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13讲 力学实验
一、单选题
1．（2022秋·江苏淮安·高二阶段练习）下列仪器可以直接测量时间的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．三角板是学数学、量角度的工具，不能测量时间，A错误；
B．打点计时器是一种计时工具，可通过纸带上打下的点记录时间，B正确；
C．弹簧测力计是一种测力的大小的工具，C错误；
D．天平是一种测量质量的工具，D错误。
故选B。
2．在探究小车速度随时间变化的规律实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在每两个相邻的
计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为（单位：m/s2）（ ）
A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0
【答案】B
【详解】因T=0.1s，∆x=2cm，根据∆x=aT2解得
A．0.2，与结论不相符，选项A错误；
B．2.0，与结论相符，选项B正确；
C．20.0，与结论不相符，选项C错误；
D．200.0，与结论不相符，选项D错误；故选B．
3．（2022秋·江苏淮安·高一江苏省洪泽中学期中）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”、“验证力的平行四
边形定则”的实验中，经常采用如图的甲、乙实验装置．关于这两个实验的说法，正确的是（ ）
A．实验甲中，弹簧的弹力可由所挂钩码的重力求出
B．实验甲中，应将弹簧放置在水平桌面上测量原长
C．实验乙中，求合力过程体现了“控制变量”的物理思想
D．实验乙中，用平行四边形定则作出的合力一定沿着AO方向
【答案】A
【详解】A．实验甲中，弹簧的弹力可由所挂钩码的重力求出，故A正确；
B．实验甲中，应将弹簧竖直悬挂待静止时测量原长，故B错误；
C．实验乙中，求合力过程体现了“等效替代”的物理思想，故C错误；
D．实验乙中，用平行四边形定则作出的合力存在一定误差，所以不一定沿着AO方向，故D错误。
故选A。
二、实验题
4．（2022秋·江苏淮安·高二阶段练习）“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打
计数点B时小车位移大小为______cm。
【答案】6.21
【详解】由图2可知打计数点B时小车位移大小为5.（重庆市九龙坡区2022-2023学年高二上学期期末教育质量全面监测考试物理试题）某学生在实验室练
习常见物理实验仪器的读数如下：
（1）如题图甲，用游标卡尺测量木板的厚度d=___________mm；
（2）如题图乙，用螺旋测微器测量金属棒的直径D=___________mm；
（3）如题图丙，用多用电表的0~50mA挡测量电流I=___________mA。
【答案】 2.4 4.203##4.204##4.205##4.206##4.207 37.1##37.2##37.3##37.4
【详解】（1）[1] 游标卡尺读数为
（2）[2] 螺旋测微器读数为
（3）[3] 多用电表的0~50mA挡读数看中间一排，读数为37.2mA。
6．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校联考开学考试）有一内壁光滑的细圆筒竖直倒置，筒内底部
固定一轻质弹簧，弹簧下端套有一细绳套，弹簧的原长小于筒的深度。小聪同学想测量弹簧的劲度系数和
弹簧的原长。他进行了如下操作：①将圆筒倒置挂于天花板上，测出圆筒的长度为20.00cm；
②用弹簧测力计钩住细绳套，将弹簧向下拉。当弹簧露出筒外的长度l1=3.00cm时，其弹簧秤示数如图；
③改变拉力，当弹簧露出筒外的长度l2=7.00cm时，弹簧秤的读数为40.0N。
设整个实验过程中弹簧都在弹性限度范围内，不计一切摩擦。
（1）第②步中弹簧秤读数为________N；
（2）弹簧的劲度系数k=________N/m；
（3）弹簧的原长为________cm。
【答案】 20.0 500 19.00
【详解】（1）[1]图中弹簧秤的每一小格为0.1N，所以弹簧秤读数为20.0N；
（2）[2]弹簧的劲度系数为 ；
（3）[3]设弹簧下端到筒口的距离为x0，则当弹簧露出筒外的长度x1=3.00cm时，根据胡克定律，有
解得
则弹簧的原长为
7．（2023秋·北京西城·高二北京四中校考期末）用10分度的游标卡尺测量小球的直径，测量的示数如图
所示，读出小球直径d的值为__________mm。
【答案】18.4mm【详解】该游标卡尺是10分度的，精度为0.1mm，故小球直径d的值为
8．（2023·全国·高三专题练习）用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为___________cm。
【答案】1.49##1.50##1.51
【详解】[1]读数时要注意分度值是1mm，要估读到分度值的下一位。故遮光条宽度测量值为1.50cm。
9．（2022秋·广西来宾·高二忻城县高级中学校考期末）请分别写出螺旋测微器和游标卡尺对应的读数
甲读数为：___________mm；乙读数为_____________cm。
【答案】 1.847 1.846 1.848 4.240
【详解】[1]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图甲可知读数为
[2]20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图乙可知读数为
10．（2023秋·陕西榆林·高二校考期末）物理兴趣小组欲测量铅笔芯的电阻率。
用游标卡尺测得铅笔芯接入电路的有效长度如图甲所示，其示数 ______cm，用螺旋测微器测得铅笔芯
的直径如图乙所示，其示数 ______ mm。
【答案】 6.015 0.700（0.698~0.702范围内均可）
【详解】[1]游标卡尺为20分度，则由图可知读数为[2]螺旋测微器测得铅笔芯的直径为
11．（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）某同学在测量一均匀新材料制成的圆柱体的电
阻率 时：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为___________cm。
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径为___________mm。
【答案】 2.360 1.780
【详解】（1）[1]由图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为23mm，游标尺示数为12×0.05mm=0.60mm
则长度为L=23mm+0.60mm=23.60mm=2.360cm
（2）[2]由图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为1.5mm，可动部分示数为28.0×0.01mm=0.280mm
则直径为D=1.5mm+0.280mm=1.780mm
12．（2021秋·广东江门·高二江门市第一中学校考阶段练习）请写出以下读数
__________
__________
【答案】 13.55 0.6579
【详解】[1][2]游标卡尺为20分度游标卡尺读数为13 mm+0.05×11 mm=13.55mm
螺旋测微器读数为6.5 mm+0.01×7.9 mm=6.579 mm=0.6579 cm
13．（2022秋·辽宁大连·高三校联考期中）如图a所示的螺旋测微仪的示数为______mm，如图b所示的游
标卡尺的示数为______cm。【答案】 3.700 0.510
【详解】[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
3.5mm+0.01×20.0mm=3.700mm
[2]根据游标卡尺的读数规律。该读数为
5mm+0.05×2mm=5.10mm=0.510cm
14．（2022秋·福建泉州·高二福建省德化第一中学校联考阶段练习）甲图读数为__________cm，乙图读数
为__________cm。
【答案】 1.1200 1.125
【详解】[1]甲图为螺旋测微器，读数为
[2]乙图为游标卡尺，读数为
15．（2022秋·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第三高级中学校考期中）（1）图甲是___________打点计时器，
工作时使用___________（选填“交流”或“直流”）电源，当电源的频率是50Hz时，每隔___________ s
打一次点。
（2）如图乙所示的纸带是某同学练习使用打点计时器时得到的，纸带的左端先通过打点计时器，从点迹
的分布情况可以断定纸带运动得___________（选填“越来越快”或“越来越慢”）。【答案】 电火花 交流 0.02 越来越快
【详解】（1）[1] [2][3] 图甲是电火花打点计时器，使用交流电源，电源的频率为50Hz时，打点时间间隔
为
（2）[4] 纸带的左端先通过打点计时器，从从左到右，点迹的分布由密变疏，说明纸带运动得越来越快。
16．（2019秋·海南海口·高一期中）(1)打点计时器是一种使用__________电源的仪器，若电源频率为
50Hz，则每隔____________打一个计时点；
(2)如图所示的三条纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的纸带已知纸带的左端先通过打点计时器从点
迹的分布情况可以断定：
①纸带______是匀速通过打点计时器的；
②纸带______是越走越快的。
【答案】 交流 0.02s A、C B
【详解】(1)[1][2]电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50Hz时，
它每隔0.02s打一次点；
(2)①[3]纸带上每相邻两点间的时间间隔相等，因此纸带匀速运动时，相邻两点间的距离相等，所以 A、C
纸带是匀速通过打点计时器的；
②[4]B纸带相邻两点间距离越来越大，则速度越来越大，因此B纸带是越来越快地通过打点计时器的。
17．（2022秋·重庆江津·高一期中）电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用_____________（选
填 “交流”或“直流”）电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔_______s打一次点。【答案】 交流 0.02
【详解】[1][2]电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用交流电源，当电源的频率是 50Hz时，每
隔0.02s打一次点。
18．（2020秋·广西玉林·高一阶段练习）如图所示，是某人练习使用打点计时器得到的纸带，纸带的右端
后通过打点计时器。从点痕的分布情况可以断定纸带的运动情况是_____选填“加速”、“减速”或“匀
速”）。若所用电源频率为50Hz，从打下A点到打下D点，共13点，历时_______s，位移为7.68×10-
2m，这段时间内纸带运动的平均速度是_______m/s。
【答案】 减速 0.24 0.32
【详解】[1]纸带的右端后通过打点计时器，从左向右，点痕的间距逐渐变小，根据
说明纸带的速度变化情况是逐渐变小，纸带做减速运动；
[2]打点计时器所用电源频率为50Hz时，每隔T=0.02s打一个点，从打下A点到打下D点共13个点迹，即A
到D共有12个时间间隔，所以共用时
[3]此段时间内纸带的平均速度
19．（2022秋·河北沧州·高一阶段练习）学校实验室用来记录时间和位移的仪器如图所示，计时器甲是
___________，计时器乙的工作电源为___________V的交流电源；纸带上打的点越来越密，可以断定纸带
运动得___________（选填“越来越快”或“越来越慢”）。【答案】 电磁打点计时器 220 越来越慢
【详解】[1][2]由图可知，计时器甲是电磁打点计时器。计时器乙是电火花打点计时器，其工作电源为
220V的交流电源。
[3]纸带上打的点越来越密，则说明纸带在相同的时间内运动的位移越来越小，由此可以断定纸带运动得越
来越慢。
20．（2020秋·甘肃庆阳·高一期末）在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器相邻两个打印点的
时间间隔为0.02s，记录小车运动的纸带如图所示，依次在纸带上每隔5个打印点分别取计数点A、B、C，
计数点A、B间距离为s1，B、C间距离为s2。
(1)打点计时器应使用________ 电源（选填“A”或“B”）；
A．直流 B．交流
(2)相邻两计数点间的时间间隔T为________s（选填“A”或“B”）；
A．0.02 B．0.10
(3)计数点B对应的纸带速度为________（选填“A”或“B”）。
A． B．
【答案】 B B A
【详解】(1)[1]打点计时器使用的是交流电源。
(2)[2] 每隔5个打印点取一个计数点，所以相邻计数点间的时间间隔为
(3)[3]匀变速直线运动中，某点的瞬时速度与以该点为中间时刻的一段时间的平均速度相等，所以有
21．（2018秋·福建莆田·高一期中）在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，某同学得到一条点迹清晰
的纸带，他取好计数点A、B、C、D、E，每相邻两计数点间还有四个点未画出，测得B、C、D、E距A的
距离如图所示，则打C点的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2.【答案】 0.85 4.24
【详解】试题分析：根据匀变速直线运动的推论公式 可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运
动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
每相邻两计数点间还有四个打点未画出，相邻两个计数点之间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度可知： ，
根据匀变速直线运动的推论公式 可以求出加速度的大小，得：
， ，为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得
．
22．（2016·山东德州·高一期中）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到一条纸带如图所
示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻两计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为
_____m/s2，B点的瞬时速度为_____m/s．
【答案】 1.58 0.359
【详解】[1]由匀变速直线运动的推论公式△x=at2
可知加速度
[2]由速度公式可知
由匀变速直线运动的速度位移公式得
代入数据解得vB=0.359m/s23．（2022春·山西太原·高二阶段练习）在测定匀变速直线运动加速度实验中，某次实验纸带的记录如图
所示，纸带上O、A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，由图可知
纸带的加速度等于__________，在打D点时纸带的速度为___________（保留两位有效数字），F到G的距
离为_____________cm．
【答案】 0．75 m/s2 0．40 m/s 5．90 cm
【详解】根据题意可知：每相邻两个计数点间还有 4个点没有画出，因此计数点之间的时间间隔为：
， ，
根据匀变速直线运动推论 可得： ；
根 据 匀 变 速 直 线 运 动 中 时 间 中 点 的 速 度 等 于 该 过 程 中 的 平 均 速 度 ， 因 此 有 ：
；
根据题意可知： ，
，则： ．
24．（2022秋·广西·高二学业考试）（1）电磁打点计时器使用的电源应是___________（填“交流8V”或
“交流220V”），实验室使用我国民用电（频率50Hz）时，如果每相邻的两计数点间还有4个点未标出，
则相邻两个计数点的时间间隔为___________秒。
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的七个点进行研究，
这七个点和刻度尺标度的对应如图所示。图可得出A点到D点的距离是___________cm，（保留到小数点
后两位）
【答案】 交流8V 0.1 4.20【详解】（1）[1]电磁打点计时器使用的电源是低压交流电源，故选交流8V。
[2]电磁打点计时器频率为50Hz，每相邻的两计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为
（3）[3]A对准0刻度线，D在4.2cm左右，刻度尺分度值为0.1cm，所以向后估读一位，则刻度尺读数为
25．（2022秋·安徽亳州·高一亳州二中校考期中）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（1）下列操作中正确的有______；
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先释放小车，后接通电源 D．电火花计时器应使用低压交流电源
（2）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、
B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为 ：
①打点计时器打下C点时小车的速度大小为______ ；
②由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为______ 。
【答案】 A
【详解】（1）[1]A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，从而增加有效点的个数。故A正确；
B．打点计时器应放在长木板远离滑轮的一端，这样释放小车后才有足够的有效点。故B错误；
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车。故C错误；
D．电火花计时器应使用220V的交流电源，电磁打点计时器才应使用低压交流电源。故D错误。
故选A。
（2）[2]打C点时，小车的速度为BD两点之间的平均速度
[3]小车的加速度，根据逐差法可得26．（1）电火花计时器是使用___________ 电源（直流，交流）的计时仪器，工作的电压是
___________V， 当电源频率是50Hz时，它每隔___________s打一个点。
（2）关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法正确的是( )
A．打点计时器是一种可以使用直流电源的仪器
B．在释放小车前，小车应远离打点计时器放置
C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
（3）如图所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带， 测量出 AB=1.2cm，
AC=3.6cm， AD=7.2cm， 计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，则打 B点时物
体运动的速度vB=___________m/s
【答案】 交流 220 0.02 C 0.18
【详解】（1）[1][2][3]电火花计时器是使用交流电源的计时仪器，工作的电压是220V， 当电源频率是
50Hz时，它每隔0.02s打一个点。
（2）[4] A．打点计时器是一种使用交流电源的仪器，A错误；
B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器放置，B错误；
C．根据实验操作规范性，应该是先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，C正确；
故选C。
（3）[5]B点速度等于AC间的平均速度，则
27．（2022秋·广东惠州·高一阶段练习）用图所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律，采用电火花计
时器进行实验。
（1）除图中所给实验器材中，选出本实验中还需要的器材填在横线上（填编号）___________。（①天平
②刻度尺③秒表）（2）搭建好实验装置后，电火花计时器应连接___________（填编号“①交流”、“②直流”），然后
___________（填编号：①先打开电源再释放小车、②先释放小车再打开电源），纸带被打出一系列点。
其中一段如图所示，可知纸带的___________（填“左”或“右”）端与小车相连。
【答案】 ② ① ① 左
【详解】（1）[1]实验不需要测量质量，故不需要天平，电火花计时器可以计时，故不需要秒表，需要测
量小车打点距离，则需要用刻度尺。
（2）[2][3]搭建好实验装置后，电火花计时器应连接交流电源，接通电源后，在释放小车。
[4]重物拉动纸带在相等时间内的位移越来越大，可知纸带的左端与重物相连。
28．（2022秋·北京怀柔·高三校考阶段练习）在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得
到一条纸带如图所示。A、B、C、D、E、F、G为计数点（相邻两计数点间有四个点未画出），相邻计数点
间时间间隔为0.10s，x1=1.20cm，x2=1.60cm，x3=1.98cm，x4=2.38cm，x5=2.79cm，x6=3.18cm。
（1）根据图上数据，则打B点时小车的速度是___________m/s，小车的加速度是___________m/s2（结果
保留2位有效数字）
（2）某同学用以下办法绘制了小车运动的v-t图像：先把纸带每隔T=0.1s剪断，得到若干段纸条，长度分
别为x1、x2、x3、x4、x5、x6再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标
出时间。最后根据纸条上端中心位置做一条直线，于是得到v-t图像（如下图所示）。
t1处应标为___________s；v1处应标为___________（此空用第（2）问中的字母表示）；
【答案】 0.14 0.40 0.1
【详解】（1）[1]打B点时小车的速度是
[2]加速度为
（2）[3]图中的是相同的时间间隔为0.1s。[4]匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则
29．（2021秋·山东菏泽·高一校考期中）（1）电磁打点计时器和电火花打点计时器都是使用_____（填
“直流”或“交流”）电源的计时仪器，电磁打点计时器工作的电压是______V以下，电火花打点计时器
工作的电压是________V，当电源频率是50Hz时，它每隔_______s打一个点。
（2）在释放小车前，小车要______（填“靠近”或“远离”）打点计时器，应先________后_______（填
“接通电源”或“释放小车”），用________（实验器材）测量两个点之间的距离。
（3）某同学在用电火花打点计时器研究匀变速直线运动规棒的实验中，在低带上确定出 A、B、C、D、
E、P、G共7个计数点，其计数点之间的距离如图所示，每相相两个计数点之间有四个点未画出，则每两
个相邻的计数点之间的时间间隔为________s，计算出打下 C、D 两点时小车的瞬时速度：
________m/s， ________m/s，用逐差法求出加速度 ________m/s2（速度和加速度的结果保留两位
有效数字）。
【答案】 交流 4~6 220 0.02 靠近 接通电源 释放小
车 刻度尺 0.1 0.47 0.56 0.81
【详解】（1）[1][2][3][4]电磁打点计时器和电火花打点计时器都是使用交流电源的计时仪器，电磁打点计
时器工作的电压是4~6V以下，电火花打点计时器工作的电压是220V，当电源频率是50Hz时，它每隔
0.02s打一个点。
（2）[5][6][7][8]在释放小车前，小车要靠近打点计时器，应先接通电源后释放小车，用刻度尺测量两个点
之间的距离。
（3）[9]每相相两个计数点之间有四个点未画出，则每两个相邻的计数点之间的时间间隔为
[10][11]C点速度为
D点速度为
[12]AD距离为DG距离为
加速度为
30．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考期中）在做“研究匀变速直线运动”的实验中。
（1）实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、
导线、交流电源、复写纸、秒表。其中在本实验中不需要的器材是_______。
（2）如图甲所示是某同学由打点计时器得到的记录小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点
间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为 ，其中 ， ，
， ， ， 。
①由纸带可以判定小车做匀变速直线运动，因为：________；（文字描述）
②根据纸带可以计算C点的瞬时速度 ＝________ m/s；加速度a=_______m/s2（要求保留两位有效数
字）
【答案】 秒表 任意相邻相等时间内的两段位移差近似相等
【详解】（1）[1]实验中不需要秒表测量时间，故不需要秒表。
（2）[2]经计算可得
即任意相邻相等时间内的两段位移差近似相等，说明小车做匀变速直线运动。
[3]两相邻计数点间还有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，得
[4]根据得
31．（2022秋·海南海口·高一期中）如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，从 O
点开始每5个点取一个计数点（打点计时器的电源频率是 ），依照打点的先后依次编为1、2、3、
4、5、6，量得 ， ， ， ， ， 。
（1）相邻两计数点间的时间间隔为T=_______s。
（2）打点计时器打计数点3时，小车的速度大小 _______ （计算结果保留两位有效数字）。
【答案】 0.1s 0.32m/s
【详解】（1）[1]由题可知打点计时器的周期为0.02s，每5个计时点取一个计数点，则每两个计数点的时
间间隔 ；
（2）[2]由于物体做匀变速直线运动，则计数点3的瞬时速度为计数点2、4间的平均速度，即
32．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）某实验小组用如图所示的装置做“探究弹簧弹力
与形变量的关系”实验。实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩码个数
n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如下表：
钩码个数n（个） 1 2 3 4
形变量x（cm） 1.00 2.00 x3 4.00通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：
（1）数据表中x3的数值为______cm；
（2）在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成______（选填“正比”或“反比”）。
（3）结合表格和图像可知：每个钩码的质量 ______kg；弹簧的劲度系数 ______N/m。
【答案】 3.00 正比 0.2 200
【详解】（1）［1］由表格规律可知
（2）［2］根据表格数据可知，该弹簧的弹力大小与伸长量成正比；
（3）［3］有表格及图像数据可知，一个钩码是该弹簧伸长1cm，2N的力也使该弹簧伸长1cm，故有
解得
［4］根据胡克定律有
34．（2022秋·湖北恩施·高一阶段练习）在验证弹簧所受弹力与弹簧形变量关系的实验中。
（1）出现如图甲导致图像不过O点的原因为________________。装置如图乙，导致图像末端弯曲的原因
为_____________。
（2）实验中如在弹簧下端悬挂一个砝码盘。盘中放一质量未知的重物。弹簧长度为 16厘米。再在盘中加
一个400克的砝码。弹簧长度变为18厘米。则弹簧劲度系数为__________N/m。
【答案】 弹簧在竖直放置自然下垂时，弹簧在没有外力的情况下已经伸长一段距离。
所挂重物太重使得弹簧超出弹性限度 200##【详解】（1）[1]弹簧在竖直放置自然下垂时，弹簧在没有外力的情况下已经伸长一段距离。
[2]图像末端弯曲的原因为所挂重物太重使得弹簧超出弹性限度。
（2）[3]物体受力平衡，则
弹簧伸长量为
由弹簧弹力公式可知
35．（2022秋·广东惠州·高一校考阶段练习）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧；弹簧轴线和刻度尺都应在______（填“水平”
或“竖直”）方向。
（2）实验得到如图乙所示弹力F与弹簧长度l关系图线（不计弹簧重力），该弹簧原长 ______cm。
（3）实验得出弹簧弹力与形变量成正比，该弹簧的劲度系数k＝______N/m。
【答案】 竖直 4 50
【详解】（1）[1]弹簧竖直悬挂，故刻度尺应于弹簧平行，故应竖直方向；
（2）[2]由图可知，弹力为零时，弹簧长度为4cm；
（3）[3]由图像可得，图像斜率即为该弹簧的劲度系数
36．（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）利用图示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端
固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记
录弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹簧弹力等于钩码的重力）。我们以弹簧的弹力 F为纵轴，弹簧伸长的
长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F-x图像如图所示。(1)观察图像，可以得出结论：在弹性限度内，弹簧弹力F与弹簧伸长的长度x成________（选填“正比”
或“反比”），弹簧的劲度系数为___________ N/m。
(2)实验中钩码静止时记录弹簧的长度。数据处理时认为弹簧弹力大小等于钩码的重力大小，这样做的依据
是_________。
【答案】 正比 25 共点力的平衡条件
【详解】(1)[1]观察图像，是一条通过原点的直线，可以得出结论：在弹性限度内，弹簧弹力 F与弹簧伸长
的长度x成正比；
[2]弹簧的劲度系数为
(2)[3]数据处理时认为弹簧弹力大小等于钩码的重力大小，这样做的依据是共点力的平衡条件。
37．（2018秋·福建厦门·高一期末）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，某实验小组采用DS传感
器进行实验测量弹簧的劲度系数．实验装置如图甲所示，力传感器固定在桌面上，弹簧水平放置，两端分
别与传感器和小车连接．实验过程中将小车向右移至不同位置，位移传感器记录弹簧长度 L，力传感器记
录弹力 根据所采集数据拟合出 图象如图乙所示，回答下列问题：
弹簧的原长______cm；弹簧的劲度系数______ ．
【答案】 200
【分析】当弹簧弹力为零时，弹簧处于原长，结合图线得出弹簧的原长，根据图线的斜率求出劲度系数的
大小．
【详解】 弹簧的原长 即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知， ．
劲度系数为图象直线部分的斜率为： ．
38．（2022·全国·高二假期作业）如图所示为验证动量守恒定律的实验装置示意图。
(1)两小球的质量关系为ma______mb（填>、=或<）；
(2)如图所示，其中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系
是______。
A．ma·ON=ma·OP+mb·OM
B．ma·OP=ma·ON+mb·OM
C．ma·OP=ma·OM+mb·ON
D．ma·OM=ma·OP+mb·ON
【答案】 > C
【详解】(1)[1]实验中两小球发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可解得：如果两球质量相等，则碰撞
后a球将静止不动，如果a球质量小于b求质量，则碰撞后a球将弹回，导致实验无法进行，所以实验中
要求a球质量要大于b球质量，即 ；
(2)[2]要验证动量守恒定律即
小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可知两小球的运动时间相等，上式可转换为故需验证的关系式是
故选C。
39．（2022·全国·高二假期作业）如图甲所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两辆实验小车，甲车系着一
条穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量的同时，立即启动打点计时器．甲车运动一段距离
后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，打出纸带如图所示。
（1）实验测得滑块甲的质量m1＝0.10kg，滑块乙的质量m2＝0.30kg；打点计时器所用交变电流的频率f＝
50.0Hz。则碰撞前后甲、乙两物体的总动量分别为______kg·m/s、______kg·m/s（保留三位有效数字）；
（2）实验结论：______。
【答案】 0.200 0.196 在误差允许的范围内，甲乙组成的系统碰撞前后动量守恒
【详解】（1）[1]碰撞前乙物体静止不动，所以甲、乙的总动量
[2]碰撞后甲乙粘在一起运动，速度相同，总动量
（2）[3]碰撞前后的总动量非常接近，相对误差为2%，即在误差允许的范围内，甲乙组成的系统，在碰撞
前后的动量是守恒的。
40．（2022春·甘肃白银·高二期中）某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把
被碰小球M1置于斜槽末端处，如图所示．所测得数据如图表。小球质量/g 小球水平射程/cm
M1 M2
20.9 32.6 56.0 12.5 67.8
（1）若把平抛时间设为单位时间1s，则碰前M 与其做平抛运动的水平初速度v 的乘积M v ＝_kg·m/s，碰
2 2 2 2
后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M v ′＋M v ′＝________kg·m/s。(结果均保留3位有效
2 2 1 1
数字)
（2）实验结论是_____________________________________。
【答案】 0.0183 0.0182 在误差范围内，两小球碰撞过程中系统动量守恒
【详解】(1) [1] 若把平抛时间设为单位时间1s，则由 知平抛运动的初速度和水平位移相等，故碰前
M 与其做平抛运动的水平初速度v 的乘积
2 2
[2] 碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和
M v ′＋M v ′=
2 2 1 1
(2) [3] 实验结论是在误差范围内，两小球碰撞过程中系统动量守恒。
41．（2019春·河南南阳·高一南阳中学阶段练习）如图甲所示，用半径相同的1、2两球的碰撞可以验证
“动量守恒定律”．实验时先让质量为m1的1球从斜槽上某一固定位置S由静止开始滚下，进入水平轨
道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作10
次，得到10个落点痕迹，再把质量为m2的2球放在水平轨道末端，让1球仍从位置S由静止滚下，1球
和2球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次．M、P、N为三个落点的平均位置，
未放2球时，1球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示．（1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m ___m （选填“＞”、“<”或
1 2
“=”）；
（2）关于本实验的实验操作，下列说法中正确的是________．（填选项前的字母）
A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的
B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节斜槽上固定位置S，它的位置越低，线段OP的长度越大
（3）本实验中除了要测量OP、OM、ON的值以外，其他必须要测量的物理量，以下正确的有_________．
（填选项前的字母）
A．必须测量小球1的质量m 和小球2的质量m
1 2
B必须测量小球1开始释放的高度h
C必须测量抛出点距地面的高度H
D必须测量小球平抛运动的飞行时间
（4）当所测物理量满足表达式_____________，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．
A．m ⋅OP=m ⋅OM+m ⋅ON B．m ⋅OM=m ⋅OP+m ⋅ON
1 1 2 1 1 2
C．m ⋅ON=m ⋅OM+m ⋅OP D．m ⋅OP=m ⋅ON+m ⋅OM
1 1 2 1 1 2
【答案】 ＞ C A A
【详解】（1）为了防止碰撞后小球反弹，需要入射小球质量大于被碰小球质量，m1>m2
（2）AB.因为每次实验中存在一定的误差，虽然小球每次从同一位置由静止释放，但每次的落点不一定是
完全重合的，但在一定范围内相差不大，AB错误．
C.当选取落点时，用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，C正
确．
D.S的位置越低，小球抛出速度越小，水平位移越小，OP的长度越小，D错误．（3）根据平抛运动竖直方向： ，水平方向： ，根据动量守恒： ，联立解
得：m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON，所以需要测量的有两小球的质量A正确BCD错误．
（4）根据（3）的分析，需要验证的表达式m1⋅OP=m1⋅OM+m2⋅ON
42．（2019春·天津·高二天津一中期中）如图所示，为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置：
（1）关于实验叙述正确的是__________
A．入射球 A 每次必须从同一高度静止下滑
B．轨道有摩擦，对实验有影响，必须选择光滑轨道
C．入射球 A 的质量一定大于被碰球 B 的质量
D．入射球 A 的半径一定大于被碰球 B 的半径
（2）用半径相同的两小球 A、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图，斜槽与水平槽圆滑连接．
实验时先不放 B 球，使 A 球从斜槽上某一固定点 C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕
迹．再把 B 球置于水平槽前端边缘处静止，让 A 球仍从 C 处 由静止滚下，A 球和 B 球碰撞后分别落
在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的 O 点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O 点的距离：
OM=2.68 cm , OP = 8.62 cm , ON= 11.50 cm，并已知 A、B 两球的质量比为 2 : 1，则未放 B 球时 A 球落地
点是记录纸上的__________点；验证碰撞前后动量守恒的表达式为__________（距离用字母表示），系统
碰撞前总动量 P ，撞后总动量 P＇的百分误差=______% （结果保留一位有效数字）．
【答案】 （1）AC； （2）P 点、 2OP=2OM+ON、 2%
【详解】（1）A．为了保证每次入射球到轨道末端速度相同，入射球 A 每次必须从同一高度静止下滑，A
正确
B．只要保证入射球 A 每次必须从同一高度静止下滑，无论轨道是否有摩擦都能保证到达轨道末端的速度
相同，因此轨道有摩擦，对实验无影响，B错误
C．为了保证碰后入射球不反弹，所以入射球 A 的质量一定大于被碰球 B 的质量，C正确
D．实验中为了减小误差，尽量保证对心碰，所以两球半径应相同，D错误
（2）因为入射球质量大于被碰球质量，所以未放 B 球时 A 球落地点是记录纸上的P点；根据平抛规律，设抛出速度为v： ， ，解得 ，根据动量守恒定律得： ，根据
题意联立解得： ；百分误差
43．（2017·山西运城·高一期末）在验证碰撞中动量守恒的实验中，实验要证明的是动量守恒定律的成立，
即
（1）按这一公式的要求，需测量两小球的质量和它们碰撞前后的水平速度，但实验中我们只需测量两小
球的质量和飞行的水平距离，这是因为__________；
（2）用图中的符号来表示A、B两小球碰撞中动量守恒的表达式是_____；
（3）两球质量应满足m1_____ m2。
【答案】 小球均做平抛运动，并且在空中飞行时间相同
>
【详解】（1）[1]小球碰撞后做平抛运动，高度相同，根据
平抛运动的飞行时间相同，可用小球飞行的水平距离来代表小球的水平速度。
（2）[2]验证A、B小球动量守恒，即验证
、 为入射小球碰撞前后的速度， 为碰撞后B的速度，设平抛运动的时间为t，则有
即动量守恒的表达式可变为（3）[3]为了防止入射球碰后反弹，必须保证入射球大于被碰球的质量，即 。
44．（2020·高二课时练习）在用如图所示的装置验证动量守恒的试验中
（1）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：______
A、轨道是光滑的．
B、轨道末端的切线是水平的．
C、ｍ1和ｍ2的球心在碰撞的瞬间在同一高度．
D、碰撞的瞬间ｍ1和ｍ2球心连线与轨道末端的切线平行．
E、每次ｍ1都要从同一高度静止滚下．
（2）在验证动量守恒定律的实验中，必须测量的量有：______
A、小球的质量ｍ1和ｍ2． B、小球的半径r．
C、桌面到地面的高度Ｈ． D、小球ｍ1的起始高度ｈ．
E、小球从抛出到落地的时间ｔ． F、小球ｍ1未碰撞飞出的水平距离．
G、小球ｍ1和ｍ2碰撞后飞出的水平距离．
（3）实验时，小球的落点分别如右图的Ｍ、Ｎ、Ｐ点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从
而验证动量守恒定律：_______
A、ｍ1· ． B、ｍ1· ．
C、ｍ1· ． D、ｍ1· ＋ｍ2· ．
E、ｍ1· +ｍ2·( -2r)． F、ｍ1· ＋ｍ2·( -2r)．
【答案】 （1）BCDE （2）ABFG （3）AE
【详解】（1）为了保证小球做平抛运动，轨道的末端需切线水平，轨道不一定需要光滑，故A错误，B正
确．为了发生对心碰撞，m1和m2的球心在碰撞的瞬间在同一高度，故C正确．碰撞后两球均要做平抛运
动，碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确．为了保证碰撞前小球的速度相等，
每次m1都要从同一高度静止滚下，故E正确．故选BCDE．（2）小球离开轨道后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中的运动时间t相同，由x=vt可知，小球的
水平位移与小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代小球的初速度，如果小球动量守恒，满足关
系式：mAv0=mAv1+mBv2，故有mAv0t=mAv1t+mBv2t，即mAOP=mAOM+mBON；由此可知需测量小球a、
b的质量ma、mb，记录纸上O点A、B、C各点的距离OA、OB、OC，由于要考虑小球的半径，则还需要
测量小球的半径r，故选ABFG．
（3）碰撞前，系统的总动量等于球 1的动量，即 P1=m1•v1，碰撞后的总动量 P2=m1v1′+m2v2，由于
， ， ，则需要验证 m1• ；和 m1• +m2•（ -2r）是否相等，故选
AE．
