文档内容
第四部分 重点模型与核心问题深究
专题4.3 板块模型
目录
模型一 动力学中水平面上的板块模型..................................................................................................................1
类型1 水平面上受外力作用的板块模型.......................................................................................................2
类型2 水平面上具有初速度的板块模型.......................................................................................................4
模型二 斜面上的板块模型......................................................................................................................................6
模型三 板块模型与动量、能量的综合问题..........................................................................................................9
类型1 无外力作用的板块模型.....................................................................................................................10
类型2 有外力作用的板块模型.....................................................................................................................11
专题提升训练............................................................................................................................................................12
模型一 动力学中水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运
动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
【例1】如图所示，质量为M＝4 kg的木板长L＝1.4 m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量
为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，今用水平力F＝28 N向右拉木
板。要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
【方法总结】求解水平面上的板块模型的三个关键
(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。
(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接处的加速度可能突变。
(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一个过程的末速度是下
一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的有
效手段。类型1 水平面上受外力作用的板块模型
(1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．
(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．
1．[多选]如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变
化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的aF图像。已知重力加速度g
＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为1 kg
C．当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s2
D．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.1
2.(2022·安徽省高三一模)如图所示，水平地面上有一个薄木板，在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑
块．小滑块质量m＝1 kg，与木板间的动摩擦因数μ＝0.3，木板长l＝0.5 m，质量M＝2 kg，木板和小滑块
1
与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1.现对木板施加方向水平向右的拉力，拉力大小F＝14 N．重力加速
2
度大小g取10 m/s2，小滑块落地后不反弹．求：
(1)小滑块经多长时间从木板上掉下；
(2)小滑块停止运动时，小滑块与木板间的距离．
类型2 水平面上具有初速度的板块模型
1 光滑地面，有初速度无外力类
(1)系统不受外力，满足动量守恒．
(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观2 地面粗糙，滑块(或板)有初速度类
(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．
(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利
用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F ＝ma，求出滑块受的摩擦力F，再比较它与
合 f
最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会
相对滑动．
(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)
1.如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，A可视为质点，B的长度为L＝3 m，开始时A、B均静
止。现使A以某一水平初速度v 从B的最左端开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为μ ＝0.3。(g取
0 1
10 m/s2)
(1)若B与水平面之间的动摩擦因数为μ ＝0.1，且物块A刚好没有从木板B上滑下来，则A的初速度v 为
2 0
多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？
最终A和B的速度各为多大？
2.(2022·辽宁沈阳市郊联合体高三上学期1月期末)如图所示，质量M＝1 kg且足够长的木板静止在水平面
上，与水平面间的动摩擦因数μ ＝0.1.现有一质量m＝2 kg的小铁块以v ＝3 m/s的水平速度从左端滑上木板，
1 0
铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g＝10 m/s2.求：
2
(1)铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度分别多大？
(2)木板的最大速度多大？(3)从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是多少？
3.(多选)(2022·山东模拟改编)如图甲所示，小车B紧靠平台边缘静止在光滑水平面上，物体A(可视为质点)
以初速度v 从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v－t图象如图乙所示，取重力加速
0
度g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A.物体A与小车B间的动摩擦因数为0.3
B.物体A与小车B的质量之比为1∶2
C.小车B的最小长度为2 m
D.如果仅增大物体A的质量，物体A有可能冲出去
模型二 斜面上的板块模型
斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型
类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
1 无初速度下滑类(如图)
假设法判断是否发生相对滑动
(1)μ<μ(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ 无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．
2 1 1
(2)μ>μ(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
2 1
2 加外力下滑类(如图)
对m分析，加速度范围gsin θ－μgcos θμ，则有a＝aμ，则有aa
1 2 1 2 3
D．若μ<μ，则有a>a＝a
1 2 1 2 3
4.(多选)(2022·山东潍坊市一模)如图所示，木板甲长为L，放在水平桌面上，可视为质点的物块乙叠放在甲
左端，已知甲、乙质量相等，甲与乙、甲与桌面间的动摩擦因数相同.对乙施加水平向右的瞬时冲量I，乙
恰好未从甲上滑落，此时对甲施加水平向右的瞬时冲量I，此后( )
A.乙加速时间与减速时间相同B.甲做匀减速运动直到停止
C.乙最终停在甲中点
D.乙最终停在距甲右端L处
4.(多选)(2022·内蒙古包头市高三下学期一模)如图，长度为l＝1 m，质量为M＝1 kg的车厢，静止于光滑的
水平面上．车厢内有一质量为m＝1 kg、可视为质点的物块以速度v ＝10 m/s从车厢中点处向右运动，与
0
车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为 μ＝0.1，重力加速度取
g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．n＝26
B．系统因摩擦产生的热量为25 J
C．物块最终停在车厢右端
D．车厢最终运动的速度为5 m/s，方向水平向右
5.如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为 M的物块(视为质点)以一定的
初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲
上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )
A．L B. C. D.
6．(多选)(2022·江西吉安市期末)如图所示，质量为m的物块放在质量为M的平板车上，轻弹簧将物块与
平板车右端的固定挡板相连，平板车上表面光滑，物块与车一起沿光滑水平面向右以大小为 v 的速度匀速
0
运动，车与地面上的固定挡板相碰后以原速率返回，M>m，则下列说法正确的是( )
A．碰撞瞬间，物块与车组成的系统动量变化量大小为2(M＋m)v
0
B．碰撞后，若平板车某时刻速度为零，则物块的速度比平板车的速度先减小为零
C．碰撞后，物块和车组成的系统机械能守恒
D．碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能为7．(多选)(2022·东北三省三校第二次联考)如图所示，质量为m的长木板静止在光滑水平面上，轻弹簧放在
长木板上，一端与长木板右端的固定挡板相连，长木板与挡板的总质量为 m，一个质量为m的物块从长木
板的左端以大小为v 的速度滑上长木板，当物块再次滑到长木板的左端时，物块与长木板相对静止，则(
0
)
A．物块与长木板相对静止时，弹簧的弹性势能一定为零
B．弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为mv2
0
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为mv2
0
D．物块先向右做减速运动，后向左做加速运动
8.(多选)(2022·山东烟台市高三期末)某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验中，如图6甲所示，将一
质量为M的长木板放置在水平地面上，其上表面有另一质量为 m的物块，刚开始均处于静止状态.现使物
块受到水平力F的作用，用传感器测出水平拉力F，画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示.已知重力
加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块始终未脱离长木板.则( )
A.长木板的质量为2 kg
B.长木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C.长木板与物块之间的动摩擦因数为0.4
D.当拉力F增大时，长木板的加速度一定增大
9.(2022·安徽六安市质量检测)如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m ＝1 kg，与地面间的
1
动摩擦因数μ ＝0.2，质量为m ＝2 kg且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为μ ＝0.4，以
1 2 2
v＝4 m/s的水平速度从左端滑上木板，经过t＝0.6 s滑离木板，g取10 m/s2，以下说法正确的是( )
0
A.木板的长度为1.68 m
B.小物块离开木板时，木板的速度为1.6 m/sC.小物块离开木板后，木板的加速度大小为2 m/s2，方向水平向右
D.小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞
10.(2022·山东临沂二模)如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，上面放一个质量为m的小滑块，
滑块和木板之间的动摩擦因数是μ，现用恒定的水平拉力F作用在木板上，使二者发生相对运动，改变拉
力F或者木板质量M的大小，当二者分离时( )
A.若只改变F，当F增大时，木板获得的速度增大
B.若只改变F，当F增大时，滑块获得的速度增大
C.若只改变M，当M增大时，木板获得的速度增大
D.若只改变M，当M增大时，滑块获得的速度增大
11．如图所示光滑的水平地面上放置一四分之一光滑圆弧轨道A，圆弧轨道质量为3m，半径为R，左侧放
置一竖直固定挡板，右侧紧靠轨道放置与其最低点等高的水平长木板B，质量为2m，长木板上表面粗糙，
动摩擦因数为μ，左端放置一物块C，质量为2m，从圆弧轨道最高点由静止释放另一质量为 m的物块D，
物块D滑至最低点时与物块C发生弹性碰撞，碰后D沿圆弧轨道上升至速度为0时撤去挡板(C、D均可视
为质点，重力加速度取g)。求：
(1)碰后D上升的高度；
(2)撤去挡板后圆弧轨道A与物块D分离时A的位移；
(3)若C恰好未滑离长木板B，求长木板B的长度。
12.(2022·哈尔滨师大附中联考)如图所示，在一个倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长
度为L＝5 m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数μ ＝0.4.当长木板沿斜面向下运动的速度达到v ＝9.6
1 0
m/s时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数 μ ＝0.2.设
2
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根
号表示.(1)求刚放上小煤块时，长木板的加速度a 的大小和煤块的加速度a 的大小；
1 2
(2)小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间t是多少？
13.(2022·河北衡水中学押题卷)如图所示，一质量为m＝2 kg的小滑块(可视为质点)放在长木板的右端，木
板质量为M＝2 kg，长为l＝3 m，小滑块与木板间的动摩擦因数μ ＝0.1，木板与水平地面间的动摩擦因数
1
μ ＝0.15.开始时木板与滑块都处于静止状态，现突然给木板一水平向右的初速度 v ＝5 m/s，使木板向右运
2 0
动，取g＝10 m/s2.
(1)通过计算判断小滑块停止运动前能否与木板达到共速.
(2)求整个运动过程中小滑块与木板间因摩擦产生的热量.
14．如图所示，两块相同平板P 、P 置于光滑水平面上，质量均为m＝0.1 kg。P 的右端固定一轻质弹簧，
1 2 2
物体P置于P 的最右端，质量为M＝0.2 kg且可看作质点。P 与P以共同速度v ＝4 m/s 向右运动，与静
1 1 0
止的P 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 与P 粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度
2 1 2
内)。平板P 的长度L＝1 m ，P与P 之间的动摩擦因数为μ＝0.2，P 上表面光滑。求：
1 1 2
(1)P、P 刚碰完时的共同速度大小v；
1 2 1
(2)此过程中弹簧的最大弹性势能E。
p
(3)通过计算判断最终P能否从P 上滑下，并求出P的最终速度v。
1 2
15．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施(如图甲所示)，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示，
竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶
入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车
厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的 4
倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的
0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度。
16．(2022·北京六校联考)如图所示，质量M＝1.0 kg、长L＝4.5 m的木板，静止在光滑的水平面上，固定
光滑的圆弧轨道的水平出口跟木板的上表面相平，质量m＝2.0 kg的滑块(可视为质点)从圆弧轨道上端静止
下滑，从木板的左端冲上其表面，已知圆弧轨道的半径为 1.8 m，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，(g
取10 m/s2) 求：
(1)滑块在圆弧轨道的最低点对轨道的压力大小；
(2)通过计算说明滑块能否冲出木板；
(3)调整滑块冲上木板的初速度v ，使其刚好滑至木板的右端。将木板从中点截开，分成两块相同的木板，
0
再让滑块以初速度v 冲上木板。问：滑块能否再次到达木板的右端？并说明理由。
0
17.(2022·四川双流中学月考)如图所示，质量为m＝20 kg的长木板静止在水平面上，质量m＝10 kg的小木
0
块(可视为质点)以v ＝4.5 m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上，小木块最后恰好没有滑出长木板。已
0
知小木块与木板间的动摩擦因数为μ ＝0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ ＝0.1，最大静摩擦力等
1 2
于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)木块刚滑上木板时木块、木板的加速度大小；
(2)木板的长度L；
(3)木板的运动时间及木块运动的位移大小。
18.(2022·山东邹城市高三期中)如图甲所示，质量M＝0.2 kg的平板放在水平地面上，质量m＝0.1 kg的物
块(可视为质点)叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态.现对平板施加一水平向右的拉力，该拉力F
随时间t的变化关系如图乙所示，1.5 s末撤去拉力.已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩
擦力大小相等，物块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.求：
1 2(1)0～1 s内物块和平板的加速度大小a、a；
1 2
(2)1 s末物块和平板的速度大小v、v 以及1.5 s末物块和平板的速度大小v′、v′；
1 2 1 2
(3)平板的最短长度L.
19.质量M＝4 kg、长2l＝4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不
同。一质量为m＝1 kg的滑块(可视为质点)放在木板的左端，如图甲所示。在t＝0时刻对滑块施加一水平
向右的恒力F，使滑块和木板均由静止开始运动，t ＝2 s时滑块恰好到达木板中点，滑块运动的xt图像如
1 1
图乙所示。取g＝10 m/s2。
(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ 和恒力F的大小；
1
(2)若滑块与木板右边的动摩擦因数μ ＝0.1，2 s末撤去恒力F，则滑块能否从木板上滑落下来？若能，求
2
分离时滑块的速度大小；若不能，则滑块将停在离木板右端多远处？
20.(2022·重庆求精中学月考)如图所示，有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，下端固定一挡板，挡板与斜面垂
直，一长木板上表面的上部分粗糙，下部分光滑，上端放有一质量为 m的小物块。现让长木板和小物块同
时由静止释放，此时刻为计时起点，在第2 s末，小物块刚好到达长木板的光滑部分，又经过一段时间，
长木板停在挡板处，小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知小物块与长木板的上部分的动摩擦因数 μ
1
＝，长木板与斜面间的动摩擦因数μ ＝0.5，长木板的质量M＝m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重
2
力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s时间内长木板和小物块的加速度的大小；(2)长木板距离挡板多远；
(3)长木板的长度。
