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06讲 功与能量守恒专题强化训练
1.（2021·浙江省普陀中学高一阶段练习）质量为m的跳水运动员，从高出水面h的跳台上以某速度斜向
上跳起，跳起高度离跳台为 H，最后以速度v进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功为（
）
A．mgH B．Mgh C． D．
【答案】C
【详解】A．从起跳到最高点，根据动能定理得 解得
A错误；
BCD．从起跳到入水，根据动能定理得 解得
C正确，BD错误。
故选C。
2.（2022·辽宁·北镇市满族高级中学高三阶段练习）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，从 M点
以恒定功率 启动，经过15s到达N点，此时速度 ，此后以恒定速率运动到P点，小车从P点
到Q点克服摩擦力做功2000J，在未到达Q点之前关闭发动机，最终恰好停在Q点。已知小车总质量为
20kg， ， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．从M到N，小车做匀加速直线运动，加速度大小为
B．从M到N，小车受到的摩擦力大小为175N
C．从P到Q，小车重力势能增加
D．从P到Q，小车发动机做功
【答案】BD
【详解】A．从M到N，小车所受摩擦力大小不变，功率恒定，随速度增加，牵引力减小，小车所受合外力减小，不是做匀加速运动，故A错误；
B．从M到N，由能量守恒定律可得 解得
故B正确；
C．从P到Q，小车重力势能增加
故C错误；
D．从P到Q，由动能定理可得 解得小车发动机做功
故D正确。
故选BD。
3．（2020·全国·高一课时练习）质量为m的跳水运动员，从离水面高为h的跳台上以速度 斜向上跳起，
跳起后离跳台的最大高度为H，最后以速度 进入水中，若不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功为（
）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】运动员起跳时所做的功等于运动员的初动能，即
对运动员从起跳到入水的过程中，根据动能定理有
解得
故AD正确，BC错误。
故选AD。
4.（2022·全国·高三课时练习）如图所示，有一边长为l的正方形导线框，质量为m，由高h处自由落
下，其下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其上边cd刚穿出磁场时，速度减小为ab
边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是l，则下列结论正确的是（ ）A．线框穿过磁场区域时做匀减速直线运动
B．线框穿过磁场区域时加速度方向先向上后向下
C．线框进入磁场时的加速度大于穿出磁场时的加速度
D．线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为
【答案】CD
【详解】ABC.线框穿过匀强磁场的过程中，受到重力和安培力作用，设ab边刚进入磁场时的速度为v1，
则 ，所以电路中的电流 安培力
由此可知，安培力与速度有关，由牛顿第二定律知
故线框在穿过磁场的过程中加速度随 v的减小而减小，随着v的减小，安培力 逐渐减小，但必
有 ，所以加速度不可能向下，故C正确AB错误；
D.线框从释放至穿过磁场的过程中，设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得
联立解得
故D正确。
故选CD。
5.（2022·河南·三模）如图所示，在竖直面内有垂直于竖直面向外、磁感应强度大小为 B的有界匀强磁
场区域，磁场上下边界相距H。边长为l、电阻为R、质量为m的正方形导线框abcd从cd边距离磁场上边
界l处由静止下落，cd边运动到磁场的下边界线框匀速穿出磁场。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。
下列说法正确的是（ ）A．线框进入磁场的过程中产生的感应电流沿逆时针方向
B．线框ab边离开磁场时，线框的速度大小为
C．线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量为
D．线框穿过整个磁场区域的过程中，线框产生的焦耳热为mg（H+2l）
【答案】BC
【详解】A．由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，故A错误；
B．线框匀速穿出磁场，则安培力与重力等大反向，即 解得
故B正确；
C．线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量为
故C正确；
D．线框离开磁场时具有一定的速度，即线框的重力势能并没有全部转化为焦耳热，故D错误。
故选BC。
6.（2021·全国·高二期末）如图所示，在光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁
场区域,线圈全部进入匀强磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,设磁场区域宽度大于线圈
宽度,则( )
A．线圈恰好在完全离开磁场时停下
B．线圈在未完全离开磁场时即已停下
C．线圈在磁场中某个位置停下D．线圈能通过场区不会停下
【答案】D
【详解】线圈出磁场时的速度小于进磁场时的速度，安培力 ，知出磁场时所受的安培力小
于进磁场时所受的安培力，根据动能定理，由于进磁场时安培力做功大于出磁场时安培力做功，则出磁场
时动能的变化量小于进磁场时动能的变化量，进磁场时其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，知出磁场
后，动能减小量小于在磁场外面的一半，故不为零，还有动能，将继续运动，不会停下来，D正确．ABC错
误。
故选D
7.（2021·河南省杞县高中高二阶段练习）如图所示，先后以速度 和 匀速把一矩形线圈拉出有界匀强
磁场区域， 。在先后两种情况下（ ）
A．线圈中的感应电流之比
B．线圈中的感应电流之比
C．线圈中产生的焦耳热之比
D．通过线圈某截面的电荷量之比
【答案】BCD
【详解】AB．根据E=BLv因v1=3v2，知感应电动势之比3：1，感应电流
则感应电流之比为3：1，故A错误，B正确；
C．因v1=3v2，知时间比为1：3，根据Q=I2Rt知热量之比为3：1，故C正确；
D．根据 知通过某截面的电荷量之比为1：1，故D正确。
故选BCD。8．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）如图所示，光滑绝缘水平面上存在竖直向下的有界匀强磁场，
两边界平行。一正方形闭合金属线框在水平面上以一定的初速度斜着从左侧边界进入磁场区域，最后从右
侧边界出磁场区域。磁场宽度大于线框的边长。则线框进、出磁场的过程中（ ）
A．线框产生的感应电流方向相反
B．通过线框的电荷量大小相等
C．线框所受到的安培力方向均与速度方向相反
D．线框中产生的焦耳热之比可能为2︰1
【答案】ABD
【详解】A．进入磁场时，磁通量变大，离开磁场时，磁通量变小，根据楞次定律可知，线框产生的感应
电流方向相反，故A正确；
B．设线框边长为L，电阻为R，通过线框的电荷量
则线框进、出磁场的过程中，通过线框的电荷量大小相等，故B正确；
C．由左手定则可知，线框所受到的安培力方向均水平向左，故C错误；
D．设线框进入磁场的水平速度为v，进入后水平速度为v0，出磁场后水平速度为v′，水平方向上根据动
量定理得，线框进入磁场的过程，有-B Lt1=m（v0-v）
离开磁场的过程，有-B Lt2=m（v′-v0）
又因为 t1= t2所以v0-v=v′-v0
线框进磁场的过程中产生的焦耳热为
线框出磁场的过程中产生的焦耳热为 则 若 则
故D正确。
故选ABD。9.（2021·江苏·常州市北郊高级中学高一期中）如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道
为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。已知轨道I到月球表面的高度为H，月球半径
为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（ ）
A．嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时的速率相等
B．嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与嫦娥五号所组成的系
统机械能不断增大
C．嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为
D．嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于
【答案】C
【详解】A．嫦娥五号从轨道III进入轨道I要先在Q点减速做近心运动进入轨道II，再在轨道II上Q点
减速做近心运动进入轨道I，所以嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时速率不相等，故A错误；
B．嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，只有引力对嫦娥五号做功，
则月球与嫦娥五号所组成的系统机械能守恒，故B错误；
C．由公式
联立得
故C正确；
D．月球的第一宇宙速度为
嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要大于或等于 ，故D错误。
故选C。
10．（2018·河南·商丘市第一高级中学高一期中）假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭
圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月 B点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是
（ ）
A．飞船在A点点火变轨前后相比较，变轨后动能减小
B．飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，动能减小
C．飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为1：2
D．飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为
【答案】A
【详解】A．飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬
间是动能减小的，故A正确；
B．飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增大，故B错误；
C．根据环绕速度公式 飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的轨道半径之比为1：4，故线速度之比为2：
1，故C错误；
D．船在轨道Ⅰ绕月球运动，万有引力等于向心力，故
在月球表面，重力等于万有引力，故 联立解得
故D错误。
故选A。
11.（2022·四川·雅安中学高一期中）篮球在中国普及率极高，大到七八十岁的大爷，小到上幼儿园的
孩子，都可以参与下，我们学校也是一样，人多的时候所有篮球场都满员。我们来讨论下一个简单的运动
过程，某次投篮过程，一同学将质量为m的篮球从离地面h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球下列说法正确的是（ ）
A．进入篮筐时势能为
B．在刚出手时动能为
C．进入篮筐时机械能为
D．在运动过程中任一点的机械能为
【答案】D
【详解】AC．若以出手时高度为零势能面，则篮球进入篮筐时势能为
机械能为
故AC错误；
D．篮球运动过程中只受重力作用，机械能守恒，结合前面分析可知篮球在运动过程中任一点的机械能为
故D正确；
B．根据机械能守恒定律可知篮球在刚出手时动能为
故B错误。
故选D。
12．（2020·浙江杭州·高一期中）某次投篮，运动员将 的篮球举到离地 处，由静止将
篮球投出。球投出后，在最高点时的速度 ，此时离地面高 。从静止到最高点的过程中，球
克服空气阻力做功 ，以地面为重力势能的零势面， ，下列说法正确的是（ ）
A．篮球在最高点的机械能
B．篮球的机械能增加了C．篮球离开手时的速度为
D．运动员对篮球做的功
【答案】D
【详解】A．以地面为参考系，篮球在最高点时，动能为和势能为 ，
机械能为
A错误；
B．机械能的变化要看除重力以外其他力做的功，由于球克服空气阻力做功 ，所以篮球机械能减小
2J，B错误；
C．从篮球投出到最高点时，根据功能定理有
解得
C错误；
D．运动员对篮球做的功等于篮球增加的动能，根据动能定理有
解得
D正确。
故选D。
13．（2022·上海市第十中学高一期末）如图，小李将篮球从其球心离地高为h处，以大小为v的速度抛
出，篮球恰能进入离地高为H的篮圈。设篮球质量为m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时蓝球的机械
能为（不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为g）（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】篮球做斜上抛运动的过程只有重力做功，机械能守恒，球在各处的机械能均相等，而取地面为零
势能面，设球进框的速度为 ，有
则球心经过篮圈时蓝球的机械能为 ，故ABC错误，D正确。
故选D。
14．（2022·江苏无锡·高一期中）如图所示，将质量为m的石块从离地面 高处以初速度v0斜向上抛出，
最后落回地面，最高点距离地面高度为H，以抛出点为参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的（
）
A．石块在地面上的动能为
B．石头在地面上的重力势能为
C．石块在最高点的机械能为mg（H-h）
D．石头在整个过程中重力势能增加了
【答案】B
【详解】A．设石块落地时的动能为 ，根据动能定理可得
解得
故A错误；
B．由题意可知，以抛出点为参考平面，石块初始重力势能为0，因此石块在地面上的重力势能为 ，
故B正确；
C．在最高点时，石块的重力势能为mg（H-h），由于是斜抛运动，在最高点时石块的竖直方向速度为零，
而石块的水平速度不改变，设初始速度与水平方向夹角为 ，则在最高点的机械能为故C错误；
D．在整个过程中，重力做的总功为 ，为正功，因此整个过程中重力势能减少了 ，故D错误。
故选B。
15.2022·广东·广州市第十七中学高三阶段练习）光滑水平面上有一边长为 L的正方形区域处在场强为E
的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行，一质量为 m，带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于
该边的初速度 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】要考虑电场方向的可能性，可能平行于 相同或相反，也可能垂直于 向上或向下。若平行于 ，
将做加速或减速，若垂直于 ，将做类平抛运动，然后根据动能定理求解。
【详解】若初速度方向与电场方向垂直，则小球做类平抛运动，从邻边出去，根据动能定理，得
可得出动能为
如果从对边出去，动能小于
若初速度的方向与电场方向平行，但电场力方向与电场方向相反，则小球做匀减速直线运动，当小球能从
对边出电场，则根据动能定理可得
可得出其动能为
若初速度的方向与电场方向平行，但电场力方向与电场方向相反，则小球做匀减速直线运动，当没有到达对边速度就减为零，则小球会返回到出发点，速度仍为v0，动能为
若初速度的方向与电场方向平行，但速度方向与电场方向相同，则小球做匀加速直线运动，则小球会从对
边射出电场，由动能定理，得
可得出
故选AC。
16.（2021·贵州·凯里一中高二期中）将一小球从距地面h高处以初速度 水平抛出，小球运动轨迹如图
中虚线所示，a、b为轨迹上的两点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在a点的重力势能大于在b点的重力势能
B．小球在a点的重力势能等于在b点的重力势能
C．小球在a点的机械能大于在b点的机械能
D．小球在a点的机械能等于在b点的机械能
【答案】AD
【详解】AB．重力势能与高度有关，所以小球在a点的重力势能大于在b点的重力势能。A正确，B错误；
CD．小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以小球在a点的机械能等于在b点的机械能。C
错误，D正确。
故选AD。
17（2022·广东实验中学高三阶段练习）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间
距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿
过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g，求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）小球从开始下落运动到下极板的时间；
（3）电容器所带电荷量Q。【答案】（1）v= ；（2） ；（3）
【详解】（1）小球自由下落过程中由运动学公式可得 解得
（2）加速下落过程中 减速过程
则
（3）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有
电容器所带电荷量
18．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，匀强电场方向水平向左、电场强度为E，在光滑绝缘水平面上A
点固定有一电荷量为q的带正电小物块，某时刻解除锁定，并给小物块施加一水平向右的恒定拉力，使小
物块由静止开始向右运动，当小物块运动到B点时，它的机械能增加了18J，此时将水平拉力反向，但大
小不变，直到物块再次返回出发点A。已知物块从A到B的时间为从B向右运动再向左运动到A时间的一半。
（1）求水平拉力的大小；
（2）求物块返回出发点A时，物块获得的机械能；
（3）以A为零电势点，当物块动能为6J时，它的电势能是多少？
【答案】（1） ；（2）40.5J；（3）0.75J或3.45J
【详解】（1）设物块从A运动到B的时间为t，则从B返回A的时间为2t。从A到B过程中，由牛顿第二
定律得 从B到A过程中，由牛顿第二定律得物块从A到B和从B到A的位移大小相等、方向相反，则有
解得 联立得
（2）设A、B之间的距离为 ，从A到B根据能量守恒定律有
从B到A根据能量守恒定律有
解得物块返回A点时，获得的机械能为
（3）从A到B，物块做匀加速运动，运动到B时，获得的机械能为18J，设第一次动能等于6J的位置距离
A为 ，此时物块具有的电势能为 ，根据能量守恒定律得 求得
从B向右运动到速度为零的过程中，设第二次动能等于 6J的位置到B点的距离为 ，此时物块具有的电势
能为 ，根据能量守恒定律得
解得
由运动的对称性可知物块再次经过此位置时，动能为6J，电势能为3.45J，即物块的动能为6J时，电势能
为0.75J或3.45J。
19.（2022·北京·模拟预测）一个质量为m，边长为 ，电阻为R的正方形导线框 ，从某一高度自由
下落，如图所示。其下边框 进入匀强磁场区域时的速度为 ，线圈开始做匀速运动，直到其上边框 也
进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据机械能守恒
可得下落的高度
（2）由于进入磁场的过程中，线框匀速运动 而
联立可得磁感应强度大小
（3）根据能量守恒可知产生的焦耳热
20.如图所示，质量为50kg的跳水运动员从10m高跳台上以4m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽
略运动员的身高，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）以水面为参考平面，运动员在跳台上具有的重力势能；
（2）运动员从起跳到入水的全过程，重力所做的功。
【答案】（1）5000J；（2）5000J
【详解】（1）以水面为参考平面，则水平面处重力势能为0，运动员在跳台上的重力势能为
（2）运动员从起跳到入水的全过程，重力所做的功为
21．（2013·湖南岳阳·高一期末）某跳水运动员质量m=50kg， 从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s
的速度斜向上起跳， 最终落入水中， 若忽略运动员的身高与空气阻力， 取g=10m/s2， 求∶
(1)运动员在跳台上起跳时的动能；
(2)运动员入水时的速度大小。
【答案】(1)625J；(2)15m/s【详解】(1) 运动员在跳台上起跳时的动能EK＝ mv02＝625J
(2)设运动员入水时的速度为v，由机械能守恒定律可得 mv02＋mgh＝ mv2
解之得v＝15m/s
22．（2018·内蒙古·集宁一中高二阶段练习）一质量为50 kg的跳水运动员， 从距离水面10 m高的跳
台上自由跳入水中，从开始跳出到到达水中最低点，所用全部时间为 s，不计空气阻力，取g＝10
m/s2，求运动员在水中受到的平均阻力的大小．
【答案】
【分析】运动员在落水前做自由落体运动，由运动学公式求的入水时的时间和速度，由运动学公式求的在
水中的加速度，利用牛顿第二定律求得阻力.
【详解】在入水前运动员做自由落体运动由
解得：
入水速度为
入水后运动时间为
在水中的加速度为
由牛顿第二定律得：
解得：
