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07讲 动量与动量守恒定律基本应用专题强化训练
一、单选题
1．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高二阶段练习）在匀速行驶的船上，当船上的人相对于船竖直
向上抛出一个物体时，船的速度将（水的阻力不变）（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判定
【答案】C
【详解】相对于船竖直向上抛出物体时，由于惯性，物体仍然具有和船同方向的速度，船和物体组成的系
统水平方向动量守恒，故船速不变。
故选C。
2．（2022·山西·浑源县第七中学校高二阶段练习）下列情形中，满足动量守恒条件的是（ ）
A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
【答案】B
【详解】A ．竖直方向合力不为零,动量不守恒，A错误；
B．子弹水平穿过光滑桌面上木块的过程中，系统合外力为零，所以子弹和木块的总动量守恒，故B正确；
C．墙壁受地面的作用力，系统合外力不为零，总动量不守恒，故C错误；
D．棒受人手的作用力，故合外力不为零,总动量不守恒，故D错误；
故选B。
3．（2021·全国·高二专题练习）水平面上质量分别为0.1kg和0.2kg的物体相向运动，过一段时间则要
相碰，它们与水平面的动摩擦因数分别为0.2和0.1，假定除碰撞外，在水平方向这两个物体只受摩擦力
作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统（ ）
A．动量不守恒 B．动量不一定守恒
C．动量守恒 D．以上都有可能
【答案】C
【详解】两个物体相向运动，所受摩擦力方向相反，根据滑动摩擦力公式
可知两个物体所受摩擦力大小相等。所以两个物体组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。所以 ABD
错误，C正确。
故选C。
4．（2022·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高二阶段练习）在橄榄球比赛中，一个85 kg的前锋队员
以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分。就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为
65 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起，则（ ）
A．他们碰撞后的共同速度是 m/s
B．碰撞后他们动量的方向与两名队员碰撞前方向一致
C．这名前锋能得分
D．这名前锋不能得分【答案】C
【详解】以前锋速度方向为正方向，设撞后共同速度为v，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律有
解得
所以他们碰撞后的共同速率为0.16m/s，方向与前锋方向相同，所以碰撞后他们的动量方向仍向前，能到
达底线位置，所以C 正确，ABD错误。
故选C。
5（2022·江苏·涟水县第一中学高二阶段练习）在北京2022年冬奥会的冰壶项目中，关于运动员投出的
冰壶，下列说法正确的是（ ）
A．该冰壶速度不变，动量也不变
B．该冰壶的所受阻力大小不变，动量也不变
C．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量也不变
D．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量变化越大，速度变化一定越大
【答案】D
【详解】A．运动员投出的冰壶，在碰撞的过程中，速度大小改变了，动量也改变了，A错误；
B．冰壶的所受阻力可能不变，速度大小改变了，动量也改变了，B错误；
C．冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，速度方向改变了，动量也改变了，C错误；
D．冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量变化越大，速度变化一定越大，D正确。
故选D。
6．（2021·安徽省宿州市苐三中学高二期末）光滑水平面上放置两个物块 A、B，质量分别为m 、m ，物
A B
块A以速度v 与静止物块B正碰，碰后A静止，B的速度为v，v 和v的大小不等，则A、B质量关系是（
0 0
）
A．m>m B．m=m C．m<m D．以上三种情况都有可能
A B A B A B
【答案】C
【详解】由题意，根据动量守恒可得
v0和 的大小不等，因此 、 大小不相等，由于碰撞过程总动能不增加，故
联立可得 则有
故选C。7．（2021·江苏·高邮市第一中学高二阶段练习）一质量为m的甲物体以水平速度v与静止在光滑水平面
上的乙物体发生正碰，乙的质量为M，碰后甲物体的速度大小为 ，方向与初速度方向相反。则碰后乙物
体的动量大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设甲物体的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律 得
故选C。
8.（2022·山东·烟台二中高三期中）用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭
壳体和卫星一起以7.0×103m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为 500kg，最后一节火箭
壳体的质量为100kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，卫星以1.2×103m/s的速度相对火箭壳体沿轨道切线
方向分离，则分离时卫星的速度为（ ）
A．6.0×103m/s B．6.8×103m/s C．7.2×103m/s D．8.0×103m/s
【答案】C
【详解】设火箭壳体和卫星分离前绕地球做匀速圆周运动速度为 v，卫星质量为m1，火箭壳体质量为 ，
分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为u，分离后火箭壳体的速度为 ，取分离前火箭壳体
和卫星的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 解得
则分离时卫星速度为
故选C。
9.（2022·全国·高二课时练习）假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2100g，当
它以对地速度v0＝840m/s喷出质量Δm＝100g的高温气体后，火箭的速度为（喷出气体过程中重力和空气
阻力可忽略，取v0的方向为正方向）（ ）
A．42m/s B．－42m/s
C．40m/s D．－40m/s
【答案】B
【详解】取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律，取v0方
向为正方向，由动量守恒定律得
解得
故选B。
10．（2021·全国·高三专题练习）假设将发射导弹看成如下模型：静止的实验导弹总质量 M＝3 300
kg，当它以相对于地面的速度v0＝120 m/s喷出质量为Δm＝300 kg的高温气体后，导弹的速度为（喷出
气体过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）
A．－10 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．－12 m/s
【答案】D【详解】以导弹和气体为系统利用动量守恒定律可知0＝Δmv0＋（M－Δm）v
即0＝300×120＋（3 300－300）v
解得v＝－12 m/s
故D正确。
11．（2021·全国·高三专题练习）为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器
通过向后喷气而获得反冲力使其加速。已知探测器的质量为M，每秒喷出的气体质量为m，喷射气体的功率
恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。则喷气Δt秒后探测器获得的动能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】对t=1s内喷出的气体，由动能定理得Pt= mv2解得v=
1 1
在Δt时间内，喷出气体整体与探测器动量守恒，有Mv=mΔt·v
2 1
探测器的动能为Ek= Mv2得
2
故选B。
12．（2022·全国·高二专题练习）长征五号系列运载火箭是目前中国运载能力最大的火箭，又称“胖
五”。2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功将实践二十号卫
星送入预定轨道。模拟发射火箭的实验如下：静止的实验火箭，总质量为 ，当它以对地速度为
喷出质量为 的高温气体后，火箭的对地速度为（以喷出气体的速度方向为正方向，
喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】火箭喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知火箭和喷出的气体在竖直方向的动量守恒，
以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
故选B。
13．（2021·河北·衡水市冀州区滏运中学高三期中）质量为m=40kg的气球上有一质量为M=60kg的人，
共同静止在距地面高为h=10m的空中，现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面，
软绳至少为多长，人才能安全到达地面（ ）
A．10m B．15m C．20m D．25m
【答案】D
【详解】设软绳至少长l，在人沿软绳下滑过程，气球竖直上升，由动量守恒中的“人船模型”规律可得
解得
故选D。14．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1=50 kg的人抓在气球
下方，气球和长绳的总质量为m2=20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为 h=5
m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看做质点）（ ）
A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m
【答案】B
【详解】
当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得
且h＋h=h解得h=1.4 m所以他离地高度H=h-h=3.6 m
1 2 1 1
故选B。
15．（2022·江苏省镇江中学高三期中）有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船
尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离 ，然后用卷尺测出船长 。已知他的
自身质量为 ，水的阻力不计，船的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设人走动时船的速度大小为 ，人的速度大小为 ，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒
定律有
则有
又 ，
联立解得船的质量为M＝
A正确，BCD错误。
故选A。
16．（2022·海南·一模）如图所示，一高h=2.4m、倾角θ=37，质量M=3g的光滑斜面静止在光滑水平面
上，一质量m=0.2g的物块从斜面顶端由静止释放已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则物块由斜面顶端滑
到底端的过程中，斜面将（ ）A．向右移动0.5m B．向右移动0.6m C．向右移动0.2m D．向右移动0.1m
【答案】C
【详解】斜面和物块组成的系统水平方向动量守恒，在水平方向有
所以 又有 解得
ABD错误，C正确。
故选C。
17．（2022·北京·清华附中永丰中学高二阶段练习）质量为m的人站在质量为M、长为5米的静止小船
的右端，小船的左端靠在岸边（如图所示），当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是1.25米，则
（ ）
A．M=2m B．M=3m C．M=4m D．M=5m
【答案】B
【详解】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向．则
v′＝
规定向右为正方向，根据动量守恒得 即Ml=m（l-l）
2 2
l=5m，l=1.25m，则M=3m
2
故B正确，ACD错误．
故选B。
18．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量为3m、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光
滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最
低点时，大球移动的距离为（ ）A．R B． C． D．
【答案】D
【详解】A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，动量守恒，则从 A被释放到A滚到最低点的过程中，
A、B在任意时刻的速度大小满足
所以A、B的位移大小满足
根据位移关系有
解得
故选D。
19．（2020·四川·遂宁中学高二阶段练习）一个质量为Ｍ，底边长为b的三角形劈静止于光滑水平面上，
有一个质量为m的小球由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜劈移动的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】小球和斜劈系统水平方向动量守恒，设斜劈移动x，则
解得
故选B。
20．（2021·全国·高三专题练习）有一艘质量为M=120kg的船停在静水中，船长 L=3m ，船上一个质量
为m=60kg 的人从船头走到船尾。不计水的阻力，则船在水中移动的距离为（ ）
A．0.5m B．1m C．2m D．3m
【答案】B
【详解】船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向右退，有mv=Mv
1
人从船头走到船尾，设船后退的位移大小为x，则人相对于岸的位移大小为L-x．由
解得
故选B。
21．（2022·江苏·淮海中学高二阶段练习）有一条窄长小船停靠在湖边码头，某同学想用一个卷尺粗略
测定它的质量．他首先使船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，然后轻轻下船，用
卷尺测出船后退的距离为d，船长为L，已知他自身的质量为m，则船的质量M为
A． B． C． D．【答案】B
【详解】根据题意，人从船尾走到船头过程中，动量守恒，则有Mv=mv即Md=m（L－d）
0
解得船的质量为
A. ，与结论不相符，选项A错误；
B. ，与结论相符，选项B正确；
C. ，与结论不相符，选项C错误；
D. ，与结论不相符，选项D错误；
22.（2022·海南·嘉积中学高二期中）一质量为10g的子弹以200m/s的水平速度射入一个质量为190g的
静止在光滑水平面上木块，射入以后子弹留在木块中，则子弹和木块的共同速度正确的是（ ）
A．10m/s B．6m/s C．8m/s D．4m/s
【答案】A
【详解】根据动量守恒定律有
解得
故选A。
23.（2022·湖北·武汉市光谷第二高级中学高二期中）如图所示，质量为 的滑块静止在光滑的水
平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 的小球以速度为 向滑块滚来，小球
最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，因而系统在水平方向
上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v（若速度不相同，必然相对运动，此时一定
不是最高点），由系统在水平方向上动量守恒得
所以
故选A。
二、多选题
24．（2022·全国·高二课时练习）图的相互作用过程中，可以认为系统动量守恒的是（ ）A． 轮滑女孩从后面推轮滑男孩 B． 子弹击穿饮料瓶的短暂过程
C． 宇航员在舱外将一件小设备抛离自己 D． 汽车发生轻微碰撞
【答案】ABC
【详解】A．轮滑女孩从后面推轮滑男孩，系统所受合外力为地面的摩擦力，可以忽略不计，可以认为系
统动量守恒，A符合题意；
B．子弹击穿饮料瓶的短暂过程，这过程就就是一个碰撞过程，内力很大，外力可忽略，可以认为系统动
量守恒，B符合题意；
C．太空中没有空气阻力，且所受的重力可以忽略不计，所以系统动量守恒，C符合题意；
D．汽车发生轻微碰撞的过程中，地面对汽车的摩擦力不可忽略，所以系统动量不守恒，D不符合题意。
故选ABC。
25．（2021·贵州省思南中学高二期中）静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核放出一个α粒子，其
速度方向与磁场方向垂直。测得α粒子与反冲核轨道半径之比为30∶1，如图所示，则（ ）
A．反冲核的原子序数为62
B．原放射性元素的原子序数是62
C．反冲核与α粒子的速率之比为1∶62
D．α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反
【答案】BD
【详解】ABD、粒子间相互作用遵守动量守恒定律，所以反冲核与α粒子的动量大小相等，方向相反，根
据 可知反冲核的电荷量为60，则原放射性元素的原子序数为62，故A错误，BD正确；
C、反冲核与α粒子的动量大小相等，方向相反，所以它们的速率应该和质量成反比，由于不知道质量之
比，所以速率之比也不确定，故C错误；故选BD
26．（2021·全国·高二期中）长为l的轻绳，一端用质量为m的圆环套在水平光滑的横杆上，另一端连
接一质量为2m的小球。开始时，将小球移至横杆处（轻绳处于水平伸直状态，见图），然后轻轻放手，当
绳子与横杆成直角，此过程圆环的位移是x，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环的位移是x＝B．圆环与小球组成的系统，机械能守恒
C．圆环与小球组成的系统，动量守恒
D．圆环与小球组成的系统，水平方向上动量守恒
【答案】ABD
【详解】CD．由于在水平方向上，以小球和圆环为系统，不受任何外力，动量守恒，在竖直方向上合外力
不为零，动量不守恒，故C错误，D正确；
B．圆环与小球组成的系统，只有重力做功，所以机械能守恒，故B正确；
A．环、球水平方向动量守恒，类同人船模型，根据动量守恒定律可得2m（l-x）=mx
解得圆环的位移是
故A正确；
故选ABD。
三、解答题
27.（2022·全国·高三课时练习）如图所示为一足够长的光滑水平面，右侧挡板C与轻质弹簧一端相连，
接触面均光滑的三角形斜劈A静止放在水平面上，另一可视为质点的小球B从斜劈顶端距地面高h处由静
止释放，小球B滑下与弹簧作用后反向弹回，已知m=3m，m=m，重力加速度大小为g，则小球B离开斜劈
A B
时，两者水平位移关系为s:s=________；弹簧可以获得的最大弹性势能为Ep=________。
A B
【答案】 1:3
【详解】[1][2]小球B下滑，A、B组成的系统在水平方向动量守恒，根据平均速度上的动量
守恒可得 解得
从开始下滑至B离开A，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
在小球B压缩弹簧过程中，弹簧获得的最大弹性势能
28．（2022·湖北·武昌首义学院附属高级中学高二阶段练习）质量为 的沙袋静止在光滑水平面上，
现有5颗质量为 的子弹以 的水平速度射入沙袋，并留在沙袋内随沙袋一起运动。假如 5颗子弹
射入沙袋时的速度方向均沿同一直线，求沙袋最后的速度。
【答案】
【详解】子弹与沙袋组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
代入数据解得29．（2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高二开学考试）如图所示，当小球 A以速度 向右运动时跟静
止的小球B发生碰撞，碰撞后A球以 的速度弹回，而B球以 的速度向右运动，若小球A的质量为m，
求小球B的质量。
【答案】4.5m
【详解】以A、B整体为研究对象，向右为正方向，据动量守恒定律可得
解得B球的质量为
30．（2022·山东日照·高二期中）某次特警技能训练中，警察从桥上跳入行驶中的汽艇，如图所示。假
如质量 的汽艇在恒定的牵引力作用下以 的速度匀速行驶，质量 的警察从桥
上自由下落 恰好落入汽艇，经过 的缓冲时间，警察与汽艇相对静止。假设汽艇运动中所受水
的阻力不变，忽略空气阻力和汽艇竖直方向的运动，已知重力加速度 ， 。求：
（1）警察与汽艇相对静止后共同速度的大小；
（2）缓冲时间内汽艇对警察的平均作用力的大小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）在缓冲过程中，警察和汽艇水平方向动量守恒，有
代入数据解得
（2）以警察为研究对象
由动量定理得，竖直方向有
水平方向有
汽艇对警察的平均作用力
解得
31．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高三阶段练习）质量为 的物体与质量为 的物体在光滑的
水平面上正碰，碰撞时间不计，碰撞前后位移-时间图像如图所示，求：
（1）碰撞后 和 的速度大小；
（1）碰撞时 对 的冲量大小；（2）两个物体碰撞时损失的动能。
【答案】（1）2m/s，1m/s；（2） ；（3）
【详解】（1）由图可知
碰后
（2）碰前
由动量守恒定律可知 得
所以 对 的冲量为 （或 ）
（3）由题意
解得
32．（2022·江苏·淮海中学高二阶段练习）如图所示，光滑水平桌面上一只质量为 5.0kg的保龄球，撞
上一只原来静止，质量为1.5kg的球瓶。此后球瓶以3.0m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0m/s的速度
继续向前运动，假设它们相互作用的时间为0.05s。求：
（1）碰撞前保龄球的速度；
（2）碰撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小；
（3）通过计算判断该碰撞是否为弹性碰撞。
【答案】（1） ；（2） ；（3）不是弹性碰撞
【详解】（1）设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有 解得
（2）设碰撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小为F，对球瓶根据动量定理有 解得
（3）保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为
因为 ，所以该碰撞不是弹性碰撞。
33．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，
A以3m/s的速率向右运动，B以1m/s的速率向左运动，发生正碰后，试分析：（1）A、B两小球都以2m/s的速率向右运动，A、B的质量满足什么关系？
（2）A、B两小球都以2m/s的速率反弹，A、B质量满足什么关系？
【答案】（1）3：1；（2）3：5
【详解】（1）取水平向右为正方向，则
根据动量守恒定律 得
（2）由题意知
根据动量守恒定律 得
34．（2022·山东临沂·高三开学考试）如图所示，水平面上有一长木板，质量 的物块A以
的速度冲上木板左端，同时质量 的物块B以 的速度冲上木板右端。已知物块A、B与木板间
的动摩擦因数分别为 和 ，板长为 ，重力加速度g取 ，A、B间的碰撞为弹性
碰撞。求：
（1）A、B最终静止时的对地位移及二者间的距离；
（2）整个过程中系统产生的热量。
【答案】（1）x=1m，x=0.5m，相距0.75m；（2）3J
A B
【详解】（1）长木板受力为
所以长木板受力平衡，不会移动。对A而言 解得
设A、B碰撞前速度为 、 ，则
解得
因为为弹性碰撞，因此满足
解得
由于A、B反向后，木板仍受到来自A、B等大反向的摩擦力，因此模板仍然平衡，A、B停止时第二段位移
为
所以A、B静止时对地位移分别为
前者方向水平向右，后者水平向左。两者之间的距离为
（2）由动能定理可得 解得35．（2021·江苏·盐城市田家炳中学高二期中）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质
量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，两者相碰后，A沿原方向运动。
（1）若碰后A的速度大小为4 m/s，则B的速度大小？
（2）碰撞后，A物体的速度大小是否有可能为6m/s？请通过计算分析说明理由。
【答案】（1）10m/s；（2）有可能
【详解】（1）以A的速度为正方向，则由动量定理可得
解得
（2）设碰撞后，A物体的速度大小为6m/s，则由动量定理可得
解得
碰撞前动能为
碰撞后动能为
若两者碰撞后速度相同，则此时动能损失最大，动能最小，此时有
因此最小动能为
因为
所以是有可能的。
36．（2022·全国·高三专题练习）如图，用不可伸长的轻绳将质量为2m的物块a悬挂在O点，初始时，
轻绳处于水平拉直状态，绳长为2l。现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面
上的物块b发生正碰（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为4l。已知b的质量为m。b与水平面间
的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g。求:
（1）即将碰撞时轻绳对物块a的拉力大小。
（2）碰后物块a上升的最大高度。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）物块a由静止下摆到最低点的过程，根据机械能守恒定律有
物块a到达最低点时，由牛顿第二定律有
联立解得
（2）物块a与物块b碰撞，根据动量守恒定律有碰后，对于物块a由最低点上升到最大高度的过程，根据机械能守恒定律有
碰后，对于物块b由滑行到静止的过程，根据动能定理有
联立解得
