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10讲 带电粒子在磁场中的运动专题强化训练
一、单选题
1．（重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期期末学生学业质量调研抽测物理试题）如图所示，在倾角为
θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面
向里，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是（ ）
A． ，方向垂直斜面向下
B． ，方向竖直向下
C． ，方向水平向左
D． ，方向水平向右
2．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄实验中学阶段练习）如图所示，在倾角为 α的光滑斜面上，垂直
纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，取重力加速度为g。整个装置处于匀强磁场中，在导体棒中通
以垂直纸面向外的恒定电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，且匀强磁场的磁感应强度取最小值，则关于
磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是
A．大小为 ，方向为水平向右 B．大小为 ，方向为竖直向下
C．大小为 ，方向为垂直斜面向下 D．大小为 ，方向为沿着斜面向上
3．（2023秋·北京顺义·高三统考期末）如图所示，在MNQP所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，
质量和电荷量都相等（电性可能不同）的带电粒子a、b，c以不同的速率从O点沿纸面并垂直于PQ的方向
射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（ ）
A．射入磁场时粒子a的速率最小
B．粒子a带负电，粒子b、c带正电
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．粒子c在磁场中运动的时间最长
4．（2023秋·河北秦皇岛·高二秦皇岛一中校考期末）如图所示，等边三角形ABC内（含边界）有垂直
纸面向里的匀强磁场，D为BC边的中点。现有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率从A点分别沿AD、
AC进入磁场，均从B点射出磁场。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1、粒子2都带正电
B．粒子1与粒子2速度大小之比为3：2
C．粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2
D．粒子1与粒子2在磁场中运动路程之比为3：1
5．（2022春·江苏泰州·高一泰州中学期中）如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球
质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30°角的虚线以速度 斜向上做匀速运动。当小球经过O点时突
然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选 O点电势为零，重
力加速度为g，则（ ）
A．原电场方向竖直向下B．改变后的电场方向垂直于ON
C．电场方向改变后，小球的加速度大小为
D．电场方向改变后，小球的最大电势能为
二、多选题
6．（2019秋·高三课时练习）如图所示，质量为M，长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝
缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是
( )．
A．大小为 ，方向垂直斜面向上
B．大小为 ，方向垂直纸面向里
C．大小为 ，方向水平向右
D．大小为 ，方向沿斜面向下
7．（2022秋·湖北·高二校联考期末）如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨
平面与水平面间的夹角θ=30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应
强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态，要使金属杆能沿
导轨向下运动，可以采取的措施是（ ）
A．增大磁感应强度B
B．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
C．将磁感应强度B沿顺时针方向旋转至竖直向上
D．调节滑动变阻器滑片向下滑动
8．（2022春·江西南昌·高二南昌十五中阶段练习）如图所示，间距为 的两平行固定金属导轨上端接有电动势为 、内阻为 的直流电源，导轨与水平面的夹角为 ，空间存在方向垂直导轨平面向上、
磁感应强度大小为 的匀强磁场。现把一个质量为 的导体棒 放在金属导轨上，导体棒能静止在
导轨上。导体棒的有效电阻为 ，其余电阻不计，重力加速度大小为 。下列说法正确的是
（ ）
A．通过导体棒的电流为
B．导体棒受到的安培力大小为
C．导体棒受到的摩擦力大小为
D．导体棒与导轨间的动摩擦因数不小于0.7
9．（2023秋·河北邢台·高二邢台市南和区第一中学校考期末）质量为 、带电荷量为 的小物块，从
倾角为 的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为 ，整个斜面置于方向垂直纸面向里的
匀强磁场中，磁感应强度大小为 ，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下
列说法中正确的是（ ）
A．小物块一定带负电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
10．（重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期期末学生学业质量调研抽测物理试题）如图所示，虚线上
方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源 O先后发射速率均为 的A和B
两个粒子，A、B均带正电且电荷量相同，B的质量是A的质量的2倍，两个粒子同时到达 P点。已知
，B粒子沿与PO成 角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的
是（ ）A．A粒子沿与PO成 角的方向发射
B．A、B两个粒子在磁场中运动的半径之比为
C．A、B两粒子在磁场中运动的时间之比为
D．A粒子和B粒子发射的时间间隔为
11．（2023秋·辽宁营口·高三校考期末）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的
匀强磁场，一质量为 、带电量大小为 的小球，以初速度 沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直
线运动。经过时间 ，小球到达 点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。
已知重力加速度为 ，则（ ）
A．小球一定带正电
B．时间 内小球可能做匀变速直线运动
C．匀强磁场的磁感应强度为
D．电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动
12．（2022秋·山西运城·高二阶段练习）如图所示，一质量为m、电荷量为 的小球在电场强度为E、
区域足够大的匀强电场中，以初速度 沿 在竖直面内做匀变速直线运动。 与水平面的夹角为30°，
重力加速度为g，且 ，则（ ）A．电场方向垂直于 向上
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球上升的最大高度为
D．小球运动到最高点所需时间为
13．（2021·全国·高三专题练习）如图所示为正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，场强大
小为E，磁场垂直于纸面水平向外，磁感应强度大小为B．一个电量为q、质量为 （g为重力加速
度）的带正电粒子在场中P点竖直向下以大小为v0的初速度向下射出．则（ ）
A．若 ，则粒子将向下做匀加速直线运动
B．若 且方向竖直向上，射出的瞬间，加速度大小为
C．改变粒子射出的速度，且粒子在场中做直线运动，则粒子一定做匀速直线运动
D．改变粒子射出的速度，且粒子在场中做直线运动，则射出的初速度大小为
14．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为 a的正方形ABCD区域，
存在方向沿CB（水平）的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球以速率
（g为重力加速度大小）从 A点沿AC方向射入正方形区域，恰好能沿直线运动。下列说法正确的是
（ ）A．该小球带正电
B．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外
C．若该小球从C点沿CA方向以速率 射入正方形区域，则小球将做直线运动
D．若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以速率 射入正方形区
域，则小球将从D点射出
15．（2021春·安徽·高二期末）如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，
磁场沿水平方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v 的速
0
度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，重力加速度为 g，则（
）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子的比荷为
C．粒子做圆周运动的半径为
D．若使电场强度减小v ，粒子从M点向右以v0射出做直线运动
0B
16．（2020秋·天津·高二期末）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为
，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 。有一带电的小球，质量 ，电荷量 ，正以速度 v 在竖直面内做直线运动，取
，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球一定做匀速直线运动
C．小球的速度
D．小球的速度方向与水平方向夹角
17．（2022春·四川成都·高二双流中学阶段练习）如图所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的
小球质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30º角的虚线以速度v 斜向上做匀速运动．当小球经过O点
0
时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选 O点电势为零，
重力加速度为g，则
A．原电场方向竖直向下
B．改变后的电场方向垂直于ON
C．电场方向改变后，小球的加速度大小为g
D．电场方向改变后，小球的最大电势能为
三、解答题
19．（2023秋·上海徐汇·高二上海中学校考期末）如图所示，有一金属短棒 重为G，长为L，电阻为
R，用质量不计的导线将其两端焊接，并在 两点将它悬挂起来，接在电压为E的电源（内阻不计）上。
当加一个与 平面平行的均匀磁场时，金属棒恰好处于平衡状态，平面 偏过竖直方向 角，求：
（1）此时棒受到的磁场力为多大？方向如何？
（2）磁场的磁感应强度为多大？20．（2022秋·陕西汉中·高二校联考期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离 ，金属导轨所
在的平面与水平面夹角 ，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 、垂直于导轨所在平面向
上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势 、内阻 的直流电源。现把一个质量
的导体棒 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨
接触的两点间的电阻 ，金属导轨电阻不计， ，求：
（1）导体棒受到的安培力大小及方向；
（2）导体棒受到的摩擦力。
21．（2022秋·四川成都·高二校联考期末）如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，
我国电磁炮研究处于世界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为 的两根倾斜导
轨平行放置，导轨平面与水平地面的夹角为 ，导轨下端接电动势为 、内阻为 的电源。
整个装置处于磁感应强度大小为 、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便，将待
发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，导体棒的质量为 ﹑电阻为 ，导体棒与导轨
接触面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小取 ， ， 。现将导体
棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，最终导体棒从导轨上端发射出去，不计其他电阻。求：
（1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小；
（2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。22．（2021春·福建·高二期末）如图所示，电阻不计、间距 的两平行金属导轨所在的平面与水
平面夹角 ，导轨的一端接有电动势为 、内阻 的直流电源。导轨所在空间内分布着
磁感应强度为 、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一质量 、电阻
的导体棒 ab垂直放在金属导轨上，接触良好，且导体棒处于静止状态，重力加速度 。（
， ）求：
(1)导体棒ab受到的安培力；
(2)导体棒ab受到的摩擦力。
23．（2021春·河南·高二期末）如图所示，两足够长的平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面与水平面
的夹角为 ，导轨间距为d，导轨上端连接有阻值为R的定值电阻，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强
磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。将质量为m、电阻为r、长也为d的导体棒AC垂直放在导轨上并由静
止释放。已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直并且接触良好，导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速
度大小为g：求：
（1）导体棒下滑过程中的最大加速度 ；
（2）导体棒的最大速度 。24．（2021秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中期中）如图所示，两光滑平行金属导轨固定在倾角为θ的同
一斜面内，间距为l，其下端有内阻为r的电源，整个装置处在垂直导轨平面向下，磁感应强度为 B的匀
强磁场中，一质量为m、电阻为R的导体棒ab垂直导轨放置在导轨上，接触良好，且保持静止状态．不计
导轨电阻．已知重力加速度为g．求：
(1)导体棒所受安培力F的大小和方向；
(2)电源的电动势E．
25．如图所示，与水平面夹角均为 的两金属光滑导轨平行放置，间距为 m，金属导轨的一端
接有电动势 V、内阻 的直流电源，另一端接有一定值电阻R。将一个质量为 kg的导体
棒ab垂直导轨放在金属导轨上，整个装置处在方向垂直导轨平面向上、大小为 B的匀强磁场中。在当开关
S断开时，导体棒静止。当开关S闭合，并将变为1.2B时，导体棒仍静止。已知导体棒与金属导轨接触的
两点间电阻 ， ，金属导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）定值电阻的阻值R。
26．（2021秋·四川成都·高二阶段练习）如图所示，水平导轨间距为 ，导轨电阻忽略不计。导
体棒 垂直导轨放置，质量 ，电阻 ，与导轨接触良好。电源电动势 ，内阻
，电阻 。外加匀强磁场的磁感应强度 ，方向垂直于 ，与导轨平面成 。
与导轨间动摩擦因数为 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦．细绳垂直于 且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度 ， 处于静止状态．已知
。求：
（1） 受到的安培力大小；
（2）重物重力G的取值范围。
27．（2022春·浙江嘉兴·高二期中）如图所示，水平导轨间距为 ，导轨电阻忽略不计。导体棒
垂直导轨放置，质量 ，电阻 ，与导轨接触良好。电源电动势 ，内阻 ，
电阻 。外加匀强磁场的磁感应强度 ，方向垂直于导轨平面。 与导轨间动摩擦因数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于 且沿水平方向跨过一轻质定
滑轮悬挂一重物。重力加速度 处于静止状态。求：
（1） 受到的安培力大小；
（2）重物重力G的取值范围。
28．（2022·新疆·统考一模）小华同学受质谱仪工作原理的启发，设计了测量粒子比荷的装置。如图所
示，A、B为两平行板，两板电压为U，同一水平线上有两个小孔，带正电的粒子从 A板小孔飘入（不计初
速度），经板间电场加速后，从B板孔中射出后进入右边匀强磁场中，经磁场偏转后打到荧光屏C上的标
尺上，标尺零刻度与两孔在同一水平线上，荧光屏到B板距离为L，某次粒子打到标尺示数为a，已知匀强
磁场的磁感应强度为B，求粒子的比荷 。29 ．（2023届吉林省长春市十一高中高三上学期零模考试物理试题）一足够长的矩形区域 abcd内充满磁
感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射
入一带电粒子，速度大小为 方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重
力不计）。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求 的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ad边射出磁场，求 的最大值。
30．（2022秋·湖南株洲·高三统考阶段练习）在平面坐标系第I、IV象限内虚线PQ与y轴之间有垂直坐
标平面向外的匀强磁场，PQ到y轴的距离为L。第II象限内有沿x轴正方向的匀强电场。C、D两个水平平
行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计粒子重力）从靠近D板的S点由静止
开始做加速运动，从x轴上 处的A点垂直于x轴射入电场，粒子进入磁场时速度方向与y轴正方向
夹角θ=60°，且粒子恰好不从PQ边界射出，求：
（1）粒子运动到A点的速度大小 ；
（2）匀强电场的场强大小E；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。31．（2021春·湖南·高二期中）如图所示，在 平面的第一象限内存在磁感应强度大小为 、方向垂
直纸面向里的匀强磁场，带电粒子从 轴上的 点 以 的速度沿 轴正方向射入磁场，在 轴上的
点 射出磁场，不计粒子的重力。
（1）判断带电粒子的电性并说明判断依据；
（2）求带电粒子的比荷；
（3）求粒子在磁场中的运动时间。
32（2022·全国·高二专题练习）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两
板中央各有一个小孔O、 正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所
示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在 时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子
质量为、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 ，忽略粒子
间的相互作用力和离子的重力。
（1）求磁感应强度 的大小；
（2）若正离子在 时刻恰好从 孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；
（3）要使正离子从 孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度 的大小。
