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专题06 机械能守恒定律 能量守恒定律
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一 机械能及其守恒的判断和简单应用......................................................................................2
题型二 多物体的机械能转化及守恒...................................................................................................4
题型三 机械能相关的图象类问题.......................................................................................................8
题型四 涉及摩擦力的能量转化问题.................................................................................................11
题型五 能量的转化与守恒综合类问题............................................................................................15
02 重难创新练...................................................................................................................19
题型六 涉及弹簧的能量转化问题.....................................................................................................19
1
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题型一 机械能及其守恒的判断和简单应用
1．（2024·重庆·高考真题）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的
着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0
B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒
D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
2．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞
机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
2
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3．（2025·云南·模拟预测）游乐项目“滑草”的模型如图所示，某质量m=80kg 的游客（包括滑板，可视
为质点）由静止从距水平滑道高h=20m 的P 点沿坡道PM 滑下，滑到坡道底部M 点后进入水平减速滑道
MN，在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0m 后停止，水平滑行时间t=3.0s，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)该游客滑到M 点的速度大小和滑板与水平滑道MN 之间的动摩擦因数；
(2)该游客（包括滑板）从P 点滑到M 点的过程中损失的机械能。
3
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题型二 多物体的机械能转化及守恒
4．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下
方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长L。现将A 拉至某一高度，
由静止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
4
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5．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD
和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的
速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
5
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6．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质
量为m 的滑块P 连接，P 穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P 和重物Q 连接起来，重物Q 的质量M =
6m，把滑块从图中A 点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小相
等，已知OA 与水平面的夹角θ = 53°，OB 长为L，与AB 垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，
sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，滑块P 从A 到B 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．对于滑块Q，其重力的功率一直减小
B．P 与Q 的机械能之和先增加后减小
C．轻绳对滑块P 做功为4mgL
D．滑块P 运动到位置B 处速度达到最大，且大小为
7．（2024·全国·模拟预测）（多选）如图所示，可视为质点的小球a 的质量是小球b 质量的
倍，两小球
用一刚性轻杆连接，置于固定的光滑半球内，轻杆长度为半球半径的
倍，半球的直径水平。现将a 球
从半球右边最高点由静止释放（如图所示），已知两球在运动过程中均没有离开半球内表面，不计空气阻
力，则小球a 到达半球最低点前，下列说法正确的是（ ）
A．同一时刻两球的向心加速度大小相等
B．同一时刻a 球重力的功率是b 球重力功率的
倍
6
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C．当轻杆与水平方向成15°角时a 球速度最大
D．当轻杆与水平方向成30°角时b 球速度最大
8．（2024·广东·模拟预测）如图所示，带孔物块A 穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端
连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A 向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，
两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A 的质量为m，物块B 的质量为2m，定滑轮到细杆的距
离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，
求：
(1)物块A 下降的最大高度h；
(2)物块A、B 处于同一高度时物块B 的动能EkB；
(3)物块A、B 的总动能最大时物块A 的动能EkA。
7
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题型三 机械能相关的图象类问题
9．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·全国·高考真题）（多选）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面
上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动
摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
8
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D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
11．（2022·全国·高考真题）（多选）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直
线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
12．（2022·湖南·高考真题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速
伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运
动简化为竖直方向的直线运动，其
图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，
下列说法正确的是（ ）
A．在
时间内，返回舱重力的功率随时间减小
9
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B．在
时间内，返回舱的加速度不变
C．在
时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在
时间内，返回舱的机械能不变
13．（2022·重庆·高考真题）（多选）一物块在倾角为
的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦
力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若
拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所
示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为
时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
14．（2022·福建·高考真题）（多选）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回
到斜面底端。该物体的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可
以求出的物理量有（ ）
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A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
15．（2024·广东广州·模拟预测）网球运动员沿水平方向击出网球后，网球在空中运动的过程（不计空气
阻力），其动能Ek和机械能E 随时间t 变化图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·浙江·模拟预测）如图所示为2022 年北京冬奥会某运动员滑雪比赛的场景，假设滑板与雪面的
动摩擦因数一定，当运动员从坡度一定的雪坡上沿直线匀加速下滑时，运动员的速度v、加速度a、重力势
能
、机械能E 随时间的变化图像，正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
题型四 涉及摩擦力的能量转化问题
17．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方
孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且
与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但无挤压，
锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
18．（2024·安徽·二模）一块质量为M、长为l 的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m 的物体B
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（视为质点）以初速度
从左端滑上长木板A 的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B 的动能减少量大
小为
，长木板A 的动能增加量为
，A、B 间摩擦产生的热量为Q，关于
，
，Q 的值，下
列情况可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2024·安徽·三模）如图所示，用长L=1m 的绳子拴住一质量为m0=0.5kg 的小球，绳的一端固定在O
点，起始时，小球位于O 点竖直平面内右上方的A 点，绳子处于绷直状态，OA 与水平方向夹角为53°，给
小球一向左的水平初速度v0，当绳子再次绷直时，小球刚好运动到O 点左侧等高的B 点（绳子绷直后立即
在竖直平面内做圆周运动）。小球运动到最低点与地面上质量为M=1.5kg 的木板发生弹性碰撞，木板最右
端静止一质量为m=1kg 的物块，板块间的动摩擦因数为0.1，木板与地面间的动摩擦因数为0.2。已知
sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2。
（1）求小球平抛出去的初速度大小v0；
（2）求小球与木板碰后木板的瞬时速度的大小v2；
（3）木板足够长，物块与木板间由于发生相对滑动产生的热量Q。
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20．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向夹角为α，质量为3m 的物块A 在
斜面上恰好不下滑，质量为m 的光滑物块B 从距A 一定距离处由静止释放，与A 发生正碰，碰撞时间极
短。B 与A 碰撞前瞬间的速度大小为v0，碰撞后B 以
的速率弹回。已知重力加速度大小为g，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)B 从释放到与A 碰撞所运动的距离；
(2)B 与A 第一次碰撞过程中，B 对A 的冲量大小；
(3)B 与A 第一次碰撞到第二次碰撞过程中，A 与斜面因摩擦产生的热量。
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题型五 能量的转化与守恒综合类问题
21．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以
的速度水平喷出，每秒喷出水的质
量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m 不变。水泵由电动机带动，电动
机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水
泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中
运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W D．电动机线圈的电阻为10
22．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引
水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有
n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处
灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
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A．
B．
C．
D．nmgωRH
23．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的
密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
24．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W
B．107W
C．105W
D．103W
25．（2024·浙江绍兴·一模）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引
水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，与水轮间无相
对滑动，单位长度上有n 个。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的75%被输送到高出水面H 处
灌入稻田。当地的重力加速度为g，则（ ）
A．筒车对灌入稻田的水做功的功率为
B．筒车对灌入稻田的水做功的功率为
C．筒车消耗的功率等于
D．筒车消耗的功率小于
26．（2024·浙江金华·二模）某地区常年有风，风速基本保持在5m/s，该地区有一风力发电机，其叶片转
动可形成半径为10m 的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为
，风的动能转化为电能的效率
为20％。现用这台风力发电机给一小区供电，则下列说法正确的是（ ）
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A．该风力发电机的发电功率约为25.5kw
B．风力发电机一天的发电量
C．假设一户家庭在晚上同时开着两盏40W 的灯，为保证供电正常，则该风力发电机同时能给约64 户
家庭供电
D．若风速变为2.5m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的一半
27．（2024·浙江金华·三模）一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯功率为120W，风力发电机的风
能转化率为
，工作原理如图所示，内部的线圈面积为
、匝数
匝，磁体的磁感应
强度为
，风叶的半径为
，空气的密度为
。太阳垂直照射的单位面积功率为1
，光电池板被太阳光直射的等效面积为
，光能转化率为
。如果在一个风速稳定的晴
天，经3 小时的光照和风吹，路灯可正常工作7 小时，测得风力发电机输出的电流强度大小为1A。下列对
风速和风叶转速估算合理的是（ ）
A．10
，4.6
B．10
，2.3
C．20
，4.6
D．20
，2.3
28．（2024·广东广州·三模）（多选）如图所示是明代宋应星所著《天工开物》中记载的我国古代的一种
农业机械——水碾，当水冲击下部水轮时，水轮会带动上部的碾来碾米。假设水流沿水平方向垂直冲击水
轮中的叶片，每秒冲击叶片的水量为10kg，水速从6m/s 减小为1m/s，水流动能的减少量全部用来对水轮
做功，下列说法正确的是（ ）
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A．水碾每秒从水流中获得的能量为180J
B．水流对叶片的平均作用为的大小为50N
C．叶片对水流的作用力方向与水流速度方向相反
D．不同叶片上到转轴距离相同的点线速度相同
（2024·台湾·模拟预测）风能为再生能源，可作为净零碳排的绿色能源。风力发电机（简称：风机）利用
风力带动风机叶片旋转，将风的动能经发电机组转换成电能，其功率P 与单位时间内空气流向风机的气流
动能成正比。
29．空气以速度v 垂直流向风机叶片，叶片旋转所形成的假想圆形平面其面积为A，如图。
a.在时间
内，密度为
的空气流向风机的质量m 为何？（以试题中所定义的参数符号表示）
b.风机的功率P 与风速三次方（
）成正比，说明其原因为何？
30．风机所标示的[额定功率]通常为风速
时运转的功率。近五年来台湾平均每发100 度电的二氧化
碳排放量约为
。以一座额定功率为
的风机来发电，若全年中有
的时间风速皆为
，另外
的时间风速皆为
，则下列叙述哪些正确？（1 年有8760 小时；1 度电
）（ ）
A．当风速为
时，该风机功率为
风速额定功率时的
B．当风速为
时，该风机功率为
风速额定功率时的
C．若该风机全年以额定功率发电，则1 年发电量为70080 度
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D．该风机1 年实际发电量为19710 度
E．在相同发电量下，该风机1 年实际发电比台湾近五年平均发电，约可减少
的二氧化碳排放
量
题型六 涉及弹簧的能量转化问题
31．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点平滑连
接。一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点
C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C 点所受合力为零 B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动
能
32．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从
跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
33．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，
A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始一起沿斜
面向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A、B 与斜面间的动摩擦因
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数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下
B．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量
34．（2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m 和2m 的小物块Р 和Q，用轻质弹簧连接后放在水平
地面上，Р 通过一根水平轻绳连接到墙上。P 的下表面光滑，Q 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q 恰好能保持静止。弹簧形变始
终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р 在随后的运动过程中相对于
其初始位置的最大位移大小为（ ）
A．μmgk
B．
C．
D．
35．（2023·湖北·高考真题）（多选）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质
量为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O
点的距离均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，
弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
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A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
36．（2024·福建·高考真题）如图，木板A 放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N 与
桌面上的两个固定挡板相连。小物块B 放在A 的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球
C 相连，轻绳绝缘且不可伸长，B 与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，
A、B、C 均静止，M、N 处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。
时撤去电场，C 向下加速运动，下
降
后开始匀速运动，C 开始做匀速运动瞬间弹簧N 的弹性势能为
。已知A、B、C 的质量分别为
、
、
，小球C 的带电量为
，重力加速度大小取
，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A 与B 间的滑动摩擦因数及C 做匀速运动时的速度大小；
(3)若
时电场方向改为竖直向下，当B 与A 即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B 继续向右运动，一
段时间后，A 从右向左运动。求A 第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B 未与A 脱离，
C 未与地面相碰）
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37．（2023·全国·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m 的小
球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹
簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；
垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度
大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
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38．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一
段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
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39．（2024·广东广州·模拟预测）如图是一款弹球投篮游戏示意图，圆形篮筐水平，其边缘固定在竖直篮
板上的E 点。游戏者控制小球压缩轻弹簧，小球由静止释放向左弹出，到达A 点时弹簧恢复原长；小球沿
水平轨道进入圆弧轨道BC，从C 点沿切线飞出，小球运动轨迹平面与篮板垂直。某次游戏，小球恰好垂
直击中篮板，击中点D 在E 点正上方。已知小球质量为m；圆弧轨道的半径为R，圆心角
，C 点到篮板的水平距离为12R，C 点与篮筐的高度差为7R，篮筐的直径为R，
忽略空气阻力和小球体积大小，不计摩擦，重力加速度为g。
(1)求游戏者释放小球时弹簧的弹性势能
；
(2)求小球经过圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力；
(3)若小球经篮板反弹后能进入篮筐，求碰撞过程小球损失动能的最小值。
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