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专题05 实验：探究小车速度随时间变化的规律
题型一 教材原型实验.................................................................................................................3
题型二 创新实验提升...............................................................................................................11
【基础回顾】
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器
2．会计算纸带上各点的瞬时速度
3．会利用纸带计算加速度
4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度
二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz 时，每隔0.02s 打一次点。
(2)结构
①电磁打点计时器(如图)
②电火花打点计时器(如图)
(3)工作条件：
2．求小车的速度与加速度
(1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。
(2)利用逐差法求解平均加速度
a1＝
，
a 2＝
，
a 3＝
，
则
a ＝
＝
(3)利用速度—时间图像求加速度
①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
3．匀变速直线运动的判断
(1)
沿直线运动的物体在连续相等时间
T 内的位移分别为
x 1、
x 2、
x 3、
x 4…
，若
Δ x ＝
x 2－
x 1
＝
x 3－
x 2＝
x 4－
x 3＝
…
则说明物体在做匀变速直线运动，且
Δ x ＝
aT
2 。
(2)
利用
“
平均速度法
”
确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的
v －
t 图像。若
v －
t 图
线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。
三、实验器材
电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、
钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。
四、实验步骤
1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，
接好电源；
2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，
固定在小车后面；
3．把小车停靠在打点计时器处，先接通电源
，
后放开小车；
4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
五、注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相
撞。
4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能
在约50 cm 的纸带上清楚地取出6～7 个计数点为宜。
5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止
释放。
6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量
和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5 个点取一个计数点”与“每隔4 个点取一个计
数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误
差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落
不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。
题型一 教材原型实验
实验拓展
1．误差的分类
(1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。
①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。
减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。
②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。
减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方
法。
(2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。
②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx 与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝
×100%。它反映了实验结果的精确程度。
2．有效数字的读数规则
(1)有效数字的定义
带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。
(2)有效数字的位数
从左向右第一个非0 数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70 最
末一位数字0 是不可靠的，但7 是可靠的。因此小数最后一位的数字0 是有意义的，不能随
便舍去或添加。
(3)有效数字的表示
为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m 改
写为1.33×10－2 m。
(4)测量仪器的读数规则
测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小
刻度的十分之几。
【例题精讲】
1．（2026•九江一模）某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的
实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 共7 个计数点，
每相邻两个计数点间还有4 个点没有画出。
（1）实验开始前 不需要 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中 不需
要 （选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。
（2）设打点计时器的周期为T，则在打下F 点时小车的速度为vF＝ d6−d4
10T （用图乙
中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E 各点时小车的瞬时速度，并作出v﹣t 图像
如图丙。
（3）利用图丙求得小车的加速度a＝
m/s2（结果保留两位有效数字）。
（4）利用该实验装置还可以完成
实验。（只需写出一个实验名称）
2．（2025 秋•龙岗区期末）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速
度，实验步骤如下：
①用天平测出小车质量M、砂桶总质量m，且m≪M；
②不挂砂桶时，适当垫高长木板的一端，平衡摩擦力；
③接通打点计时器电源，释放小车，获得纸带，并计算出加速度a；
④保持小车的质量M 不变，多次改变砂桶的总质量m，重复步骤③；
⑤利用多组数据，作出a﹣m 图像。
（1）打点计时器采用的交流电频率为50Hz。实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻两计
数点之间还有四个点没有画出。可求出：计时器打出点B 时小车的瞬时速度为
m/s，小车的加速度a＝
m/s2（结果均保留两位有效数字）。
（2）在始终满足m≪M 情况下，步骤⑤中的a﹣m 图像应该是如图中的
图，若已
知该图线的斜率为k，则该地的重力加速度g＝
（用题中所给物理量对应的字母表
示）。
3．（2026•成都校级开学）如图乙所示，某实验小组利用位移传感器（发射器）和与之相
连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。小车开始运动后每隔0.1s 记录下
小车到出发点的距离，数据如表所示。
序号
0
1
2
3
4
5
t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x/cm
0
6.60
14.60
24.00
34.90
47.30
x
t /(cm/ s)
—
66.0
73.0
87.3
94.6
①完成表格中第3 组数据，填在表中。
②计算机记录第2 组位移时小车的瞬时速度大小是
cm•s﹣1（结果保留三位有效数
字）。
③根据表中数据，实验小组绘制出x
t −t图像如图丙所示。
④从实验结果可知，小车运动的x
t −t图线可视为一条直线，由图线得小车运动的加速度
大小a＝
m/s2（结果保留三位有效数字）。
4．（2025 秋•湖南期末）某学习小组利用打点计时器来探究小车在重物牵引下的运动规律，
实验装置如图1 所示。
（1）常见的打点计时器使用的是
电源（选填“直流”或“交流”）；
（2）关于本实验，下列说法正确的是
；
A．先接通电源，后释放小车
B．先释放小车，后接通电源
C．释放小车的同时，接通电源
（3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带，截取其中一段如图2 所示，O、A、
B、C、D、E 和F 是连续的7 个计数点，且相邻两个计数点之间的时间间隔为T，则打D
点时小车的瞬时速度vD＝
（用字母表示）；若x1＝5.78cm，x5＝12.61cm，T＝
0.1s，则小车运动的加速度a＝
m/s2。（结果保留2 位有效数字）
5．（2025 秋•扬州期末）某学习小组想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速
度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
（1）安装纸带时，应将纸带置于墨粉纸盘
（选填“上方”或“下方”）。
（2）关于本实验，下列说法正确的是
。
A．释放小车同时接通电源
B．先接通电源后释放小车
C．先释放小车后接通电源
（3）小华同学在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，图中A、B、C 为相邻
的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，测得AB 间距离为x1，AC 间距离为x2，则
小车的加速度大小为
（结果用x1、x2、T 表示）。
（4）小明同学在实验过程中，根据同一条纸带上的点迹，计算出了各计数点的速度，并
作出v﹣t 图像，如图丙所示。经检查发现，该结果由实验操作不当所致，请简要说明不
当之处
。
6．（2025 秋•张家界期末）在如图所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
（1）除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、带有定滑轮的长木板、细线
和槽码外，在下面的器材中，必须使用的是
。
A.刻度尺
B.天平
C.秒表
（2）实验过程中，下列说法中正确的是
。
A.电磁打点计时器使用220V 交流电源
B.一定要在释放小车同时接通电源
C.纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较小
D.当使用频率为50Hz 的交流电源时，每隔0.02s 打一个点
（3）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，若选用图1 所示的打点计
时器，则要选
（填“甲”、“乙”、“丙”）的方法连接电源。
（4）打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E 为我们在纸带上所选的计
数点。每相邻的两个计数点之间还有四个点未画出（交流电源的频率为50Hz）。试求：
图中打点计时器打下D 点时小车的瞬时速度vD＝
m/s；小车的加速度a＝
m/s2。（计算结果均保留2 位有效数字）
7．（2025•湖南模拟）小宇利用如图1 所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。
（1）下列操作正确的是
（填选项序号）。
A.实验中所用钩码的数量越多越好
B.释放小车时，应使小车靠近定滑轮
C.实验时应使细绳与长木板平行
D.实验时应先接通电源再释放小车
（2）经过多次操作，从其中选择了一条比较清晰的纸带，如图2 所示。已知相邻两计数
点之间还有4 个计时点未画出，且打点计时器的打点频率为f＝50Hz，通过测量相邻两计
数点之间的距离依次为x1＝0.75cm、x2＝1.37cm、x3＝2.00cm、x4＝2.62cm、x5＝3.25cm、
x6＝3.86cm，打点计时器打下B 点时小车的速度vB＝
m/s，小车的加速度大小为
a＝
m/s2（以上结果均保留2 位小数）。
（3）如果实验时，所用交流电源的实际频率为51Hz，则小车加速度的测量值
（填“大于”“等于”或“小于”）实际值。
8．（2025•辽宁模拟）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木
板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，
得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F 共7 个计数点
（每相邻两个计数点间还有4 个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F 与O 点的间
距如图乙所示。已知交流电源的频率为f。
（1）根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D 点时沙桶的瞬时速度大小vD＝
（用题中所给物理量的符号表示）。
（2）根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a＝
（用题中所给
物理量的符号表示）。
9．（2025•邛崃市校级二模）某同学利用如图1 所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中，必要的措施是
。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器的较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力
（2）实验时将打点计时器接到频率为50Hz 的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，
打出的部分计数点如图2 所示（每相邻两个计数点间还有4 个点图中未画出）。其中，x1
＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm。则小车的加
速度a＝
m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B 点时小车的速度
vB＝
m/s（结果均保留2 位有效数字）。
10．（2025•北京）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1 所示。
（1）按照图1 安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为
（填各实验步骤前
的字母）。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
（2）实验中打出的一条纸带如图2 所示，A、B、C 为依次选取的三个计数点（相邻计数
点间有4 个点未画出），可以判断纸带的
（填“左端”或“右端”）与小车相
连。
（3）图2 中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B 点时小车的速度v＝
。
题型二 创新实验提升
1．利用光电门测速度
2．计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔――→打点计时器。
3．加速度计算方法的改进
(1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t 图像的斜率求加速度。
(2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加
速度。
【例题精讲】
1．（2026•红塔区校级开学）一实验小组用气垫导轨测量当地重力加速度，装置如图甲。他
们用天平测出安装有遮光条的滑块质量M＝200.0g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0g。实
验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。由静止释放滑块，数字计时器记录下
遮光条通过光电门1 和2 的遮光时间t1和t2，以及两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡
尺测出遮光条宽度d，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。
（1）滑块经过光电门2 的速度可表达为
（用题干中符号表示）。
（2）用游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，其宽度d＝
mm。
（3）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至导轨上的滑块能保持静止，说明导轨
已调至水平。
（4）多次改变光电门2 的位置进行测量，得到Δv 和Δt 的数据并在方格纸上作出Δv﹣Δt
图线如图丙所示。
（5）根据（4）中图像，可知当地的重力加速度为
m/s2（结果保留3 位有效数
字）。
2．（2025 秋•镜湖区校级期末）某同学用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规
律。实验所用学生电源的频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4 为
在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是
。
A.电磁打点计时器使用的是10V 以下的直流电源
B.在实验时，先让小车运动，后接通打点计时器的电源
C.使用的交流电源电压越高，打点的时间间隔就越小
D.纸带上计时点排列越密，说明小车此过程平均速度越小
（2）打点计时器打下点3 时小车的速度大小为
m/s；小车的加速度大小为
m/s2。（以上两空均保留两位有效数字）
（3）该同学按课本“练习与应用”中提到的方法，将乙图中的4 段纸带剪开贴到坐标纸
上，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，如图丙所示，说明此物体做
运
动。测出图中直线与x 轴夹角θ，算出直线斜率为k（k＝tanθ，无单位），纸带宽为d，
交流电频率是f，则加速度a 的表达式为
（用k、d、f 表达）。
3．（2025 秋•滨州期末）某小组要测量两个相同的木盒A、B 与木板之间的动摩擦因数，
实验装置如图甲所示。一端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，木盒A 放置在长木
板上，左端连接纸带，右端用轻质细线绕过定滑轮与木盒B 相接。已知所用交流电源的
频率为50Hz，当地重力加速度g 取10m/s2。
（1）实验步骤：
①木盒A 不放细沙，在木盒B 中放入适量的细沙，接通电源，释放纸带，打点计时器打
出一条纸带，加速度大小为a1。将木盒A 与装了细沙的木盒B 位置互换，再次实验，打
出第二条纸带，加速度大小为a2，此两纸带编为一组。
②改变木盒B 中细沙的质量，重复上述过程，得到多组纸带。
图乙为某次实验得到的一条纸带，每隔4 个点取一个计数点。该次运动的加速度a＝
m/s2（保留2 位有效数字）。
（2）建立a2﹣a1坐标系，将实验测得的多组加速度值描点并作出图像，如图丙所示，由
图像可得木盒与木板间的动摩擦因数μ 为
（保留2 位有效数字）。
（3）该实验中
（填“需要”或“不需要”）测量木盒A、B 及细沙的质量。
4．（2025 秋•榆林期末）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动
的规律”实验。放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d＝2.00mm 的遮光条，滑块在牵引
力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器（图中未画出）记录了遮光条通过光电
门1 的时间Δt1＝0.02s，通过光电门2 的时间Δt2＝0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的
距离x＝30.00cm，则遮光条经过光电门1 时的速度大小v1＝
m/s，滑块的加速度大
小a＝
m/s2，遮光条从光电门1 运动到光电门2 的时间t＝
s。（计算结果
均保留两位有效数字）
5．（2025 秋•广州期末）某同学在伽利略斜面实验思想的启发下，用现代实验器材改进了
研究匀变速直线运动规律的实验。如图甲所示，他先调节合适的斜面倾角并固定，从斜面
O 点把小球静止释放，经过A、B 两个光电门，其中B 光电门固定在斜面底端，A 光电门
的位置可以调节，测出了A、B 间的距离x，小球通过光电门A 的挡光时间t1以及A、B
间运动的时间t。
（1）测量小球的直径，D＝
cm。
（2）由测得的数据可以算出小球经过A 处的速度vA＝
（用题中符号表示），x 越
大，vA
（填“越大”“越小”或“不受影响”）。
（3）多次改变A 的位置并重复实验，得到x 与t 的数据，并作出x
t −t 图像，如乙图，图
像中截距是b，某个点的坐标可以读出是（d，c）。则可以算出小球在此斜面上运动的加
速度a＝
，斜面长度OB＝
（用b、c、d 表示）。
6．（2025 秋•东胜区校级期末）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动
情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示。a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，
当有物体从a、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。某物理兴趣小组利
用气垫导轨测定滑块的加速度。滑块上安装了宽度为d 的遮光板，用分度值为1mm 的刻
度尺测量滑块上遮光板的宽度d，示数如图丙所示。滑块在牵引力的作用下先后加速通过
两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1，通过第二
个光电门的时间为Δt2，通过两个光电门的时间间隔为t。
（1）本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是（
）
A．等效替代法
B．理想实验法
C．极限思维法
（2）读出遮光板的宽度为d＝
cm；
（3）滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝
，滑块经过第二个光电门时的速度
大小v2＝
。（用题目所给符号表示）
（4）滑块的平均加速度大小为a＝
。（用题目所给符号表示）
（5）为了减小实验误差，可采取的方法是（
）
A．增大遮光板的宽度
B．减小遮光板的宽度
C．使滑块的释放点更远离光电门
D．使滑块的释放点更靠近光电门
7．（2026•九龙坡区校级模拟）某同学用如题11 图甲所示装置测量小车沿斜面做匀变速直
线运动速度随时间变化规律，实验步骤如下：将位移传感器固定在长板底端，让小车从长
板的P 位置由静止开始下滑，通过计算机可得到小车与位移传感器距离随时间变化的x﹣t
图像如题11 图乙中曲线②所示。
（1）若只增大长板倾斜角度，则小车与位移传感器距离随时间变化的x﹣t 图像可能是图
乙中的
（选填“①”或“③”）；
（2）由图乙中②的x、t 数据可知，小车运动0.9s 至1.7s 内的位移大小为
m，运动
1.3s 时的速度大小为
m/s。（均保留两位有效数字）
8．（2025 秋•张家口期末）某同学用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。
实验所用学生电源的频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4 为在纸
带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是
。（多
选）
A．时间间隔
B．位移
C．平均速度
D．瞬时速度
（2）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是
。
A．电磁打点计时器使用的是10V 以下的直流电源
B．在实验时，先让小车运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明小车运动得越快
（3）打点计时器打下点2 时小车的速度大小为
m/s；小车的加速度大小为
m/s2。（以上两空均保留两位有效数字）
（4）如果实验时电网中交变电流的周期T＝0.019s，而做实验的同学并不知道，那么由此
引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏
（填“大”或“小”）。
9．（2025 秋•沙坪坝区校级期末）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自
制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验
时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴
下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6 个水滴的位置。（已知滴水计时器每30s 内共
滴下91 个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是
（填“从右向左”或“从左向右”）运动的；
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A
点位置时的速度大小为
m/s，加速度大小为
m/s2。（结果均保留2 位有效数
字）
10．（2025 秋•贵阳校级月考）小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了
宽度为d＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，
配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电
门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间
为Δt＝3.0s，则：
（1）可通过数据求出滑块通过光电门1 时的速度v1，滑块通过光电门2 时的速度v2，从
而计算出滑块的加速度a＝
m/s2（所有结果保留两位有效数字）。
（2）由此测得的瞬时速度以v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1 和2 时
的
，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的宽度适当
一些。
