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专题06 机械能守恒定律能量守恒定律
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................1
........................................2
考点01 机械能转化及守恒的判断...............................2
考向一 机械能转化及守恒的判断........................2
考点02 机械能守恒定律的应用...................................7
考向一 机械能的图像类问题................................7
考向二 单个物体的机械能守恒..........................10
考向三 多个物体(系统)的机械能守恒...............16
考点03 能量转化及守恒定律的综合应用..................17
考向一 能量转化及守恒定律的综合应用..........17
考向二 涉及弹簧的能量问题..............................19
考向三 涉及板块、传送带的能量问题..............26
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
机械能转化及守恒的判断
考向一机械能转化及守恒的判断：2023•全国•高考真题、2023•浙江•高考真
题、2023•重庆•高考真题、2022•湖南•高考真题、2022•浙江•高考真题、
2021•全国•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•广东•高考真题
机械能守恒定律的应用
考向一机械能的图像类问题：2023•浙江•高考真题、2022•福建•高考真题、
2022•江苏•高考真题、2021•湖北•高考真题
考向二单个物体的机械能守恒：2023•辽宁•高考真题、2022•全国•高考真题、
1
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2021•浙江•高考真题、2021•海南•高考真题、2021•河北•高考真题、2021•重
庆•高考真题
考向三多个物体(系统)的机械能守恒：2022•河北•高考真题、2021•全国•高考
真题
能量转化及守恒定律的综
合应用
考向一能量转化及守恒定律的综合应用：2022•浙江•高考真题、2022•浙江•高
考真题、2021•浙江•高考真题、
考向二涉及弹簧的能量问题：2022•江苏•高考真题、2022•湖北•高考真题、
2021•江苏•高考真题、2020•浙江•高考真题、
考向三涉及板块、传送带的能量问题：2023•全国•高考真题
1.考频：本专题属于重点、热点、难点内容；
2.考向：①机械能守恒定律的考查：结合物体的典型运动进行考查；在综合问题的某一过程中遵守机械能
守恒定律时进行考查。①能量及能量守恒定律的考察：结合典型运动考察涉及弹簧能量、摩擦力做功能量
转化等问题
3.应试策略
在高考物理的备考中，机械能守恒和能量守恒是重要的考点，这些概念不仅涉及理论知识的掌握，还
包括应用问题的实际解决能力。以下是一些建议，希望对你的复习有所帮助：
①理解基本概念：首先，要深入理解机械能守恒定律的含义和条件。机械能守恒定律指出，在没有非
保守力（如摩擦力和空气阻力）做功的情况下，系统的机械能总量保持不变。这通常包括动能和势能（重
力势能、弹性势能等）的相互转化。
②掌握动能定理：动能定理是能量守恒的一个重要组成部分，它描述了合外力做的功与物体动能变化
之间的关系。掌握动能定理有助于理解能量的转换和传递过程。
③练习综合题型：在高考中，机械能守恒和能量守恒常以综合题的形式出现，可能会结合动量守恒定
律、电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题等知识点。因此，要多做这类综合题目，提高解题能力。
④区分不同守恒定律：要清晰区分机械能守恒和动量守恒的条件和应用场景，避免在解题时混淆。可
以通过做题和总结来加深理解和记忆。
考点01 机械能转化及守恒的判断
考向一 机械能转化及守恒的判断
1．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中
（ ）
A．机械能一直增B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
【答案】B
2
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【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A 错误；B．铅球的加速度恒为重力加速度保持
不变，B 正确；CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成
可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD 错误。
故选B。
2．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳
台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮
绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，
速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A
错误；B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B 正确；C．下落阶段橡皮绳对游客
做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C 错误；D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合
力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D 错
误。
故选B。
3．（2023·重庆·高考真题）（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y 随时间t 的变化
曲线如图所示，E、F、M、N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程分别为
和
。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF 段无人机的速度大小为4m/s
B．FM 段无人机的货物处于失重状态
3
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C．FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN 段无人机机械能守恒
【答案】AB
【详解】A．根据EF 段方程
，可知EF 段无人机的速度大小为
，故A 正确；B．
根据
图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM 段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，
加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B 正确；C．根据MN 段方程
，可知
MN 段无人机的速度为
，则有
，
可知FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C 错误；D．MN 段无人机向下做匀速直线运
动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D 错误。
故选AB。
4．（2022·浙江·高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心
舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【详解】AC．根据
，可得
，可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要
环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A 错误，
C 正确；B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运
动的向心力，故B 错误；D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故
D 错误。
故选C。
5．（2022·湖南·高考真题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、
主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简
化为竖直方向的直线运动，其
图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列
4
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说法正确的是（ ）
A．在
时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在
时间内，返回舱的加速度不变
C．在
时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在
时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【详解】A．重力的功率为
，由图可知在0~t1 时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率
随时间减小，故A 正确；B．根据v-t 图像的斜率表示加速度可知在0~t1 时间内返回舱的加速度减小，故B
错误；C．在t1~t2 时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C 正确；D．在t2~t3
时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能
减小，故D 错误。
故选AC。
6．（2021·全国·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端
与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底
板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（
）
A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒
5
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【答案】B
【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，
而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力
后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
7．（2021·浙江·高考真题）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静
止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（ ）
A．沿雪道做匀速直线运动
B．下滑过程中机械能均守恒
C．前后间的距离随时间不断增大
D．所受重力沿雪道向下的分力相同
【答案】C
【详解】
A．同学坐在轮胎上从静止开始沿雪道下滑，做加速运动，受力分析如图，根据牛顿第二定律可知加速度
，又因为
相同，所以同学们做匀加速直线运动，A 错误；B．
下滑过程中摩擦力做负功，雪道上的同学们机械能减小，B 错误；C．根据匀加速直线运动位移与时间的
关系
，可知同学们前后距离随着时间不断增大，也可以从速度的角度分析，同学们做匀加速直线
运动，随着时间的增加，速度越来越大，相等时时间内通过的位移越来越大，所以同学们前后距离随着时
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间不断增大，C 正确；D．各同学质量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力
也可能不相同，D 错
误。
故选C。
8．（2021·广东·高考真题）（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌
方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到
落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有
（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
，因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在
空中运动时间相等，故A 错误；B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
，因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴
弹重力功率相同，故B 正确；C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
，故C 正确；D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D 错误。
故选BC。
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考点02 机械能守恒定律的应用
考向一 机械能的图像类问题
1．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时
的加速度大小a、速度大小v、动能Ek 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改
变，故A 错误；B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有
，则抛出后速度大小为
，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B 错误；C．铅球抛出后的动能
，可知动能与时间不是一次函数关系，故C 错误；D．铅球水平抛出后由于忽
略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D 正确。
故选D。
2．（2022·福建·高考真题）（多选）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到
斜面底端。该物体的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可以
求出的物理量有（ ）
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A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
【考向】动能定理在图像中的问题
【答案】BD
【详解】ABC．由动能定义式得
，则可求解质量m；上滑时，由动能定理
，下滑时，由动能定理
，x0 为上滑的最远距离；由图
像的斜率可知
，
，两式相加可得
，相减可知
，即可求解gsinθ 和所受滑动摩擦力f 的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故
AC 错误，B 正确；D．根据牛顿第二定律和运动学关系得
，
，故可求解沿斜面上滑
的时间，D 正确。
故选BD。
3．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的
是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理
有
，即
，下滑过程中开始阶段倾角θ 不变，Ek-x 图像为一条直线；经过圆弧轨
道过程中θ 先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。
故选A。
4．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程
中摩擦力大小f 恒定，物块动能Ek与运动路程s 的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质
量m 和所受摩擦力大小f 分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N
B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N
D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合
图像考查动能定理。
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【详解】0~10m 内物块上滑，由动能定理得
，整理得
，
结合0~10m 内的图像得，斜率的绝对值
，10~20 m 内物块下滑，由动能定理得
，整理得
，结合10~20 m 内的图像得，
斜率
，联立解得
，
。
故选A。
5．（2020·全国·高考真题）（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重
力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J
【答案】AB
【详解】A．下滑5m 的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，
所以机械能不守恒，A 正确；B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物
块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J，可得质量m＝1kg，下滑5m 过程中，由功能原理，机械能的减少量
等于克服摩擦力做的功μmg·cosθ·s＝20J，求得μ＝0.5。B 正确；C．由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma
求得a＝2m/s2，C 错误；D．物块下滑2.0m 时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D
选项错误。
故选AB。
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考向二 单个物体的机械能守恒
6．（2022·全国·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P 点由静
止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P 点的距离
D．它与P 点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
设圆环下降的高度为
，圆环的半径为
，它到P 点的距离为
，根据机械能守恒定律得
，由几
何关系可得
，
，联立可得
，可得
，故C 正确，ABD 错误。
故选C。
7．（2021·海南·高考真题）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如
图所示，滑梯顶端到末端的高度
，末端到水面的高度
。取重力加速度
，将人
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视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为，根据机械能守恒定律可知
，解得
，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据
可知落水时间
为
，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
。
故选A。
8．（2021·河北·高考真题）一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为
、不可伸长的轻
细绳，一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球，小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳
刚好拉直，将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加
速度为g，不计空气阻力）（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】A
【详解】小球下落的高度为
，小球下落过程中，由机械能守恒定律有
，综上有
。
故选A。
9．（2021·重庆·高考真题）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的
圆弧轨道，固定在竖
直平面内，地面水平，
、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N 点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，
当通过N 点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】图中
连线与水平方向的夹角
，由几何关系可得
，可得
，设小物块通
过N 点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律可知
，解得
，故D 正确，ABC 错误。
故选D。
10．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该
飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
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（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为
，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至
处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
11．（2021·浙江·高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R 的半圆形细
圆管轨道BCDE 和圆周细圆管轨道EFG 构成一游戏装置固定于地面，B、E 两处轨道平滑连接，轨道所在
平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G 和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B 等四点连成的直线与水平线间
的夹角均为θ=30°，G 点与竖直墙面的距离
。现将质量为m 的小球从斜面的某高度h 处静止释放。
小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C 时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量
的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D 点所受弹力FN与h 的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h 应该满足什么条件？
【答案】(1)
，
，水平向左；(2)
（h≥R）；(3)
或
【详解】(1)机械能守恒
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解得
动量定理
方向水平向左
(2)机械能守恒
牛顿第二定律
解得
满足的条件
(3)第1 种情况:不滑离轨道原路返回，条件是
第2 种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G 之前是平抛运动
其中
，
，则
得
机械能守恒
h 满足的条件
12．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为的光滑斜面上有50 个减速带（图中未完全画出），相邻减
速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m 的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速
带L 处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过
第30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连
接的水平地面，继续滑行距离s 后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L 应
满足什么条件？
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有
设小车通过第30 个减速带后速度为v1，到达第31 个减速带时的速度为v2，则有
因为小车通过第30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一
个减速带均为v1 和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为
联立以上各式解得
（2）由（1）知小车通过第50 个减速带后的速度为v1，则在水平地面上根据动能定理有
从小车开始下滑到通过第30 个减速带，根据动能定理有
联立解得
故在每一个减速带上平均损失的机械能为
（3）由题意可知
可得
考向三 多个物体(系统)的机械能守恒
13．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的轻绳
相连，悬挂在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时
刻轻绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在水
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平面为零势能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视
为质点。下列说法正确的是（ ）
A．物体
和
的质量之比为
B．
时刻物体
的机械能为
C．
时刻物体
重力的功率为
D．
时刻物体
的速度大小
【答案】BCD
【详解】A．开始释放时物体Q 的加速度为
，则
,
.解得
,
.选项A 错误；B．在T 时刻，两物体的速度
,P 上升的距离
,细线断后P 能
上升的高度
,可知开始时PQ 距离为
,若设开始时P 所处的位置为零势能面，
则开始时Q 的机械能为
,从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q 做负功，大小为
,则此时物体Q 的机械能
,此后物块Q 的机械能守恒，则在
2T 时刻物块Q 的机械能仍为
，选项B 正确； CD．在2T 时刻，重物P 的速度
,方向
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向下；此时物体P 重力的瞬时功率
,选项CD 正确。
故选BCD。
考点03 能量转化及守恒定律的综合应用
考向一 能量转化及守恒定律的综合应用
1．（2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电
机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为
时，输出电功率为
，风速在
范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为
，空气密度为
，风场风
速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积
的流动空气动能为
C．若每天平均有
的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有
风速在
范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】D
【详解】AB．单位时间流过面积A 的流动空气体积为
，单位时间流过面积A 的流动空气质量为
，单位时间流过面积A 的流动空气动能为
，风速在
范围内，转化
效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB 错误；C．由于风力发电存
在转化效率，若每天平均有
的风能资源，则每天发电量应满足
，C 错误；D．若风场每年有
风速在
的风能资源，当
风速取最小值
时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为
时，输出电功率为
，
风速在
范围内，转化效率可视为不变，可知风速为
时，输出电功率为
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，则该发电机年发电量至少为
。
D 正确；
故选D。
2．（2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以
的速度水平喷出，每秒喷出水的质
量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m 不变。水泵由电动机带动，电动
机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水
泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中
运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
【答案】D
【详解】AB．每秒喷出水的质量为
,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为
，故AB 错误；C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则
，而水
泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则
，故C 错误；D．电动机
的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为
，而电动机的电功率为
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，由能量守恒可知
，联立解得
，故D 正确；
故选D。
3.（2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h 的速度匀速行驶，其1s 内能量分配情况如
图所示则汽车（ ）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s 消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
【答案】C
【详解】A．由图可知，发动机1s 内克服转动阻力做功为1.7×104J，则输出功率为
，选项A 错误； BCD．每1s 消耗的燃料有6.9×104J 进入发动机，则最终转化
成的内能的量为6.9×104J，选项C 正确，BD 错误。
故选C。
考向二 涉及弹簧的能量问题
4．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，
A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始一起沿斜
面向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A、B 与斜面间的动摩擦因
数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
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A．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下
B．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量
【答案】B
【详解】B．由于A、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾
角为θ，AB 之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有
，对B 有
，联立可
得
，由于A 对B 的弹力FAB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由
于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿
斜面向上，不发生变化，故B 正确；A．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x1，A 运动到最
高点时距离O 点为x2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
，化简得
，当位移为最大位移的一半时有
，带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C．根据B 的分析
可知
，再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程FAB 逐渐变大，
根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的
功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功等于
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B 的重力势能减小量，故D 错误。
故选B。
5．（2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m 和2m 的小物块Р 和Q，用轻质弹簧连接后放在水平
地面上，Р 通过一根水平轻绳连接到墙上。P 的下表面光滑，Q 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q 恰好能保持静止。弹簧形变始
终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р 在随后的运动过程中相对于
其初始位置的最大位移大小为（ ）
A．μmgk
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】Q 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
，若剪断轻绳后，物块P 与弹簧组成
的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р 相对于其初始位置的最大位移大小为
。
故选C。
6．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m 的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A 紧靠
竖直墙壁，一劲度系数为k 的轻弹簧将A、B 连接，C 紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C 均静止。
现给C 施加一水平向左、大小为F 的恒力，使B、C 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段
时间后A 离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C 与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：
，k 为弹簧的劲度
系数，x 为弹簧的形变量）
（1）求B、C 向左移动的最大距离
和B、C 分离时B 的动能
；
（2）为保证A 能离开墙壁，求恒力的最小值
；
（3）若三物块都停止时B、C 间的距离为
，从B、C 分离到B 停止运动的整个过程，B 克服弹簧弹力
做的功为W，通过推导比较W 与
的大小；
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（4）若
，请在所给坐标系中，画出C 向右运动过程中加速度a 随位移x 变化的图像，并在坐标轴
上标出开始运动和停止运动时的a、x 值（用f、k、m 表示），不要求推导过程。以撤去F 时C 的位置为坐
标原点，水平向右为正方向。
【答案】（1）
、
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）从开始到B、C 向左移动到最大距离的过程中，以B、C 和弹簧为研究对象，由功能关系得
弹簧恢复原长时B、C 分离，从弹簧最短到B、C 分离，以B、C 和弹簧为研究对象，由能量守恒得
联立方程解得
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（2）当A 刚要离开墙时，设弹簧得伸长量为，以A 为研究对象，由平衡条件得
若A 刚要离开墙壁时B 得速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值
，从弹簧恢复原长到A 刚要离开
墙得过程中，以B 和弹簧为研究对象，由能量守恒得
结合第（1）问结果可知
根据题意舍去
，所以恒力得最小值为
（3）从B、C 分离到B 停止运动，设B 的路程为
，C 的位移为
，以B 为研究对象，由动能定理得
以C 为研究对象，由动能定理得
由B、C 得运动关系得
联立可知
（4）小物块B、C 向左运动过程中，由动能定理得
解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为
则坐标原点的加速度为
之后C 开始向右运动过程（B、C 系统未脱离弹簧）加速度为
可知加速度随位移
为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，减小，减小，弹簧恢复原长时，B 和C 分离，
之后C 只受地面的滑动摩擦力，加速度为
负号表示C 的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C 为研究对象，由动能定理
得
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脱离弹簧瞬间后C 速度为，之后C 受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得
解得脱离弹簧后，C 运动的距离为
则C 最后停止的位移为
所以C 向右运动的图象为
7．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O 点，小圆环A 和轻
质弹簧套在轻杆上，长为
的细线和弹簧两端分别固定于O 和A，质量为m 的小球B 固定在细线的中点，
装置静止时，细线与竖直方向的夹角为
，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增
大到
时，A、B 间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为
g，取
，
，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A 的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B 所做的总功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设
、
的张力分别为
、
，A 受力平衡
B 受力平衡
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解得
（2）设装置转动的角速度为
，对A
对B
解得
（3）B 上升的高度
，A、B 的动能分别为
；
根据能量守恒定律可知
解得
8．（2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道
（在最低点E 分别与水平轨道
和
相连）、高度h 可调的斜轨道
组成。游戏时滑块从O 点弹出，
经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B 端则视为游戏成功。已知圆轨道半径
，
长
，
长
，圆轨道和
光滑，滑块与
、
之间的动摩擦因数
。滑
块质量m=2g 且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，
各部分平滑连接。求
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F 时的速度
大小；
（2）当
且游戏成功时，滑块经过E 点对圆轨道的压力
大小及弹簧的弹性势能
；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能
与高度h 之间满足的关系。
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【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
，其中
【详解】（1）滑块恰过F 点的条件：
解得
（2）滑块在斜面上摩擦受重力、支持力和摩擦力，其中仅重力和摩擦力做功从E 到B，动能定理
代入数据可得
在E 点做圆周运动，根据牛顿第二定律
解得
从O 到E 点，根据能量守恒定律：
解得
（3）要使游戏成功，首先滑块不能脱离轨道，其次滑块需要恰好停留在B 点，设滑块恰能过F 点，从O
点到F 点，此情况由能量守恒定律可得
滑块恰能过F 点，恰好能停留在B 点，设此时B 点离地高度为h1，从O 点到B 点能量守恒有
解得
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由于滑块需要停留在B 点，则需要
解得
即B 点离地高度最高为
从O 到B 点
其中
考向三 涉及板块、传送带的能量问题
9．（2023·全国·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【详解】设物块离开木板时的速度为
，此时木板的速度为
，由题意可知
，设物块的对地位移为
，木板的对地位移为
，CD．根据能量守恒定律可得
，整理可得
，D 正确，C 错误；AB．因摩擦产生的摩擦热
，
根据运动学公式
，
，因为
，可得
，则
，所以
，B 正确，A 错误。
故选BD。
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