文档文本内容
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第04 讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
目录
01
考情解码·命题预警1
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点一 探究小车速度随时间变化的规律.....................................................................................3
知识点1 打点计时器..................................................................................................................................3
知识点2 实验过程........................................................................................................................................3
考向 利用打点计时器、图像法、逐差法等知识解决实验问题.............................................................5
考点二 实验基础：误差分析与有效数字...................................................................................15
知识点1 误差分析....................................................................................................................................15
知识点2 有效数字......................................................................................................................................16
考向 实验中误差分析与有效数字的运用..................................................................................................16
04 真题溯源·考向感知.................................................................................................................21
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
探究小车速度随
时间变化的规律
选择题
非选择题
\
\
全国甲卷T10；10 分
误差与有效数字
（实验基础）
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．高考考查这部分内容时以实验题的形式出现，通常情况下比较容易，一般以现实情境为背景，利用电火
花打点计时器等工具，培养学生处理实验问题的思维与能力，有时会出现创新题型。
2．从命题思路上看，试题情景为实验类情境。
1
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复习目标：
目
一：
标
会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。
目
二：
标
掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
目
三
标
.：了解物理
中的
差，学会减小
差。
实验
误
实验误
2
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考点一 探究小车速度与时间变化的规律
知识点1 打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点。
2.结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
工作条件：{
打点计时器
电
磁:8V 交流电源
计
时
器
电
火
花:220V 交流电源
知识点2 实验的过程
1. 实验器材
电火花计时器或电磁打点计时器、交变电源、导线、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、
刻度尺、复写纸、坐标纸。
2. 实验原理
（1）实验原理图
（2）打点计时器的运用
（3）能判断匀变速直线运动
若物体在连续相等时间T内的位移之差Δ x为一恒量，即Δ x = aT
2
，则物体做匀变速直线运动；
利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v −t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物
体做匀变速直线运动。
（4）某点的瞬时速度可利用纸带运算
3
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根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即vn= xn+ xn+1
2T
来计算。
3. 实验步骤
（1）仪器安装
按照实验原理图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，连接好电路；
把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，另一端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时器，并将一端固定在小
车的后面。
（2）测量与记录
①把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上
打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。
②从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数
点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间间隔，即T =5×0.02 s=0.1 s，如
图所示，正确使用刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得计数点1、2、3、4、5 的瞬时速度。
④增减所挂槽码个数，或在小车上放置重物，重复两次实验。
4. 实验数据处理
（1）由实验数据作出v −t图像
根据记录的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这
条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这
条直线就是本次实验的v −t图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是v −t图
像的斜率。
（2）公式法（逐差法）
若x2−x1= x3−x2= x4−x3=⋯ =常数，则小车做匀变速直线运动：
4 段：加速度a= (x3+ x4)−(x1+ x2)
4T
2
；6 段：加速度a= (x4+ x5+ x6)−(x1+ x2+ x3)
9T
2
若为奇数段，一般最短一段不用，转换为偶数段求解。
5. 注意事项
（1）平行：纸带与细绳要和长木板平行。
（2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
（3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地和小车与滑轮相撞。
（4）纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
（5）减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm
的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜，且小车从靠近打点计时器位置释放。
（6）区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带
上所选取的点，要注意“每5 个点取一个计数点”与“每隔4 个点取一个计数点”的取点方法是一样的，
4
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时间间隔均为0.1 s。
（7）准确作图：在坐标纸上，横、纵轴选取合适的单位（避免所描点过密或过疏而导致误差过大），仔
细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让尽可能多的点落到这条直线上，落不到直线上的各点应均
匀分布在直线的两侧。
·点拨
计时点与计数点的区别：
计时点：1.概念：由打点计时器直接在纸带上打出的原始点迹，相邻两点间的时间间隔固定（如电磁打点
计时器为 `0.02s`，频率50Hz）。2.作用记录物体运动的连续时间信息，是数据处理的基础。
计数点：1.概念：人为从计时点中按需选取的点（通常每隔几个计时点选一个），用于简化计算或放大时
间间隔。 例：在打点计时器实验中——若每五个计时点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为
0.1s:若每隔四个计时点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔也为0.1s
考向 利用已学知识解决实验问题
例1（2025·四川成都·三模）如图所示，甲图为探究小车匀变速直线运动规律的装置，乙图是某次实验获
取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02s 打一个点，A、B、C、D、E、F、G 是纸带上的计数点，相邻
两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题：
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要______。（请填选项前的字母序号）
A．天平
B．刻度尺
C．秒表
D．弹簧测力计
(2)打C 点时小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s
2。（计算结果均保留两位有效
数字）
【答案】(1)B
(2) 0.48 0.80
【详解】（1）A．实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用天平测量钩码、小车的质量，故
A 错误；
B．实验中需要利用刻度尺测量纸带点迹之间的间距，故B 正确；
C．打点计时器是一种计时仪器，不需要用秒表测量时间，故C 错误；
D．实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用弹簧测力计测量钩码的重力，故D 错误。
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故选B。
（2）[1]相邻两个计数点之间还有四个点未画出，可知两个计数点时间t =5×0.02s=0.1s
则C 点速度大小v = xBD
2t = 4.43+5.21
0.2
×10
−2m/s=0.48m/s
[2]逐差法可知加速度大小a= xDG−x AD
9t
2
= 7.62+6.83+6.02−5.21−4.43−3.62
9×0.1
2
×10
−2m/s
2=0.80m/s
2
例2（2025·四川成都·高三期中）某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电
火花打点计时器使用的是频率为50 Hz的交变电源。
(1)第1 个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画
出）。x1=3.59cm，x2= 4.41cm，x3=5.19cm，x4=5.97cm，x5=6.78cm，x6=7.64cm。则打点计时器
在打B点时小车的速度vB= m/s，小车的加速度a= m/s
2（要求充分利用测量的数据）。（结
果均保留两位有效数字）
(2)第2 个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这
些点在图丙中作出v −t图像 ，并根据图像计算出小车运动的加速度a= m/s
2。（结果保留三
位有效数字）
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【答案】(1) 0.40 0.80
(2)
1.53
【详解】（1）[1]每相邻两个计数点间还有4 个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
T =5×0.02s=0.1s
打点计时器在打B点时小车的速度为
vB= x AC
2T = (3.59+ 4.41)×10
−2
2×0.1
m /s=0.40 m /s
[2]根据逐差法可得小车的加速度为
a= xDG−x AD
9T
2
= (5.97+6.78+7.64−3.59−4.41−5.19)×10
−2
9×0.1
2
m /s
2=0.80 m /s
2
（2）[1]根据坐标系中描出的点作出v −t图像如图所示
[2]根据v −t图像的斜率表示加速度，可得小车运动的加速度为
a= 1.2−0.28
0.6
m /s
2≈1.53 m /s
2
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【训练1】（2025·四川乐山·高三期中）某实验小组在用打点计时器研究匀变速直线运动规律的实验中打出
的纸带如图所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E 共5 个计数点，其相邻点间的距离如图所示。
(1)若电源的频率是50Hz，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，则每两个相邻的计数点之间的时间间
隔为 秒。
(2)计算出打下D 点时小车的瞬时速度（保留三位有效数字）：vD= m/s
(3)计算加速度：a= m/s2（保留两位有效数字）。
【答案】(1)0.1
(2)0.387
(3)0.82
【详解】（1）当电源频率为50Hz 时，每隔0.02 秒打一个点，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，则
每两个相邻的计数点之间的时间间隔为5 个打点时间间隔，为0.1 秒。
（2）打下D 点时小车的瞬时速度等于CE 过程的平均速度，则
v D= xCE
tCE
= 3.46+ 4.28
2×0.1
×10
−2m/s=0.387 m/s
（3）根据匀变速直线运动的推论公式Δ x =aT
2可以求出加速度的大小
a= ( x4+ x3)−( x1+ x2)
4T
2
=0.82m/s
2
【训练2】（2025·四川凉山·高三月考）下图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
(1)已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 s，
(2)ABCD 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B 两点间距s=
m，A、B 两点间的时间间隔为 s；C 点对应的速度是 m/s（计算结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)0.02
(2) 0.0070 0.1 0.100
【详解】（1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为
T 0= 1
f = 1
50 s=0.02s
（2）[1]从图中读出A、B 两点间距
s=0.70cm =0.0070 m
[2]纸带上每两个相邻计数点间有四个点没有画出，A、B 两点间的时间间隔为
T =0.02×5s=0.1s
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[3]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得C 点对应的速度是
vC = Δ x
Δt = xBD
2T = 0.90+1.10
2×0.1
×10
−2m/s=0.100 m/s
【训练3】（2024·四川攀枝花·高三月考）某物理小组利用图1 所示的实验装置研究小车的匀变速直线运
动。主要实验步骤如下：
（i）安装好实验器材，接通电源后，由静止释放重物，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
（ii）选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔相同的时间间隔T 选取一个计
数点。
（iii）通过测量、计算可以得到小车的瞬时速度和加速度。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)本实验采用的电源电压一般为（ ）
A．4~6V
B．36~40V
C．220V
D．380V
(2)下列操作步骤在实验中必要的是（ ）（填选项前的字母）。
A．细线必须与长木板平行
B．将长木板上没有滑轮的一端适当垫高
C．钩码的质量远小于小车的质量
D．先接通电源后释放小车
(3)实验时将打点计时器接到频率为50Hz 的交流电源上，打出几条纸带，选取一条比较清晰的纸带，部分
计数点如图2 所示（每两个相邻的计数点间还有4 个点未画出）。量出点B、C、D、E 到点A 距离分别为
5.62cm、13.80cm、25.33cm、39.10cm，则打下B 点时小车的速度vB= m/s，小车的加速度a＝
m/s2（结果保留2 位小数）
(4)研究匀变速直线运动时，往往用Δ x
Δt 求某个点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是 （选填
“越小越好”、“越大越好”或“与大小无关”）
【答案】(1)A
(2)AD
(3) 0.69 2.88
(4)越小越好
【详解】（1）本实验用电磁打点计时器，采用的电源电压一般为4~6V，故选A；
（2）A．细线必须与长木板平行，选项A 正确；
B．该实验不需要平衡摩擦力，即不需要将长木板上没有滑轮的一端适当垫高，选项B 错误；
C．该实验只需小车加速运动即可，不需要满足钩码的质量远小于小车的质量，选项C 错误；
D．先接通电源后释放小车，选项D 正确。
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故选AD。
（3）[1]每两个相邻的计数点间还有4 个点未画出，可知T=0.1s
打下B 点时小车的速度
vB= x AC
2T = 13.80×10
−2
0.2
m/s=0.69 m/s
[2]小车的加速度
a= xCE−xCA
4T
2
= (39.10−13.80−13.80)×10
−2
4×0.1
2
m/s
2=2.88 m/s
2
（4）当不知道小车是否做匀变速直线运动，若用平均速度Δ x
Δt 表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对
Δt 的要求是越小越好，即v = Δ x
Δt 才使得平均速度接近瞬时速度；
【训练4】（2025·四川遂宁·高三期中）小李同学利用如图1 所示装置做“探究小车速度随时间变化的规
律”的实验。
(1)此实验用的打点计时器都应接 电源（选填“交流”、“直流”）。其中电火花计时器用电压
V。
(2)实验过程中，下列做法正确的是（选填选项前的字母）。
A．先接通电源，再使小车运动
B．先使小车运动，再接通电源
C．释放前小车应停在靠近滑轮处
D．释放前小车应停在靠近打点计时器处
(3)组装并调节好实验装置，正确操作，得到的纸带如图2 所示，在纸带上取计数点A、B、C、D、E、F、
G，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，打点计时器工作频率为50Hz，则打点计时器打下D 点时小
车的速度大小为 m/s，纸带的加速度大小为 m/s2。（结果均保留三位有效数字）
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【答案】(1) 交流 220
(2)AD
(3) 0.560 0.801
【详解】（1）[1][2]电火花计时器使用的是220V 的交流电源。
（2）AB．为了充分利用纸带，实验时应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车，故B 错误，
A 正确；
CD．为了在纸带上打出更多的点迹，释放前小车应停在靠近打点计时器处，故C 错误，D 正确。
故选AD。
（3）[1][2]依题意，相邻两计数点间的时间间隔为
T = 5 × 0.02s = 0.1s
“D”点的速度大小为
v D= sCE
2T = (5.20+5.99)
2×0.1
×10
−2m /s=0.56 m /s
根据逐差法求加速度的公式，则有
a= (sDE+ sEF + sFG)−(s AB+ sBC + sCD)
3
2×T
2
= (5.99+6.80+7.62)−(3.62+ 4.38+5.20)
3
2×0.1
2
×10
−2m /s
2=0.801m /s
2
【训练5】（2025·四川自贡·高三月考）在“用电磁打点计时器测速度”实验中，已知交流电源的频率为
50Hz。
(1)下列说法正确的是 。
A．拖动纸带的同时，闭合电源开关
B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作时，拖动纸带
C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
D．此次实验所用电源为220V 交流电源
(2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1 个点取一个计数点，标上字母
A、B、C、D、E、F（中间的点未画出）。
如图所示，某同学用mm 刻度尺进行测量，填到下表中：
计数点
B
C
D
E
F
位置（cm）
1.32
2.75
4.44
6.22
8.12
由读出数据可计算出打下AF 段纸带时小车的平均速度为 m/s（保留3 位有效数字）。
(3)打点计时器打下C 点时小车的速度vC= m/s（保留3 位有效数字）。
【答案】(1)B
(2)0.406
(3)0.390
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【详解】（1）AB．为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，待计时
器开始打点再释放小车。故A 错误；B 正确；
C．纸带上打的点密集，在相等的时间内位移较小，说明纸带运动速度较小。故C 错误；
D．电磁打点计时器使用8V 的交流电源。故D 错误。
故选B。
（2）纸带上每隔1 个点取一个计数点，所以相邻计数点之间的时间间隔
T＝0.04s
打下AF 段纸带时小车的平均速度为
v = x AF
5T = 8.12×10
−2
5×0.04
m/s=0.406m/s
（3）打点计时器打下C 点时小车的速度近似等于BD 两点间的平均速度，即
vC = xBD
2T = (4.44−1.32)×10
−2
2×0.04
m/s=0.390m/s
【训练6】（2025·四川南充·高三月考）按要求完成下列各小题。
(1)目前实验室用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种，它们所接电源均为频率为
Hz 的交变电流，所以都是每隔0.02s 打一个点，但前者所接交流电压为 V，后者所接交流电压为
V。操作流程是先 后 。
(2)如图所示是一位同学用手拉动纸带通过电磁打点计时器打出的一条纸带，在纸带旁边附着一把毫米刻度
尺，根据纸带上点的排列情况可判定，手拉动纸带时，手的运动速度怎样变化： ；由O 到A
这段距离上手运动的平均速度为 m/s，打B 点时手拉动纸带的速度约为 m/s。
【答案】(1) 50 6（或4 或4~6） 220 通电 释放
(2) 逐渐增大 0.38 1
【详解】（1）[1][2][3]目前实验室用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种，它们所接电源
均为频率为50Hz 的交变电流，但电磁打点计时器所接交流电压为4~6V，电火花打点计时器所接交流电压
为220V；
[4][5]操作流程是先通电后释放纸带。
（2）[4]纸带在相等时间内的位移逐渐变大，可知手拉动纸带的速度逐渐增大；
[5]由O 到A 这段距离上手运动的平均速度为
vOA = OA
4T = 3.01×10
−2
4×0.02
m /s=0.38 m /s
[6]打B 点时手拉动纸带的速度约为
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vB= AC
2T = (7.01−3.01)×10
−2
0.04
m /s=1m /s
【训练7】（2024·四川内江·一模）某同学利用如图所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是______。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力
(2)实验时将打点计时器接到频率为50Hz 的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如
图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点图中未画出）。其中，x1=3.59cm，x2= 4.41cm，x3=5.19cm
，x4=5.97cm，x5=6.78cm，x6=7.64cm。则小车的加速度a= m/s
2（要求充分利用测量的数
据），打点计时器在打B点时小车的速度vB= m/s（结果均保留2 位有效数字）。
【答案】(1)A
(2) 0.80 0.40
【详解】（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，同
时为了打点稳定，应先开电源再放纸带。故A 正确；B 错误；
C．为了节约纸带，小车从距离打点计时器较近的位置释放。故C 错误；
D．本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力。故D 错。
故选A。
（2）[1]依题意，每两个计数点间有四个点没有画出，故两计数点间的时间间隔为
T =5× 1
f =0.1s
根据逐差法可知，物体的加速度大小为
a= (x4+ x5+ x6)−(x1+ x2+ x3)
9T
2
= (5.97+6.78+7.64)−(3.59+ 4.41+5.19)
9×0.1
2
×10
−2m/s
2=0.80m/s
2
[2]打点计时器在打B点时小车的速度大小为
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vB= x AC
2T = x1+ x2
2T
= 3.59+ 4.41
2×0.1
×10
−2m/s=0.40m/s
【变式训练】（2024·河南·模拟预测） “筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉
酸痛的设备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在
限位孔上方，靠近并正对纸带，如图甲所示。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，
“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作。
(1)实验时打出一条清晰的纸带，截取其中一段，测得相邻点迹间的距离如图乙所示，则纸带的 （填
“左”或“右”）端连接重锤；若取重力加速度大小为9.8 m/s
2，可计算出“枪头”的冲击频率为
Hz，A 点对应的速度为 m/s。（计算结果均保留两位有效数字）
(2)该实验产生误差的主要原因是“枪头”在打点瞬间阻碍纸带的运动，这样会导致冲击频率的测量值
（填“大于”“小于”或“等于”）实际值。
【答案】(1) 左 20 1.5 (2)大于
【解析】（1）[1]松开纸带，纸带在重锤作用下做加速运动，纸带上相邻两点间的距离逐渐增大，由图可
知，纸带左端与重锤相连；
[2] 根据逐差法，有g= (x3−x1)+(x4−x2)
(2T )
2
即9.8 m/s
2= (85.7−36.6)mm +(110.1−61.2)mm
(2T )
2
×10
−3
解得T =0.05s
频率为f = 1
T =20 Hz
[3] A 点对应的速度为v A = x2+ x3
2T
= 61.2+85.7
2×0.05 ×10
−3 m/s≈1.5 m/s
（2）“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，使得重物下落的加速度小于自由落体加速度，故计算周期时，
加速度值偏大，导致测量结果偏小，则测量的频率偏大，故频率测量值大于实际值。
考点二 实验基础：误差分析与有效数字
知识点1 误差分析
1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。
2.偶然误差与系统误差
偶然误差
（1）纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
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（2）用作图法作图时描点、画线不准确会引起误差，所以在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合
适的单位，用细铅笔认真描点。
系统误差
（1）纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定会引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选
择符合要求（电压及频率）的交变电源。
（2）木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上
铺一层白纸或换用气垫导轨。
3.绝对误差与相对误差（分析数据时存在的误差概念）
（1）绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度
是减小绝对误差的主要方法。
（2）相对误差等于绝对误差Δx 与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝Δ x
x0
×100%，它反映了实验结
果的准确程度。
（3）绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。
知识点2 有效数字
(1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。
(2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末
位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。
考向 实验中误差分析与有效数字的运用
例1（2025·四川成都·高三月考）在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法
(1)通过打点计时器，可以测量小车的加速度。实验装置如图所示。通过实验得到了一条点迹清晰的纸带，
找一个合适的点当作计时起点O（t =0），然后每隔0.1s选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F
⋅⋅⋅所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离：OA =7.05cm，AB =7.68cm，BC =8.31cm，
CD =8.95cm，DE =9.57cm，EF =10.20cm，请计算该小车的加速度a1= m/s
2（保留小数点后两
位）
(2)若实验时交流电的频率大于50Hz，则加速度的测量值 （选填“大于”、“小于”或“等
于”）真实值。
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(3)通过光电门，同样可以测量物体的加速度。如图，滑块上安装了宽度为2.0cm的遮光条，滑块在牵引力
作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1=0.20s，通过第
二个光电门的时间Δt2=0.05s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t =2.5s
，试估算滑块的加速度a2= m/s
2（保留两位有效数字），该估算值与真实值相比 （选填“偏
大”、“偏小”或“相同”）
【答案】(1)0.63
(2)小于
(3) 0.12 偏小
【详解】（1）根据逐差法可得该小车的加速度为
a1= (8.95+9.57+10.20−7.05−7.68−8.31)×10
−2
9×0.1
2
m /s
2≈0.63 m /s
2
（2）若实验时交流电的频率大于50Hz，实际打点周期小于0.02s，则代数计算的时间偏大，使得加速度的
测量值小于真实值。
（3）[1]滑块经过两个光电门的速度分别为
v1= d
Δt1
= 2.0×10
−2
0.20
m /s=0.1m /s，v2= d
Δt2
= 2.0×10
−2
0.05
m /s=0.4 m /s
则滑块的加速度为
a2= v2−v1
t
= 0.4−0.1
2.5
m /s
2=0.12m /s
2
[2]如下图所示
t
为图中
0~t3
的时间，而计算滑块加速度的时间应该是滑块经过两个光电门中
间时刻的时间，即图中t1~t 4的时间，由于滑块做加速运动，结合图像可知t1~t 4的时间小于0~t3的时间，
所以与滑块加速度的真实值相比较，测量值偏小。
例2（2024·四川成都·三模）在研究匀变速直线运动的实验中，小车拖着纸带通过打点计时器记录下的运
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动情况如图所示，图中0、1、2、3、4、5、6 为连续选定的计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出，
电源的频率为50 Hz。
（1）在打下计数点2 时小车的速度大小为 m/s（结果保留2 位有效数字），根据实验数据可以判
断在误差允许的范围内小车做匀加速直线运动，加速度大小为 m/s
2（结果保留2 位有效数字）。
（2）在此实验中，请写出两种减小误差的方法： 。
【答案】 0.81 2.0 采用电火花打点计时器、多次测量求平均值
【详解】（1）[1]相邻两个计数点间有四个点未画出，电源的频率为50Hz。则相邻计数点间的时间间隔为
T = 5
f =0.1s
则，打下计数点2 时小车的速度大小为
v2= x13
2T =0.81m/s
[2]由逐差法公式得加速度大小为
a= x6+ x5+ x4−x3−x2−x1
9T
2
≈2.0 m /s
2
（2）[3]减小误差的方法有：采用电火花打点计时器（减小摩擦）、多次测量求平均值、提高测量工具的
精度等。
【训练1】（2025·四川凉山·高三期中）用如图所示装置研究小车做匀变速直线运动。
(1)从实验装置看，实验小组用电磁打点计时器作为计时仪器，打点计时器接在电源频率为50 Hz的交流电
源上，它每隔 s 打一次点；
(2)某同学在实验中轻推小车后获得一条纸带，如图所示，已知纸带左端与小车相连，根据纸带所打点迹特
征，可知轻推小车后_____；
A．小车在做加速运动
B．小车在做减速运动
C．小车在做匀速
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(3)改变钩码个数，重新打出一条纸带，每隔一个点取一个计数点，如图所示。将毫米刻度尺放置于纸带
上，求打计数点3 时小车运动的速度大小v3= m/s，小车运动的加速度大小a= m/s
2；（结果
要求保留两位小数）
(4)如果当时电网中交变电流的频率达不到50 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加
速度的测量值比实际值 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】(1)0.02
(2)B
(3) 0.75 4.79
(4)偏大
【详解】（1）当电源的频率为50Hz 时，打点时间间隔为
T = 1
f =0.02s
（2）纸带的左端与小车连接，相等时间内的位移逐渐减小，可知轻推小车后做减速运动，故AC 错误，B
正确。
故选B。
（3）[1]由于每隔一个点取一个计数点，所以计数点间的时间间隔为
t =2T =0.04 s
打计数点3 时小车运动的速度大小
v3= v24= x24
2t = 9.00−3.00
2×0.04
×10
−2m/ s=0.75m/ s
[2]根据逐差法可得，小车运动加速度为
a= x36−x03
(3t )
2
= (18.10−5.60)−(5.60−0)
9×0.04
2
×10
−2m/ s
2≈4.79m/ s
2
（4）当交变电流的频率达不到50Hz，则实际周期大于0.02s，计数点间距离偏大，Δ x偏大，根据运动学
公式Δ x =aT
2计算的加速度偏大，所以测量的加速度值比实际值偏大。
【训练2】（2025·四川南充·高三月考）在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。
(1)某兴趣小组采用如图甲所示实验装置测量小车运动过程中的加速度，除图甲中所示的器材之外，还必须
使用的是（ ）
A．1.5V 直流电
B．220V 交流电
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C．秒表
D．毫米刻度尺
E．弹簧测力计
F．天平
(2)图乙是物体做匀加速直线运动时，电火花打点计时器打出的一条纸带。图中A、B、C、D、E 是按每隔
4 个点选一个计数点的方式选出的，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。请用尽量准确的方法，求出
计数点C 对应物体的瞬时速度vC= m/s，请采用逐差法求出物体运动过程中的加速度a= m/s
2
。（上述计算结果请保留两位小数）
(3)采用打点计时器做完实验后，通过示波器发现打点计时器电源的实际频率略高于50Hz，则第（2）问计
算出的加速度与真实值相比 （填“偏小”、“偏大”或“不变”）。
(4)采用光电门同样可以测量物体的加速度。如图丙所示，滑块上安装了宽度为d 的遮光条，滑块在牵引力
作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间为t1，通过第二个光
电门的时间为t2，两个光电门之间的距离为L，试则滑块的加速度a= （该表达式请用题中已知字母
表示）。
【答案】(1)BD
(2) 0.68 1.57
(3)偏小
(4)( d
t2
)
2
−( d
t1
)
2
2 L
【详解】（1）图甲中电火花打点计时器需要连接220V 交流电，需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距
离；本实验不需要秒表测时间，不需要弹簧测力计测力的大小，也不需要天平测质量。
故选BD。
（2）[1]每隔4 个点选一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为
T =5×0.02s=0.1s
计数点C 对应物体的瞬时速度为
vC = xBD
2T = (5.97+7.56)×10
−2
2×0.1
m /s≈0.68 m /s
[2]根据逐差法可得物体运动过程中的加速度为
a= xCE−x AC
4T
2
= (7.56+9.10−4.40−5.97)×10
−2
4×0.1
2
m /s
2≈1.57 m /s
2
（3）发现打点计时器电源的实际频率略高于50Hz，实际打点周期小于0.02s，则代入计算的时间偏大，
计算出的加速度与真实值相比偏小。
（4）滑块经过两个光电门的速度分别为
v1= d
t1
，v2= d
t2
根据运动学公式可得
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2aL= v2
2−v1
2
联立可得滑块的加速度为
a=
( d
t2
)
2
−( d
t1
)
2
2 L
【训练3】（2025·四川宜宾·高三月考）(1)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学使用的是电火花
打点计时器，则电源电压选择 V；纸带应该放置于墨粉纸盘的 （选填“上面”或“下
面”）。
(2)用打点计时器研究匀变速直线运动时，下列说法正确的是______（填正确答案标号）。
A．使用打点计时器时，要先释放小车再接通电源
B．释放小车时应尽量靠近打点计时器
C．为减少误差，在用刻度尺测量纸带上两点间的距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度
D．用纸带上点求解某点的瞬时速度时，应选择临近该点的左右两个点间距求解
(3)某同学得到一条用打点计时打下的纸带如图，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 等7 个计数点，每
相邻两个计数点之间还有4 个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T =0.02s的交流电源，经过测量
得：d1=3.62cm ,d2=8.00cm ,d3=13.20cm ,d4=19.19cm ,d5=25.99cm ,d6=33.61cm。
①计算vB= m/s；（结果保留两位有效数字）。
②在尽可能减少实验误差的情况下，计算可得小车的加速度大小a= m/s
2；（结果保留两位有效数
字）
【答案】(1) 220 下面
(2)BD
(3) 0.40 0.80
【详解】（1）[1][2]在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学使用的是电火花打点计时器，则电源电
压选择220V；纸带应该放置于墨粉纸盘的下面。
（2）A．使用打点计时器时，要先接通电源再释放小车，选项A 错误；
B．释放小车时应尽量靠近打点计时器，以充分利用纸带，选项B 正确；
C．为减少误差，在用刻度尺测量纸带上两点间的距离时，应将刻度尺固定不动，读出各点到起点的距
离，选项C 错误；
D．用纸带上点求解某点的瞬时速度时，应选择临近该点的左右两个点间距求解，选项D 正确。
故选BD。
（3）依题意相邻两个计数点之间的时间间隔为
T 0=5T =0.1s
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[1]
①
根据一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，可得
vB= d2
2T 0
= 0.08
0.2 m/s=0.40 m /s
[2]
②
由逐差法，可得
a= (d6−d3)−d3
9T 0
2
= (33.61−13.20−13.20)×10
−2
9×0.1
2
m /s
2=0.80 m /s
2
1．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与
时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打
点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为Δ x和v，表中
Δ x AD= cm，v AD= cm/s。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
Δ x (cm )
6.60
14.60
Δ x AD
34.90
47.30
v (cm/s)
66.0
73.0
v AD
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度v随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实
验点 。
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（3）从实验结果可知，小车运动的v −Δt图线可视为一条直线，此直线用方程v =k Δt +b表示，其中k =
cm/s
2，b= cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小v A =
，小车的加速度大小a= 。（结果用字母k、b 表示）
【答案】 24.00 80.0
71.5 58.7 b
2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
Δ x AD= x AB+ xBC+ xCD=6.60cm +8.00cm +9.40cm =24.00cm
[2]平均速度为
v AD= x AD
3T =80.0cm/s
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的v −Δt图线可视为一条直线，图像为
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此直线用方程v =k Δt +b表示，由图像可知其中
k = 94.6−66.0
0.4
cm/s
2=71.5cm/s
2，b=58.7cm/s
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式x = v0t + 1
2 at
2，整理得
x
t = v0+ 1
2 at
即
v = v A+ 1
2 at
故根据图像斜率和截距可得
v A =b，a=2k
2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1 所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2 时小车
的速度大小为： m/s（结果保留3 位有效数字）。
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【答案】 ACD 2.75 1.48
【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A 正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B 错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C 正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D 正确。
故选ACD。
[2][3]
②
计数点1 的读数为2.75cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T=0.02s，则
打计数点2 时小车的速度大小为
24
