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05讲 功、功率与机械能专题强化
一、单选题
1．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）雨滴在高空形成后，由静止开始沿竖直方向下落，雨滴
受到空气阻力的大小与雨滴的速度大小成正比．设下落过程中雨滴的质量不变，雨滴下落过程中，下列关
于雨滴的速度v、重力势能 、动能 、机械能E与时间t或位移x的图像，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A．设空气阻力为
根据牛顿第二定律 即
可知由静止开始沿竖直方向下落，速度增大，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，所以速度时间
图像的斜率应该减小，故A错误；
B．雨滴下落的过程，重力的瞬时功率
可知速度越来越大，重力势能减小得越来越快，直到重力与阻力等大反向，速度不再变化，重力的瞬时功
率不变，所以图像斜率增大到某个值不变，故B错误；
C．雨滴下落的过程，合力
可知速度越来越大，合力减小，直到重力与阻力等大反向，合力为零，所以图像斜率减小到零后不变，故
C正确；
D．雨滴下落的过程，阻力
可知速度越来越大，阻力增大，直到重力与阻力等大反向，阻力不再变化，所以图像斜率增大到某个值不
变，故D错误。
故选C。
2．（2022·天津和平·高二学业考试）质量为m的汽车在平直公路上以额定功率启动，当它速度为v时，
加速度为a，若汽车所受阻力为速度大小的k倍，则以下分析正确的是（ ）
A．汽车发动机的额定功率为mav
B．汽车发动机的额定功率为
C．汽车行驶的最大速度为
D．当汽车加速度减小到 时，速度增加到2v
【答案】C
【详解】A B．当它速度为v时，设牵引力为 ，由牛顿第二定律得
汽车发动机的额定功率 =AB错误；
C．设汽车行驶的最大速度为 ，则 即 解得
C正确；
D．当汽车加速度减小到 时，设速度为 ，则 即 ①
将 带入①式，等式不成立。D错误。
故选C。
3．（2022·湖北·高三阶段练习）一款新能源汽车进行性能测试时，沿平直路面由静止启动，发动机输
出功率P与速度v的关系图像如图所示，当速度达到 时，输出功率增大到 保持不变
继续加速运动 后达到最大速度，已知汽车质量为 ，运动过程受到的阻力大小恒为
N。则汽车在此过程中（ ）
A．速度最大值为25m/s
B．牵引力最大值为 N
C．匀加速直线运动持续的时间为10s
D．从 加速至最大速度的时间为3s
【答案】D
【详解】A．汽车达到最大速度时，加速度为零，此时F=f
则速度最大值为
选项A错误；
B．开始阶段，汽车做匀加速运动，此时根据P=Fv
可得牵引力
此后汽车的功率保持恒定，随着速度的增加，牵引力减小，则汽车牵引力的最大值为 N，选项B错误；
C．匀加速的加速度匀加速直线运动持续的时间为
选项C错误；
D．从 加速至最大速度根据动能定理
解得t=3s
选项D正确。
故选D。
4．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功
能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为 ，以恒定功率P在
平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度 ，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变，动车
在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动
B．牵引力F逐渐增大
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
【答案】C
【详解】AB．高铁以恒定功率P在平直轨道上运动，则加速度
则随速度的增加，牵引力减小，加速度减小，即高铁做加速度减小的加速运动，选项AB错误；
C．达到最大速速时F=f，则牵引力的功率
选项C正确；
D．由动能定理可得
牵引力做功
选项D错误。
故选C。
5．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室高三期中）如图1所示，遥控玩具车在平直路面上做直线运
动，所受恒定阻力 ，经过A点时，小车受到的牵引力 ，运动到B点时小车恰好开始匀速运
动，且速度 ；图2是小车从A点运动到B点牵引力F与速度v的关系图像，该图像是双曲线的一
支。下列说法正确的是（ ）A．从A到B，牵引力的功率越来越小 B．从A到B，小车的速度增加得越来越快
C．小车在A点的速度为3m/s D．小车在A点的功率为30W
【答案】C
【详解】A．遥控小车牵引力的功率P=Fv
而题目中，已知小车从A点运动到B点牵引力F与速度v成反比例，则可知F与v的乘积保持不变，即功率
P不变，故A错误；
B．小车从A到B的过程中，因速度增大，在这一过程中，功率始终保持不变，故牵引力减小，小车所受的
合外力变小，由牛顿第二定律
可知，小车的加速度减小，所以从A到B，小车的速度增加得越来越慢，故B错误；
CD．小车运动到 B 点时正好匀速，则牵引力等于阻力，且速度 vB=8m/s，则小车的功率为
则在A点时速度
故C正确，D错误。
故选C。
6．（2022·江苏南京·高三阶段练习）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做
直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为 0.2，重力加速度大小g取
。则（ ）
A．3s时物块的速度为12m/s B．4s时物块动能为0
C．6s时物块离起点最远 D．0—6s时间内物块合力的冲量为0
【答案】B
【详解】A．以初始时刻拉力的方向为正方向，在0~3s内，根据动量定理
可得3s时物块的速度
A错误；
B．在3s—4s内，根据动量定理 4s时的速度
因此4s时动能为0，B正确；C．4s之后反向，向出发点方向运动，因此4s时离出发点最远，C错误；
D．在4s—6s内，根据动量定理 解得
在0—6s时间内，物块的动量变化为
根据动量定理可知合力的冲量不为0，D错误。
故选B。
7．（2022·黑龙江·哈九中高三阶段练习）一静电场在x轴上各点的电场强度E随x的变化关系图像如图
所示，其中 段是关于直线 对称的直线， 段是曲线。一带正电的粒子只在电场力作用下从
坐标原点O沿x轴正向运动。则下列说法正确的是（ ）
A． 处电场强度最小，电势最低
B．带电粒子先做减速运动，后做加速运动
C． 段和 段，电场力对带电粒子做的功相同
D．带电粒子在 段动能的增量，等于在 段动能的增量
【答案】C
【详解】A．由 图像可知， 处电场强度最小，电场强度方向沿 x轴正方向，电场力一直做正功
即
故 处电势不是最低，故A错误；
B．由 图像可知，电场强度先减小后增大，方向不变，带电粒子先做加速度减小的加速运动，后做加
速度增大的加速运动，故B错误；
C．由 图像可知 段和 段图像对称，电场强度变化相同，位移相同，对带电粒子做功相同，
故C正确；
D．由 图像可知 段和 段，电场强度变化不同，位移相同，电场力做功不同，动能的增量
不相等，故D错误。
故选C。
8．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三期中）如图为游乐场滑道的简化模型，光滑曲面滑道 PA与水平粗糙
滑道AB在A点平滑连接，PA高度差为1m，AB长为4m。质量为50kg的滑块从P点由静止滑下，到A点进入
减速区，在B点与缓冲墙发生碰撞后，运动至 C点停下。已知碰撞过程中缓冲墙对滑块的冲量大小为150N·s，滑块与AB间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，则滑块与缓冲墙碰撞后运动的距离为（ ）
A．0.5m B．0.25m C．1.25m D．2.25m
【答案】B
【详解】根据能量守恒定律可得，滑块与缓冲墙碰撞前瞬间的速度大小为
代入数据，解得
设滑块与缓冲墙碰撞后瞬间的速度大小为 ，取向右为正方向，碰撞过程中，
根据动量定理有
代入数据可得
负号表示方向水平向左，加速度为
滑块与缓冲墙碰撞后运动的位移为
故选B。
9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，有两个完全相同的小球 A、B，将它们从同一高度以相同大
小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出（不计空气阻力），则下列说法正确的是（ ）
A．两小球落地时的速度相同
B．从抛出点至落地，两球重力做功相同
C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．从抛出点至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
【答案】B
【详解】AB．在整个过程中，只有重力做功，重力做功的特点是只与始末位置的高度差相等，与其所经过
的路径无关，所以这两个小球在整个过程中重力做功相等，根据动能定理可知
则落地时的动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，A错误，B正确；
C．由于落地时速度大小相同，方向不同，根据
可知，重力的瞬时功率不同，C错误；D．竖直上抛运动的时间比平抛运动的时间多，根据
可知，重力对平抛抛球做功的平均功率更大，D错误。
故选B。
10．（2019·河南·郑州外国语学校高三阶段练习）如图所示，质量相等的甲、乙两球被以相同的初速度
从同一水平高度抛出，初速度与水平方向的夹角均为 甲在空中做抛体运动，乙刚好沿倾角为 的足够长
光滑斜面向上运动，则下列说法不正确的是（ ）
A．两球到最高点时机械能相同
B．两球到达的最大高度不相同
C．两球运动过程中加速度保持不变
D．两球到最高点时重力做功的瞬时功率不相同
【答案】D
【详解】A．依题意，可知两球在运动过程中，只有重力做功，所以它们的机械能均守恒，由于开始时它
们的机械能相同，则两球到达最高点时的机械能也相同，故A正确；
B．根据机械能守恒定律，可知
因乙球到达最高点的速度 ，而甲球到达最高点的速度不是零，因此可知乙球上升的最大高度较大，故
B正确；
C．依题意，根据牛顿第二定律，可得甲球斜抛过程中的加速度一直为 ，而乙球上滑时的加速度一直为
，所以两球运动过程中加速度均保持不变，故C正确；
D．两球到最高点时，在重力方向上的速度均为零，根据重力的瞬时功率 ，可知它们重力做功的瞬
时功率相同，都等于零，故D错误。
由于本题选择错误的，故选D。
11．（2022·福建省德化第一中学高二阶段练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 m的带电
小球，以初速度 从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为 ，方向与电场方向相反，则小球从M
运动到N的过程（ ）
A．动能增加 B．机械能增加
C．重力势能增加 D．电势能增加
【答案】C
【详解】将小球的运动沿竖直方向和水平方向进行分解，可知竖直方向只受重力作用，做竖直上抛运动，水平方向只受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，故小球从 M运动到N，小球上升到最大高处，
则根据功能关系可知
动能的增加量
机械能的增加量
重力势能的增加量
电势能的增加量
所以电势能减少了 。
故选C。
12．（2022·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）质量 1kg的物体从倾角为30°，长1m的光
滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，g＝10m/s2，那么，当它滑到斜面底端时具有的机
械能和动能分别是（ ）
A．0，5J B．10J，15J C．10J，5J D．20J，10J
【答案】A
【详解】物体在初始位置时动能和重力势能均为零，即机械能为零，下滑过程只有重力做功，机械能守恒，
故滑到斜面底端时具有的机械能为零，动能为
故选A。
13．（2022·河北省隆化存瑞中学高二开学考试）一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向
上抛出、竖直向下抛出和水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率（ ）
A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三个球一样大
【答案】D
【详解】根据机械能守恒定律可知
解得
三个球落地时的速率相等。
故选D。
14．（2022·浙江省杭州学军中学高一期末）图甲为高中排球联赛的某个场景，小杨同学将排球从 A点水
平击出，排球飞到B点时，被小叶同学垫起，球向斜上方飞出后落到 A点正下方且与B点等高的D点，排
球运动的最高点为C，C点与A点高度相同，不计空气阻力，将排球飞行过程简化为乙图。下列说法正确的
是（ ）
A．排球在两次飞行过程中的时间相等 B．排球到达B点的速率比离开B点的速率大C．排球在A点、C点两处的速度相等 D．两次飞行过程中速度变化量相等
【答案】B
【详解】A．排球从A点到B点的运动是平抛运动，将排球由A点运动到B点和由C点运动到D点的平抛运
动比较，由 得
因下落高度相同，结合对称性可知，排球从A点运动到B点是从B点运动到D点时间的一半，故A错误；
BC．设A、C两点的高度为 ，抛球从由A点运动到B点和由C点运动到D点都是平抛运动，这两个过程时
间相等，但C、D两点间的水平距离小于AB两点间的水平距离，根据 可知排球在A点的速率大于经
过C点的速率，排球从A点到B点的过程，根据机械能守恒定律，得到达B点时的速率
离开B点时的速率
因为
所以排球到达B点的速率比离开B点的速率大，故B正确，C错误；
D．由速度变化量公式
排球从A点运动到B点和从B点运动到D点时间不等，所以两次飞行过程中速度变化量不相等，故D错误。
故选B。
15．（2022·内蒙古鄂尔多斯·高三阶段练习）如图，蹦床的中心由弹性网组成，若一质量为 m的小孩从
蹦床最低点反弹至最高点的过程中，小孩克服重力做功 ，蹦床的弹力对小孩所做的功为 ，小孩脱离
蹦床时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．小孩的最大动能为
B．小孩的重力势能增加了
C．小孩的机械能增加了
D．弹簧床的弹性势能最大值为
【答案】A
【详解】A．小孩由最低点往上走的过程中，刚开始弹力大于重力，所以小孩在加速，当弹力的大小减小
到和重力的大小相等时，小孩的合力为0，加速度为0，此时速度最大，动能也最大。小孩继续往上走，弹
力继续减小，所以弹力的大小小于重力的大小，小孩的合力向下，小孩减速。小孩脱离蹦床后只受重力，
所以小孩继续减速，直到最高点时速度为0。所以小孩的最大动能大于 。故A错误；B．小孩克服重力做功 ，所以小孩的重力势能增加了 。故B正确；
C．蹦床的弹力对小孩所做的功为 ，根据
得小孩的机械能增加了 。故C正确；
D．弹簧床的弹力对小孩所做的功为 ，所以弹簧床的弹性势能减少了 。当弹簧床恢复原状时，小孩与
弹簧床脱离，弹簧床的弹性势能变为0。此后弹簧床不再对小孩做功。所以弹簧床的弹性势能最大值为 。
故D正确 。
本题选错误，故选A。
16．（2022·山东·泗水县教育和体育局教学研究中心高三期中）如图所示，将质量为 的重物悬挂在
轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的
距离为 。现将小环从与定滑轮等高的A处静止释放，小环下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小环的机械能守恒
B．小环沿直杆下滑距离为 时，小环与重物的速度大小之比等于
C．当轻绳与光滑直杆间夹角为 时，小环的速度为零
D．小环下滑的最大距离为
【答案】D
【详解】A．由于轻绳拉力对小球做负功，可知小环的机械能减小。故A错误；
B．由于轻绳不可伸长，小环速度在沿绳方向的分速度大小等于重物上升的速度，可得
当下滑距离为 时， ，代入上述公式解得
故B错误；
CD．环和重物组成的系统，只有重力做功，则系统机械能守恒，设小环下降最大距离为 时，环与重物的
速度均减为0，则有
解得当 时，下落高度
可知在轻绳与光滑直杆间夹角为 时，小环的速度不为0。
故C错误，D正确；
故选D。
二、多选题
17．（2022·广东·深圳市第二高级中学高三阶段练习）如图所示，用一水平力 F向左拉轻绳，轻绳跨过
定滑轮与一质量为m光滑小球的球心相连，使小球沿着光滑的竖直墙壁缓慢向上滑动一小段距离，小球与
滑轮间的轻绳与竖直墙壁的夹角 增大一点点，忽略轻绳与定滑轮间的摩擦，当地重力加速度为g，则在
这一缓慢运动过程中（ ）
A．小球受到竖直墙壁的支持力不变
B．小球受到的合力不做功
C．小球受到的绳子拉力与墙壁对其支持力的合力等于
D．绳子的拉力F不变
【答案】BC
【详解】B．依题意，小球沿着光滑的竖直墙壁缓慢向上滑动。则小球受力平衡，合力为零，不做功。故B
正确；
AD．把绳子拉力分解成竖直和水平两个分力，有 解得
依题意，轻绳与竖直墙壁的夹角 增大一点点，则小球受到竖直墙壁的支持力变大，绳子的拉力F变大。
故AD错误；
C．同理，根据三力平衡的特点，可知小球受到的绳子拉力与墙壁对其支持力的合力等于 。故C正确。
故选BC。
18．（2022·陕西·高三阶段练习）2021年7月20日，我国具有完全自主知识产权的时速600公里的高速
磁悬浮列车在山东青岛成功下线。若磁悬浮列车的质量为M，在平直轨道上从静止开始做加速直线运动，
经时间t前进的距离为L，此时车速达到最大值 ，设此过程中列车牵引力的功率恒为P，所受的阻力恒
为车重的k倍，重力加速度大小为g，则在此段时间内牵引力所做的功可表示为（ ）
A．Pt B． C． D．
【答案】ACD
【详解】BD．阻力大小为牵引力做功为 ，克服阻力做功为 ，则有 解得
B错误，D正确；
AC．达到最大车速时牵引力与阻力等大，即
牵引力的功率为
牵引力所做的功为
AC正确。
故选ACD。
19．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）某国产电动汽车厂商对旗下P7、G3两款产品进行百公里加速性能
测试，某次加速过程中P7、G3的速度一时间图像分别为图中的图线A和图线B若测试时两车的质量和所受
的阻力（恒定不变）均相等，则对此次加速过程，下列说法正确的是（ ）
A．当两车的速度相等时，P7发动机的功率大于G3发动机的功率
B．当两车的速度相等时，P7发动机的功率小于G3发动机的功率
C．P7发动机做的功大于G3发动机做的功
D．P7发动机做的功小于G3发动机做的功
【答案】AD
【详解】AB．根据图像可知，两车均做匀加速直线运动，速度时间图像的斜率表示加速度，由图像可知，
P7的加速度大于G3，根据牛顿第二定律有
两车受到的阻力和两车质量都相等，所以P7的牵引力大于G3的牵引力，由
可知，当两车的速度相等时，P7发动机的功率大于G3发动机的功率，A正确，B错误；
CD．加速过程中两车的初、末速度相等，受到的阻力大小相等，根据速度时间图像与时间轴围成的面积可
知，两车在加速过程中P7的位移小于G3，根据动能定理有
所以P7发动机做的功小于G3发动机做的功，C错误，D正确。
故选AD。
20．（2022·安徽·六安一中高三阶段练习）如图所示，两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点，
线长L。若将A由图示位置静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时上升的高度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】小球A到达最低点时，由动能定理可得若小球A、B产生弹性碰撞，则小球B获得最大动能为EkA，上升的最大高度为小球A释放点的高度，则有
若小球A、B产生完全非弹性碰撞，即两个小球粘在一起以共同速度 v＇运动，由动量守恒定律可得
可知小球B获得的最小动能为 ，由动能定理可得
解得最小高度为
由题意可知，若小球A、B产生弹性与完全非弹性碰撞之间，则小球B上升的高度可能在
之间，因此AD错误，BC正确。
故选BC。
21．（2021·河北·魏县第五中学高一期中）用起重机把重量为 的物体匀速提高5m，则下列判
断正确的（ ）
A．钢绳拉力做功为
B．重力做功为
C．克服重力做的功为
D．物体所受的合力所做的总功不一定为0
【答案】AB
【详解】A．物体匀速运动，所以受力平衡，钢绳拉力大小和重力大小相等，钢绳拉力做功为
故A正确；
B．重力做功为
故B正确；
C．由上面分析得，克服重力做的功为 。故C错误；
D．物体匀速运动，所以动能没有变化，即物体所受的合力所做的总功一定为0。故D错误。
故选AB。
22．（2022·山西·怀仁市第九中学高中部高二阶段练习）如图所示，图中虚线为匀强电场中与场强方向
垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电量数值也相等，现将M、N从虚线上O点以相同速
率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点 a、b、c为实线与虚线的交点，已知O
点电势高于c点。若不计重力，则（ ）
A．M带正电荷，N带负电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．M和N两粒子在电场中运动的加速度相同
D．N从O点运动至a点的过程中克服电场力做功【答案】AB
【详解】A．由题可知，等势线为水平方向的虚线，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，且由高
电势指向低电势，可知，电场线方向竖直向下，根据粒子运动轨迹可知，M粒子受到的电场力竖直向下，N
粒子受到的电场力竖直向上，可知，M带正电荷，N带负电荷，故A正确；
B．由动能定理可知
M、N从虚线上O点以相同速率射出，N从O点运动至a点和M从O点运动至c点电场力均做正功，动能增大，
则末速度大小相同，故B正确；
C．两粒子M、N质量相等，所带电量数值也相等，只受电场力，则根据牛顿第二定律可知
加速度为
两粒子为异种电荷，则加速度大小相同，方向相反，故C错误；
D．N从O点运动至a点的过程中，电场力与速度的夹角为锐角，则电场力做正功，故D错误。
故选AB。
23．（2020·甘肃·兰州一中高一阶段练习）如图所示，不计空气阻力，取地面为参考平面，将质量为 m
的物体沿斜上方以速度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，
下列判断正确的是（ ）
A．它的总机械能等于
B．它的总机械能为mgh0
C．它的动能为mg(h0-h)
D．它的动能为
【答案】AD
【详解】A．在运动的过程中机械能守恒，因此它落到平台上时的总机械能等于初始状态的总机械能，因
此它的总机械能等于 ，A正确；
B．由于到达最高点时，只有水平分速度 ，因此在最高点时的总机械能可表示为
B错误；
CD．根据机械能守恒可知
因此它落到平台上时的动能为
从最高点到高度h处由动能定理可得
C错误，D正确。故选AD。
24．（2022·福建·厦门外国语学校高三阶段练习）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，质
量均为m的A，B两球用长度为 R的轻杆连接套在圆环上，开始时轻杆竖直并同时由静止释放两球，当 A
球运动到B开始的位置时，轻杆刚好水平，重力加速度为 g，则从开始运动到轻杆水平的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．小球A、B的机械能均保持守恒
B．小球A、B组成的系统机械能守恒
C．轻杆水平时小球A的速度是
D．轻杆水平时小球B的速度是
【答案】BD
【详解】B．由于环是光滑的，因此A、B组成的系统机械能守恒，
ACD．当杆水平时，设A、B两球的速度均为v，由题意可知
则
因此从开始到杆水平时，B球的机械能增加，则A球的机械能减少，故D正确AC错误。
故选BD。
25．（2022·河南·郑州外国语学校高三阶段练习）如图所示为一倾角 的斜面，细线一端固定在斜
面上的O点，另一端拴一个质量为m的小球，细线长度为L，使小球由与O等高的位置A静止释放，不计一
切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球滑到最低点时，细线的拉力为
B．若小球能做完整的圆周运动，小球在A点的初速度最小为
C．小球由A运动到最低点的过程中，重力的功率逐渐增大
D．小球由A运动到最低点的过程中，重力的功率最大时，小球所受合力平行于OA
【答案】AD
【详解】A．小球由A点运动到最低点，根据机械能守恒定律在最低点 解得
故A正确；
B．小球由A点运动到最高点，根据机械能守恒定律
最高点的临界速度 解得
故B错误；
CD．小球由A运动到最低点的过程中，重力的功率先由零逐渐增加到最大，然后逐渐减小至零，重力功率
最大时小球沿斜面向下的合力为零，即沿斜面向下的速度最大，故小球所受合力平行于 OA，故C错误，D
正确。
故选AD。
26．（2023·陕西汉中·一模）如图所示，MN为半径为R、固定于竖直平面内 的光滑圆管轨道，轨道上
端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪。现
发射质量为m的小钢珠，小钢珠从M点离开弹簧枪，从N点飞出落到上距O点距离为 的 点。不计空
气阻力，重力加速度为g，则该次发射（ ）
A．小钢珠到达N点时对上管壁的压力大小为0
B．小钢珠经过N点时的速度大小为
C．弹簧释放的弹性势能为2mgR
D．小钢珠与待检平板碰撞前瞬间动能为
【答案】AD
【详解】AB．小钢珠从N点飞出后做平抛运动，则 ，
小钢珠在N点的速度为
根据牛顿第二定律
得
小钢珠到达N点时对上管壁的压力大小为0，A正确，B错误；
C．根据机械能守恒
弹簧释放的弹性势能为
C错误；D．小钢珠与待检平板碰撞的位置与M点在同一水平面，则小钢珠与待检平板碰撞前瞬间动能等于小钢珠在
M点的动能，即等于弹簧释放前的弹性势能
D正确。
故选AD。
27．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三期中）如图所示，小球从a点由静止自由下落，到b点与竖直放置
的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短且未超过弹性限度，不计空气阻力，则小球在下落过程中（
）
A．弹簧和小球组成的系统机械能不断减小
B．从b到c，小球所受重力的功率先变大后变小
C．小球在b点动能最大
D．从b到c，弹簧的弹性势能一直增大
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，小球从下落到最低点的过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，故系统的
机械能保持不变，故A错误；
B．从b到c的过程中，小球接触弹簧后，重力先大于弹力，向下做加速运动，然后弹力大于重力，向下做
减速运动，可知小球的速度先增大后减小，由 可知，小球所受重力的功率先变大后变小，故B正
确；
C．当小球的重力等于弹力时，加速度为零，速度最大，即动能最大，该处在 点和 点之间，故C错误；
D．从b到c的过程中，弹簧一直在压缩，弹性势能一直增大，故D正确。
故选BD。
三、解答题
28．（2022·广东·华南师大附中高三阶段练习）为了让南方喜欢滑雪的人们不用奔赴北方，广州花都建
了一个融创雪世界，如图1所示为里面的滑雪道．周末，小明到融创雪世界参加滑雪游戏，如图2为简化
的滑雪道的其中一部分．若他从图2所示的滑雪道高处滑下，然后从水平台面末端A点沿切线飞出落在斜
面上，下落点在斜面C、D两点之间就算游戏成功，已知平台末端A距离水平地面BD高度为H，C点与地面
高度差为h，斜面倾角为θ，重力加速度为g，若不计空气阻力，求：
（1）若小明游戏成功，求他从A点飞出的速度范围？
（2）若小明质量为m，再次重复游戏时恰好落在C点，求他到达C点时重力的瞬时功率P。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，若落在C点，设从平台A点处离开的水平速度为 ，由平抛运动规律有 ，
，
联立解得
若落在D点，设从平台A点处离开的水平速度为 ，由平抛运动规律有
， ，
联立解得
即小明游戏成功，他从A点飞出的速度范围为
（2）根据题意，设在C点的竖直速度为 ，则有
解得
由公式 可得，他到达C点时重力的瞬时功率
29．（2022·广东·中山大学附属中学高三期中）如图所示，倾角 θ=37o斜面底端B平滑地连接着半径
r=0.40的竖直光滑圆轨道，质量m=0.50kg的小物块，从距离地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物
块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37o=0.6；cos37o=0.8，g=10m/s2）
（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小？
（2）小物块滑到斜面底端B时的速度为多大？
（3）小物块沿圆轨道已完成圆周运动，求到最高点A点时对圆轨道的压力大小。【答案】（1）4.0m/s2；（2）6m/s；（3）20N
【详解】（1）根据牛顿第二定律，沿斜面方向和垂直斜面方向分别有
解得
（2）设B端速度为v1，从顶端到底端，则 代入已知条件得
（3）设A端速度为v2，从B到A，由由动能定理有
在A点，设轨道压力为N'，有
解得
30.（2022·黑龙江·海伦市第一中学高三期中）如图所示，小球B和小球C静止在光滑水平面上，轻弹簧
一端固定在B球上，另一端与C球接触但未拴接，弹簧处于自然伸长状态，小球A从光滑圆弧面上距水平
地而高h处由静止滑下，圆弧面与水平地面平滑连接，A球与B球发生弹性正碱，并在磁撞后立即将A球拿
走。已知小球A的质量为m，小球B的质量为3m，重力加速度为g，求：
（1）A球和B球碰撞后瞬间，B球的速度大小；
（2）要使C球能获得最大动能，C球的质量应为多少。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设球A与B第一次碰撞前的速度大小为 ，根据机械能守恒有
解得
设碰撞后，A球的速度大小为 ，B球的速度大小为 ，根据动量守恒有
根据能量守恒有解得
（2）设C球的质量为 ，要使C球具有最大动能，则B、C通过弹簧作用，将C球弹离时，B球的速度为
零，设C球获得的速度大小为 ，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
