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第 81 讲 带电粒子在电磁场中运动的应用实例
（多选）1．（2022•乙卷）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导
体极板（半径分别为R和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面
内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种
粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别
为r 、r （R＜r ＜r ＜R+d）；粒子3从距O点r 的位置入射并从距O点r 的位置出射；粒子4
1 2 1 2 2 1
从距O点r 的位置入射并从距O点r 的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（ ）
1 2
A．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
2．（2021•河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为
B ，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定
1
在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导轨平面与水平面夹角为 ，两导轨
2
分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力θ加速度为
g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（ ）mgRsinθ
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=
B B Ld
1 2
mgRsinθ
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=
B B Ld
1 2
一.知识回顾
1．质谱仪
(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝
m。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r＝ ，m＝，＝。
将质量不同、电荷量相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不
同而分离，在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝，根据不同的轨道半径，就可计算出
粒子的质量或比荷。
2．回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D、D 是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强
1 2
磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经
过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝，得E
km
＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。
(3)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的
速度无关。
交变电压的频率f＝＝(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。
(4)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(5)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，r ＝，nqU＝mv，n为加速次数。各半径之比
n
为1∶∶∶…。
(6)回旋加速的次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，转动的圈数为。
(7)粒子运动时间
粒子运动时间由加速次数n决定，在磁场中的运动时间t ＝T；在电场中的加速时间t ＝或t ＝
1 2 2
，其中a＝，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t＋t。
1 2
3．霍尔元件的原理和分析
(1)霍尔效应：高为h、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)
时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称
为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的金属为例，如图，
金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。正电荷导电时则相反。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由
电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U )就保持稳定。由qvB＝q，I＝nqvS，S＝
H
hd，联立得U ＝＝k，k＝称为霍尔系数。
H
4.电场、磁场同区域并存的实例
装置 原理图 规律若qvB＝qE，即v＝，粒子做匀速直
0 0
速度选择器
线运动
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使
磁流体发电机 两极板带电，当q＝qvB时，两极板
0
间能达到最大电势差U＝Bvd
0
电磁流量计 当q＝qvB时，有v＝，流量Q＝Sv＝
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载
流导体，当磁场方向与电流方向垂直
霍尔元件 时，导体在与磁场、电流方向都垂直
的两个面间出现了电势差，这种现象
称为霍尔效应
速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计与霍尔元件类似，均以平衡方程qE＝qvB为基础。
二.典型例题
题型一：回旋加速器
例1．如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个 D形金属盒，在加速带电粒子时，两
金属盒置于匀强磁场中磁感应强度大小恒定，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动
能E 随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确
k
的是（ ）
A．高频电源的变化周期应该等于t
n
﹣t
n﹣1
B．在E ﹣t图象中t ﹣t ＝t ﹣t ＝t ﹣t
k 4 3 3 2 2 1
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
题型二：质谱仪+速度选择器
（多选）例2．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析
器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷
量为q的粒子从静止开始，经加速电场加速后，沿中心线做匀速圆周运动通过静电分析器，由P
点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（
）
A．该粒子一定带负电
1
B．加速电场的电压U= ER
2
C．该粒子通过静电分析器时电场力不做功
2 √mER
D．PQ=
B q
题型三：磁流体发电
（多选）例3．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示
意图．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有
大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压．如果把 A、B和电阻R连接，设
A、B两板间距为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为 ，磁感应强度为B，等离子体以速度
v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正ρ确的是（ ）
A．A是直流电源的负极
B．电源的电动势为Bdv
BdvSR
C．极板A、B间电压大小为
RS+ρdBdv
D．回路中电流为
R
题型四：电磁流量计
（多选）例4．去年底，我省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战。暗访组在某化工厂的排
污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为 L、直径为D，左右两端开
口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从
左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水
体积）。则（ ）
A．a侧电势比c侧电势高
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C．若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值
D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
题型五：霍尔元件
例5．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元
件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图
所示，一块长为a、宽为b、厚度为d的矩形霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由
电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由
电子数为n。当显示屏闭合时元件处于垂直于上下表面向上、大小为B的匀强磁场中，则前后表
面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则（ ）
A．前表面的电势比后表面的高
B．霍尔电压U与v无关
BI
C．霍尔电压U=
nedeU
D．电子所受洛伦兹力的大小为
d
三.举一反三，巩固练习
1. 生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速。如图，在一个圆盘边缘处沿半径方
向等间隔地放置四个小磁铁，其中两个N极向外，两个S极向外．在圆盘边缘附近放置一个霍
尔元件，其尺寸如图所示。当电路接通后，会在a、b两端产生电势差（霍尔电压），当圆盘
转动时，电压经电路放大后得到脉冲信号。已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影
响，则（ ）
1
A．盘转动的转速为n=
T
B．改变乙图中的电源正负极，不影响ab间电势差的正负
C．脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L无关
D．圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，说明霍尔元件中定向移动的电荷带负电
2. 为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位
时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，
左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，在上、下两
个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，
污水流过管道时受到的阻力大小F＝kLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污
f
水的流速。则（ ）
abU
A．污水的流量Q=
B
B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势C．电压U与污水中离子浓度成正比
D．左、右两侧管口的压强差Δp kaU2
=
bB2c3
3. 如图是判断检测电流I 大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其
0
磁感应强度与检测电流I 成正比。现给金属材料制成的霍尔元件（其长、宽、高分别为a、b、
0
d）通以恒定工作电流I，通过下侧电压表的示数来判断I 的大小是否发生变化，下列说法正确
0
的是（ ）
A．M端应与电压表的“负”接线柱相连
B．要提高检测的灵敏度可适当增大宽度b
C．要提高检测灵敏度可适当增大工作电流I
D．当霍尔元件尺寸和工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I 变小
0
4. 智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁场的方向。某个智
能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件.四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，在E、
F间通入恒定电流I同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N间的电压为U ，已知半导体薄
H
片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示。单位体积内正电荷的个数为 n，若仅某
一物理变化时，下列图像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
5. 如图为某热量交换系统部分模型示意图，它利用电磁泵驱动形成导电流体在循环系统
中流动，电磁泵是一个长方体，ab长为L ，ad长为L ，dh长为L ，上、下表面是金属板，其
1 2 3
它部分和管道由绝缘材料构成，循环系统管道内充满导电液体，导电液体的电阻率为 ，泵体
所在处有方向垂直泵体前表面向外，大小为B的匀强磁场，工作时泵体的上下两表面接ρ在电压
为U（内阻不计）的电源上，理想电流表的读数为I，则下列说法中正确的是（ ）
A．示意图中液体要顺时针流动，泵体上、下表面应分别与电源正、负极相接
B．理想电流表的读数I U L L
= 1 2
ρL
3
C．接在泵体的上下两表面的电压变为2U，理想电流表的读数小于2I（未超出量程）
D．改变磁感应强度大小，不会影响管内液体的流动速度
6. 关 于 以 下 四 幅 课 本 中 的 插 图 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A．图甲是速度选择器示意图，若不计粒子重力，由图可以判断出带电粒子的电性
B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极
C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近入射点粒子的比荷越大
D．图丁是回旋加速器示意图，若仅增加电压U，可增大粒子飞出加速器时的动能
7. 如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q放置在左、右两磁极之间，两磁极之间的
磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场且平
行于金属板沿图示方向喷入板间，不计等离子体中粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法
正确的是（ ）
Bv
A．若左侧磁极为N极，则金属板P带正电荷，金属板P、Q间的电压为
d
B．若左侧磁极为S极，则金属板Q带正电荷，金属板P、Q间的电压为Bdv
C．若其他条件保持不变，仅增加平行金属板的长度，则可以增大金属板P、Q间的电压
D．若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压
8. 跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距
为L，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度为
E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和
磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出时动能为E 。已知K、Q的距离为d，带电粒子的
K
重力不计。则下列说法正确的是（ ）A．第一次加速后，粒子在Ⅱ中运动的半径比在I中的半径大
B．粒子每次从P点被加速到再次回到P点所用的时间相同
q2B2d2
C．粒子从出射口K引出的动能E =
K 8m
qB2d2
D．粒子出射前经过加速电场的次数N=
mEL
9. 半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料的导电性能。如图是离子注
入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，通过速度选择器的离子
经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器中的电场强度的大小为
E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均垂直纸面向外，大小分别为
B 、B 。偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面的内外半径分别为 R 和
1 2 1
R ，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统下边缘
2
与晶圆所在水平面平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的 O点
（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不计离子重力及其进入加速电场的初速度。下列
说法正确的是（ ）A．可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子
2E
B．从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为
B B (R +R )
1 2 1 2
C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，则离子会注入到x轴正方向的晶圆上
D．只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处
