文档内容
第四部分 重点模型与核心问题深究
专题4.1 弹簧模型
目录
模型一 静力学中的弹簧模型..................................................................................................................................1
模型二 动力学中的弹簧模型..................................................................................................................................2
模型三 与动量、能量有关的弹簧模型..................................................................................................................5
专题跟踪检测..............................................................................................................................................................9
模型一 静力学中的弹簧模型
静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉
及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
【例1】如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。
木块放在斜面上能处于静止状态。已知斜面倾角 θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。弹簧在弹性
限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则( )
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的最大形变量为
C．木块受到的摩擦力可能为零
D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上
【答案】C
【解析】木块与斜面间的最大静摩擦力f ＝μmgcos θ＝0.4mg，木块重力沿斜面方向的分力为G ＝mgsin
max 1
θ＝0.6mg，由G>f 可知，弹簧弹力的方向不可能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故A错误；弹簧有
1 max
最大形变量时满足G ＋f ＝kΔx ，解得Δx ＝，故B错误；当G ＝F 时，木块受到的摩擦力为零，故C
1 max m m 1 弹
正确；当G>F 时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当Gg)。现用手控制使B以加速度向下做匀加速直线运动。(1)求砝码A做匀加速直线运动的时间；
(2)求出砝码A做匀加速直线运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。
【解题指导】
(1)木板B与砝码A脱离之前，砝码A做加速度为的匀加速直线运动。
(2)木板B与砝码A脱离瞬间，相互作用力为零。
【答案】(1)2 (2)F＝M＋ F＝M
1 2
【解析】(1)设最初弹簧被压缩的长度为x，根据牛顿第二定律对A有kx＋mg＝ma
0 0
解得x＝
0
设A和B以加速度向下做匀加速运动过程的终止时刻弹簧的压缩量为x，根据牛顿第二定律对A有
1
kx＋mg＝
1
解得x＝
1
设A和B一起做匀加速运动的时间为t，在这段时间内，A运动的位移为s＝x－x
1 0 1
根据s＝·t2
1
解得t＝2。
1
(2)起始时刻A受三个力，
满足mg＋kx－N ＝
0 1
B受三个力，满足Mg＋N －F＝
1 1
又kx＋mg＝ma
0
联立解得F＝M＋
1
A与B脱离时B受两个力，
满足Mg－F＝
2
解得F＝M。
2
【题后总结】(1)木板B与砝码A脱离瞬间弹簧不一定处于自然伸长状态。
(2)物体间脱离的标志是相互作用力为零，此时两物体的加速度、速度均相同。
【分类训练】
类型1 与弹簧相连的物体间作用力变化分析
1．[多选]如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块 A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹
簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x ，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一
0
维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力F 与滑块B的位
N
移x变化的关系图像可能正确的是( )【答案】BD
【解析】： 设A、B向右做匀加速运动的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律，对整体有 F＋k(x －x)＝
0
(m ＋m )a，可得F＝kx＋(m ＋m )a－kx ，若(m ＋m )a＝kx ，得F＝kx，则F与x成正比，Fx图像可能是
A B A B 0 A B 0
过原点的直线，对A有k(x －x)－F ＝m a，得F ＝－kx＋kx －m a，可知F x图像是向下倾斜的直线，当
0 N A N 0 A N
F ＝0时A、B开始分离，此后B做匀加速运动，F不变，则A、B开始分离时有x＝x －
