文档内容
第 50 讲 带电粒子在叠加场中的运动
目录
01 模拟基础练
【题型一】带电粒子在叠加场中运动的实例分析
【题型二】带电粒子在叠加场中的运动
02 重难创新练
【题型一】带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1．电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（ ）
A．图甲的速度选择器能使速度大小 的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量及速
度方向无关
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为 ，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势
C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 ，粒子的比荷越小
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势
2．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平
行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，
所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（ ）A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动
B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动
C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动
D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动
3．鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件。某一鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有
一块非常小的金属板，如图所示，P、Q端与电压表相连，左右端与电源相连。当环形磁铁旋转时，电压
表就会有读数，图示时刻磁铁的N、S极分别在竖直面的下、上两端。则（ ）
A．图示时刻左端积累了负电荷
B．图示时刻P端积累了负电荷
C．图示时刻金属板中电子恰好不受磁场力的作用
D．磁铁的旋转不会对金属板中电子运动产生影响
4．笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由
电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处
于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元
件的（ ）
A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关
5．磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示。平行金属板
之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（含有大量带正、负电的粒子）射入磁场， 两板间便产生电压，如果把 板和用电器连接， 板相当于一个直流电源的两个电极。不计重力、空气阻力
和粒子间的相互影响，则下列说法正确的是（ ）
A．图中 板是发电机的正极
B．等离子体在运动过程中只受洛仑兹力的作用
C．只减小等离子体的速率，电路中的电流不变
D．只减小 板的间距，电路中的电流增大
【题型二】带电粒子在叠加场中的运动
1．如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，
电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小
滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v；
c
(2)若已知m=0.2kg，E=2000N/C，q=0.001C，重力加速度g=10m/s2，且D点为小滑块在电场力、洛伦兹力
及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平
地面上的P点。已知小滑块在D点时速度大小为10 m/s，小滑块运动到P点时速度大小为10 m/s，
求小滑块从D点运动到P点的时间t。
0
2．如图所示，真空中有范围足够大、垂直 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴下方有
沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。质量为m、电荷量为 的粒子在 平面内从y轴上的P
点以初速度大小 射出，不考虑粒子的重力。(1)若粒子与y轴负方向成 角从P点射出，刚好能到达x轴，求P点的纵坐标 ；
(2)若粒子沿y轴负方向从P点射出，穿过x轴进入第四象限，在x轴下方运动到离x轴最远距离为d的Q
点（图中未标出），求粒子在Q点加速度的大小a；
(3)若所在空间存在空气，粒子沿y轴负方向从P点射出，受到空气阻力的作用，方向始终与运动方向相反，
粒子从M点进入第四象限时速度与x轴正方向成 角。求粒子从P点运动到M点的过程中运动的时间t。
3．如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B（如图甲示），有一个
带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自由下落恰好做匀速圆周运动；现
保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图乙示），油滴从复合场上方高度
为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。
(1)求带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间 。
(2)若带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场（如图丙示），电磁场强度仍然保持不变，问
油滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间 。
(3)若带电油滴以初速度v与水平方向成α角从 点进入电磁场（如图丁示），当油滴沿着直线运动到P点
时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过x轴的时间 。
4．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第二、三、四象限内存在平行于y轴向上的匀强电场，
在第三、四象限内存在磁应强度为B、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正
电小球，从y轴上的A点水平向右抛出，记为小球第一次通过y轴，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰
能做匀速圆周运动，已知 ，磁感应强度 ，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小和粒子经过M点的速度大小；
（2）粒子第三次经过y轴时的纵坐标。
5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小为 ，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为 的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐标平
面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g。
（1）求微粒发射时的速度大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从O点射出后，求微粒通过y轴时到O点的距离；
（3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。
6．霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面
向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为e的电子从О点沿x轴正方向水平入射，入
射速度为 时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于 时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最
高点与在最低点所受的合力大小相等。不计电子重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为 ，求运动到速度为 时位置的纵坐标y；
（3）若电子入射速度在 的范围内均匀分布，求能到达纵坐标 位置的电子数N占总电子
数N 的百分比。
0
7．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系 ，其第一、二象限存在一场强为 的匀强电场，方向竖直
向下，虚线内的圆形区域还存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，该区域圆心 的坐标为 ，半径为
。现从 点水平向右发射一个初速度为 带负电的微粒，发现微粒在电场中做匀速直线运动，进
入磁场后发生偏转，并恰好从 点射出磁场。已知重力加速度为 。
（1）求微粒的比荷和磁场的磁感应强度大小；
（2）若将发射微粒的位置调整为 ，其他条件不变，求微粒从发射到穿出磁场的时间；（3）在第（2）问中，微粒会穿过 轴进入下方区域，若 轴下方区域存在大小也为 的匀强电场（图中
未画出），并使微粒轨迹发生偏转经过 轴某点，该电场朝什么方向时，能使微粒用最短时间到达 轴？
并求出轨迹与 轴交点的坐标。
8．在如图所示的竖直平面xOy中，一质量为m、电荷量为 的带电小球沿x轴正方向以初速度
从A点射入第一象限，第一象限有竖直向上的匀强电场 ，小球偏转后打到x轴上的 点，x
轴下方有匀强电场 （图中未画出），第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场，
小球在x轴下方做匀速圆周运动，已知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为 ，重力加速度大小为
g。
（1）求x轴下方匀强电场的电场强度E；
2
（2）求带电小球在C点的速度 ；
（3）若第三象限匀强磁场的磁感应强度大小为 ，求粒子从C点运动到 点所用的时间。
9．如图所示，在竖直的xoy平面内，在水平x轴上方存在场强大小 方向平行于x轴向右的匀强
电场，在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场B和大小方向都未知的匀强电场 一质量为m、带
电量为q的小球从y轴上的P（0，L）位置无初速度释放，释放后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆
周运动，运动轨迹恰好与y轴相切，已知重力加速度为g。（1）求匀强电场 大小与方向；
（2）求匀强磁场B的大小；
（3）求小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过x轴的位置之间的距离；
10．如图所示，在竖直平面内在边界 以下存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为 ， 为
一根固定的粗糙倾斜绝缘杆，与水平方向的夹角为 ；边界 下方过杆端点 的竖直边界两侧分别
存在着两个方向相反的水平匀强磁场，左侧磁场方向垂直电场方向向里，磁感应强度的大小为 ，
右侧磁场方向垂直电场方向向外，磁感应强度的大小为 .现有一带正电的小球，其质量为
、电荷量为 ，以速度 在过 点的竖直边界左侧磁场区域做匀速直线运动，当小球经过
位置时撤去磁场 ，运动一段时间后，小球上有一小孔刚好从 端沿杆方向套在倾斜绝缘杆上，已知 位
置与绝缘杆 端等高，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为 ，绝缘杆足够长，不考虑磁场消失引起
的电磁感应现象，重力加速度大小为 ， ， 求：
（1）小球匀速运动的速度 的大小；
（2）小球套在倾斜杆上后，沿杆下滑的最大速度 ；
（3）小球从 位置运动至 位置，电场力对小球做的功 。
1．电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（ ）A．图甲的速度选择器能使速度大小 的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量及速
度方向无关
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为 ，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势
C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 ，粒子的比荷越小
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势
2．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平
行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，
所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（ ）
A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动
B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动
C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动
D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动
3．鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件。某一鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有
一块非常小的金属板，如图所示，P、Q端与电压表相连，左右端与电源相连。当环形磁铁旋转时，电压
表就会有读数，图示时刻磁铁的N、S极分别在竖直面的下、上两端。则（ ）
A．图示时刻左端积累了负电荷
B．图示时刻P端积累了负电荷
C．图示时刻金属板中电子恰好不受磁场力的作用
D．磁铁的旋转不会对金属板中电子运动产生影响
4．笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处
于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元
件的（ ）
A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关
5．磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示。平行金属板
之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（含有大量带正、负电的粒子）射入磁场， 两板间便
产生电压，如果把 板和用电器连接， 板相当于一个直流电源的两个电极。不计重力、空气阻力
和粒子间的相互影响，则下列说法正确的是（ ）
A．图中 板是发电机的正极
B．等离子体在运动过程中只受洛仑兹力的作用
C．只减小等离子体的速率，电路中的电流不变
D．只减小 板的间距，电路中的电流增大
6．在实验室中有一种污水流量计，其工作原理图如图所示。废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱
形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁
感应强度为B的匀强磁场，MN为管道壁上两点，下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．保证流速不变，当污水中离子浓度降低时，MN两点电压将减小
C．当磁感应强度B减小时，污水流速将减小
D．只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流量7．为监测某化工厂的污水（导电液体）排放量，某物理兴趣小组的同学在该厂的排污管末端安装了如图
所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 ，左右两端开口。如图，在垂直于前、
后两面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面分别固定有金属板M、N作为电极，V为
理想电压表。当含有大量负离子的污水从左向右流经该装置时，下列说法正确的是（ ）
A．M板的电势低于 N板的电势
B．若导电液体的流速为 ，M、N两电极间将产生电势差
C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大
D．若已知M、N 电极间的电势差为U，则液体流量为
8．新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可
简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直
纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位
时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（ ）
A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．血液流量
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
9．电磁流量计广泛应用于测量工业废水（含正负离子）在管中的流量 （单位时间内流过管内某一横截
面的流体的体积）。如图所示，假设某电磁流量计主要结构是横截面为长方形的一段管道，其长、宽、高
分别为 、 、 ，其上、下两面是绝缘材料，前后两面是金属材料。流量计所处位置存在竖直向下且磁感
应强度为 的匀强磁场，其左右两端与输送工业废水的管道相连，工业废水从左向右运动。当工业废水稳
定地流经流量计时，前后两个金属侧而将产生电势差 ，则下列说法正确的是（ ）A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功
B．工业废水在管中的流量 与 、 无关
C．若流量 恒定，仅增大磁感应强度 的大小，前后两个金属侧面间的电势差 不变
D．无法判断流量计前后表面的电势高低
10．如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即
高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。
如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离
子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。
稳定时，下列判断正确的是（ ）
A．图中b板是电源的正极 B．电源的电动势为Bvq
C．用电器中电流为 D．用电器两端的电压为 Bvd
11．如图磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电电
极，两极间距为d，极板的长、宽分别为a、b，面积为S，这两个电极与可变电阻R相连。在垂直于前后
侧面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向由前向后．发电导管内有电阻率为 的高温电离
气体——等离子体，等离子体以速度v向右流动，并通过专用通道导出。不计等离子体流动时的阻力，调
节可变电阻的阻值，下列说法正确的是（ ）
A．磁流体发电机的电动势为
B．可变电阻R中的电流方向是从P到Q
C．当可变电阻的阻值为 时，流过R的电流为D．当可变电阻的阻值为 时，R消耗的电功率为最大值
12．某种电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示：直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励
磁线圈，励磁线圈通过恒定电流Ⅰ时，管内会产生竖直向下的匀强磁场，磁感应强度与所加的励磁电流成
正比，比例系数为k；当含有大量正负离子的液体沿管道以图示方向以恒定速度v通过流量计时，在水平
直径两端的a、b电极之间就会产生恒定的电势差，可以通过连接在a、b两端的电压表读出，经过转换即
可得到穿过管道的液体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。
（1）a、b哪点电势高？
（2）为了把电压表转换为流量表，需要得到流量与电压表示数的比值s，求s的值。
13．如图所示，在y轴两侧存在大小相等方向相反的匀强电场，同时圆形区域充满方向垂直纸面向里的匀
强磁场，圆形区域圆心在O（0，0）点，圆过 点。已知比荷 的带正电粒子从A点
射入圆形区域，从O点穿过y轴。x＜0区域，粒子做匀速圆周运动。x＞0区域，粒子做匀速直线运动。
（重力加速度 ）。求：
（1）y轴左侧电场强度的大小和方向；
（2）粒子入射速度；
（3）粒子在圆形区域运动时间。
14．如图所示， 坐标系的第三象限有一对正交的匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感应强度为 ，方向
垂直纸面向里，电场强度 。第二象限内有一边界 与x轴负方向的夹角为45°，该边界
线的左边为垂直纸面向外的匀强磁场 ，边界线的右边有方向水平向左的匀强电场。一个比荷 的带正电的粒子从M点以 射入板间，沿中
线 做直线运动，穿出后从x轴上的N点垂直x轴射入磁场区，随后第一次沿水平方向进入电场，之后
多次穿越边界线 ，不计粒子重力，求：
（1）磁感应强度 的大小；
（2） 间的距离L；
（3）粒子第四次到达分界线 时离x轴的距离。
15．霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击
推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，
加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向
右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的
电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。
（1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力
F；
（2）在某局部区域内，当电子入射速度为 时，电子沿Y轴做直线运动，求 的大小；
（3）在某局部区域内，若电子入射速度为 ，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离Y轴的最
远距离x和回到Y轴坐标y。16．在xOy坐标系的第二象限内和第四象限内有如图所示的匀强电场，两电场的场强大小相等，方向分别
与x轴和y轴平行；第四象限内还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。将一个质量为m、电荷量
为q的微粒在第二象限内的 点由静止释放，之后微粒沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，微
粒在第四象限内运动后从x轴上的 点进入第一象限，重力加速度为g。求：
（1）带电微粒运动到O点时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）带电微粒从P点运动到Q点所用的时间。
17．下图所示的光滑绝缘的水平面上放置一个质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为点电荷）。在竖
直平面内存在匀强磁场和匀强电场，y轴左侧电场方向水平向右，无磁场，y轴右侧电场方向竖直向上，磁
感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两侧电场强度大小相等，均为 、现将小球从左侧距O点
为2L的A点由静止释放，若小球第一次落回地面时落到A点附近。
（1）小球第一次经过y轴时的速度大小；
（2）小球第二次经过y轴时到O点的距离；
（3）小球第二次经过y轴后，到落地前，经过P点（图中未标出）的速度最小，求：小球从开始运动到P
点所用的时间t。18．如图，在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，y轴右侧存在沿y轴正方向
的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两侧电场的电场强度大小相同，电场、磁场的范围均足够大。一
质量为 m、电量为q（>0）的带电粒子以一定的初速度v （未知）沿y轴正方向从坐标点（-d，0）射入
0
第二象限，在此后的运动过程中，粒子由（0，3d）第一次穿过y轴，并在右侧区域做匀速圆周运动，第二
次恰好在原点O穿过y轴。已知重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子第一次穿过y轴的速度和匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子第五次经过y轴的坐标。
19．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，
其中电场在 的范围内，磁场在 的范围内。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子（重力
不计）从y轴上P点以初速度 进入第一象限，速度方向与y轴负方向成 角，P点纵坐标为 。
粒子经过电场后，刚好沿直线 MN穿过电场、磁场复合区，最终从x轴上A点离开磁场，已知MN与x轴
平行。求：
（1）电场强度的大小E及M点的纵坐标 ；
（2）粒子经过A点时的速度方向及A点的横坐标 ；
（3）粒子从P点到A点所用的时间t。20．微波炉中的磁控管是一种用来产生微波的电真空器件。管内电子在相互垂直的恒定磁场和恒定电场的
控制下，把从恒定电场中获得能量转变成微波能量，从而达到产生微波的目的。如图所示，MN、PQ为带
电金属板，板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一束电子以平行于
的速度自O点射入复合场区域，恰好沿直线通过。O为MP中点，MP=2d，MN足够长，电子比荷为 。
不计电子重力及它们之间的相互作用。
（1）求电子沿直线经过两板间的速度大小；
（2）若撤去电场，求电子打在金属板上距所在金属板左端的距离x；
（3）若电子进复合场的初速度不变，将电场强度变为 ，求电子在两板间运动的最大速度以及电子沿电
场线方向上的最大位移。
21．如图所示，在竖直的xoy平面内，在水平x轴上方存在场强大小 、方向平行于x轴向右的匀强
电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和大
小、方向均未知的匀强电场E。一质量为m、带电量为q的小球从y轴上的P（0，L）位置无初速度释放，
2
释放后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切，求：
（1）小球第一次穿过x轴时速度大小和方向以及匀强电场E 大小；
2
（2）小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过x轴的位置之间的距离；
（3）若让小球从y轴上P点的下方Q点（图中未标出）无初速度释放，小球通过第一、三、四象限后进
入第二象限做直线运动，并恰好又回到Q点。求第二象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小。22．如图，在竖直平面内建立平面直角坐标系 xOy，第一象限存在沿 y轴方向的匀强电场，电场强度大小
为 （未知）；第二象限也存在一个匀强电场，电场强度大小 ，方向与x轴正方向夹角
为45°；x轴下方内存在方向竖直向上大小为 的匀强电场和磁感应强度大小 的方
向垂直纸面向外的圆形匀强磁场，圆形区域在P点与x轴相切，其半径 。一比荷 、
不计空气阻力的带正电小球，从第二象限的A点由静止释放，A点坐标为 ，该粒子从y轴上
C点进入第一象限，恰从P（0.2m，0）点进入第四象限的匀强磁场，最终从圆形磁场的M点射出（M点
未标出）。 ，求：
（1）小球经过C点的速度大小 ；
（2）电场强度 的大小及小球经过P点的速度v；
（3）求M点坐标。
23．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，质量为 、电荷量为 的电子以垂直
于磁场方向的速度 射入，运动过程中受到空气的阻力 ， 为已知常量。
（1）电子速度从 减小为 过程中空气阻力所做的功 ；
（2）电子速度从 减小为 过程中通过的路程 ；
（3）要使电子保持速度大小为 ，角速度为 做匀速圆周运动，可在空间加一个方向始终与磁场方向垂直的匀强电场并使之旋转，不考虑电磁波的影响，求电场的场强大小 。
24．如图所示，在 轴下方，沿 轴方向每间隔 的高度就有一段间距为d的区域P，区域P内既
存在竖直向上、场强 的匀强电场，也存在垂直坐标平面水平向里的匀强磁场，磁感应强度
。现有一电荷量 、质量 的带正电的粒子从坐标原点O自由下落。粒子可
视为质点，取重力加速度 。
（1）求粒子刚到达第一个区域P时的速度大小 ；
（2）求粒子穿出第一个区域P时速度的水平分速度大小 ；
（3）若将所有区域的磁感应强度的大小调整为 ，使粒子刚好不能穿出第2个区域P，求 的大小。
26．如图所示，竖直平面内有直角坐标系xOy，y轴竖直，两平行金属板MN、PQ竖直正对放置，Q点与
坐标原点O重合，板的长度均为d，仅在板间存在沿x轴正方向的匀强电场（未画出）。y轴右侧有垂直平
面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 。从板外A点将一质量为m、电荷量为 的小球以初速度
沿x轴正方向抛出，小球从M点进入两板间，沿直线从Q点离开，进入右侧的匀强磁场区域。已知
小球从A点到M点与从M点到Q点经历的时间相等，重力加速度为g，求：
（1）两板间的电场强度大小。
（2）小球离开Q点时的速度大小。
（3）小球在磁场中运动的最小速度以及偏离x轴的最大距离。
27．光滑绝缘轨道ACD由竖直的半圆轨道AC和水平直轨道CD组成。半圆轨道与直轨道相切于C点。半圆轨道的圆心为O、半径为R，且圆心在AC连线上。空间有如图所示的匀强电场和匀强磁场，电场强度大
小为E，方向与水平面的夹角为 ；匀强磁场的方向垂直纸面向里，重力加速度大小为g。在水平直
轨道上的F点由静止释放一质量为m、电荷量为 的带正电小滑块，该滑块运动到直轨道末端C点时
恰好与轨道无压力，之后磁场消失，滑块恰好能沿着半圆轨道运动到A点，求：
（1）磁场的磁感应强度大小为多少？
（2）滑块从A点水平抛出后，再次到达水平直轨道时距离C点的距离为多少？
28．利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的
方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发
射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角 的最大值为 ，且各个方向速度大小
随 变化的关系为 式中 为未知定值，且 的离子恰好通过坐标为 的P点。不计离子的
重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应， ， 。
（1）求关系式 中 的值；
（2）当离子的发射速度在第二象限内且 时，求离子第一次到达界面 的时间t；
（3）求所有离子中第一次到达界面 时，与x轴的最远距离 ；
（4）为回收离子，在界面 右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使
所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。
29．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在
相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B；匀强电场（图中未画出）的方向平行于xOy平面，电场强度大小为 。小球（可视为质点）的质量为m、带电量为 ，
从O点射出。忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）若撤去匀强电场，要使小球在空间中做直线运动，求小球射出时的速度大小和方向；
（2）若匀强电场在xOy平面内的方向可调，要使小球在xOy平面内做直线运动，求小球射出时速度大小
范围；
（3）若匀强电场方向竖直向下，将小球沿y轴正方向射出，速度大小为 ，求小球运动过程中距x轴的
最大距离。
30．如图所示，固定的光滑绝缘斜面的倾角为 ，空间存在水平向里的匀强磁场。一质量为
m的带正电小球，t=0时刻从斜面上静止释放，经过时间T 离开斜面。重力加速度为g，不计其他阻力。
0
（1）求小球离开斜面时的速度v；
0
（2）小球离开斜面后，在竖直面内的运动轨迹如图中虚曲线所示，且运动过程中的加速度大小始终不变。
已知小球经过相邻两个轨迹最高点所用的时间为 ，求：
（ⅰ）小球的轨迹最高点和最低点间的高度差h；
（ⅱ）相邻两个最高点间的距离x。
