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第三部分 专项提能优化训练
专题3.3 系统机械能守恒及能量守恒定律的应用问题
目录
一．连接体的机械能守恒问题..................................................................................................................................1
二．应用能量守恒解决实际问题..............................................................................................................................8
三 功能关系与能量守恒的综合应用......................................................................................................................12
一．连接体的机械能守恒问题
轻 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方
向的分速度大小相等.
绳
模
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高
型 度变化的关系.
①平动时两物体速度相等，转动时两物体角
速度相等.沿杆方向速度大小相等.
轻
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，
杆
杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.
模
型 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和
各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统
机械能守恒.
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力
做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守
轻 恒，而单个物体机械能不守恒.
弹
②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变
簧
量的大小，在弹性限度内形变量相等，弹性
模 势能相等.
型
③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系
统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的
物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零).
1.(多选)(2022·河北高考，9)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂
在定滑轮上，质量m >m ，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为。T时刻轻绳突然断开，
Q P
物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，
此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法
正确的是( )
A.物体P和Q的质量之比为1∶3
B.2T时刻物体Q的机械能为
C.2T时刻物体P重力的功率为
D.2T时刻物体P的速度大小
2.(多选)(2022·河北石家庄二模)轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线 O自
由转动，其轮半径R＝20 cm，轴半径r＝10 cm，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为 2
kg、1 kg的物块P和Q，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮
轴的质量及轴线O处的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。在P从静止下降1.2 m的过程中，下列说法正确的
是( )
A.P、Q速度大小始终相等
B.Q上升的距离为0.6 mC.P下降1.2 m时Q的速度大小为2 m/s
D.P下降1.2 m时的速度大小为4 m/s
3.(2022·安徽淮南模拟)如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套有一质量为m的小球A(可视为质点)，一根竖直
轻弹簧一端固定在地面上，另一端连接质量也为 m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，
另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时
整根轻绳伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低
点Q时OQ与杆之间的夹角为37°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(
)
A.小球A静止于P点时，弹簧的压缩量为L
B.小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能减少了mgL
C.小球A由P下滑至Q的过程中，一定先做加速运动，后做减速运动
D.若将小球A换成质量为的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为
mgL
4.(多选)(2022·黑龙江省哈尔滨实验中学模拟)如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆
上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两
直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A、B从静止释放，
B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是(
)
A．A、B及轻杆组成的系统机械能守恒
B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为C．B到达最右端时，A的速度大于
D．B的最大速度为
5.(2022·吉林洮南期中)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，
B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并
使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知 A的质量为4m，
B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放
A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A始终在斜面上，下列
说法正确的是( )
A.释放A的瞬间，B的加速度为0.5g
B.C恰好离开地面时，A达到的最大速度为2g
C.斜面倾角α＝45°
D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
6.(多选)(2022·吉林长春市高三期末)如图所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上．轻绳跨过光
滑轻质滑轮O和O′，一端与物体P相连，另一端与质量同为m的物体Q相连．用手托住物体Q使整个系
统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB
