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2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程
学习目标：
1．会用开平方法解形如(x十m) ＝n(n 0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
重点：利用配方法解一元二次方程
难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m) ＝n(n 0)的形式．
【预习案】
1用直接开平方法解方程
2x2 - 8 =0 (x+6)2 – 9 = 0
2完全平方公式是什么？
3填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ = (x+6)2
（2）x2―12x+ = (x― )2
（3）x2+8x+ = (x+ )2
（4）x2+ x+ = （x+ ）2
（5）x2+px+ = （x+ ）2
观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？
【探究案】
探究点1：用配方法一元二次方程来解一元二次方程.
问题：下列方程能否用直接开平方法解？
x2+8x―9=0 x 一l0x十25＝7；
是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？
在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是 另一边是
，当 时两边 便可以求出它的根。这种通过配成 进一步求得一元二
次方程根的方法称为配方法
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
解：设场地宽为x米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ）
第 1 页 共 3 页整理得( )
怎样解方程x2+6x－16 = 0自学P36页
例1: 用配方法解下列方程
x2 - 8x+1=0
探究2：用配方法解一元二次方程步骤
总结用配方法解方程的一般步骤．
(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．
(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)
(4)方程变形为(x+m)2=n的形式．
(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实
数范围内无解．
【训练案】
1配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x― )2
（3）x2+8x+ =(x+ )2
2．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
3．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
5．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9
6．下列方程中，一定有实数解的是（ ）
A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（ x-a）2=a
7．方程x2+4x-5=0的解是________．
8．代数式 的值为0，则x的值为________．
9．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y
的值，所以x+y的值为___
10已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
第 2 页 共 3 页11．如果x2-4x+y2+6y+ +13=0，求（xy）z的值．
12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能
售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天
达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
1．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 的值．
2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀
速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
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