文档内容
知识点 5：探究小车速度随时间变化的规律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
数据处理
注意：（1）区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指
测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取
一个计数点”的取点方法是一样的，都是描5个计时点的时间．
（2）涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
（3）利用逐差法求解平均加速度：若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三
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学科网（北京）股份有限公司段，或去掉一段变为偶数段由 ；
【典例1提高题】小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲
所示的一条纸带(每两个点间还有4个点没有画出)。打点计时器的电源频率为50 Hz。
甲 乙
（1）根据纸带上的数据，计算E点时小车的瞬时速度并填入表中。
位置 A B C D E
v/(m·s－1) 0.61 0.81 1.00 1.18
（2）小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车的图像。请你根据v－t图像判断小车做
的是__________________(填写序号)
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．.非匀变速直线运动
（3）小红同学用以下方法绘制了小车运动的v－t图像：
第一，先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条；
第二、再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时
间；
第三，将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图像。
请回答这样做__________(选填“可行”“不可行”)，简要说明其理由
__________________。
【典例1提高题】【答案】(1) 1.39 (2)B (3)可行 见解析
【解析】(1)相邻两点间的时间间隔为T＝0.1 s，则E点的速度v ＝＝ m/s＝1.39 m/s(2)根据
E
v－t图像可知小车做的是匀变速直线运动，故选B。
(3)
该做法是可行的；因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1s，即时间t相等，所以纸带的长
度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速
度。最后得出结论：纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间
时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，因此该做法是合理的。
【典例1提高题对应练习】研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图(a)．纸带上计数点
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学科网（北京）股份有限公司的间距如图(b)，相邻计数点的时间间隔为T，计数点O至其它各计数点的距离为x(其中i
i
＝1、2、3……)．
（1）（多选）部分实验步骤如下，其中正确的有__________．
A．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
B．必须抬高木板右端，补偿阻力
C．将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近
D．先释放小车，后接通电源
（2）用x、x 和T表示计数点4对应的小车速度大小为v＝________________．
3 5 4
（3）用x、x 和T表示小车加速度的大小为a＝______________________．
3 6
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)AC (2) (3)
【解析】(1)把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，选项A正确；此实验中小车
做匀加速运动即可，不需要补偿阻力，选项B错误；将小车尾部与纸带相连，小车停靠在
打点计时器附近，选项C正确；实验时要先接通电源，后释放小车，选项D错误．
(2)用x、x 和T表示计数点4对应的小车速度大小为v＝.
3 5 4
(3)根据Δx＝aT2，则用x、x 和T表示小车加速度的大小为a＝＝.
3 6
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
（1）速度测量方法的改进：
打点计时器纸带求速度由光电门（v＝）、频闪照相、滴水法代替求速度。
（2）获得加速度方法的改进：
靠重物的拉力获得加速度由长木板倾斜靠重力获得加速度代替。
（3）加速度测量方法的改进：
打点纸带利用逐差法求加速度由利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式代替
求加速度。a＝.
题型一：应用牵引法+光电门+气垫导轨探究模型
【知识思维方法技巧】
有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字．有效数字从左边第一个不为零的
数字算起，如0.0125为三位有效数字，中学阶段一般取2位或3位有效数字。
【典例1提高题】用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
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学科网（北京）股份有限公司（1）实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝__________________mm；
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点静止释放(已知砝码落地前遮光片已通过光电门)；
④读出遮光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
（2）根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出－x图线如图7所
示，求得该图线的斜率k＝______________________m－1s－2；由此进一步求得滑块的加速
度a＝__________________m·s－2。(计算结果均保留3位有效数字)
【典例1提高题】【答案】(1)6.60 (2)2.38×104 (3)0.518
【解析】(1)①主尺刻度为6 mm，分尺刻度为0.05 mm×12＝0.60 mm，最终刻度为6.60
mm。
(2)滑块通过光电门的瞬时速度为v＝，根据速度位移公式得v2＝2ax，有＝2ax，整理得＝，
根据图像知图线的斜率为k＝≈2.38×104 m－1·s－2；根据k＝ 得a＝＝ m/s2＝0.518 m/s2。
【典例1提高题对应练习】研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以
用光电传感器.
（1）一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用的交变电源的频率是
50 Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况.
①打点计时器的打点周期是________ s.
②图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点(各相邻计数点
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学科网（北京）股份有限公司之间有四个点迹).根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小
为________ m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为________ m/s2.
（2）另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动.滑块放置在水平气垫导轨的右
侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行.滑块
上安装了宽度为3.0 cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字
计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015 s，通过第二个光电门的时间为0.010
s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为 0.250 s.则滑块的加
速度大小为________ m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比________(选填
“偏大”“偏小”或“相同”).
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)①0.02 ②0.53 1.4 (2)4.0 偏小
【解析】(1)交变电源的频率是50 Hz，则打点计时器的打点周期是T＝＝0.02 s
由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点间的时间间隔为0.1 s，根据匀变
速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点 3时小车的瞬
时速度大小v ＝×10－2 m/s＝0.53 m/s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出
3
加速度的大小a＝＝×10－2 m/s2＝1.4 m/s2
(2)遮光条通过第一个光电门的速度为v ＝ m/s＝2.0 m/s，遮光条通过第二个光电门的速度
1
为v＝ m/s＝3.0 m/s，则滑块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝4.0 m/s2
2
由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的
时间，由于存在阻力，滑块与遮光条做匀加速运动时的速度变化量偏小，所以测量值与真
实值相比偏小.
题型二：应用自滑法探究模型
类型一：应用自滑法+打点计时器进行探究
【典例2a提高题】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调，
打点计时器的工作频率为50 Hz，纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间
还有4个记录点未画出．
（1）部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
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学科网（北京）股份有限公司上述实验步骤的正确顺序是：__________________(用字母填空)；
（2）图乙中标出的相邻两计数点间的时间间隔T＝____________________s；
（3）计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v＝____________________(用字母表示)；
5
（4）为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝
________________________________(用字母表示)．
【典例2a提高题】【答案】(1)DCBA (2)0.1 (3) (4)
【解析】(1)实验步骤要按照顺序和时间的先后进行，所以合理的顺序应是 DCBA.(2)时间
间隔应是T＝5×0.02 s＝0.1 s.(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v＝.
5
(4)由于有偶数段，所以计算加速度大小的表达式为a＝.
类型二：应用自滑法+光电门进行探究
【典例2b提高题】某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间
的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相
对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度，如图(b)所示，v表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时
间内的平均速度大小，求出v；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开
始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出v －Δt图，如图所示。
完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用v 表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度
A
大小，则v与v 、a和Δt的关系式为 v＝________________。
A
（2）由图可求得v ＝____________ m/s，a＝____________ m/s2。(结果保留3位有效数字)
A
【典例2b提高题】【答案】(1)v ＋aΔt (2)0.521 0.163
A
【解析】(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度—时间关系可知v＝v ＋aΔt，
A
且v＝联立解得：v＝v ＋aΔt。(2)将图线延长交纵轴52.1 cm/s处，即为v ，v ＝0.521m/s，
A A A
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学科网（北京）股份有限公司图线的斜率k＝a＝ cm/s2≈8.14 cm/s2，即a＝0.163m/s2。
【典例2b提高题对应练习】利用如图(a)所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．
一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位
置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上端滑下时，与两个光电门都相连的计时器
可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，
每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应
的t值，所得数据如表中所示．
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速
度v、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是__________________；
t
(2)根据表中给出的数据，在图(b)给出的坐标纸上画出 －t图线；
(3)由所画出的 －t图线，得出滑块加速度的大小为a＝__________ m/s2(保留2位有
效数字)．
【典例2b提高题对应练习】【答案】(1) ＝－ at＋v (2)见解析图 (3)2.0
t
【解析】(1)沿斜面向下是匀加速运动，反过来也可以看成是初速度为v 的沿斜面向上
t
的匀减速运动，由位移公式有x＝vt－ at2.由于要画 －t图像，所以可将上式变形得
t
＝－ t＋v(2) －t图线如图所示．
t
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学科网（北京）股份有限公司(3)由 ＝－ t＋v，可知图像的斜率k＝－ ，解得a＝－2k＝2.0 m/s2。
t
类型三：应用自滑法+滴水法进行探究
【典例2c提高题】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”
计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，
用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录
了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
（1）由图(b)可知，小车在桌面上是________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置
时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。（结果均保留两位有效数
字）
【典例2c提高题】【答案】(1)从右向左 (2)0.19 0.037
【解析】(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水
滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向
左运动的。
(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s＝ s。根据匀变速
直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为 v ＝ m/s≈0.19
A
m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.037
m/s2。因此加速度的大小为0.037 m/s2
类型四：应用自滑法+频闪照相（手机）进行探究
【典例2d提高题】某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面
向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是
10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为
x 、x 、x 、x 、x .
O A B C D
x x x x x
O A B C D
5.1 cm 15.86 cm 30.91 cm 50.25 cm 73.90 cm
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学科网（北京）股份有限公司根据表中数据，完成下列填空：
（1）以上哪个数据不符合刻度尺读数要求_________________(选填x 、x ……)；
O A
（2）物块到达B点时的速度v 为______________ m/s（保留3位有效数字）；
B
（3）请充分利用数据计算出物块的加速度a为___________ m/s2（保留3位有效数字）．
【典例2d提高题】【答案】(1)x (2)1.72 (3)4.30
O
【解析】(1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读，则x 不符合刻度尺读数要求．
O
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以v ＝＝ m/s≈1.72 m/s
B
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2≈4.30 m/s2.
考点三：测量物理量的变更：测重力加速度
题型一：应用落体法测重力加速度
【知识思维方法技巧】
自由落体法测重力加速度的原理：
根据物体作自由落体运动，可用秒表、打点计时、光电门、闪光照片、滴水...测出物体下
落的高度、时间及速度，再利用公式v＝gt、h＝gt2、v2＝2gh可测出重力加速度。
类型一：应用落体法+光电门进行测量
【典例1a提高题】某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，
数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：
（1）将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
（2）用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距
离L＝________ cm；
（3）手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部
分通过；
（4）让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t＝10.003 ms和t＝5.000 ms；
1 2
（5）根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
【典例1a提高题】【答案】(2)15.40 (3)竖直 (5)9.74
【解析】(2)两挡光片间的距离L＝15.40 cm－0 cm＝15.40 cm
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过．
(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v＝＝ m/s≈1 m/s
1
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s
2
根据速度位移公式有v2－v2＝2gL，代入数据解得加速度g＝≈9.74 m/s2.
2 1
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学科网（北京）股份有限公司【典例1a提高题对应练习】某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度．步骤如
下：
（1）先用校准后的游标卡尺测量金属小球的直径．图乙为游标卡尺测量时示数，则金属球
的直径d＝_________________ cm；
（2）按图甲安装好器材，测得小球被电磁铁吸住时球心到光电门的距离为h.控制电磁铁释
放小球，记下金属小球通过光电门的时间t，则金属小球通过光电门时的速度大小v＝
____________________(答案用字母表示)．
（3）改变光电门到小球球心距离h测得与之对应的时间t，取得若干组实验数据．以为纵
坐标，以h为横坐标，描绘出－h图象是一条倾斜直线，若直线斜率为k，则当地重力加速
度g＝_________________(答案用字母表示)．
【典例1a提高题对应练习】【答案】(1)0.50 (2) (3)
【解析】(1)小球的直径为：5 mm＋0×0.1 mm＝5.0 mm＝0.50 cm；
(2)小球经过光电门的时间极短，平均速度可视为金属小球经过光电门的瞬时速度，故 v
＝；
(3)小球由静止到经过光电门这一过程，根据运动学公式有：()2＝2gh，则整理有：＝h，由
题意可知：k＝，g＝.
类型二：应用落体法+频闪照相（手机）进行测量
【典例1b提高题】疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究.用手机拍
摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度
实验装置如图所示.
（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________.
（2）下列主要操作步骤的正确顺序是____________________.(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
（3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图所示.已知所截取的图
片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是 1 mm，由此测得重力加速度为
_______________ m/s2.
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学科网（北京）股份有限公司（4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向.
从该视频中截取图片，____________（选填“仍能”或“不能”）用(3)问中的方法测出重
力加速度.
【典例1b提高题】【答案】(1)小钢球 (2)①③④② (3)9.6(9.5～9.7均可) (4)仍
能
【解析】(1)小钢球受到的空气阻力最小，可近似认为做自由落体运动.
(2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球.这类似于使用打点计时器时先
接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.(3)由题图读得x ＝2.50 cm，x ＝26.50 cm，x
1 2 3
＝77.20 cm，由(x－x)－(x－x)＝gT2，T＝ s，解得g≈9.6 m/s2.(4)释放时手抖动，导致小
3 2 2 1
球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加
速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度.
【典例1b提高题对应练习】甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度
的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已
知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。
(填正确答案标号)
A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平
（2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：_____________________________________________________________
（3）实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7
cm，则该地的重力加速度大小为g＝______________m/s2。(保留2位有效数字)
【典例1b提高题对应练习】【答案】(1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米
尺 (3)9.7
【解析】(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验时必须使用
米尺。(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。(3)根
据Δx＝gT2得重力加速度大小g＝＝＝ m/s2＝9.7 m/s2。
题型二：应用自滑法测重力加速度
【典例2提高题】某同学利用滑块在气垫导轨上的运动测量当地的重力加速度。如图 8(a)
所示，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、数字计时器、光
电门等。导轨下方两支点间的距离为l。实验步骤如下：
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学科网（北京）股份有限公司（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当光电门A记录的遮光时间____________(填
“大于”“小于”或“等于”)光电门B记录的遮光时间时，可认为气垫导轨水平；
（2）用游标卡尺测量遮光片宽度d，如图(b)所示，d＝____________ cm；
（3）在导轨左支点下加一高度为h的垫块，让滑块从导轨顶端滑下，记录遮光片经过A、
B两处光电门的遮光时间Δt 、Δt 及遮光片从A运动到B所用的时间t ，可求出重力加速
1 2 12
度g＝________________(用题中给出的物理量符号表示)；
（4）分析实验结果发现，重力加速度的测量值比该地的实际值偏小，写出一条产生这一结
果的可能原因：_____________________________________________________________。
【典例2提高题】【答案】(1)等于 (2)0.304 (3)(－) (4)测量遮光片宽度d偏小(或测量
运动时间偏大，或气垫导轨未调水平)
【解析】(3)v ＝，v ＝，a＝，a＝gsin θ＝g联立得：g＝(－)。
A B
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