文档内容
2023 年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
专题二 能量和动量（讲）
2. 2 机械能守恒定律和功能关系
一、考情分析
近3年考情分析
等级 考题统计
考点要求
要求 2022 2021 2020
2021·重庆卷·T5 2020·全国** 错误的
单物体的机械能守恒
Ⅱ 2022·全国乙卷·T16 2021·浙江1月卷·T6 表达式 **卷·T20
问题
2021·广东卷·T9
连接体的机械能守恒
Ⅱ 2022·山东卷·T16
问题
含弹簧类机械能守恒
Ⅱ 2022·江苏卷·T10 2021·江苏卷·T14
问题
2021·浙江1月卷·T11
功能关系的综合应用 Ⅱ
2021· 北 京 卷 ·T20
动力学观点和能量观
Ⅱ 2021·山东卷·T18
点的综合应用
传送带模型中的动力
Ⅱ
学和能量问题
2020·浙江1月卷·T20
2022·上海卷·T19
用动力学和能量观点 2021· 浙 江 1 月 卷 2020· 浙 江 7 月 卷
Ⅱ 2022·浙江1月卷·T20
解决多过程问题 ·T21 ·T21
从近几年高考题中可以看出，常以选择题形式考查机械能守恒的判断及功能关系的简
单分析与计算，以计算形式考查动力学、动量守恒、机械能守恒及功能关系的综合应
考情总结
用．从高考命题的背景可以看出，试题更注重联系生活实际考查学生学以致用的能
力．
功能关系渗透在整个物理学内容中，常与直线运动、平抛运动、圆周运动及电磁学知
识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大．本节备考，一是要正确理解机械能守恒
应考策略
的条件及表达式、常见功能关系及能量守恒定律；二是要正确应用“守恒思想”(机械
能守恒、能量守恒)和常用方法(守恒法、转化法、转移法)．
二、思维导图三、讲知识
1．机械能守恒成立的条件：除重力(弹力)外其他力不做功，只是动能和势能之间的转化．
2．机械能守恒定律的表达式
(1)守恒的观点：E ＋E ＝E ＋E .
k1 p1 k2 p2
(2)转化的观点：ΔE＝－ΔE.
k p
(3)转移的观点：E ＝E
A增 B减．
3．力学中几种功能关系
(1)合外力做功与动能的关系：W ＝ΔE.
合 k
(2)重力做功与重力势能的关系：W＝－ΔE.
G p
(3)弹力做功与弹性势能的关系：W ＝－ΔE.
弹 p
(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W ＝ΔE
其他 机．
(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Fl ＝ΔE
f 相对 内．
四、讲重点
重点 1 单物体的机械能守恒问题
1.表达式2.一般步骤
3.选用技巧
(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面.
(2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.
重点 2 连接体的机械能守恒问题
1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔE＝－ΔE 或ΔE ＝－ΔE 的形式.
k p A B
4.
①分清两物体是速度大小相等，还是
沿绳方向的分速度大小相等
轻绳模型
②用好两物体的位移大小关系或竖直
方向高度变化的关系
①平动时两物体速度相等，转动时两
物体角速度相等．沿杆方向速度大小
相等
轻杆模型
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的
方向，杆能对物体做功，单个物体机
械能不守恒③对于杆和球组成的系统，忽略空气
阻力和各种摩擦且没有其他力对系统
做功，则系统机械能守恒
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力
和重力做功时，物体和弹簧组成的系
统机械能守恒，而单个物体机械能不
守恒
②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹
簧形变量的大小，在弹簧弹性限度
轻弹簧模型
内，形变量相等，弹性势能相等
③由两个或两个以上的物体与弹簧组
成的系统，当弹簧形变量最大时，弹
簧两端连接的物体具有相同的速度；
弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能
最小(为零)
重点 3 含弹簧类机械能守恒问题
1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不
做功，系统机械能守恒.
2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，
弹性势能最大.
3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速
度(如绷紧的弹簧由静止释放).
重点 4 功能关系的综合应用
1.力学中几种功能关系
(1)合外力做功与动能的关系：W ＝ΔE.
合 k
(2)重力做功与重力势能的关系：W ＝－ΔE.
G p
(3)弹力做功与弹性势能的关系：W ＝－ΔE.
弹 p
(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W ＝ΔE
其他 机．
(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Fl ＝ΔE
f 相对 内．2.涉及做功与能量转化问题的解题方法
(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情
况．
(2)当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Fl ，l
f 相对
为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．
相对
(3)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能
量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 和增加的能量总和ΔE ，最后由ΔE ＝ΔE 列式求
减 增 减 增
解．
重点 5 动力学观点和能量观点的综合应用
1．做好两个分析
(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．
(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点
的力学特征、运动特征和能量特征．
2．做好四个选择
(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；
(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出
现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；
(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解；
(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．
3.应用能量守恒定律解题的注意事项
(1)应用能量守恒定律的两条基本思路
①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE ＝ΔE 。
减 增
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE ＝ΔE 。
A减 B增
(2)当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的热量Q＝Fx
f
，x 为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。
相对 相对
4.利用能量观点解决力学问题的思路
(1)明确研究对象和研究过程。
(2)进行运动分析和受力分析。
(3)选择所用的规律列方程求解。
①动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功，适用于所有情况。
②机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机械能守恒的条件时才能
应用此规律。
③功能关系：根据常见的功能关系求解，适用于所有情况。
④能量守恒定律：适用于所有情况。
(4)对结果进行讨论。
重点 6 传送带模型中的动力学和能量问题1．传送带中动力学注意问题
(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断．
(2)物体能否达到与传送带共速的判断．
(3)物体能与传送带共速(摩擦力突变)．
2．传送带中摩擦力做功与能量转化
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
静摩擦力做
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化
功的特点
为内能．
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
滑动摩擦力
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的
做功的特点
绝对值等于产生的内能．
(1)Q＝F·s ，其中s 为相互摩擦的两个物体间的相对路程．
摩擦生热的 f 相对 相对
(2)传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统
计算
产生的内能之和.
重点 7 用动力学和能量观点解决多过程问题
多过程问题
(1)解题技巧
①拆：把整个过程拆分为多个子过程，变为熟悉的运动模型．
②找：在题目中找“恰好”“恰能”“最高”“至少”等关键字，找出对应的临界条件．
③用：选择合适的规律列方程．
④注意：注意分析“界点”的速度大小和方向，界点速度是上一过程的末速度，又是下一过程的初速度，
在解题过程中有重要的作用．
(2)对于涉及滑动摩擦力的过程，一定不能用机械能守恒定律来求解．
(3)对于非匀变速直线运动过程，不能用运动学公式求解，但可用动能定理、能量守恒定律或功能关系求
解．
重点 1 单物体的机械能守恒问题
例1：（2023·山东潍坊市高三上学期期中）如图所示，半径为R的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，
为两个轻质定滑轮，其中 在O点正上方 处。跨过定滑轮的轻绳，一端连接着位于圆环最低点的
小球P（P套在圆环上），另一端连接着小球Q，某时刻小球P获得水平向右的初速度，沿着圆环恰好能上升
到E点， 与竖直方向的夹角为 。已知小球P、Q的质量分别 、m，重力加速度为g，忽略一切摩
擦。下列说法正确的是（ ）A. P到达E点时，其加速度大小为
B. P到达E点时，其加速度大小 为
C. P从最低点运动到E点过程中，其机械能先增大后减小
D. P运动到圆心等高处的F点时，P与Q的速度大小之比为
训1：（2023·江苏常熟市高三上学期期中）如图所示，两根长度均为l的刚性轻杆，上端通过质量为m的球
形铰链连接，另端分别接质量为m和2m的小球，将两杆并拢，竖直放在桌面上，然后施加一小的扰动使球往
两边滑，两杆始终保持在竖直面内，重力加速度为g，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 球形铰链碰到桌面前的速度为
B. 球形铰链下落速度方向始终竖直向下
C. 质量为2m小球的加速度方向始终向右
D. 地面对2m小球的支持力始终大于2mg
重点 2 连接体的机械能守恒问题
例2：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，小滑块P、Q质量均为m，P、Q通过轻质定滑轮和细
线连接，Q套在光滑水平杆上，P、Q由静止开始运动，P下降最大高度为h，不计一切摩擦，P不会与杆碰撞，
重力加速度大小为g。下面分析正确的是（ ）A. P下落过程中绳子拉力对Q做功的功率一直增大
的
B. Q 最大速度为
C. 当P速度最大时，Q的加速度为零
D. 当P速度最大时，水平杆给Q的弹力等于2mg
训2：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，在某一水平地面上的同一直线上，固定一个半径为R
的四分之一圆形轨道AB，轨道右侧固定一个倾角为30°的斜面，斜面顶端固定一大小可忽略的轻滑轮，轻滑轮
与OB在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮，左端与圆形轨道上质量为m的小圆环相连，右端与斜面上质量为
M的物块相连。在圆形轨道底端A点静止释放小圆环，小圆环运动到图中P点时，轻绳与轨道相切，OP与
OB夹角为60°；小圆环运动到B点时速度恰好为零。忽略一切摩擦力阻力，小圆环和物块均可视为质点，物
块离斜面底端足够远，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 小圆环到达B点时的加速度为
B. 小圆环到达B点后还能再次回到A点
C. 小圆环到达P点时，小圆环和物块的速度之比为
D. 小圆环和物块的质量之比满足
重点 3 含弹簧类机械能守恒问题
例3：（2023·山东潍坊市高三上学期期中）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为 的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为 的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于
P点。质量为 的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体c，组合体
c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为 ，重力加速度为
，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧弹力的最大值为 B. 组合体c动能的最大值为
C. 间距离为 D. a、b碰撞过程中机械能的损失为
训3：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，一竖直轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与质量
为m的物块a连接，初始时a保持静止。现有一质量为m的物块b从距a正上方h处自由释放，与a发生碰撞
后一起运动但不粘连，压缩弹簧至最低点，然后一起上升到最高点时物块b恰好不离开物块a。物块a、b均可
视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，其弹性势能 （k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 两物块由于碰撞损失的机械能为B. 从碰撞后到最高点，整个系统弹性势能的减少量为
C. 从碰撞后到最高点，两物块的最大动能为
D. 整个系统弹性势能的最大值为
重点 4 功能关系的综合应用
例4：（2023·北京朝阳区高三上学期期中）小明同学进行了以下探究实验。如图所示，将滑块从轨道A的h
1
高度处由静止释放，滑块冲上B轨道后达到的最大高度为h。减小轨道B的倾斜程度至轨道C，再次从轨道A
2
的h 高度处释放滑块，滑块冲上轨道C。已知轨道由同一种材料制成，粗糙程度处处相同，不计滑块在轨道连
1
接处的机械能损失，则滑块在轨道C上达到的最大高度（ ）
A. 等于h
1
B. 等于h
2
C. 小于h
2
D. 介于h 与h 之间
1 2
训4：（2023·湖北宜昌市协作体高三上学期期中）高山滑雪比赛可简化为如图所示的模型，倾角为30°的斜
面AB与倾角为37°的斜面CB在水平地面的B点用光滑小圆弧对接，A点与地面的高度为 ， 点与
地面的高度为 ，一质量为 的小滑块（视为质点）从A点无初速度下滑，经过B点前后动能不
损失，然后沿斜面CB上滑，离开C点时做斜抛运动，小滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为 ，与斜
面CB之间的动摩擦因数为 ， ， ，重力加速度取 ，求：（1）小滑块到达C点时的动能；
（2）小滑块的落地点与C点之间的水平距离。（结果可保留根号）
重点 5 动力学观点和能量观点的综合应用
例5：（2023·湖北宜昌市协作体高三上学期期中）如图所示，质量 的木板Q静止在水平地面上，质
量 的物块P在木板左端，P与Q之间动摩擦因数 ，地面与Q之间动摩擦因数 。现
给P物块 的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g
取 ，下列说法正确的是（ ）
A. P与Q开始相对静止的速度是
B. 长木板Q长度至少为
C. P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为
D. P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为
训5：（2023·山东青岛市高三上学期期中）科技节上某中学科技杜团设计了一个竖直面轨道模型，如图所示，
该模型由一个半径 的光滑四分之一圆弧轨道和一个固定半径 的“ ”型光滑管道以及一个
倾角可调的斜直轨道构成。现从圆弧轨道的顶端A点由静止释放一个质量 的小球，小球从 点水平
进入“ ”型管道，该管道 、 两管口切线水平， 、 为两细管道圆心， 连线与竖直线间的夹角。在光滑水平轨道 中间静止放置一个质量也为 的小滑块，小滑块与小球发生弹性碰撞冲上
与水平面平滑连接的足够长倾斜直轨道，不计小滑块经过 点处的机械能损失，直轨道 的倾角 可以在0
到 间调节，小滑块与轨道 间的动摩擦因数 。已知 ， ，重力加速
度 取 ，求：
（1）小球运动到 点时对管道作用力的大小和方向；
（2）若 ，滑块在倾斜轨道 上经过的总路程 ；
（3）写出 取不同值时，滑块在倾斜轨道 上克服摩擦力所做的功 与 的关系。
重点 6 传送带模型中的动力学和能量问题
例6：（2023·湖北黄冈市高三上学期期中）煤矿里常使用传送带来运送煤炭。如图所示，传送带与水平面的
夹角 。A端与B端的距离为 ，传送带在电动机的带动下以 的恒定速率顺时针转动。
某时刻，质量为 的煤块以 的速度滑上A端，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数 ，取
重力加速度 ， ， 。下列说法正确的是（ ）
A. 煤块从A端运动到B端的时间为B. 煤块在传送带上留下的痕迹长为
C. 煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为
D. 煤块到达B点速度大小为
训6：（2023·河南省安阳市高三上学期期中）如图所示，长为L =4m的水平传送带以v=5m/s的速度匀速转
动，右端有一倾角为 37°且足够长的粗糙斜面，斜面底端 C 与水平面 BC 平滑连接，水平面 BC 长度为
x=0.5m。把一小滑块轻轻放在传送带的最左端，滑块从传送带最右端滑出后进入水平面，然后冲上斜面。已知
滑块与传送带之间的动摩擦因数为 ，滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为 ，重力加
速度g取 ，sin 37°=0.6，求滑块最终静止的位置到C点的距离。
重点 7 用动力学和能量观点解决多过程问题
例7：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，倾角为 的斜面体ABC固定在水平地面上。弹
簧一端与斜面底部的挡板连接，另一端自由伸长到D点，将质量为 的物块乙轻放在弹簧上端，不栓
接。质量为 的物块甲以初速度 沿斜面向下运动，到达D点后两物块相碰并粘连在一起，
之后整体向下压缩弹簧至F点（F点图中未画出）后弹回，到E点时速度减为0，已知AD间的距离为
，DE间的距离为 。两物块均可视为质点，物块甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为， ，弹簧弹性势能表达式为 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。重力
加速度g取 ， ， 。
（1）求物块甲到达D点时的速度；
（2）求F点与D点间的距离以及弹簧压缩至F点时弹性势能；
（3）若物块甲到达D点后两物块相碰不粘连，试求：
①两物块分离的位置距F点的距离；
②两物块分离时到物块再次相撞经历的时间（可用根号形式表示结果）
训7：（2023·湖北十堰市县区普通联合体高三上学期期中）如图所示，足够长的粗糙水平轨道ab、光滑水平
轨道cd和足够长的粗糙倾斜轨道de在同一竖直平面内，斜面倾角为37°，cd和de平滑连接。在ab的最右端
静止一长L=2.5m、质量M= 4kg的木板，其高度与cd等高，木板与轨道ab间动摩擦因数 =0.05，质量
1
m=2kg的滑块Q静止在cd轨道上的某点，在de轨道上距斜面底端L=8m处静止释放一相同的滑块P，一段时
2
间后滑块P与Q发生正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞后P、Q粘在一起运动。已知P、Q与斜面和木板间的动
摩擦因数均为 =0.25，滑块P、Q均当作质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 求：
（1）滑块P、Q碰撞后获得的速度大小；
（2）滑块P、Q冲上木板前损失的机械能；
（3）P、Q一起滑上木板后能否从其左端滑离?若能，求滑离瞬间木板发生的位移大小；若不能，求木板发生
的总位移大小。
