文档内容
押全国卷21题：带电粒子在电磁场中的运动
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
2023·新课标卷25
2023·全国甲卷19
强化对物理基本概念、基本规律
高考对于这部分知识点主要
带 电 粒 子 的学习。该部分试题的呈现形式
2023·全国乙卷18 以模型与几何关系结合，考查带
在 电 场 、 丰富，提问角度设置新颖。在解
电粒子在电磁场中的运动等。
磁 场 以 及 2022·全国甲卷18 决此类问题时要将所学物理知识
年备考建议多关注带电粒子
复 合 场 中
与实际情境联系起来，抓住问题
2022·全国乙卷21 在复合场中运动类问题。试题考
的运动 2024 本质，还需具备一定的空间思维
查难度大，综合性强。
2021·全国甲卷25 能力。
2021·全国乙卷16
1．（2023·全国乙卷，T18）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁
场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，
沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为 ，与x轴的距离为a。如果保持所有
条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的
比荷为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，
则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
解得粒子做圆周运动的半径
r = 2a
则粒子做圆周运动有
则有
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收
屏，则有
Eq = qvB
联立有
故选A。
2．（2023·全国甲卷，T19）（多选）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，
过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子
在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相
反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
【答案】BD
【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图， 为圆周运动的圆心
由几何关系可知 为直角，即粒子此时的速度方向为 ，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的
对称性在其它点撞击同理，D正确；
A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由
圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，
A错误；
B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所
示
即撞击两次，B正确；
C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。
故选BD。
一、带电粒子在有界磁场中的运动
圆心的确定 半径的确定 时间的确定
基
①与速度方向垂直的直线过圆心
本 利用平面几何知识 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长
②弦的垂直平分线过圆心
思 求半径 度L求时间①t＝T；②t＝
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
路图
例
(1)速度的偏转角φ等于所对的圆
P点速度垂 常用解三角形法(如
P、M点速 某点的速度 心角θ
说 线与弦的垂 图)：R＝或由R2＝
度垂线交 垂线与切点 (2)偏转角φ与弦切角α的关系：
明 直平分线交 L2＋(R－d)2求得R
点 法线的交点 φ<180°时，φ＝2α；
点 ＝
φ>180°时，φ＝360°－2α
二、带电粒子在磁场中运动的临界问题和磁聚焦模型
1．临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的
速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)处理临界问题常用的方法——动态圆法
方法 放缩圆法 旋转圆法 平移圆法
图形
速度大小相等、方向相
速度大小一定，方向不
适用条件 速度方向一定，大小不同 同，入射点在一条直线
同
上
将一半径为R＝的圆以
以入射点P为定点，圆心位于 将圆沿着某个方向平
入射点为圆心进行旋
作图方法 PP′直线上，将半径放缩作轨 移，从而探索出临界条
转，从而探索出临界条
迹，从而探索出临界条件 件
件
2.磁聚焦与磁发散
（1）磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q
的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。
（2）磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆
半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。
三、组合场中的两种典型偏转
1.从电场进入磁场
电场中：类平抛运动⇓
电场中：加速直线运动⇓
磁场中：匀速圆周运
磁场中：匀速圆周运动
动
2.从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动⇓
磁场中：匀速圆周运动⇓
电场中：匀变速直线运动
电场中：类平抛运动（v与E垂直）
（v与E同向或反向）
四、带电粒子在叠加场中的运动
1.带电粒子在叠加场中的直线运动
（1）带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解
题。
（2）带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件
解题。
2.带电粒子在叠加场中的圆周运动
（1）带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
（2）洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
3.配速法处理带电粒子在叠加场中的运动
（1）若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变
化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对
应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速
圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。
（2）几种常见情况：
常见情况 处理方法把初速度0，分解一个向左的速度v 和一个向右的速度v
1 1
初速度
为0，
有重力
把初速度0，分解一个向左的速度v 和一个向右的速度v
1 1
初速度
为0，
不计重
力
把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v
1
和一个斜向右上方的速度v
1
初速度
为0，
有重力
把初速度v，分解速度v 和速度v
0 1 2
初速度
为v，
0
有重力
1．（多选）磁聚焦的原理图如图。通电线圈产生沿其轴线AA′方向的匀强磁场。从A点发出的带电粒子束初速
度 大小相等，方向与AA′的夹角都比较小。把初速度 沿AA′方向和垂直于AA′方向分解，沿AA′方向的分速度
（角度很小时），这表明所有粒子在沿AA′方向的分速度都相同。在垂直AA′方向，所有粒子均
做圆周运动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从A点发出的带电粒子束就能在A′点汇聚，这就
是磁聚焦原理。设由电性相反、比荷均为k的两种粒子组成的粒子束从A点射入该通电线圈，初速度 大小相
等，方向与AA′的夹角相等且都很小，这些粒子在A′点汇聚在了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的匀强磁
场的磁感应强度大小为B，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，则A、A′之间的距离可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】由于粒子束由电性相反的两种粒子组成，两种粒子在磁场中的旋转方向相反，要实现汇聚，必须经过
周期的整数倍，因此A、 之间的距离可能是 、 ……而不能是 、…，由于
，
解得
所以A、 之间的距离可能是
当 时有
当 时有
当 时有
故选BCD。
2．（多选）如图所示是判断检测电流 大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强
度与检测电流 成正比。现给金属材料制成的霍尔元件（其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，
通过与霍尔元件连接的电压表的示数来判断 的大小是否发生变化，下列说法正确的是（ ）A．M端应与电压表的“负”接线柱相连
B．若要提高检测的灵敏度，可适当减小d
C．若要提高检测的灵敏度，可适当增大工作电流I
D．当霍尔元件尺寸和工作电流I不变时，电压表的示数变大，说明检测电流 变小
【答案】BC
【详解】A．根据右手螺旋定则可知检测电流产生的磁场方向向下，磁感线在磁芯中沿逆时针方向，可知霍尔
元件所在位置的磁场方向向上，由于霍尔元件中的载流子为电子，可知电子移动方向与工作电流方向相反，根
据左手定则可知，电子在N端积累，则N端为负极，故M端应与电压表的正接线柱相接，故A错误；
BC．设霍尔元件单位体积内电子数量为n，电子移动速度为v，则 时间内通过截面 的电荷量为
解得
由于M、N之间存在电势差，则M、N之间的电场强度为
电子所受沿b边方向的电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，即有
联立解得
因此若要提高灵敏度，则可适当减小d，增大工作电流I，故BC正确；
D．当霍尔元件尺寸和工作电流I不变时，根据
可知电压表示数变大，磁感应强度B变大，则检测电流变大，故D错误。
故选BC。
3．（多选）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测
器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从 P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后
打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好为
内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1一定带正电
B．若两粒子的比荷相同，则粒子1的入射速率小于粒子2的入射速率
C．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加
D．改变粒子2入射方向，速率变为原来的 ，则粒子2在磁场中运动的最长时间为t
【答案】BCD
【详解】A．粒子l受向下偏转，由左手定则可知，粒子1带负电，故A错误；
B．根据洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力
可得
由题图可知粒子l运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的比荷相同，则粒子1的入射速率小于粒子2的
入射速率，故B正确；
C．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2运动半径减小，从磁场射出时，轨迹所对应的圆心角增大，粒子2在
磁场中的运动时间为
故若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加，故C正确；
D．PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，则粒子2在磁场中轨迹所对应的圆心角为
设内圆半径为R，根据几何关系，粒子2在磁场中运动半径为
开始粒子2在磁场中运动时间为粒子2速率变为原来的 ，此时粒子2在磁场中运动半径为
根据几何关系，当粒子2的轨迹对应的弦为直径PM时，粒子2在磁场中运动的时间最长，此时的圆心角为
速度改变后，粒子2在磁场中运动的最长时间为
故D正确。
故选BCD。
4．（多选）如图所示，在三维直角坐标系 中，分布着沿z轴正方向的匀强电场E和沿y轴正方向的匀强
磁场B，一个带电荷量为 、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初速度 抛出后做平抛运动，已知重力加
速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．可求小球的初速度 大小为
B．经过时间 ，球的动能变为初动能的2倍
C．若仅将电场方向变为沿y轴正方向，小球可能做匀速圆周运动
D．若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动
【答案】AC
【详解】A．小球在 平面内做平抛运动，则有解得
A正确；
B．小球的动能变为初动能的2倍时
即经过时间为
B错误；
C．若仅将电场方向变为沿y轴正方向，如果电场力和重力大小相等，小球可能做匀速圆周运动，C正确；
D．若仅将电场撤去，小球合力不可能为零，不可能做匀速直线运动，D错误。
故选AC。
5．（多选）如图所示，长方体 所在空间存在与 方向平行的匀强磁场，一粒子源无初速度
释放一质量为m、带电量为 的带电粒子，经电压U加速后，从O点沿OQ方向射入磁场区域，并从 点离开
长方体区域。已知长方体OM、 边的长度均为d，OQ的长度为 ，不计粒子的重力及其相互作用，下列
说法正确的是（ ）
A．粒子进入磁场区域的初速度为
B．磁感应强度的大小为
C．若减少加速电压U，粒子可能从 射出
D．若增加加速电压U，粒子可能从 中点射出
【答案】ABC
【详解】A．粒子在电场中被加速，则
解得进入磁场区域的初速度为选项A正确；
B．进入磁场后粒子在平面 内做匀速圆周运动，则
解得磁感应强度的大小为
选项B正确；
C．若减少加速电压U，则粒子射入磁场时的速度减小，运动半径减小，则粒子可能从 射出，选项C正确；
D．若增加加速电压U，则粒子射入磁场时的速度变大，运动半径变大，则粒子从QP 连线上某点射出，不可能
1
从 中点射出，选项D错误。
故选ABC。
6．（多选）某兴趣小组在利用洛伦兹力演示仪（图甲）探究带电粒子在匀强磁场中运动的规律时，发现有时玻
璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空
间存在平行于y轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度 以沿与x轴正方向成 角的方向射入磁场的
电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于y轴，螺旋半径为R，螺距为 ，螺旋周期为T，则下列说法中正确的
是
A．匀强磁场的方向为沿y轴负方向
B．若仅增大励磁线圈中的电流，则螺旋半径R减小
C．若仅增大电子的加速电压，则螺距 将增大
D．若仅增大 角 ，则螺旋周期T将减小
【答案】ABC
【详解】A．将电子的速度沿着x轴和y轴分解，如图所示，
电子沿着y轴正方向做匀速直线运动，在xOz面内做匀速圆周运动，根据图乙可知电子从O点开始向上偏转，
电子在O点受到的洛伦兹力沿着z轴正方向，且电子带负电，利用左手定则可知匀强磁场的方向为沿y轴负方
向，故A正确；
B．由洛伦兹力提供向心力
得
若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据半径表达式可知，电子做运动圆周运动的半径变小，故
B正确；
CD．电子在电场中加速，根据动能定理有
解得
根据运动学公式有，螺距为
电子做匀速圆周运动的周期为
可知，周期与 角无关，若仅增大 角 ，T不变，若仅增大电子的加速电压，由螺距表达式可知，螺距
会更大，故C正确，D错误。
故选ABC。
7．（多选）如图为某款新型电磁泵的简易装置图。泵体是一个长、宽、高分别为 、 、 的长方体，上下两
面M、N为金属极板，当与电源相连时会在两极板间的导电液体中产生自上而下的恒定电流 ，泵体处于垂直
纸面向外磁感应强度为 的匀强磁场中。导电液的电阻率为 ，密度为 ，重力加速度为 ，工作时泵体始终充满液体，下列说法正确的是（ ）
A．电磁泵稳定工作时，磁场对导电液的作用力为
B．导电液的流速稳定为 时，电源的输出功率为
C．该电磁泵中导电液流速 与抽液高度 的关系为
D．该电磁泵的最大抽液高度为
【答案】ACD
【详解】A．将通电导电液看成导体棒，受到的安培力
F=BIL=BIc
根据左手定则可知磁场对导电液的作用力方向为水平向左，故A正确；
B．电源提供的电功率一部分为安培力的功率
P=Fv=BIcv
1
另一部分为导电液产生的热功率，故B错误；
CD．由安培力做功的特点可知电磁泵的机械功率等于安培力的功率，所以
P = P
机 1
设∆t内被抽至泵体中的液体的质量为
∆m=Dbcv∆t
∆t内被抽至泵体中的液体的动能的增加量
∆E= ∆mv2= Dbcv3∆t
k
∆t内被抽至泵体中的液体的重力势能的增加量为
∆E=∆mgh=Dbcvgh∆t
p
电磁泵的机械功率等于单位时间内被抽至泵内的液体的动能增加量和重力势能增加量之和，即
P =
机
联立可得
BIcv = Dbcv3∆t+ Dbcvgh
即故当v＝0时，即导电液的流速为零时，上式中的h最大
故CD正确。
故选ACD。
8．（多选）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的
中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁
场，转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、
电荷量为-q（q>0）、速度大小不同的离子，速度大小为 的离子经磁场偏转后能击中A点。落在接地的筒壁或
探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。则（ ）
A．磁感应强度的大小
B．转筒的转动的角速度一定为
C．若某离子能击中C点，∠SOC=60°，该离子在磁场中的运动时间为
D．若转筒P的角速度 ，则探测板Q上能探测到离子的点有5个
【答案】ACD
【详解】A．速度大小为 的离子经磁场偏转后能击中A点，根据几何关系可知离子的运动半径为 ，根据洛
伦兹力提供向心力
解得磁感应强度的大小
故A正确；
B．离子经磁场偏转后能击中A点，在磁场中的运动时间为转筒转过的角度满足
（k＝0，1，2，3…）
联立解得转筒的转动的角速度为
（k＝0，1，2，3…）
故B错误；
C．设能击中C点的粒子速度为 ，若某离子能击中C点，根据几何关系可知离子的运动半径为
则
该离子在磁场中的运动时间为
故C正确；
D．设 为探测点位置和O点连线与 轴负方向的夹角，设速度大小为 的离子在磁场中运动半径为 ，由上
述分析可得
，
离子在磁场中运动的时间为
转筒转动的角速度为
解得
（n＝0，1，2，3…）
则且
解得
，（n＝0，1，2，3，4）
故若转筒P的角速度 ，则探测板Q上能探测到离子的点有5个，故D正确。
故选ACD。
9．（多选）如图所示为某一科研设备中对电子运动范围进行约束的装置简化图。现有一足够高的圆柱形空间，
其底面半径为R，现以底面圆心为坐标原点，建立空间直角坐标系 。在圆柱形区域内存在着沿z轴负向
的匀强磁场和匀强电场，在 的区域内存在着沿x轴正向的匀强电场。坐标为 的P点有一电子源，
在xOy平面内同时沿不同方向向圆柱形区域内发射了一群质量为m，电荷量为 的电子，速度大小均为 。已
知磁感应强度的大小为 ，不计粒子的重力，则从电子发射到完全离开圆柱形区域的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．粒子完全离开圆柱形区域时速度方向均不相同
B．粒子完全离开圆柱形区域时的速度方向均平行于xOy平面
C．所有粒子在磁场中运动的总时间均相同
D．最晚和最早完全离开圆柱形区域的粒子的时间差为
【答案】AC
【详解】AB．如图所示粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
由于粒子的轨迹圆半径和原磁场半径相同，故粒子在xOy平面内将先后经历磁发散、进入电场匀变速直线运动、
返回磁场磁聚焦三个过程，最终从xOy平面内的Q点离开，但是速度方向均不相同，在考虑他们在z方向上的
匀加速直线运动，离开圆柱形区域时的速度方向不可能平行于xOy平面，故A正确，B错误；
C．粒子在磁场中均经历了半个周期，因此在磁场中运动总时间相同，故C正确；
D．当粒子从P点沿x轴正向发射时，粒子在xOy平面内运动时间最长，相较于运动时间最短的粒子，其多走的
路程为2R，故时间差
故D错误。
故选AC。
10．（多选）如图，平面直角坐标系xOy内虚线CD上方存在匀强磁场和匀强电场，分界线OE、OF与x轴的
夹角均为 。 时，一对质量为m、电荷量为q的正、负粒子从坐标原点O以大小为 的速度沿y轴正
方向射入磁场，正粒子通过坐标为 的P点（图中未画出）进入电场，然后沿y轴负方向经y轴上的Q
点射出电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则（ ）
A．磁场的磁感应强度大小为B．电场的电场强度大小为
C．在坐标为 的位置，两粒子相遇
D．在 时，两粒子相遇
【答案】AD
【详解】A．根据已知做出两粒子轨迹如图
由几何关系可知
根据洛伦兹力提供向心力
解得
故A正确；
B．带正电粒子进入电厂后，水平方向做匀减速运动，根据牛顿第二定律
水平方向根据
联立解得
故B错误；
C．在电场中到Q点的时间
在电场中竖直方向做匀速运动，则下降的高度
粒子从O点下降的总高度两粒子相遇的位置为 ，故C错误；
D．在磁场中运动的时间
两粒子相遇时间
故D正确。
故选AD。
