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专题05 实验：探究小车速度随时间变化的规律
题型一 教材原型实验.................................................................................................................3
题型二 创新实验提升...............................................................................................................15
【基础回顾】
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器
2．会计算纸带上各点的瞬时速度
3．会利用纸带计算加速度
4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度
二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz 时，每隔0.02s 打一次点。
(2)结构
①电磁打点计时器(如图)
②电火花打点计时器(如图)
(3)工作条件：
2．求小车的速度与加速度
(1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。
(2)利用逐差法求解平均加速度
a1＝
，
a 2＝
，
a 3＝
，
则
a ＝
＝
(3)利用速度—时间图像求加速度
①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
3．匀变速直线运动的判断
(1)
沿直线运动的物体在连续相等时间
T 内的位移分别为
x 1、
x 2、
x 3、
x 4…
，若
Δ x ＝
x 2－
x 1
＝
x 3－
x 2＝
x 4－
x 3＝
…
则说明物体在做匀变速直线运动，且
Δ x ＝
aT
2 。
(2)
利用
“
平均速度法
”
确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的
v －
t 图像。若
v －
t 图
线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。
三、实验器材
电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、
钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。
四、实验步骤
1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，
接好电源；
2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，
固定在小车后面；
3．把小车停靠在打点计时器处，先接通电源
，
后放开小车；
4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
五、注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相
撞。
4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能
在约50 cm 的纸带上清楚地取出6～7 个计数点为宜。
5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止
释放。
6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量
和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5 个点取一个计数点”与“每隔4 个点取一个计
数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误
差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落
不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。
题型一 教材原型实验
实验拓展
1．误差的分类
(1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。
①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。
减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。
②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。
减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方
法。
(2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。
②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx 与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝
×100%。它反映了实验结果的精确程度。
2．有效数字的读数规则
(1)有效数字的定义
带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。
(2)有效数字的位数
从左向右第一个非0 数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70 最
末一位数字0 是不可靠的，但7 是可靠的。因此小数最后一位的数字0 是有意义的，不能随
便舍去或添加。
(3)有效数字的表示
为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m 改
写为1.33×10－2 m。
(4)测量仪器的读数规则
测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小
刻度的十分之几。
【例题精讲】
1．（2026•九江一模）某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的
实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 共7 个计数点，
每相邻两个计数点间还有4 个点没有画出。
（1）实验开始前 不需要 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中 不需
要 （选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。
（2）设打点计时器的周期为T，则在打下F 点时小车的速度为vF＝ d6−d4
10T （用图乙
中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E 各点时小车的瞬时速度，并作出v﹣t 图像
如图丙。
（3）利用图丙求得小车的加速度a＝
0.4
m/s2（结果保留两位有效数字）。
（4）利用该实验装置还可以完成 “探究加速度与力、质量之间的关系” 实验。（只
需写出一个实验名称）
【答案】（1）不需要，不需要；（2）d6−d4
10T ；（3）0.4；（4）“探究加速度与力、质
量之间的关系”。
【解析】解：（1）“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，只要保证小车能做匀变
速运动即可，不需要调节木板的倾斜度以平衡摩擦力，该实验不需要知道小车的合力，即
不需要保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。
（2）设打点计时器的周期为T，每相邻两个计数点间还有4 个点没有画出，可得每相邻
两个计数点间的时间间隔为5T，则在打下F 点时小车的速度为vF =
xEG
2×5T = d6−d4
10T
（3）v﹣t 图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度a= 0.3−0.1
0.5−0 m/ s
2=0.4 m/ s
2
（4）利用该实验装置还可以完成“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。
故答案为：（1）不需要，不需要；（2）d6−d4
10T ；（3）0.4；（4）“探究加速度与力、
质量之间的关系”。
2．（2025 秋•龙岗区期末）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速
度，实验步骤如下：
①用天平测出小车质量M、砂桶总质量m，且m≪M；
②不挂砂桶时，适当垫高长木板的一端，平衡摩擦力；
③接通打点计时器电源，释放小车，获得纸带，并计算出加速度a；
④保持小车的质量M 不变，多次改变砂桶的总质量m，重复步骤③；
⑤利用多组数据，作出a﹣m 图像。
（1）打点计时器采用的交流电频率为50Hz。实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻两计
数点之间还有四个点没有画出。可求出：计时器打出点B 时小车的瞬时速度为
0.50
m/s，小车的加速度a＝
2.0
m/s2（结果均保留两位有效数字）。
（2）在始终满足m≪M 情况下，步骤⑤中的a﹣m 图像应该是如图中的
C
图，若已
知该图线的斜率为k，则该地的重力加速度g＝
kM
（用题中所给物理量对应的字母
表示）。
【答案】（1）0.5；2.0；（2）C；kM。
【解析】解：（1）相邻计数点之间的时间间隔T = 5
f = 5
50 s=0.1s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打B 点时小车运
动的速度大小vB= OC −OA
2T
= (11.98−2.00)×10
−2
2×0.1
m/ s≈0.50m/ s。
根据逐差法，小车加速度的大小a= OF −2×OC
9T
2
= (41.96−2×11.98)×10
−2
9×0.1
2
m/ s
2=2.0m/ s
2
（2）平衡摩擦力后，在始终满足m≪M 情况下，小车所受合力F＝mg
根据牛顿第二定律mg＝Ma
变形得a= g
M ⋅m
a﹣m 图像为过原点的倾斜直线，故ABD 错误，C 正确；
故选：C。
图像的斜率k = g
M
重力加速度g＝kM。
故答案为：（1）0.5；2.0；（2）C；kM。
3．（2026•成都校级开学）如图乙所示，某实验小组利用位移传感器（发射器）和与之相连
的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律。小车开始运动后每隔0.1s 记录下小
车到出发点的距离，数据如表所示。
序号
0
1
2
3
4
5
t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x/cm
0
6.60
14.60
24.00
34.90
47.30
x
t /(cm/ s)
—
66.0
73.0
87.3
94.6
①完成表格中第3 组数据，填在表中。
②计算机记录第2 组位移时小车的瞬时速度大小是
87.0
cm•s﹣1（结果保留三位有效
数字）。
③根据表中数据，实验小组绘制出x
t −t图像如图丙所示。
④从实验结果可知，小车运动的x
t −t图线可视为一条直线，由图线得小车运动的加速度
大小a＝
1.40
m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】①80.0，②87.0，④1.40。
【解析】解：①由平均速度定义可知第三组数据为v = x
t = 24 cm
0.3 s =80.0cm/ s
②根据中间时刻的速度等于平均速度可知计算机记录第2 组位移时小车的瞬时速度大小
为v = Δx
Δt = 24.00cm−6.60cm
0.3 s−0.1s
=87.0cm/ s
④由匀变速直线运动公式有x = v0t + 1
2 at
2
则有x
t = v0+ 1
2 at
所以x
t −t图像的斜率为k = 1
2 a
由图像可求得小车运动的加速度大小为a=2k =2× 101cm/ s−59cm/ s
0.6 s−0 s
=1.40m/ s
2
故答案为：①80.0，②87.0，④1.40。
4．（2025 秋•湖南期末）某学习小组利用打点计时器来探究小车在重物牵引下的运动规律，
实验装置如图1 所示。
（1）常见的打点计时器使用的是 交流 电源（选填“直流”或“交流”）；
（2）关于本实验，下列说法正确的是
A
；
A．先接通电源，后释放小车
B．先释放小车，后接通电源
C．释放小车的同时，接通电源
（3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带，截取其中一段如图2 所示，O、A、
B、C、D、E 和F 是连续的7 个计数点，且相邻两个计数点之间的时间间隔为T，则打D
点时小车的瞬时速度vD＝ x4+ x5
2T
（用字母表示）；若x1＝5.78cm，x5＝12.61cm，T
＝0.1s，则小车运动的加速度a＝
1.7
m/s2。（结果保留2 位有效数字）
【答案】（1）交流；（2）A；（3）x4+ x5
2T
，1.7。
【解析】解：（1）常见的打点计时器使用交流电源。
（2）为了充分利用纸带，记录更多数据，减小误差，实验时应先接通电源后释放小车。
故A 正确，BC 错误。
故选：A。
（3）根据匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，由题可知，D 点
是C、E 的中间时刻，因此打点计时器打下D 点时小车的速度v D= x4+ x5
2T
根据逐差法x5−x1= 4 aT
2，代入数据得加速度大小a＝1.7m/s2
故答案为：（1）交流；（2）A；（3）x4+ x5
2T
，1.7。
5．（2025 秋•扬州期末）某学习小组想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速
度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
（1）安装纸带时，应将纸带置于墨粉纸盘 下方 （选填“上方”或“下方”）。
（2）关于本实验，下列说法正确的是
B
。
A．释放小车同时接通电源
B．先接通电源后释放小车
C．先释放小车后接通电源
（3）小华同学在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，图中A、B、C 为相邻
的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，测得AB 间距离为x1，AC 间距离为x2，则
小车的加速度大小为
x2−2 x1
T
2
（结果用x1、x2、T 表示）。
（4）小明同学在实验过程中，根据同一条纸带上的点迹，计算出了各计数点的速度，并
作出v﹣t 图像，如图丙所示。经检查发现，该结果由实验操作不当所致，请简要说明不
当之处 细线与木板不平行 。
【答案】（1）下方；（2）B；（3）
x2−2 x1
T
2
；（4）细线与木板不平行。
【解析】解：（1）电火花计时器要通过墨粉纸盘放电在纸带上留下点迹，故应将纸带置
于墨粉纸盘下方。
（2）为了充分利用纸带，先接通电源后释放小车，故B 正确，AC 错误。
故选：B。
（3）根据相邻相等时间内位移差为定值有x2−2 x1=aT
2
解得a= x2−2 x1
T
2
（4）由图可知图像的斜率越来越小，加速度越来越小，沿木板的分力越来越小，说明细
线与木板不平行。
故答案为：（1）下方；（2）B；（3）
λ2−2 λ1
T
2
；（4）细线与木板不平行。
6．（2025 秋•张家界期末）在如图所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
（1）除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、带有定滑轮的长木板、细线
和槽码外，在下面的器材中，必须使用的是
A
。
A.刻度尺
B.天平
C.秒表
（2）实验过程中，下列说法中正确的是
CD
。
A.电磁打点计时器使用220V 交流电源
B.一定要在释放小车同时接通电源
C.纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较小
D.当使用频率为50Hz 的交流电源时，每隔0.02s 打一个点
（3）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，若选用图1 所示的打点计
时器，则要选 丙 （填“甲”、“乙”、“丙”）的方法连接电源。
（4）打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E 为我们在纸带上所选的计
数点。每相邻的两个计数点之间还有四个点未画出（交流电源的频率为50Hz）。试求：
图中打点计时器打下D 点时小车的瞬时速度vD＝
0.34
m/s；小车的加速度a＝
0.40
m/s2。（计算结果均保留2 位有效数字）
【答案】（1）A；（2）CD；（3）丙；（4）0.34，0.40。
【解析】解：（1）实验是“探究小车速度随时间变化的规律”，不需要测量槽码和小车
的质量，不需要天平；打点计时器是计时仪器，不需要秒表；纸带上点迹间距需要使用刻
度尺测量，故A 正确，BC 错误。
故选：A。
（2）A.电磁打点计时器使用8V 交流电源，故A 错误；
B.先接通电源，再释放小车，故B 错误；
C.纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较小，故C 正确；
D.当使用频率为50Hz 的交流电源时，每隔0.02s 打一个点，故D 正确。
故选：CD。
（3）电火花计时器使用220V 交流电源，故选丙。
（4）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为
T =5× 1
f =5× 1
50 s=0.1s
匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打D 点时小车的速度为
v = xCD+ xDE
2T
= 3.20+3.60
2×0.1
×10
−2m/ s=0.34 m/ s
根据逐差法可得小车的加速度为
a= xCD+ xDE−x AB−xBC
4T
2
= 3.20+3.60−2.40−2.80
4×0.1
2
×10
−2m/ s
2=0.4 m/ s
2
故答案为：（1）A；（2）CD；（3）丙；（4）0.34，0.40。
7．（2025•湖南模拟）小宇利用如图1 所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。
（1）下列操作正确的是
CD
（填选项序号）。
A.实验中所用钩码的数量越多越好
B.释放小车时，应使小车靠近定滑轮
C.实验时应使细绳与长木板平行
D.实验时应先接通电源再释放小车
（2）经过多次操作，从其中选择了一条比较清晰的纸带，如图2 所示。已知相邻两计数
点之间还有4 个计时点未画出，且打点计时器的打点频率为f＝50Hz，通过测量相邻两计
数点之间的距离依次为x1＝0.75cm、x2＝1.37cm、x3＝2.00cm、x4＝2.62cm、x5＝3.25cm、
x6＝3.86cm，打点计时器打下B 点时小车的速度vB＝
0.17
m/s，小车的加速度大小
为a＝
0.62
m/s2（以上结果均保留2 位小数）。
（3）如果实验时，所用交流电源的实际频率为51Hz，则小车加速度的测量值 小于
（填“大于”“等于”或“小于”）实际值。
【答案】（1）CD。 （2）0.17，0.62。 （3）小于。
【解析】解：（1）A.所挂钩码的数量越多，小车的加速度越大，打出的点迹可能较少，
不利于实验数据的分析，故A 错误；
B.释放小车时，小车应靠近打点计时器，以便打出更多的点迹，便于实验数据分析，故B
错误；
C.实验时应使细绳与长木板平行，使小车受到的合外力等于钩码的重力，故C 正确；
D.实验时应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故D 正确。
故选：CD。
（2）由题可知，相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s 由匀变速直线运动规律可得，
打点计时器打下B 点时小车的速度vB= x2+ x3
2T
= (1.37+2.00)×10
−2
2×0.1
m/ s=0.17m/ s，根据逐
差法，小车的加速度为a= ( x6+ x5+ x4)−( x3+ x2+ x1)
9T
2
，代入数据解得a＝0.62m/s2；
（3）如果实验时使用交流电的频率为51Hz，实际打点时间小于0.02s，而计算时仍按
0.02s 代入计算，导致测量值偏小。
故答案为：（1）CD。 （2）0.17，0.62。 （3）小于。
8．（2025•辽宁模拟）某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木
板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，
得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F 共7 个计数点
（每相邻两个计数点间还有4 个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F 与O 点的间
距如图乙所示。已知交流电源的频率为f。
（1）根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D 点时沙桶的瞬时速度大小vD＝
( x5−x3)f
5
（用题中所给物理量的符号表示）。
（2）根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a＝ 2( x6−2 x3)f
2
225
（用
题中所给物理量的符号表示）。
【答案】（1）( x5−x3)f
5
；（2）2( x6−2 x3)f
2
225
。
【解析】解：（1）相邻计数点之间的时间间隔T = 5
f ，根据图甲可知，沙桶的速度是纸带
速度的两倍，则打下D 点时沙桶的瞬时速度大小v D=2⋅x5−x3
2T
= ( x5−x3)f
5
；
（2）根据图甲可知，沙桶的加速度大小为小车加速度大小的两倍，根据逐差法可知，沙
桶的加速度大小a=2⋅x6−x3−x3
9T
2
= 2( x6−2 x3)f
2
225
。
故答案为：（1）( x5−x3)f
5
；（2）2( x6−2 x3)f
2
225
。
9．（2025•邛崃市校级二模）某同学利用如图1 所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中，必要的措施是
A
。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器的较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力
（2）实验时将打点计时器接到频率为50Hz 的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，
打出的部分计数点如图2 所示（每相邻两个计数点间还有4 个点图中未画出）。其中，x1
＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm。则小车的加
速度a＝
0.80
m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B 点时小车的速
度vB＝
0.40
m/s（结果均保留2 位有效数字）。
【答案】（1）A；（2）0.80，0.40。
【解析】解：（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线
与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再放纸带。故A 正确，B 错误；
C．为了节约纸带，小车从距离打点计时器较近的位置释放。故C 错误；
D．本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力。故D
错误。
故选：A。
（2）依题意相邻计数点间的时间间隔为
T =5× 1
f =5× 1
50 s=0.1s
根据逐差法可知，物体的加速度大小为
a= ( x4+ x5+ x6)−( x1+ x2+ x3)
9T
2
= (5.97+6.78+7.64)−(3.59+ 4.41+5.19)
9×0.1
2
×10
−2m/ s
2=0.80m/ s
2
打点计时器在打B 点时小车的速度大小为
vB= x AC
2T = x1+ x2
2T
= 3.59+ 4.41
2×0.1
×10
−2m/ s=0.40m/ s
故答案为：（1）A；（2）0.80，0.40。
10．（2025•北京）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1 所示。
（1）按照图1 安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为
CBA
（填各实验步骤
前的字母）。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
（2）实验中打出的一条纸带如图2 所示，A、B、C 为依次选取的三个计数点（相邻计数
点间有4 个点未画出），可以判断纸带的 左端 （填“左端”或“右端”）与小车相
连。
（3）图2 中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B 点时小车的速度v＝ x2
2T 。
【答案】（1）CBA；（2）左端；（3）x2
2T ；
【解析】解：（1）应该先调整滑轮位置，使细线与木板平行，这样保证小车所受拉力不
变，然后接通打点计时器的电源，最后释放小车，所以操作顺序是CBA。
（2）由图2 可以看出BC 间的距离大于AB 间的距离，小车做的是加速运动，小车运动的
速度越来越大，在相等时间内经过的距离越来越大，所以是纸带的左端和小车连接。
（3）打B 点时小车的速度等于这段时间内的平均速度，即v= x2
2T
题型二 创新实验提升
1．利用光电门测速度
2．计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔――→打点计时器。
3．加速度计算方法的改进
(1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t 图像的斜率求加速度。
(2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加
速度。
【例题精讲】
1．（2026•红塔区校级开学）一实验小组用气垫导轨测量当地重力加速度，装置如图甲。他
们用天平测出安装有遮光条的滑块质量M＝200.0g，槽码和挂钩的总质量m＝50.0g。实
验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上。由静止释放滑块，数字计时器记录下
遮光条通过光电门1 和2 的遮光时间t1和t2，以及两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡
尺测出遮光条宽度d，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。
（1）滑块经过光电门2 的速度可表达为 d
t2 （用题干中符号表示）。
（2）用游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，其宽度d＝
10.20
mm。
（3）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至导轨上的滑块能保持静止，说明导轨
已调至水平。
（4）多次改变光电门2 的位置进行测量，得到Δv 和Δt 的数据并在方格纸上作出Δv﹣Δt
图线如图丙所示。
（5）根据（4）中图像，可知当地的重力加速度为
9.66
m/s2（结果保留3 位有效数
字）。
【答案】（1）d
t2；
（2）10.20；
（5）9.66（9.50～9.70）
【解析】解：（1）根据光电门的测速原理可知，滑块经过光电门1、2 的速度分别为
v1= d
t1，v2= d
t2
（2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为
10mm+0.05×4mm＝10.20mm
（5）根据加速度的定义式有
a= Δv
Δt
对槽码与滑块整体进行分析有
mg＝（M+m）a
则有
Δv =
mg
M +m ⋅Δt
结合图丙有
mg
M +m = 1.90−1.34
0.99−0.70 m/ s
2
解得
g≈9.66m/s2
故答案为：（1）d
t2；
（2）10.20；
（5）9.66（9.50～9.70）
2．（2025 秋•镜湖区校级期末）某同学用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规
律。实验所用学生电源的频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4 为
在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是
D
。
A.电磁打点计时器使用的是10V 以下的直流电源
B.在实验时，先让小车运动，后接通打点计时器的电源
C.使用的交流电源电压越高，打点的时间间隔就越小
D.纸带上计时点排列越密，说明小车此过程平均速度越小
（2）打点计时器打下点3 时小车的速度大小为
0.61
m/s；小车的加速度大小为
1.2
m/s2。（以上两空均保留两位有效数字）
（3）该同学按课本“练习与应用”中提到的方法，将乙图中的4 段纸带剪开贴到坐标纸
上，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，如图丙所示，说明此物体做 匀加速直
线 运动。测出图中直线与x 轴夹角θ，算出直线斜率为k（k＝tanθ，无单位），纸带
宽为d，交流电频率是f，则加速度a 的表达式为 kd f
2
25 （用k、d、f 表达）。
【答案】（1）D；（2）0.61，1.2；（3）匀加速直线，kd f
2
25 。
【解析】解：（1）A.电磁打点计时器使用的是8V 的交流电源，故A 错误；
B.在实验时，先接通打点计时器的电源，后让小车运动，故B 错误；
C.打点的周期和交流电源的频率有关，与交流电源电压无关，故C 错误；
D.纸带上计时点排列越密，相同时间对应的位移越小，根据平均速度公式可知小车此过程
平均速度越小，故D 正确。
故选：D。
（2）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为
T =5× 1
f =5× 1
50 s=0.1s
匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打3 点时小车的速度为
v = x3+ x4
2T
= 5.54+6.73
2×0.1
×10
−2m/ s≈0.61m/ s
根据逐差法可得小车的加速度为
a= x3+ x4−x1−x2
4T
2
= 5.54+6.73−3.16−4.35
4×0.1
2
×10
−2m/ s
2≈1.2m/ s
2
（3）纸带剪贴后，水平方向每条宽度相同，正好与相邻计数点间的时间对应，竖直长度
为相邻相等时间内的位移，由Δx＝aT2，可知纸带的长度差相等，说明加速度恒定，则速
度均匀增大，物体做匀加速直线运动。
由Δx＝aT2，Δx＝kd
联立解得a= kd f
2
25
故答案为：（1）D；（2）0.61，1.2；（3）匀加速直线，kd f
2
25 。
3．（2025 秋•滨州期末）某小组要测量两个相同的木盒A、B 与木板之间的动摩擦因数，实
验装置如图甲所示。一端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，木盒A 放置在长木板
上，左端连接纸带，右端用轻质细线绕过定滑轮与木盒B 相接。已知所用交流电源的频
率为50Hz，当地重力加速度g 取10m/s2。
（1）实验步骤：
①木盒A 不放细沙，在木盒B 中放入适量的细沙，接通电源，释放纸带，打点计时器打
出一条纸带，加速度大小为a1。将木盒A 与装了细沙的木盒B 位置互换，再次实验，打
出第二条纸带，加速度大小为a2，此两纸带编为一组。
②改变木盒B 中细沙的质量，重复上述过程，得到多组纸带。
图乙为某次实验得到的一条纸带，每隔4 个点取一个计数点。该次运动的加速度a＝
0.52
m/s2（保留2 位有效数字）。
（2）建立a2﹣a1坐标系，将实验测得的多组加速度值描点并作出图像，如图丙所示，由
图像可得木盒与木板间的动摩擦因数μ 为
0.45
（保留2 位有效数字）。
（3）该实验中 不需要 （填“需要”或“不需要”）测量木盒A、B 及细沙的质量。
【答案】（1）0.52；（2）0.45；（3）不需要。
【解析】解：（1）由于交流电的频率为50Hz，且每隔4 个点取一个计数点，所以相邻两
计数点间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s
根
据
Δx
＝
a
（
2T
）
2
可
得
，
加
速
度
大
小
为
：
a= (29.7+34.8)−(19.4 +24.5)
(2×0.1)
2
×10
−3m/ s
2=0.52m/ s
2；
（2）根据牛顿第二定律可得：m2g﹣μm1g＝（m1+m2）a1，m1g﹣μm2g＝（m1+m2）a2
联立可得：a2＝（1﹣μ）g﹣a1
结合图线可知，当：a1＝3.0m/s2时，有a2＝2.5m/s2
即：2.5＝（1﹣μ）g﹣3.0
所以：μ＝0.45；
（3）由以上分析可知，实验中不需要测量木盒A、B 及细沙的质量。
故答案为：（1）0.52；（2）0.45；（3）不需要。
4．（2025 秋•榆林期末）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动
的规律”实验。放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d＝2.00mm 的遮光条，滑块在牵引
力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器（图中未画出）记录了遮光条通过光电
门1 的时间Δt1＝0.02s，通过光电门2 的时间Δt2＝0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的
距离x＝30.00cm，则遮光条经过光电门1 时的速度大小v1＝
0.10
m/s，滑块的加速
度大小a＝
0.05
m/s2，遮光条从光电门1 运动到光电门2 的时间t＝
2.0
s。
（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】0.10，0.05，2.0。
【解析】解：根据光电门求解瞬时速度的公式，有v1= d
Δt1
= 2.00×10
−3
0.02
m/s＝0.10m/s，同
理v2= d
Δt2
= 2.00×10
−3
0.01
m/s＝0.20m/s，由x = v2
2−v1
2
2a
，代入数据解得a＝0.05m/s2，遮光条从
光电门1 运动到光电门2 的时间t= v2−v1
a
= 0.20−0.10
0.05
s＝2.0s。
故答案为：0.10，0.05，2.0。
5．（2025 秋•广州期末）某同学在伽利略斜面实验思想的启发下，用现代实验器材改进了
研究匀变速直线运动规律的实验。如图甲所示，他先调节合适的斜面倾角并固定，从斜面
O 点把小球静止释放，经过A、B 两个光电门，其中B 光电门固定在斜面底端，A 光电门
的位置可以调节，测出了A、B 间的距离x，小球通过光电门A 的挡光时间t1以及A、B
间运动的时间t。
（1）测量小球的直径，D＝
1.65
cm。
（2）由测得的数据可以算出小球经过A 处的速度vA＝ D
t1 （用题中符号表示），x 越
大，vA 越小 （填“越大”“越小”或“不受影响”）。
（3）多次改变A 的位置并重复实验，得到x 与t 的数据，并作出x
t −t 图像，如乙图，图
像中截距是b，某个点的坐标可以读出是（d，c）。则可以算出小球在此斜面上运动的加
速度a＝ 2(b−c)
d
，斜面长度OB＝
d b
2
4(b−c) （用b、c、d 表示）。
【答案】（1）1.65cm；（2）D
t1 ，越小；（3）2(b−c)
d
，
d b
2
4(b−c)。
【解析】解：（1）刻度尺的分度值是1mm，所以应该度到分度值的下一位，所以读数为
D＝2.65﹣1.00cm＝1.65cm
（2）根据v= x
t ，可得：vA= D
t1
A、B 间距x 越大，A 点越靠近O 点，则vA越小。
（3）设小球到达斜面底端的速度大小为v，将小球的运动逆向看作由底端沿斜面向上的
匀减速直线运动，可得：
x＝vt−1
2at2，可得：x
t = v −1
2 at
此为x
t −t 的一次函数，截距为：b＝v，斜率的绝对值为：b−c
d
= 1
2 a
解得：a= 2(b−c)
d
OB= v
2
2a =
d b
2
4(b−c)。
故答案为：（1）1.65；（2）D
t1 ，越小；（3）2(b−c)
d
，
d b
2
4(b−c)。
6．（2025 秋•东胜区校级期末）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情
况的常用计时仪器，其结构如图甲所示。a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当
有物体从a、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。某物理兴趣小组利用
气垫导轨测定滑块的加速度。滑块上安装了宽度为d 的遮光板，用分度值为1mm 的刻度
尺测量滑块上遮光板的宽度d，示数如图丙所示。滑块在牵引力的作用下先后加速通过两
个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1，通过第二个
光电门的时间为Δt2，通过两个光电门的时间间隔为t。
（1）本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是（
C
）
A．等效替代法
B．理想实验法
C．极限思维法
（2）读出遮光板的宽度为d＝
1.20
cm；
（3）滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝ d
Δt1 ，滑块经过第二个光电门时的速
度大小v2＝ d
Δt2 。（用题目所给符号表示）
（4）滑块的平均加速度大小为a＝ 1
t ( d
Δt2
−d
Δt1
) 。（用题目所给符号表示）
（5）为了减小实验误差，可采取的方法是（
BC
）
A．增大遮光板的宽度
B．减小遮光板的宽度
C．使滑块的释放点更远离光电门
D．使滑块的释放点更靠近光电门
【答案】（1）C；（2）1.20；（3）d
Δt1，d
Δt2；（4）1
t ( d
Δt2
−d
Δt1
)；（5）BC。
【解析】解：（1）本实验利用光电门测滑块的速度，是用时间极短的平均速度代替瞬时
速度，所应用的物理方法是极限思维法。故C 正确，AB 错误。
故选：C。
（2）刻度尺的最小分度值为0.1cm，读出遮光板的宽度为d＝1.70cm﹣0.50cm＝1.20cm
（3）滑块经过光电门的瞬时速度近似等于遮光板通过光电门的平均速度，有v1= d
Δt1，
v2= d
Δt2
（4）由a= Δv
Δt ，得加速度a= v2−v1
t
= 1
t ( d
Δt2
−d
Δt1
)
（5）AB．遮光板的宽度越小，遮光板经过光电门的平均速度越接近于滑块经过光电门的
速度，误差越小，故A 错误，B 正确；
C．使滑块的释放点更远离光电门，则通过光电门速度越大，通过光电门时间越短，遮光
板经过光电门的平均速度越接近于滑块经过光电门的速度，误差越小，故C 正确；
D．使滑块的释放点更靠近光电门，遮光板经过光电门时的速度更小，所需时间更长，遮
光板经过光电门时的平均速度反而更不接近滑块经过光电门的速度，故D 错误。
故选：BC。
故答案为：（1）C；（2）1.20；（3）d
Δt1，d
Δt2；（4）1
t ( d
Δt2
−d
Δt1
)；（5）BC。
7．（2026•九龙坡区校级模拟）某同学用如题11 图甲所示装置测量小车沿斜面做匀变速直
线运动速度随时间变化规律，实验步骤如下：将位移传感器固定在长板底端，让小车从长
板的P 位置由静止开始下滑，通过计算机可得到小车与位移传感器距离随时间变化的x﹣t
图像如题11 图乙中曲线②所示。
（1）若只增大长板倾斜角度，则小车与位移传感器距离随时间变化的x﹣t 图像可能是图
乙中的
①
（选填“①”或“③”）；
（2）由图乙中②的x、t 数据可知，小车运动0.9s 至1.7s 内的位移大小为
0.26
m，
运动1.3s 时的速度大小为
0.33
m/s。（均保留两位有效数字）
【答案】（1）①；（2）0.26；0.33。
【解析】解：（1）若只增大长板倾斜角度，则小车下滑时加速度增大，运动时间变短，
所以小车与位移传感器距离随时间变化的x﹣t 图像可能是图乙中的①；
（2）由图乙中②的x、t 数据可知，小车运动0.9s 至1.7s 内的位移大小为：Δx＝1.20m﹣
0.94m＝0.26m；
1.3s 是0.9s 和1.7s 的中间时刻，根据匀变速直线运动的规律可得运动1.3s 时的速度大小为：
v= Δx
Δt =
0.26
1.7−0.9m/s≈0.33m/s。
故答案为：（1）①；（2）0.26；0.33。
8．（2025 秋•张家口期末）某同学用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。
实验所用学生电源的频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4 为在纸
带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是
AB
。
（多选）
A．时间间隔
B．位移
C．平均速度
D．瞬时速度
（2）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是
C
。
A．电磁打点计时器使用的是10V 以下的直流电源
B．在实验时，先让小车运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明小车运动得越快
（3）打点计时器打下点2 时小车的速度大小为
0.52
m/s；小车的加速度大小为
1.3
m/s2。（以上两空均保留两位有效数字）
（4）如果实验时电网中交变电流的周期T＝0.019s，而做实验的同学并不知道，那么由此
引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏 小 （填“大”或“小”）。
【答案】（1）AB；（2）C；（3）0.52，1.3；（4）小于。
【解析】解：（1）电磁打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02s 打下一个点，
点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所以可以从纸带上直接得到位移；通过数点的多
少可以得到运动的时间间隔。平均速度和瞬时速度都不能直接得到，需要通过计算得到，
故AB 正确，CD 错误。
故选：AB。
（2）A.电磁打点计时器使用的是低压交流电，故A 错误；
B.在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，故B 错误；
C.使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，故C 正确；
D.纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动的越慢，故D 错误。
故选：C。
（3）相邻计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔为t＝5T＝
5×0.02s＝0.1s
打点计时器打下点2 时小车的速度大小为v2= x13
2t = (4.55+5.85)×10
−2m
2×0.1s
=0.52m/ s
根
据
逐
差
法
求
得
小
车
的
加
速
度
大
小
为
a= x24−x02
(2t )
2 = (5.85+7.10−3.20−4.55)×10
−2m
(2×0.1s)
2
=1.3m/ s
2
（4）若交流电周期T＝0.019s，却仍旧按照0.02s 的打点时间计算，时间测量值偏大，则
测得的小车速度值小于真实值。
故答案为：（1）AB；（2）C；（3）0.52，1.3；（4）小于。
9．（2025 秋•沙坪坝区校级期末）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制
“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，
保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小
水滴，图（b）记录了桌面上连续的6 个水滴的位置。（已知滴水计时器每30s 内共滴下
91 个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是 从右向左 （填“从右向左”或“从左向
右”）运动的；
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A
点位置时的速度大小为
0.38
m/s，加速度大小为
0.15
m/s2。（结果均保留2 位有
效数字）
【答案】（1）从右向左；（2）0.38，0.15。
【解析】解：（1）由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续6 个水
滴的位置，可知，小车从右向左做减速运动。
（2）已知滴水计时器每30s 内共滴下91 个小水滴，那么各点时间间隔为
T = 30
90 s= 1
3 s
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有
v A = 117+133
2× 1
3
×10
−3m/ s=0.38m/ s
根据匀变速直线运动的推论公式
Δx＝aT2
可以求出加速度，得
a= 100+117−133−150
4×( 1
3 )
2
×10
−3m/ s
2=−0.15m/ s
2
那么加速度的大小为 0.15 m/s2。
故答案为：（1）从右向左；（2）0.38，0.15。
10．（2025 秋•贵阳校级月考）小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽
度为d＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，
配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电
门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间
为Δt＝3.0s，则：
（1）可通过数据求出滑块通过光电门1 时的速度v1，滑块通过光电门2 时的速度v2，从
而计算出滑块的加速度a＝
0.069
m/s2（所有结果保留两位有效数字）。
（2）由此测得的瞬时速度以v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1 和2 时
的 平均速度 ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光片的宽度适当
减小 一些。
【答案】（1）0.069；（2）平均速度，减小。
【解析】解：（1）滑块通过光电门1 时的平均速度
v1= d
Δt1
= 3.0×10
−2
0.30
m/ s=0.1m/ s
滑块通过光电门2 时的平均速度
v2= d
Δt2
= 3.0×10
−2
0.10
m/ s=0.3m/ s
滑块的加速度
a=
v2−v1
Δt + 1
2 Δt2−1
2 Δt1
=
0.3−0.1
3.0+ 1
2 ×(0.10−0.30)
m/ s
2≈0.069m/ s
2
（2）根据极短的时间内的平均速度等于瞬时速度，由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个
近似值，它们实质上是通过光电门1 和2 时的平均速度，滑块的宽度越小，测量值越接近
真实值。
故答案为：（1）0.069；（2）平均速度，减小。
