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2.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数 y = x2 和 y =－x2 的图象与性质
教学内容 第1课时 二次函数 y = x2 和 y =－x2 的图象与性质 课时 1
1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2
的性质.
2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立
核心素养
二次函数表达式与图象之间的联系.
目标
3.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性
质的经验.
4.培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.
1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概
念；
知识目标
2.通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应
用．
教学重点 会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念
教学难点 通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
设计意图：通过创设问题
情景，引导学生复习描点
① 一次函数 y = kx + b (k≠0)
法，复习借助图象分析性
质的过程中注意分类讨
论、由特殊到一般的解决
问题的方法，为学习二次
函数的图象奠定基础.
2. 通常怎样画一个函数的图象？
列表、描点、连线.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 二次函数 y=x2 和 y= -x2 的图象和
设计意图：通过让学生自
性质
主填表，启发学生观察表
合作探究
达式的特点，调动学生的
你会用描点法画二次函数 y = x2 的图象吗?
思维. 体现启发式教学，
让每位学生都参与到学习
1师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表 过程中，加深学生对知识
格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教 的理解，充分调动学生学
师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不 习的积极性.
能直接用线段把点与点之间连接.
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实
数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中 x， y 的数值在坐标平面中
描点(x，y)
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，
就得到 y = x2 的图象．
设计意图：让学生思考和
交流对函数性质的认识,
观察思考 并积累从图象的角度研究
问题1 你能描述图象的形状吗？ 函数性质的经验.
二次函数 y = x2 的图象是一条抛物线，并且抛
物线开口向上.
问题2 图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐
标是什么？
有，(0，0).
问题3 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如
何变化？当 x > 0 时呢？
当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0
时，y 随 x 的增大而增大.
问题4 当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是
什么？
x = 0 时，y = 0.
min
问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称
轴是什么？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师 设计意图：类比研究 y =
生共同得出答案. x2 图形性质的方法研究y
= －x2的图形性质，让学
生初步体会二次函数系数
合作探究 与函数性质的关系，同时
2做一做：画出函数 y = －x2 的图象，并仿照 y 体会这两个图象是关于中
= x2 的性质说出 y = －x2 有哪些性质？ 心对称.
师生活动：学生亲自动手操作，画出函数图象，
然后小组讨论、交流得出答案. 设计意图：培养学生归
1.图象是一条开口向下的抛物线. 纳、整理知识的意识.注
2. 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大； 意将图象与表达式进行联
当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小； 系，
当 x = 0 时，ymax = 0.
让学生理解知识点.
3.抛物线关于 y 轴对称.
4. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
要点归纳
设计意图：巩固所学知
识，加深对二次函数增减
性的理解.
典例精析
例1 若点 A(-3，y)，B(-2，y) 是二次函数 y =
1 2
-x2图象上的两点，那么 y 1 与 y 2 的大小关系是 设计意图：让学生自主探
___y 2 ＞y 1 ___. 究，培养自主学习、独立
思考的习惯，加深对二次
例1变式 若点 A(-1，y)， B(2，y2) 是二次函数 函数的性质的理解，培养
1
y = -x2 图象上的两点，那么 y 与 y 的大小关 数形结合思想.
1 2
系是___y＞y___.
1 2
师生活动：学生独立思考并作答.
例2 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝
x2 交于A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并
求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：考查学生对二
次函数图象的性质的掌
握.
3设计意图：考查学生求解
二次函数的表达式和画图
的能力.
师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板
书.教师巡视.
三、当堂练习，巩固所学
1. 两条抛物线 y = x2 与 y = -x2 在同一坐标
系内，下列说法中不正确的是（ ）
A. 顶点坐标均为 (0，0)
B. 对称轴均为 x = 0
C. 开口都向上
D. 都有 (0，0) 处取最值
2．若点 A(2，m) 在抛物线 y = x2 上，则点 A
关于 y 轴对称点的坐标是 ．
3．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S
随 a 的变化而变化的图象．
第1课时 二次函数 y = x2 和 y =－x2 的图象与性质
板书设计
课后小结
在教学中主要采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学
教学反思 生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力
求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念.
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