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第七部分 计算压轴满分策略
专题7.4 计算题高考新动向
目录
高考新动向1 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题......................................................................................1
【专题强化练】..........................................................................................................................................................5
高考新动向2 带电粒子在立体空间的运动.........................................................................................................10
【专题强化练】........................................................................................................................................................14
高考新动向1 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，
通常可用到以下两种方法：
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用
数学
数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的
归纳法
路程等数据
通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动
图像法
过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出
【例1】(2022·山东日照市一模)如图所示，质量m＝1.9 kg的靶盒A静止在固定平台上的O点(未画出)，轻
1
弹簧的一端固定，另一端靠着靶盒(不连接)，此时弹簧处于自然长度，弹簧的劲度系数k＝184 N/m.长度l
＝2.25 m、质量m ＝1.0 kg的木板B静止在光滑的水平面上，木板上表面与平台等高，且紧靠平台右端放
2
置，距离平台右端d＝4.25 m处有竖直墙壁．某射击者根据需要瞄准靶盒，射出一颗水平速度 v ＝100
0
m/s、质量m ＝0.1 kg的子弹，当子弹从靶盒右端打入靶盒后，便留在盒内(在极短的时间内子弹与靶盒达
0
到共同速度)，最终靶盒恰好没有从木板的右端脱离木板．已知靶盒与平台、与木板上表面间的动摩擦因数
μ均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，木板与墙壁碰撞没有能量损失，靶盒
与子弹均可视为质点，取g＝10 m/s2.(弹簧的弹性势能可表示为：E ＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧
p
的形变量)求：
(1)子弹射入靶盒的过程中，系统损失的动能；
(2)靶盒刚离开弹簧时的动能；
(3)O点到平台右端的距离；
(4)木板运动的总路程．
【例2】(2022·山东潍坊市高三期末)如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板 A，木板A
左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2 m，A、B质量均为m＝1 kg，不计一切摩擦．从某时刻
起，B始终受到水平向右、大小为F＝9 N的恒力作用，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程
中无机械能损失，碰撞时间极短．重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；
(2)由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小；
(3)画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像；
(4)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离．
【专题强化练】
1．(2022·湖南岳阳市质检)如图所示，小滑块A位于长木板B的左端，现让小滑块A和长木板B一起以相
同速度v ＝3 m/s在光滑的水平面上滑向前方固定在地面上的木桩C.A、B的质量分别为m ＝2 kg，m ＝1
0 1 2
kg，已知B与C的碰撞时间极短，且每次碰后B以原速率弹回，运动过程中A没有与C相碰，A也没从B
的上表面掉下，已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10 m/s2)求：
(1)B与C第二次碰前瞬间的速度大小；
(2)欲使A不从B的上表面掉下，B的长度至少是多少；
(3)B与C第一次碰后到最终停止运动，B运动的总路程．
2.(2022·山东淄博市模拟)如图所示，在倾角为θ的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝tan
θ，槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点)，它到凹槽左侧壁的距离为d.A、B的质量均为m，B与斜
面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、
B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短．重力加速度为g.求：
(1)物块A与凹槽B发生第一次碰撞后的瞬间，物块A、凹槽B的速度大小；
(2)由静止释放经多长时间物块A与凹槽B左侧壁发生第二次碰撞，碰后瞬间物块A、凹槽B的速度大小；
(3)画出由静止释放到物块A与凹槽B左侧壁发生第4次碰撞时间内，物块A的速度v随时间t的变化图像；
(4)由静止释放到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时间内，物块A下滑的距离．
3．(2022·广东韶关市一模)如图所示，装置的左半部分是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，
右端连接着质量M＝2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．
传送带始终以v＝2 m/s的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m＝1 kg的小物块B从其上距
水平台面高h＝1.0 m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，传送带的长度l＝1.0 m.物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块 A静止且处于
平衡状态，取g＝10m/s2.求：
(1)物块B与物块A第一次碰撞前，B的速度大小；(2)物块B与物块A第一次碰撞后到第二次碰撞前与传送带之间的摩擦生热Q；
(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解
除，试求出物块B第n次碰撞后的动能E .
kn
4.(2022·重庆市质检)2022年冬奥会在北京和张家口市联合举行，小开同学受到冰壶运动的启发，设置了一
种新式的碰撞游戏，其情景如图所示．竖直面内的一段光滑固定弧形轨道 MN和粗糙水平轨道KN在N点
平滑连接，水平直轨上放置质量m ＝1 kg的足够长的木板B，B的左端距N点的距离x＝ m，B的右端上
B
方放置质量m ＝2 kg的物块C，B、C之间的动摩擦因数μ ＝0.1，B与水平轨道之间的动摩擦因数 μ ＝
C C B
0.2，质量为m ＝3 kg的冰块从距地面高度为h＝1 m的地方静止滑下，A与水平轨道之间的动摩擦因数μ
A A
＝，A、B间的碰撞是弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度取g＝10 m/s2.已知A与B发生第二次碰撞之前
B、C均已停止运动，不考虑冰块质量的变化，求：
(1)A与B第一次碰撞后A、B的速度大小；
(2)A与B第二次碰前B的位移大小；
(3)从开始到最终停止B、C之间因摩擦产生的热量．
高考新动向2 带电粒子在立体空间的运动
带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充
分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解．
常见粒子在立体空间的运动轨迹特点，粒子的运动为一个轴方向的直线运动和垂直轴的平面中的曲线
运动，或粒子从一个平面的曲线运动变换到另一个平面的曲线运动．
【例1】 (2022·山东济宁市一模)如图所示，真空中的立方体棱长为0.8 m，底面中心处有一点状放射源
S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射α粒子，所有α粒子的速率均为v＝5.0×106 m/s，已知α粒
子的比荷为＝5.0×107 C/kg，现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有 α粒子恰好能束缚在正方形
abcO区域内．abfe面放有一个屏，该屏可以沿z轴左右平移．
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)在正方体内再施加竖直向上的匀强电场，要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，求所加匀强电场
的电场强度E的大小(结果用π表示)；
(3)若匀强电场的电场强度的大小取第(2)问中的最大值，现让abfe屏向左沿－z方向移动
0.2 m，求粒子打在abfe屏上x坐标最大值和最小值时对应点的y轴坐标．【例2】 (2022·山东卷·17)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加
速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系 Oxyz中，0
