填“220V 交流电源”、“低压交流电源”或“低压直流电
源”)
(2)在实验操作过程中下列说法正确的是
3
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A.所挂槽码的质量需远小于小车质量
B.需调节滑轮高度使连接小车的细线与轨道平面平行
C.多次重复操作过程中，须保证小车每次都从同一位置释放
(3)选取点迹清晰的一条纸带，从清晰的点开始标记计数点，如图2所示，相邻2计数点间还有3个点未画出，
将刻度尺“0”刻度对准计数点0，读出各计数点到计数点0的距离，并记录在表中，其中计数点2到0的距离
为 cm；小车从打计数点0到计数点5的过程中平均速度为 cm/ s(保留一位小数)。
(4)实验小组计算了计数点0到各计数点的平均速度，以平均速度为纵坐标，以计数点0到各计数点的时间
为横坐标建立直角坐标系进行描点，如图3所示。请根据图像信息求出打计数点0时小车的瞬时速度大小
为 cm/ s。(保留两位有效数字)
【答案】220V 交流电源
B
9.40/9.38/9.41/9.42
94.8
36/37/34 /33
【解析】(1)实验中使用电火花打点计时器，其工作电源为220V 交流电源。
(2) A .由于该实验探究小车的速度随时间的变化，所以不需要确定细线拉力，所以不需要满足所挂槽码的
质量需远小于小车质量，故A 错误；
B.实验中需调节滑轮高度使连接小车的细线与轨道平面平行，故B 正确；
C.多次重复操作过程中，不必保证小车每次都从同一位置释放，故C 错误。
故选B。
(3)由图可知，计数点2到0的距离为9.40cm；
由于相邻2计数点间还有3个点未画出，则相邻两个计数点间的时间间隔为T = 4×0.02s=0.08 s
则小车从打计数点0到计数点5的过程中平均速度为v = 37.90
5×0.08 cm/ s=94.8cm/ s
(4)根据题意可得v = x
t =
v0t + 1
2 at
2
t
= v0+ 1
2 at
所以图线的纵截距表示初速度，描点连线如图所示
由图可知v0=36cm/ s。
题组3：加速度的求解与逐差法的应用
4
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8.某同学利用图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动规律，通过实验得到一条图乙所示的纸带，并在纸
带上取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没画出，D、E、G到A
点的距离分别为x1、x2和x3，打点计时器所用电源的频率为f 。请回答下列问题：
(1)实验中，下列措施必要的是 。
A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.保证小车的质量远大于钩码的质量
D.抬高长木板不带定滑轮的一端，平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)计算F点速度大小的表达式为v = (用题中字母表示)。
(3)若测得x3=61.50cm，x1=24.00cm，则纸带运动的加速度a= m/ s
2。(已知f =50 Hz)
(4)若实验时交流电的频率大于50 Hz，则加速度的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【答案】AB
( x3−x2)f
10
1.5
小于
【解析】(1)为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应使细线与木板平行，同时为了打点
稳定，应先开电源再放小车，A、B 正确；本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远
大于钩码的质量，不需要平衡摩擦力，只要能让小车做匀加速直线运动即可，C、D 错误。
(2)相邻两个计数点间时间间隔T =5· 1
f = 5
f ，计算F点速度大小的表达式为
v = x3−x2
2T
= ( x3−x2)f
10
。
(3)由逐差法，纸带运动的加速度
a= x3−2 x1
(3T )
2 = (61.50−2×24.00)×10
−
2
(0.3)
2
m/ s
2=1.5m/ s
2。
(4)若实验时交流电的频率大于50 Hz，打点周期小于0.02s，实际周期算大了，故加速度的测量值小于真
实值。
9.某实验小组用如图甲所示的实验装置测量木块运动的加速度，一端垫起的木板上有一木块，木块与穿过
电磁打点计时器的纸带相连，电磁打点计时器接频率为50 Hz的交流电源，接通电源后，由静止释放木块，
木块带动纸带打出如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E是选取的计数点，每相邻两计数点间还有四
个点未画出。
5
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(1)纸带 端(填“A”或“E”)与木块相连；(2)根据图乙中的数据可知，电磁打点计时器打C点时木块的
速度大小vC = m/ s，木块加速度大小a= m/ s
2。(结果均保留两位有效数字)
【答案】A
1.0
3.0
【解析】(1)木块由静止开始做匀加速运动，在相等时间间隔内通过的位移增大，所以纸带A端与木块相
连；
(2)电磁打点计时器接频率为50 Hz的交流电源，每相邻两计数点间还有四个点未画出，因此每打两个计数
点的周期为T =0.02×5 s=0.1s，
根据中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，可得打C点时木块的速度大小为
vC = xBD
2T = (8.51+11.50)×10
−2
2×0.1
m/ s=1.0m/ s，
根据 Δx =aT
2 ，可得木块加速度大小为
a= xCE−x AC
(2T )
2
= [(11.50+14.51)−(5.49+8.51)]×10
−2
(2×0.1)
2
m/ s
2=3.0m/ s
2。
10.某同学用打点计时器研究匀变速运动，获得如图纸带，相邻计数点间有4个点未画出。已知打点周期
0.02s。(结果均保留两位有效数字)
(1)打C点时的瞬时速度vC = m/ s；
(2)计算加速度为a= m/ s
2；
(3)若电源的频率为49赫兹而没有发觉，则实验测得的速度值与真实值比较 (选填“大”或“小”)。
【答案】0.20
0.50
大
6
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【解析】(1)相邻计数点间有4个点未画出，则T =0.1s，打C点时的瞬时速
度 vC = xBD
2T = (5.38−1.30)×10
−2
0.2
m/ s≈0.20m/ s；
(2)加速度为 a= xDG−x AD
9T
2
= (15.26−5.38−5.38)×10
−2
9×0.1
2
m/ s
2=0.50m/ s
2；
(3)若电源的频率为49赫兹而没有发觉，则打点周期偏大，计算时还用原来的0.02s计算，则实验测得的
速度值与真实值比较大。
题组4：其他拓展实验方案
11.一测量物块在水平桌面上运动的加速度a的实验装置如图(a)所示。
实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两
光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用
的时间Δt A和Δt B，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值a。
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺的示数如图(b)所示，其读数为 cm。
(2)物块的加速度a表达式为a= (用d、s、Δt A和Δt B表示)。
【答案】1.050
1
2s[(
d
Δt B)
2
−(
d
Δt A)
2
]
【解析】(1)游标卡尺读数为1cm+0.05mm×10=10.50mm=1.050cm。
(2)物块经过A时的速度vA = d
Δt A
，物块经过B时的速度vB = d
Δt B
，物块做匀变速直线运动，由速度位移
公式得v❑B
2 −v❑A
2 =2as，加速度a= 1
2s[(
d
Δt B)
2
−(
d
Δt A)
2
]。
12.如图所示，某实验小组用图甲装置来测小铁球在斜面上运动的加速度．具体操作如下：在斜面的顶端
固定电磁铁，在电磁铁下方适当位置固定两个位置可调节的光电门A、B，并使小球球心正好通过光电门，
光电门可记录小球通过光电门的时间．
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图甲 图乙
(1)先用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小球直径d = cm；
(2)接通电磁铁的开关吸住小铁球，再断开开关，小铁球静止滚下，小铁球通过光电门A、B的时间分别为
t1、t2，接着测出两光电门中心之间的距离s；则小铁球的加速度a= .(用d、s、t1、t2表示)；
(3)严格来说通过光电门挡光时间计算出来的速度并不等于小铁球球心经过光电门时的速度，由此原因，
(2)中计算出的加速度比真实值 (选填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
(4)实验中光电门B出现故障，不能使用，为此该实验小组进行改进操作：移走光电门B，控制电磁铁多次
让小铁球静止释放，测出每次起初小球球心到光电门A中心间的距离x和小球通过光电门A的时间t，为了
测量加速度，应该作出x与 (选填“t”、“t
2”、“1
t ”或“ 1
t
2”)关系图像，如图丙所示，若图线的斜率为k，
则小铁球的加速度a= (用d和k表示).
图丙
【答案】1.23
(t1
2−t2
2)d
2
2st1
2t2
2
/(
d
t2)
2
−(
d
t1)
2
2s
偏大
1
t
2
d
2
2k
【解析】 (1) 游标卡尺读数d =1.2cm+3×0.1mm=1.23cm;
(2)小铁球通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，则瞬时速度为v A = d
t1
， vB= d
t2
，
由匀变速直线运动的速度位移关系有vB
2 −v A
2 =2as，
联立解得加速度为a=
( d
t2
)
2−( d
t1
)
2
2s
= (t1
2−t2
2)d
2
2st1
2t2
2
。
(3)通过光电门挡光时间计算出来的速度是这段时间内的平均速度，也是中间时刻的瞬时速度，此时小铁
球的球心还没有经过光电门，所以这个平均速度小于铁球球心经过光电门的速度(中间位移的速度)，即
8
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v A<v A
' ，vB<vB
' ，设铁球通过光电门A前后的速度分别为v0、v1，铁球通过光电门B前后的速度分别为v2、
v3，则有v A = v0+ v1
2
，vB= v2+ v3
2
，v A
' =√
v0
2+ v1
2
2
，vB
' =√
v2
2+ v3
2
2
，
vB
2 −v A
2 = (v2+ v3)
2
4
−(v0+ v1)
2
4
= v2
2+ v3
2−v0
2−v1
2
4
+ v2v3−v0v1
2
v ' B
2 −v ' A
2 = v2
2+ v3
2
2
−v0
2+ v1
2
2
= v2
2+ v3
2−v0
2−v1
2
2
联立比较可得vB
2 −v A
2 >v ' B
2 −v ' A
2
所以计算出的加速度比真实值偏大。
(4)小铁球静止释放，测出小球每次经过光电门A的时间t和小球球心到光电门A中心间的距离x，有
( d
t )
2=2ax，
变形可得x = d
2
2a ⋅1
t
2，
则应该作出x与 1
t
2 关系图像可构成正比例函数图像；
图像的斜率为k = d
2
2a
，
故小铁球的加速度为a= d
2
2k
。
13.某实验小组利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布(滴水后可在一定时间内保留水的痕迹)研
究物体运动的规律．他将滴水器固定在水平桌面的上方，出水口到桌面的距离为h，每当水滴滴到水写布
上时，下一滴水刚好开始下落，如图甲所示，然后把与水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，不计水
写布的厚度。
(1)用手拉动小车，水写布上的水滴分布如图乙所示，则小车做 (填“加速”或“减速”)运动；
(2)开动小车，水写布上的水滴分布如图丙所示．已知水写布上一个格的宽度为L，当地重力加速度为g，
则A水滴落到水写布上时小车的速度大小v = ，小车运动的加速度大小a= 。
【答案】减速
3 L
2 √
g
2h
gL
2h
【解析】(1)沿运动方向看，相等时间内位移逐渐减小，故做减速运动；
(2)水滴下落过程有h= 1
2 gt
2，根据v = 3 L
2t ，可得v = 3 L
2 √
g
2h
，
9
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根据Δx =at
2，可得a= gL
2h。
14.一辆小车上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120滴墨水。重物通过滑轮用细绳牵引小车向右做匀加
速直线运动，结果在水平桌面上留下一串墨滴，如图所示，测出ab=0.11m，bc =0.15m，cd =0.19m，
不计空气阻力。(计算结果均保留两位小数)
请回答下列问题：
(1)b、c墨滴刚滴下时小车的速度分别是 m/ s、 m/ s；
(2)小车运动的加速度为 m/ s
2；
(3)墨水刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致速度的测量值 、加速度的测量
值 (填“偏大”、“偏小”或“不变”)。
【答案】0.26
0.34
0.16
偏大
不变
【解析】(1)[1][2]每分钟滴出120滴墨水，则时间间隔为 t = 60 s
120 =0.5 s
小车在b点的瞬时速度为 vb= ab+bc
2t
= 0.11+0.15
2×0.5
m/ s=0.26m/ s
小车在c点的瞬时速度为 vc = bc +cd
2t
= 0.15+0.19
2×0.5
m/ s=0.34 m/ s
(2)加速度为 a= Δv
Δt = vc−vb
t
=0.16m/ s
2
(3)[1][2]考虑墨滴在空中做平抛运动，相邻两滴墨水之间的距离大于车的实际位移，从而会导致速度的
测量值偏大，但相邻两段位移之差不变，所以加速度的测量值不受上述因素的影响，即加速度不变。
10
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11
