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第 6 讲 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律
命题规律 1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒
定律及应用.2.常用方法：图像法、函数法、比较法.3.常考题型：计算题．
考点一 动能定理的综合应用
1．应用动能定理解题的步骤图解：
2．应用动能定理的四点提醒：
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简
捷．
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．
(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程
应用动能定理，往往能使问题简化．
(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．
例1 (2022·广东深圳市联考)如图所示，一半圆弧形细杆ABC竖直固定在水平地面上，AC
为其水平直径，圆弧半径BO＝3.6 m．质量为m＝4.0 kg的小圆环(可视为质点，小环直径略
大于杆的粗细)套在细杆上，在大小为50 N、沿圆的切线方向的拉力F作用下，从A点由静
止开始运动，到达B点时对细杆的压力恰好为0.已知π取3.14，重力加速度g取10 m/s2，在
这一过程中摩擦力做功为( )
A．66.6 J B．－66.6 J
C．210.6 J D．－210.6 J
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例2 (2022·河南信阳市质检)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目
延伸而来，如图是滑板运动的轨道．BC和DE是竖直平面内的两段光滑的圆弧形轨道，BC
的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦
因数μ＝0.4.某运动员从轨道上的A点以v＝4 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的
切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点距水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2
m和H＝3 m，忽略空气阻力．(g＝10 m/s2)
(1)运动员从A点运动到B点的过程中，求到达B点时的速度大小v ；
B
(2)求水平轨道CD的长度L；
(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到 B点？如能，求出回到B点时速度的大
小．如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离．
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考点二 机械能守恒定律及应用
1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
定义判断法 看动能与势能之和是否变化
能量转化判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒
做功判断法 只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒
2．机械能守恒定律的表达式
3．连接体的机械能守恒问题
共速率
模型
分清两物体位移大小与高度变化关系
共角速
度模型
两物体角速度相同，线速率与半径成正比关联速
度模型
此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，
速度可能为0
轻弹簧
①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度
模型
内，形变量相等，弹性势能相等
②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹
簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能
最小(为零)
说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒．
例3 (2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环
顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
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例4 (多选)(2022·黑龙江省八校高三期末)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m
的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状
态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为
2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．弹簧对圆环先做正功后做负功
B．弹簧弹性势能增加了mgL
C．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
D．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
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考点三 能量守恒定律及应用
1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．
2．应用能量守恒定律的基本思路
(1)守恒：E ＝E ，初、末总能量不变．
初 末
(2)转移：E ＝E ，A物体减少的能量等于B物体增加的能量．
A减 B增
(3)转化：|ΔE |＝|ΔE |，减少的某些能量等于增加的某些能量．
减 增
例5 (2021·山东卷·18改编)如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地
面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于
原长，A、B、C均静止．现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，
当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动．已知A、
B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限
度内．(弹簧的弹性势能可表示为：E＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)
p
(1)求B、C向左移动的最大距离x 和B、C分离时B的动能E；
0 k
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(2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值F ；
min
(3)若三物块都停止时B、C间的距离为x ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服
BC
弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与fx 的大小；
BC
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____________________________________________________________________________1.(2022·江苏新沂市第一中学高三检测)如图所示，倾角为θ的斜面AB段光滑，BP段粗糙，
一轻弹簧下端固定于斜面底端P处，弹簧处于原长时上端位于B点，可视为质点、质量为m
的物体与BP之间的动摩擦因数为μ(μ
