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2.2 二次函数的图象与性质
第 1 课时 二次函数 y=x2和 y=-x2的图象与性质
学习目标:
经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质
的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．
能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与
图象之间的联系．
学习重点:
利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数
y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的
掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．
学习难点:
函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图
象记忆性质．
学习过程:
一、作二次函数y=x 的图象。
二、议一议：
1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4.当x取什么值时，y的值最小？
第 1 页 共 3 页5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、y=x 的图象的性质：
四、例题：
【例1】已知a＜－1，点（a－1，y）、（a，y）、（a＋1，y）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3
例2．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
五、练习
1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ．
2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．
3．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图
象绕 旋转得到．
4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．
5．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
1
6．点A（ ，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是
2
，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
7．若a＞1，点（－a－1，y）、（a，y）、（a＋1，y）都在函数y=x2的图象上，判断y、y、y 的
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大小关系？
第 2 页 共 3 页8．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（
）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
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