专题4.6电磁感应中的杆模型与框模型（原卷版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_二轮复习_2023届高考物理二、三轮复习总攻略290387341

第四部分 重点模型与核心问题深究 专题4.6 电磁感应中的杆模型与框模型 目录 模型一 单杆＋导轨模型..........................................................................................................................................1 类型1 单杆＋电阻＋导轨模型中的四类问题................................................................................................1 类型2 单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型中的四种题型.............................................................................3 模型二 双杆＋导轨模型中的四类问题..................................................................................................................6 模型三 线框模型....................................................................................................................................................10 类型1 线框穿越磁场过程的图像问题.........................................................................................................11 类型2 线框穿越磁场过程的动力学及能量问题..........................................................................................12 专题强化训练............................................................................................................................................................13 模型一 单杆＋导轨模型 单杆＋导轨模型是由单杆、导轨、电阻或电容器、磁场一般为匀强磁场组成，从导轨的放置方式上 来分，可有水平导轨、竖直导轨、倾斜导轨三种类型，求解过程中要做好三个分析：电路分析、动力学分 析、能量分析，在计算感应电荷量时，还要用到动量定理知识，试题难度一般较大。 类型1 单杆＋电阻＋导轨模型中的四类问题 【例1】如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点 间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质 量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力 加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆上产生的热量。 (3)若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使 cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速度。 【解题指导】 (1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度分析思路： [方法规律] “单杆＋电阻＋导轨”四种题型剖析 题型一(v≠0) 题型二(v＝0) 题型三(v＝0) 题型四(v＝0) 0 0 0 0 质量为m，电阻不计的 轨道水平光滑，杆 cd 倾斜轨道光滑，倾角为 竖直轨道光滑，杆cd 单杆 cd 以一定初速度 质量为m，电阻不计， α，杆cd质量为m，电 质量为 m，电阻不 说明 v 在光滑水平轨道上滑 0 两平行导轨间距为 L， 阻不计，两平行导轨间 计，两平行导轨间距 动，两平行导轨间距为 拉力F恒定 距为L 为L L 示意 图 杆以速度v切割磁感线 开始时a＝，杆cd速度 开始时 a＝gsin α，杆 开始时a＝g，杆cd速 产生感应电动势 E＝ v↑⇒感应电动势 E＝ cd速度v↑⇒感应电动势 度 v↑⇒感应电动势 E BLv，电流 I＝，安培 力学 BLv↑⇒I↑⇒安培力F 安 ＝ E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F ＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F 力 F＝BIL＝。杆做减 观点 BIL↑，由 F－F ＝ma ＝BIL↑，由mgsin α－ ＝BIL↑，由mg－F 安 安 安 安 速运动：v↓⇒F↓⇒a↓， 知a↓，当a＝0时，v最 F ＝ma知a↓，当a＝0 ＝ma 知 a↓，当 a＝0 安 当v＝0时，a＝0，杆 大，v ＝ 时，v最大，v ＝ 时，v最大，v ＝ m m m 保持静止 图像 观点 能量 F做的功一部分转化为 重力做的功(或减少的 重力做的功(或减少的 动能全部转化为内能： 观点 杆的动能，一部分转化 重力势能)一部分转化 重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转 为杆的动能，一部分 为内能： 化为内能： Q＝mv2 转化为内能：W ＝Q 0 G W ＝Q＋mv 2 F m ＋mv 2 W ＝Q＋mv 2 m G m 类型2 单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型中的四种题型 【例2】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、 PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。 轨道和导体棒的电阻均不计。 (1)如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀 速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。 (2)如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从 静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v ，求此时电源的输出功率。 m (3)如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右 运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t 时刻电容器两极板间的电势差为U 。 1 1 求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。 (4)若图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，写出导体 棒的速度大小随时间变化的关系式。 【解题指导】 (1)导体棒匀速运动→受力平衡→求出拉力做的功。导体棒切割磁感线产生感应电动势→产生感应电流→求 出回路的电能。 (2)闭合开关S→导体棒变加速运动→产生的感应电动势不断增大→达到电源的路端电压→棒中没有电流→ 由此可求出电源与电阻所在回路的电流→电源的输出功率。 (3)导体棒在外力作用下运动→回路中形成充电电流→导体棒还受安培力的作用→由牛顿第二定律列式分析。 [方法规律] “单杆＋电容器(或电源)＋导轨”四种题型剖析题型一(v＝0) 题型二(v＝0) 题型三(v＝0) 题型四(v＝0) 0 0 0 0 轨道水平光滑，杆cd质 轨道水平光滑，杆cd质量 轨道倾斜光滑，杆 cd 质 轨道竖直光滑，杆 cd 说 量为m，电阻不计，两 为m，电阻不计，两平行 量为m，电阻不计，两平 质量为m，电阻为R， 明 平行导轨间距为L 导轨间距为L，拉力F恒定 行导轨间距为L 两平行导轨间距为L 示 意 图 开始时a＝gsin α，杆cd 开始时a＝g，杆cd速 S闭合，杆cd受安培力 开始时 a＝，杆 cd 速度 速度v↑⇒E＝BLv↑，经过 度v↑⇒E＝BLv↑，经过 F＝，a＝，杆 cd 速度 v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度 力 Δt 速度为 v＋Δv，E′＝ Δt速度为v＋Δv，E′＝ v↑⇒感应电动势 E 感 ＝ 为 v＋Δv，E′＝BL(v＋ 学 BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－ BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′ BLv↑⇒I↓⇒安培力 F＝ Δv) ， Δq ＝ C(E′ － E) ＝ 观 E) ＝ CBLΔv ， I ＝ ＝ －E)＝CBLΔv，I＝＝ BIL↓⇒加速度 a↓，当 E CBLΔv，I＝＝CBLa，F 安 点 CBLa，F ＝CB2L2a， CBLa，F ＝CB2L2a， 安 安 ＝E 时，v 最大，且 ＝CB2L2a，F－F ＝ma，a 感 安 mgsin α－F ＝ma，a mg－F ＝ma，a＝， 安 安 v ＝ ＝，所以杆做匀加速运动 max ＝，所以杆做匀加速运动 所以杆做匀加速运动 图 像 观 点 能 重力做的功一部分转 F 做的功一部分转化为动 重力做的功一部分转化为 量 电源输出的电能转化为 化为动能，一部分转 能，一部分转化为电场 动能，一部分转化为电场 观 动能：W ＝mv 2 化为电场能：W ＝mv2 电 m G 能：W ＝mv2＋E 能：W ＝mv2＋E F C G C 点 ＋E C 模型二 双杆＋导轨模型中的四类问题 双杆＋导轨模型是由双杆和导轨、匀强磁场组成，其中导轨有光滑和不光滑两种情况，两杆各自运动范围 内导轨的宽度有相等和不相等两种情况，两杆可能有初速度，也可能受外力作用，总之，试题情景多样， 过程复杂，难度较大。 【例3】[多选]如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨 间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上 有a、b两导体棒，质量分别为m ＝m，m ＝2m，接入电路的阻值分别为R ＝R，R ＝2R。b棒静止放置在 a b a b水平导轨上距a棒足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面高度为h处由静止释放，运动过程中两导体棒与 导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，则( ) A．a棒刚进入磁场时回路中的感应电流大小为 B．a棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小为 C．a棒和b棒最终稳定时的速度大小为 D．从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为mgh 【例4】[多选](2019·全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行 金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v 向右滑动。运动过程中， 0 ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 、v 表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可 1 2 能正确的是( ) 【例5】．[多选](2022·陕西一模)如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 0.2 T，足 够长的光滑水平金属导轨，左侧间距为0.6 m，右侧间距为0.2 m。质量均为0.02 kg的金属棒M、N垂直导 轨放置，开始时金属棒M、N均保持静止。现使金属棒M以10 m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程 中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动，直到M、N达到稳 定状态。g＝10 m/s2，下列说法正确的是( ) A．由M、N两金属棒和导轨组成回路的磁通量先减小后不变 B．由M、N两金属棒组成的系统动量守恒C．在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为0.9 J D．在两棒运动的整个过程中，通过M、N两个导体棒的电荷量相等，均为1.5 C 【例6】.(多选)(2020·全国卷Ⅰ·21)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和 bc边垂直.ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平 恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触， 且与bc边保持平行.经过一段时间后( ) A.金属框的速度大小趋于恒定值 B.金属框的加速度大小趋于恒定值 C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 [方法规律] “双杆＋导轨”四种题型剖析(双棒质量m＝m、电阻r＝r，导轨电阻不计) 1 2 1 2 题型一(光滑的平行 题型二(光滑不等距 题型三(光滑的 题型四(不光滑平行导轨) 导轨) 导轨) 平行导轨) 示意图 导体棒长度L＝ 摩擦力F ＝F ＝F 1 导体棒长度L f1 f2 f 1 导体棒长度L 1 ＝L 2 2L 2 ，两棒只在各自 ＝L 2 导体棒长度L＝L 1 2 的轨道上运动 图像观点 开始时，若F2F，则 f 做加速度减小的加 力学观点 速度减小的加速运 定时，两棒以相 棒2先做变加速运动后做匀 速运动，稳定时， 动，稳定时，两棒以 同的加速度做匀 加速运动，棒 1先静止后做 两棒的加速度均为 相等的速度匀速运动 加速运动 变加速运动，最后和棒 2做 零，速度之比为1∶2 加速度相同的匀加速运动两棒组成的系统动 两棒组成的系统 量不守恒 动量不守恒 两棒组成的系统动量 两棒组成的系统动量不守对 动量观点 守恒 单棒可以用动量定理恒 对单棒可以用动量 对单棒可以用动 定理 量定理 拉力做的功一部 分转化为双棒的 拉力做的功一部分转化为双 系统动能的减少量等 系统动能的减少量 动能，一部分转 棒的动能，一部分转化为内 能量观点 于产生的焦耳热 等于产生的焦耳热 化为内能(焦耳 能(摩擦热和焦耳热)：W＝Q 1 热)：W＝Q＋ ＋Q＋E ＋E 2 k1 k2 E ＋E k1 k2 模型三 线框模型 线框模型研究的是线框穿越匀强磁场时发生的电磁感应过程。高考试题通过此模型对电磁感应过程中 的电路、动力学、功能关系进行考查，在求解此类问题时，要注意分析清楚线框进入磁场和离开磁场时的 运动情况和受力情况。 【例7】如图甲所示，空间内有一磁感应强度B＝0.8 T的水平匀强磁场，其上下水平边界的间距为H，磁 场的正上方有一长方形导线框，其长和宽分别为 L＝2 m、d＝0.8 m(d＜H)，质量m＝0.4 kg，电阻R＝3.2 Ω。将导线框从距磁场高h＝0.8 m处由静止释放，导线框平面始终与磁场方向垂直，导线框上下边始终保 持水平，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)导线框下边缘刚进入磁场时加速度的大小。 (2)若在导线框上边缘进入磁场之前，导线框已经开始做匀速运动。求导线框进入磁场过程中产生的焦耳热 Q。 (3)请在图乙中画出从导线框由静止开始下落到导线框上边缘进入磁场的过程中，导线框速度 v随t变化的 图像(定性画出)。 【方法规律】解决线框模型问题的两大关键 (1)分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中， 才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。(2)分析线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力 为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。 类型1 线框穿越磁场过程的图像问题 1.如图所示，有一边长为L的正方形线框abcd，由距匀强磁场上边界H处静止释放，下降过程中ab边始终 与磁场边界平行，且ab边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。匀强磁场区域宽度也为L。ab边 开始进入磁场时记为t ，cd边出磁场时记为t ，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd边刚出磁场的过程中， 1 2 线框的速度大小v、加速度大小a、ab两点的电压大小U 、线框中产生的焦耳热Q随时间t的变化图像可 ab 能正确的是( ) 类型2 线框穿越磁场过程的动力学及能量问题 2．[多选](2022·河南名校联考)如图所示，一水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为 h，磁感应强度为 B。质量为m、电阻为R、粗细均匀的矩形线圈，ab＝L，bc＝h，该线圈从cd边离磁场上边界高度H＝处 自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，设cd边始终保持水平，则( ) A．cd边刚进入磁场时速度大小v＝ B．cd边刚进入磁场时其两端电压U ＝ cd C．线圈穿过磁场的时间t＝ D．线圈穿过磁场过程中，回路中产生的热量Q＝2mgh专题强化训练 1.(2022·湖南长沙市模拟)如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v、v 的速度沿光滑导轨(电阻 1 2 不计)匀速滑到a′b′位置，若v∶v＝1∶2，则在这两次过程中( ) 1 2 A.回路电流I∶I＝1∶2 1 2 B.产生的热量Q∶Q＝1∶4 1 2 C.通过任一截面的电荷量q∶q＝1∶2 1 2 D.外力的功率P∶P＝1∶2 1 2 2.(2022·湖北普通高中协作体联考)如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置， 导轨左端有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨垂直且接触良 好.整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒以初速度v 沿导轨向右运动，前进距离 0 s后停止.在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是( ) A.金属棒运动的平均速度大于 B.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C.通过电阻R的电荷量为 D.电阻R上产生的焦耳热为mv2 0 3．[多选](2022·哈六中第三次调研)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为 0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导 线框一直向右做匀速直线运动，cd边在t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b) 所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是( )A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在0.4～0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 4.(多选)(2022·宁夏银川市唐徕回民中学检测)如图甲所示，两根足够长的光滑固定金属导轨ab、cd与水平 面成θ＝30°，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计，一个阻值为R 的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的 0 上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为 B＝1 T．现将 一质量为m、不计电阻的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且 始终与导轨保持垂直，改变电阻箱的阻值 R，测定金属棒的最大速度v ，得到－的关系如图乙所示，g取 m 10 m/s2.则下列说法正确的是( ) A．金属棒的质量m＝0.2 kg B．金属棒的质量m＝0.1 kg C．定值电阻R＝1 Ω 0 D．定值电阻R＝2 Ω 0 5．[多选](2022·福州二模)如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向 竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a质量为 2m，导体棒b质量为m，长度均为l，电阻均为r，其余部分电阻不计。现使导体棒a获得瞬时平行于导轨 水平向右的初速度v 。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说 0 法正确的是( )A．任何一段时间内，导体棒b动能增加量跟导体棒a动能减少量的数值总是相等的 B．任何一段时间内，导体棒b动量改变量跟导体棒a动量改变量总是大小相等、方向相反 C．全过程中，通过导体棒b的电荷量为 D．全过程中，两棒共产生的焦耳热为 6．[多选](2022·济宁模拟)如图甲所示，在光滑绝缘水平面内，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强 度方向与水平面垂直。边长为l的正方形单匝金属线框abcd位于水平面内，cd边与磁场边界平行。t＝0时 刻线框在水平外力F的作用下由静止开始做匀加速直线运动，回路中的感应电流大小与时间的关系如图乙 所示，下列说法正确的是( ) A．水平外力为恒力 B．匀强磁场的宽度为 C．从开始运动到ab边离开磁场的时间为2t 0 D．线框穿出磁场过程中外力F做的功大于线框中产生的热量 7．[多选]如图甲所示，水平面内粗糙导轨MN、PQ相距为L，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场 中，导轨电阻不计。两根电阻均为R相同的金属棒ab、cd置于导轨上且与导轨接触良好，电流表内阻不计； 若ab棒在水平外力F作用下由静止开始向右运动，电流表示数随时间变化图线如图乙所示，在 t 时刻cd 0 棒刚要开始运动，下列说法中正确的是 ( ) A．ab棒在t 时间内做匀加速直线运动 0 B．若在t 时刻突然撤去外力F，此时ab棒的加速度大小为a＝ 0 C．在t 时间内，通过cd棒的电量为 0 D．在t 时间内，力F做的功为ab棒的焦耳热、摩擦生热和其增加的动能三者之和 0 8.(多选)(2022·辽宁营口市高三期末)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场区域．区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度为2B，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁感应强度为B，磁场 边界MN、PQ、GH均平行于斜面底边，MP、PG长均为L.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形 导线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中ab边始终与斜面底边平行．t 时刻ab边刚越过GH进入磁场 1 Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v 做匀速直线运动；t 时刻ab边下滑到PQ与MN之间的某位置，此时导 1 2 线框又恰好以速度v 做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的是( ) 2 A．当ab边刚越过PQ时，导线框的加速度大小为a＝gsin θ B．导线框两次做匀速直线运动的速度之比v∶v＝4∶3 1 2 C．从t 到t 的过程中，导线框克服安培力做的功等于机械能的减少量 1 2 D．从t 到t 的过程中，有m机械能转化为电能 1 2 9．[多选](2022·柳州模拟)如图所示，宽为L的平行光滑金属导轨MN和PQ由圆弧部分和水平部分平滑连 接，右端接阻值为R的定值电阻，水平轨道的左边部分矩形区域内有竖直向上、大小为 B的匀强磁场。在 圆弧部分的某一高度h处由静止释放一根金属棒，金属棒到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒质量为 m，电阻为，与导轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。则在整个运动过程中( ) A．通过电阻的最大电流大小为 B．金属棒两端的最大电压为BL C．磁场区域长度d＝ D．右端电阻R产生的焦耳热为mgh 10.(2022·重庆巴蜀中学高三月考)如图甲所示，abcd是位于竖直平面内边长为L的正方形闭合金属线框，金 属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁 场区域的水平边界，并与金属线框的bc边平行，磁场方向垂直于金属线框平面向里.现使金属线框从MN 上方某一高度处由静止开始下落，图乙是金属线框t＝0时刻从静止开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场 PQ边界的v－t图象.重力加速度为g，不计空气阻力.则下列说法正确的是( )A.金属线框进入磁场过程中ab边不受安培力 B.线框将匀速离开磁场 C.磁场边界MN与PQ的间距为2.5L D.线框从释放到完全离开磁场产生的焦耳热为2mgL . 11．[多选](2022·成都模拟)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成 θ角放置，导轨间距为L且 电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，磁场方向垂 直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v 由导轨底端M点上滑，经一段时间滑行距离x到达最 0 高点N后，又返回底端M点。金属棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为 r，重力加速 度为g。下列说法正确的是( ) A．金属棒上滑过程中通过电阻R的电荷量为 B．整个过程中电阻R中的电流先从b到a后从a到b C．金属棒下滑时间大于上滑时间 D．金属棒上滑时间为 12．[多选](2022·日照模拟)如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与 电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻R 、电容器(电容为C，原来不带电)和开关S相连。整个空间充满了 0 磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导 轨上。已知电源电动势为E、内阻为r，不计导轨的电阻。当S接1，滑动变阻器R接入电路一定阻值时， 金属棒ab在磁场中恰好保持静止。当S接2后，金属棒ab从静止开始下滑，下滑距离h时达到稳定速度。 重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．当S接1时，滑动变阻器接入电路的阻值R＝－r B．当S接2时，金属棒ab从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为t＝ C．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为Q＝ CBLv D．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则金属棒ab将做匀加速直线运动，加速度大小a＝ 13．[多选]如图所示，竖直固定的“ ”形光滑导轨宽为0.5 m，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为0.1 m，磁场的磁感应强度大小均为1 T，其他区域无磁场。质量为0.1 kg的水平金属杆由静止释放，进入磁场 Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为 0.5 Ω，与导轨接触良好，其他电阻不计，空气阻力不计， 重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( ) A．金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B．金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在磁场Ⅰ、Ⅱ之间的区域运动时间 C．金属杆穿过两磁场产生的总热量为0.6 J D．金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度一定大于0.2 m 14.(多选)(2022·河南省三门峡市一模)如图所示，间距为L的两根平行光滑导轨竖直放置，导轨间接有电容 为C的电容器，装置处于垂直轨道平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为R的金属 杆ab接在两导轨之间并由静止释放，ab下落过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，设导轨足够长，电 阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是( )A.ab做自由落体运动 B.ab做匀加速运动，且加速度为a＝ C.ab做匀加速运动，若加速度为a，则回路的电流为I＝CBLa D.ab做加速度减小的变加速运动，最后匀速运动，最大速度为v ＝ m 15.(多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量 相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静 止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气 阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前， 可能出现的情况是( ) A.甲和乙都加速运动 B.甲和乙都减速运动 C.甲加速运动，乙减速运动 D.甲减速运动，乙加速运动 16.(多选)(2022·全国甲卷，20)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的 左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导 轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所 带的电荷量为Q，合上开关S后( ) A.通过导体棒MN电流的最大值为 B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动 C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大 D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热18.(多选)(2022·湖北新高考演练卷)如图所示，在距地面高h＝1.25 m处固定有两根间距为l＝0.5 m水平放 置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长l＝0.5 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝ 5.0 Ω的导体棒ab，导体棒所在空间有磁感应强度大小为B＝1.0 T、方向竖直向上的匀强磁场。闭合开关 后，导体棒ab以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离d＝2.5 m，重力加速度 g＝10 m/s2，则( ) A.在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势 B.导体棒抛出时的初速度大小为5 m/s C.在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定 D.闭合开关后，通过导体棒的电荷量为1.0 C 20.(多选)如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平，垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度 B＝ 2.5 T。正方形单匝金属线框在磁场上方 h＝0.45 m处，质量为0.1 kg，边长为0.4 m，总阻值为1 Ω。现将 线框由静止释放，下落过程中线框ab边始终与磁场边界平行，ab边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速 度均为2 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是( ) A.cd边刚进入磁场时克服安培力做功的功率为9 W B.匀强磁场区域的高度为0.65 m C.穿过磁场的过程中线框电阻产生的热量为0.65 J D.线框通过磁场上边界所用时间为0.3 s 21.(多选)(2022·河南平顶山质检)据悉，一种利用电磁感应原理的健身器械“智能电磁式健身器械阻尼器” 在近期获得专利，相比传统机械式健身器材，具有安全、易检测的优点，其原理如图甲所示，水平平行的粗糙金属导轨固定在水平地面上，导轨足够长，电阻不计，处于垂直水平面向上的匀强磁场中，磁感应强 度B＝1 T，导轨间距L＝2 m，左侧接有定值电阻R＝3 Ω。一质量m＝1 kg的金属棒ab放在导轨上、接入 电路部分的阻值r＝1 Ω，在水平向右的拉力的作用下由静止开始从某处沿导轨向右加速运动，金属棒的v －x图像如图乙所示。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数 μ＝0.4，取g＝10 m/s2。则 金属棒从静止开始向右运动位移x＝1 m的过程中，下列说法正确的是( ) 1 A.b端的电势比a端低 B.拉力做的功为7 J C.金属棒ab上产生的焦耳热为1 J D.通过电阻R的电荷量为0.5 C 22.(多选)(2022·河南六市联考)如图所示，光滑水平导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 B，左 侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均 垂直于导轨放置，处于静止状态。ab接入电路的电阻为R，cd接入电路的电阻为2R，两棒始终在对应的 导轨部分运动，并始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现瞬间给 cd一水平向右的初速度v，则对 0 此后的运动过程，下列说法正确的是( ) A.导体棒ab和cd组成的系统动量守恒 B.cd棒最终的速度为v 0 C.全过程中，通过导体棒cd的电荷量为 D.从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为mv 23.(多选)(2022·安徽六安市省示范高中教学质检)如图甲所示，足够长光滑水平导轨MN、PQ间连接两定值电阻R ＝3 Ω，R ＝6 Ω，导轨间距L＝0.5 m，整个装置处在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，质量m＝ 1 2 0.1 kg的导体棒ab垂直导轨放置，在外力F作用下由静止开始做匀加速运动，F－t图像如乙图所示，则下 列选项正确的是( ) A.导体棒匀加速运动的加速度a＝2 m/s2 B.导体棒电阻r＝1 Ω C.t＝2 s时电阻R 的热功率 W 1 D.0～2 s内通过R 的电荷量为0.5 C 1 24.(多选)(2022·宁夏石嘴山市4月模拟)如图所示，足够长的光滑U形导轨宽度为L，电阻不计，其所在平 面与水平面的夹角为α，上端连接一个阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导 轨平面向上。现有一质量为m、有效电阻为r的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆 下滑达到最大速度v 时，运动的位移为x，则( ) m A.在此过程中金属杆的速度均匀增加 B.金属杆下滑的最大速度 C.在此过程中流过电阻R的电荷量为 D.在此过程中电阻R产生的焦耳热为mgxsin α－mv 25.(2022·人大附中检测)如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ 平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静 止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，某时刻棒的速度大 小为v，从开始运动到该时刻的过程中流过ab棒某一横截面的电荷量为q，重力加速度为g。求：(1)速度大小为v时ab棒两端的电压； (2)从开始运动到速度为v的过程中金属棒下滑的位移大小； (3)有同学尝试求上述过程中金属棒中产生的焦耳热。他的做法是：因Q＝I2Rt，把q＝It和E＝Blv代入，得 Q＝qBlv。请问这种做法是否正确，并说明理由。 26．如图所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内 存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd，当平行于 磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入 磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系 如图2所示，在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。 (1)求外力F的大小； (2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系； (3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。 27.(2022·山东济南市期末学习质量评估)如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场 中，磁感应强度B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，轨道足够长。金属棒a和b的质量分别为m ＝1 kg，m a b ＝0.5 kg，电阻分别为R＝1 Ω，R＝2 Ω。b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧 a b 形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两 棒始终不相碰。g取10 m/s2。求： (1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度；(2)从a棒进入磁场到a棒匀速的过程中，流过a棒的电荷量； (3)从a棒进入磁场到a棒匀速的过程中，a棒中产生的焦耳热。