文档内容
第二部分 核心主干专题突破
专题2.7 恒磁场
目录
【突破高考题型】......................................................................................................................................................1
题型二 带电粒子在匀强磁场中的运动..................................................................................................................3
类型1 直线有界磁场.........................................................................................................................................4
类型2 圆形有界磁场.........................................................................................................................................5
类型3 多边形有界磁场.....................................................................................................................................6
题型三 临界和极值问题............................................................................................................................................7
【专题突破练】........................................................................................................................................................11
【突破高考题型】
题型一 磁场的基本性质 安培力
1．区分两个定则
安培定则(或右手螺旋定则)用来判断电流产生的磁场方向，左手定则用来判断电流所受磁场力的方向。
2．磁场的叠加
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所
示为M、N在c点产生的磁场B 、B 。
M N
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
3．安培力
(1)大小：若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝IlB。
(2)方向：用左手定则判断，垂直于磁感线和通电导线确定的平面。
4．两个等效模型
(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
【例1】 (2021·全国甲卷，16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在
一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根
无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为
d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A.B、0 B.0、2B
C.2B、2B D.B、B
【例2】(多选)(2022·湖北高考，11)如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒
与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水
平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场
方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为 g；减速
时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是( )
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
C.加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60°
D.减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
【例3】(2022·河北邯郸市高三期末)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧
的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一长直导线垂直穿过纸面，方向如图所示，且I ＝2I (已知电流为
M N
I的长直导线在其周围激发的磁场中，距导线距离为r处的磁感应强度大小为B＝k，其中k为常数)，此时
O点的磁感应强度大小为B.若将M处长直导线移至P处，则此时O点的磁感应强度为( )
1
A．大小为B，方向水平向右
1
B．大小为B，方向水平向左
1
C．大小为2B，方向与水平方向夹角为30°斜向右下
1
D．大小为2B，方向与水平方向夹角为30°斜向右上
1题型二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.基本思路
2.轨迹圆的几个基本特点
(1)带电粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲所示，θ＝θ＝θ)。
3 2 1
(2)带电粒子经过匀强磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图甲所示，α＝α)。
1 2
(3)沿半径方向射入圆形匀强磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙所示(两侧关于圆心连线对称)。
3.半径的确定
方法一：由物理公式求。由于qvB＝，所以半径r＝。
方法二：由几何关系求。一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定。
4.时间的确定
方法一：由圆心角求，t＝T。
方法二：由弧长求，t＝。
类型1 直线有界磁场
【例1】(2022·河北新高考演练卷)如图所示，空间中存在一平面直角坐标系xOy，其第一象限内存在方向
垂直纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从 y轴上的A(0，a)点以一定初速度，沿着与y轴正半轴成θ＝45°的方向射入磁场，经磁场偏转后，粒子从x轴上的C点垂直x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为
B，粒子的比荷和电荷量分别为k、q，粒子的重力不计。下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的时间为
B.从射入磁场到离开磁场，粒子所受洛伦兹力冲量的大小为
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.C与O点相距(＋1)a
类型2 圆形有界磁场
【例2】 (2022·湖北新高考演练卷)如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的
匀强磁场(图中未画出)。两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦
ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出，沿ab方向射入
的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力。则( )
A.沿ac方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为R
B.沿ab方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为R
C.沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1
D.沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为
类型3 多边形有界磁场
【例3】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射
入磁场区域，当速度大小为v 时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t 。当速度大小为v 时，从c
b b c
点离开磁场，在磁场中运动的时间为t，不计粒子重力。则( )
cA．v∶v＝1∶2，t∶t＝2∶1
b c b c
B．v∶v＝2∶1，t∶t＝1∶2
b c b c
C．v∶v＝2∶1，t∶t＝2∶1
b c b c
D．v∶v＝1∶2，t∶t＝1∶2
b c b c
题型三 临界和极值问题
1.临界极值问题的解决思路
(1)运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题
设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。
2.四类动态圆模型
适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放
缩作轨迹圆，从而探索出临界条件
放缩圆
应用方法
(轨迹圆的圆心在PP 直线上)
1 2
适用条件 粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同
将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而
探索出临界条件
旋转圆
应用方法
(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆
上)
适用条件 粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同
将半径为R＝的圆进行平移
平移圆
应用方法
(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)
磁聚焦与 成立条件： 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子从磁场边界上同一
点射出，该点切线与入射速度方向平行
区域圆的
半径等于
磁发散 轨迹圆的 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如
果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子出射方
半径
向与入射点的切线方向平行
R＝
【例1】(多选)(2022·河南开封二模)如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小
为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相
等的质量大小均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上
的P点。已知粒子带负电，OP＝OS＝d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则( )
A.粒子的速度大小为
B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2
D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为
【例2】(多选)(2022·辽宁名校联考)如图所示，三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其中∠O＝
90°，OQ＝OP＝2d，S为OP的中点，S处的粒子发射源以垂直OP的方向发射一系列速率不同的电子，电
子的比荷为k，已知磁场的磁感应强度大小为B，忽略电子的重力以及电子间的相互作用。下列说法正确
的是( )
A.电子的速率为v＝Bkd时，电子从OQ上距离Q点d处离开磁场B.从PQ边离开的电子的最小速率为v＝Bkd
C.从OP边离开的电子的最大速率为v＝
D.从OP边离开的电子，速率越大在磁场中运动的时间越短
【例3】(2022·福建福州市高三期末)如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面
向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从
M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R.电子电荷量为e、质量
为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用．求：
(1)电子进入磁场时的速度大小v；
(2)电子枪的加速电压U；
(3)若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为处，则电子打在荧光屏上的点位于N
点的左侧还是右侧，该点与N点间的距离是多少．
【专题突破练】
1.(2022·江西九江二模)如图所示，直角三角形 ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠A＝
30°，BO⊥AC，两个带异种电荷的粒子分别沿OB方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁
场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用。若正、负粒子的速度
大小之比为1∶3，则正、负粒子的比荷之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．2∶9 D．9∶2
2.(2022·河南六市联合调研)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感
应强度大小为B，ab是圆O的直径，c是圆周上一点，cO⊥ab，P、Q是圆周上离ab的距离均为的两点。
一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以一定大小的速度从P点沿平行于ab的方向射入磁场，粒子在磁
场中运动恰好经过O、c点。现保持粒子的速度大小、方向不变，让粒子从Q点射入磁场，则粒子在磁场
中运动的时间为( )A. B.
C. D.
3．(2022·山东泰安一模)中国环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将
粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为 R和R两个同心圆之间的环形区域存在与
环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核(H)和氘核(H)均以相同的速度从圆心O沿半径方向射出，全部被约
束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为( )
A.R B.R
C.R D．(－1)R
4．(2022·河南名校联盟联考)如图所示，一个有理想边界、磁感应强度B＝5×10－5 T的矩形匀强磁场ABCD
区域，对角线AC放一个挡板AB＝CD＝20 cm，BC＝AD＝20 cm，左边有一个宽度等于AB的线状粒子源，
可以水平向右发射速度v＝1×105 m/s的粒子，粒子的质量m＝1×10－25 kg，电荷量q＝－2×10－15 C，不计
粒子的重力和粒子间的相互作用，在挡板AC上能打上粒子部分的长度是( )
A．10 cm B．10 cm
C．20 cm D．20 cm
5．(2022·浙江Z20名校联盟第三次联考)一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的
转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O 、O 连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图11所示(A到B、D到C)方向的电流。下列
1 2
说法中正确的是( )
A．通电后AB棒仍将保持静止
B．通电后AB棒将要顺时针转动(俯视)
C．通电后AB棒将要逆时针转动(俯视)
D．通电瞬间线段OO 间存在磁感应强度为零的位置
1 2
6．(多选)(2022·名校联盟选考)图甲中一半径为R的圆形面内沿竖直直径放置一通电直导线，图乙中平行放
置三根通电直导线，间距均为a，图丙中在边长为a的正方形的四个顶点分别放置垂直纸面的通电直导线，
导线间距离及导线中电流的大小和方向已在图中标出。已知电流为I的通电直导线在距离直导线r处产生
的磁场的磁感应强度大小为B＝。下列说法正确的是( )
A．图甲中圆形区域的磁通量为零
B．图乙中通有电流I 的直导线所受安培力为零
0
C．图丙中O点的磁感应强度大小为
D．图乙中调节I 大小，三根直导线所受安培力可能都为零
0
7.(2022·湖南高考，3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存
在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图
(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
8.(多选)(2022·湖北高考，8) 在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分
充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直
且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为
θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
A.kBL，0° B.kBL，0°
C.kBL，60° D.2kBL，60°
9.(多选)(2022·辽宁高考，8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区
域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过
磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略
粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( )
A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
10.(2022·广东广州模拟)如图所示，在竖直边界MN左侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强
磁场，竖直边界O处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场。
紧贴小孔的下方有一可绕O转动的足够长挡板OA(忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置)，射入
磁场的带电粒子能全部打在挡板上。不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界 MN的夹角θ由0°增大到180°的过程中，从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将( )
A.不断增大
B.先增大，后减小，其长度变化情况先后对称
C.先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称
D.先增大，后不变
12.(2022·山西晋中二模)如图所示，用一根电阻丝制作成正方形线框abcd，固定于匀强磁场中的线框平面与
磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，电源内阻与正方形一条边的电阻相等，导线电阻忽略不计。
S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若仅将ab边切割移走，则余下线框受到的安培力大小为( )
A. B.
C. D.
13.(2022·福建新高考演练卷)如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线MN，电流方向向上。ab是
一根水平放置的内壁光滑的绝缘管，端点a、b分别在以MN为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球
自a端以速度v 射入ab管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向 b运动过程
0
中，下列说法正确的是( )
A.小球的速率始终不变
B.洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C.小球受到的洛伦兹力始终为零D.管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上
14.(2022·山东潍坊预测)如图所示，离子源S到直线MN的距离为L，整个空间存在磁感应强度大小为B的
匀强磁场，磁场方向垂直S和MN所在的平面向里。离子源S一次性沿平面向各个方向均匀地射出大量速
度大小相同的正离子，MN上有离子经过的区域长为L。已知离子的比荷为k，不计离子的重力及离子间的
相互作用力，则离子的速度大小为( )
A. B.
C. D.
15.(多选)(2022·河南开封市模拟)如图所示，在xOy坐标平面第一象限的圆形区域内有垂直于坐标平面向里
的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆的半径为R，与x轴和y轴分别相切于P点和Q点，圆心在C点，
在y轴上A(0，R)点沿x轴正方向射出一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，粒子进入磁场后经偏转刚
好经过圆心C，不计粒子的重力，则下列判断正确的是( )
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为R
B．粒子出磁场时的速度方向沿y轴正方向
C．粒子出磁场时的速度大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
16.(多选)(2022·河北省高三检测)如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直于圆面的磁场，
一束质量为m、电荷量为－q的同种粒子(不计重力和粒子之间相互作用)，从圆周上的P点以不同速率沿不
同方向射入磁场区域，其中以最大速率v 且沿PO方向射入的粒子恰好从A点离开磁场．已知∠POA＝
0
90°，则以下说法正确的是( )
A．区域内磁场方向垂直圆面向里
B．速率为的粒子不可能从A点射出
C．从A点离开磁场的粒子速率最小值为v
0D．若将区域内磁场增大为原来的倍，则所有粒子只能从圆弧PA上离开
17.如图所示，在xOy平面上以O为圆心的圆形区域内存在匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy平
面向外．一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从原点O以初速度v 沿y轴负方向开始运动，后来粒
0
子经过x轴上的A点，此时速度方向与x轴的夹角为30°.A到O的距离为d，不计粒子的重力，则圆形磁场
区域的半径为( )
A.d B.d C.d D.d
18.(多选)(2022·四川成都市三模)如图，半径为R的半圆形区域内(含边界)有方向垂直纸面向里、磁感应强
度大小为B的匀强磁场，MN为位于磁场下边界的粒子收集板，磁场左侧边界与MN相距处有一粒子源S，
以不同速率沿平行于MN的方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的同种粒子，部分粒子能够打到收集
板上．不计粒子重力及粒子间的相互作用，则( )
A．粒子带正电
B．到达收集板上O点的粒子在磁场中的速度偏转角为30°
C．到达收集板的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．到达收集板的粒子的速度最大值为
19.(2022·贵州省高三检测)如图所示为一磁约束装置的简化示意图，内半径为a、外半径为3a的环状区域Ⅰ
内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场．小圆区域Ⅱ中有大量质量为m、电荷量为q的
粒子在纸面内以不同速率向各个方向运动．要使所有粒子都不会穿出区域Ⅰ的外边缘，不计粒子重力及粒
子间相互作用，则粒子的最大速率为( )
A. B. C. D.
20.(多选)(2022·福建省四地市质检)如图所示，射线OM与ON夹角为30°，MON之外分布着垂直于纸面向
里的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)，从O点垂直
于OM以某一速度射出．则( )
A．粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角为60°B．粒子第一次穿过边界OM之后，在磁场中运动的时间为
C．仅减小粒子射出的速率，粒子可能第二次经过边界ON
D．仅增大粒子射出的速率，粒子一定能两次经过边界OM
21.(2022·安徽3月诊断)如图所示，在直角坐标系xOy平面内，x轴的上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，
M、N是位于x轴上的粒子发射源，它们可以向磁场中发射速度大小不同但均沿y轴正方向运动的带电粒子，
已知比荷相同电性不同的带电粒子在磁场中做圆周运动的周期均为 T，先从M发射带正电的粒子a，经过
再从N发射带负电的粒子b，一段时间后，两个粒子恰能同时经过y轴上的P(0，L)点(图中未画出)，且经
过P点时，两个粒子的速度方向正好相互垂直，不计两个带电粒子之间的相互作用力和带电粒子的重力。
(1)若两个粒子运动的时间均大于，求两个粒子做圆周运动的速度之比；
(2)若两个粒子运动的时间均小于，求发射源M、N之间的距离。
22.(2022·河南信阳市质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、
方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场．已知从边
界PQ射出的离子，离子速度为v 时射出点与P点距离最大，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重
0
力及离子间的相互作用．求：
(1)射出点与P点最大距离x ；
m
(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值．
