文档文本内容
专题04
实验：探究小车速度随时间变化的规律（原卷版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟
试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选
择2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 知识梳理·复习重点
知识点1：打点计时器..................................................................................................2
知识点2：实验：探究小车速度随时间变化的规律..................................................2
03 分层调研·提分要点
考向1 教材原型实验....................................................................................................3
考向2 实验创新与改进................................................................................................6
考向3 实验：测量重力加速度....................................................................................8
04 真题再现·东西高考
05 分层检测·能力拔高
基础过关.......................................................................................................................11
提升练习.......................................................................................................................13
知识点1：打点计时器
1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点．
2．结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
3．工作条件：
知识点2：实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、
交变电源．
2. 实验原理
3．实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
4．数据处理
(1)求小车的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
则a＝＝
③利用速度－时间图像求加速度
a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
(2)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离．
②Δx 是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
③若Δx 等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．
Δ
④x＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相
等．
5．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm 的
纸带上清楚地取出6～7 个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．
6．误差分析
（1）偶然误差：
①纸带上计数点间距测量有误差，故需要多测几组数据，求平均值，减小误差；
②作图有误差，因此在描点时，最好用坐标纸，并在横纵坐标上取合适的单位，用铅笔认真秒点；
（2）系统误差
①纸带运动时，受到的摩擦力不均匀引起的误差，所以在安装时，纸带，细绳要与长木板平行，同时选择
符合要求的交流电源；
②木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是小车在所测量段的平均加速度，为减小误差，
可以在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
考向1 教材原型实验
【典例1】（2023·全国·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度
与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，
打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为
和，表中
cm，
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实
验点 。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
，
cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
，小车的加速度大小
。（结果用字母k、b 表示）
【变式1-1】（2024·河南·模拟预测）如图（a），两组同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。
所用器材有：长木板、铁块、米尺、打点计时器、位移传感器等。
(1)甲组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。采用打点计时器并正确操作实验后得到一条纸带
如图（b）所示，选择一个恰当点作为计时起点O，其余计数点到O 点距离分别为x1、x2、x3、
、x6。已
知打点计时器的打点周期为T。则打计数点2 时铁块速度的表达式为v= ；铁块加速度的表达式为
a= 。
(2)乙组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。使用位移传感器得到物块位移随时间变化的图像
如图（c）所示。
根据s-t 图像可得该斜面上的铁块加速度大小为 m/s2（保留2 位有效数字）。
(3)假设某次实验中木板与水平面夹角为θ，铁块下滑的加速度大小为a，当地的重力加速度为g，则铁块与
木板间的动摩擦因数μ= （用θ、a 和g 表示）。
【变式1-2】（2024·黑龙江大庆·三模）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时速度
平方与位移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运
动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A 点时小车位置为初始位置，将打出
B、C、D、E、F 各点时小车的位移x 填到表中，设小车各点对应速度的平方为
，则表中
cm，
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
10.5
22.0
48.0
62.5
速度平方
B
C
D
E
1.44
1.69
1.96
（2）根据表中数据得到小车平均速度
随位移x 的变化关系，如图（c）所示。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
，
。（结果均保留2 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则打出A 点时小车速度大小
，小车的加速度大小
。（结果用字母k、b 表示）
考向2 实验创新与改进
1. 实验器村的创新
（1）当提供光电门和刻度尺，如下图所示，我们可以测出遮光片的宽度d，借助
求出物体通过光
电门的速度，再由
，测出物体的加速度。
（2）当提供闪光照相机和刻度尺，我们可以用处理纸带的方法，求出物体的瞬时速度及物体的加速度。
2. 数据处理方法的创新
如果测得物体运动的位移和对应时间可分两种情况考查，是初速度为零,则
，因此作出
图像；二是物体的初速度不为零，则
，可得
，因此作出
图像两种情况
下，此两种情况图像斜率的2 倍即为物体的加速度。
【典例2】（2024·北京海淀·三模）在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。
(1)通过打点计时器，可以测量小车的加速度。实验装置如图所示。通过实验得到了一条点迹清晰的纸带，
找一个合适的点当作计时起点O（
），然后每隔
选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F
所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离：
，
，
，
，
，
，请计算该小车的加速度
（保留小数点后两位）
(2)通过光电门，同样可以测量物体的加速度。如图，滑块上安装了宽度为
的遮光条，滑块在牵引力
作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间
，通过第
二个光电门的时间
，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间
，
试估算滑块的加速度
（保留两位有效数字），该估算值与真实值相比 （选填“偏大”、
“偏小”或“相同”）
(3)频闪照片也是一种测量加速度的方法。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发
出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某时刻，将一
小球从O 点由静止释放，频闪仪每隔
闪光一次。以O 点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并
测量各时刻的位置坐标
、
、
。下图是小球自由下落时的部分频闪照片示意图，照片中的数字是
小球下落的距离（单位：cm）。小崔同学为了减小偶然误差，他建议做
图，把实验数据代入（如
，
；
，
），得到一条过原点的直线，再通过该直线的斜
率得到加速度
。请问该方案是否可行？如果可行，请求出加速度的值（结果保留两位有效数字）；如果
不可行，请说明原因 。
【变式2-1】（2024·山西·二模）某同学利用如图所示的装置研究匀变速直线运动，并测量小车的加速度。
(1)水平导轨上安装两个相距为l 的光电门，小车上装有宽度为d 的遮光条，在槽码的牵引下，小车从光电
门1 的右侧由静止开始运功，无后经过光电门1、2，为了测量小车的加速度，下列说法正确的是
___________。（填选项前的字母）
A．本实验必须补偿小车所受的阻力
B．光电门1 和2 的距离应适当大些
C．槽码的质量必须远远小于小车的质量
D．要使瞬时速度的测量值更加接近于真实值，可换用更宽的遮光条
(2)测得两光电门之间的距离为
，遮光条的宽度为
，遮光条经过光电门1、2 的挡光时间分
别为
=0.005s、
=0.002s，则小车通过光电门1 时的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为
m/s2
【变式2-2】（2024·甘肃武威·模拟预测）如图甲所示是某同学测定当地重力加速度的实验装置。气垫导轨
上装有光电门，滑块左端竖直固定一个宽为d 的遮光条，细线绕过气垫导轨左端的定滑轮将滑块与钩码相
连，将气垫导轨、与滑块相连的细线调节至水平，测量遮光条中心到光电门中心的距离x，打开气泵，将
滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的挡光时间为t。已知遮光条经过光电门时钩码未落地。
(1)滑块运动时的加速度大小为
。（用题中所给物理量的字母表示）
(2)该同学测出多组x、t 的值，作出
图像如图乙所示，图中b、c 为已知量，钩码和滑块（含遮光条）
的质量分别为m、M，可测得重力加速度
。（用题中所给物理量的字母表示）
(3)若细线与滑轮之间的摩擦不可忽略，则重力加速度的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）
真实值。
考向3 实验：测量重力加速度
【典例3】（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1 所示，打点
计时器接在频率为
的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列
点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1 个计时点。分别
测出相邻计数点之间的距离
，并求出打点2，3，…，7 时对应的重锤的速度。在坐标纸上建
立
坐标系，根据重锤下落的速度作出
图线并求重力加速度。
（1）图2 为纸带的一部分，打点3 时，重锤下落的速度
（结果保留3 位有效数
字）。
（2）除点3 外，其余各点速度对应的坐标点已在图3 坐标系中标出，请在图中标出速度
对应的坐标点，
并作出
图线 。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度
（结果保留3 位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴
下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手
机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
【变式3-1】（2024·广西·二模）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验
器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下；
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz 时，第一次看到
一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论；
(1)水滴滴落的时间间隔为 s。
(2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g=
m/s2；D 点处水滴此时的速度
m/s。（结果均保留三位有效数字）
(3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量
，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为
，你认为造成上述实验与手
机加速度传感器测量有差别的原因是 （写出一种即可）。
【变式3-2】（2024·重庆北碚·模拟预测）几位同学旅游时拍到了椰子从树上由静止掉落的视频。他们从视
频中每隔0.1 秒截取一张图片并且还原成实际尺寸后，测得椰子在各时刻的位置O、A、B、C、D、E、F
如图所示。其中，O 点是椰子下落的起点，图中标出了各位置离O 点的距离。
(1)小蕾根据数据可以计算出当地的重力加速度为
；（保留三位有效数字）
(2)小桃先计算出A、B、C、D、E 各点的速度大小，然后描绘
图像来求重力加速度，他求出D 点的速
度大小应为 m/s；（保留三位有效数字）
(3)小洪用一个干草组成的废弃鸟窝代替椰子来进行这个实验，在操作正确的情况下，他测量的重力加速度
会比小蕾和小桃的测量结果 （选填“大”或“小”），原因是 。
1．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1 所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打计数点2 时小车
的速度大小为：
（结果保留3 位有效数字）。
2．（2022·全国·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（
）开始的一段时间内，该飞
行器可视为沿直线运动，每隔
测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当
时，该飞行器速度的大小
；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小
（保留2 位有效数字）。
3．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。
为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T 的连续7 幅画面合成到同一张图中，示
意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为
、
、
、
、
、
。
①写出小球在位置1 的速度表达式 。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系
统”）
1．（2024·河南郑州·模拟预测）小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变速直线运动，回答下面的问
题：
(1)测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度
cm。
(2)滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间
，通过第二个光电门的时间
。遮光条通过第一个光电门的速度大小为
；遮光条通过第二个光电门的速度大小为
。
(3)遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时间为
，则估算滑块的加速度
大小为
。（计算结果保留一位有效数字）
2．（2024·黑龙江·一模）在研究小车做匀变速直线运动的实验中，使用打点计时器打出一条纸带如图所
示，其中打点计时器使用的交流电频率为
，图中A、B、C、D、E 为纸带上选取的计数点，每相邻两
计数点间还有4 个点没有画出。
(1)根据纸带中数据可以判定小车做匀变速直线运动的依据是： 。
(2)根据纸带计算可知，C 点速度大小
m/s，小车加速度大小
。（计算结果均保留
两位小数）
(3)若实际上使用的交流电频率大于50Hz，则上面计算出加速度的值 （填“大于”“小于”或“等
于”）实际值。
3．（2024·全国·模拟预测）科研小组用雷达探测无人机从地面开始升空的运动过程，他们以水平方向作为
x 轴，竖直方向作为y 轴，如图，加速过程中，从某时刻（
）开始每隔1s 测量一次无人机的位置，无
人机可视为质点，测量结果如下表所示：
0
1
2
3
4
5
6
0
20
4
0
60
80
100
120
0
10
4
1
92
162
252
363
回答下列问题：
（1）根据表中数据可以判定无人机水平方向做 直线运动。
（2）根据表中数据可以判定无人机在这段时间内竖直方向上近似做匀加速运动，其加速度大小为
（保留两位有效数字）。
（3）当
时，无人机的速度大小为
（可用根号表示）。
4．（23-24 高三上·浙江·阶段练习）实验装置如图1，使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上
打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，从点迹清晰处依次标出计数点0，1，2，…，7，纸带如图
2。
（1）该装置可以用于测量当地重力加速度和验证机械能是否守恒，在下列器材中，两种实验都必须使用
的器材是
A．交流电源 B．天平（含砝码）
C． 刻度尺 D．秒表
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的
A．速度变化量和高度变化量
B．速度变化量和势能变化量
C． 动能变化量与势能变化量
（3）在验证机械能是否守恒的实验中，大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加
量，原因是
A．利用公式
计算重物速度
B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
C． 没有采用多次实验取平均值的方法
（4 ）打点计时器接在频率为50Hz 的交流电源上，纸带图2 所示，计数点0 、1 间的距离是
cm。打下1 点时重锤的瞬时速度大小是 m/s（保留二位有效数字）
（5）在测量当地重力加速度的实验中，某同学根据纸带打出的点，已经读出2、4 间和5、7 间的距离分
别为：3.96cm、6.30cm。请你根据数据求出当地的重力加速度g= m/s2（结果保留3 位有效数
字）
5．（2024·贵州遵义·模拟预测）晓宇同学利用如图甲所示的装置探究物体做匀变速直线运动的规律，实验
时将长木板的左端适当垫高，将光电门固定在长木板的下端，带有遮光条的滑块由适当高度处无初速释
放，滑块经过光电门时，遮光条的挡光时间为
。为了减小实验误差，晓宇同学进行了多次测量，然后求
平均值。
(1)实验时，晓宇同学用十分度的游标卡尺测量了遮光条的宽度，其示数如图乙所示，则遮光条的宽度
cm。
(2)滑块经过光电门时，滑块的速度大小为 。（用以上测量的物理量表示）
(3)某次测量时，滑块的释放点到光电门的间距为L，则滑块沿长木板下滑时的加速度大小为 。（用
以上测量的物理量表示）
6．（22-23 高一上·湖北荆州·期末）某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度
和位移的关系并测量小车（含遮光条）的质量M。
以下是该实验的主要步骤：
①实验小组的同学用刻度尺测量出遮光条的宽度d
②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑；
③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记
录了挡光时间t；
④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度
尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。
根据实验步骤回答以下问题（结果均用m、k、g、d、L 表示）：
（1）根据步骤③可知，小车受到的合外力为 。
（2）某小组成员通过实验记录的数据作出
图像，若已知该图像斜率为k，则小车的质量
。
7．（2024·湖北武汉·模拟预测）某同学用如图甲所示的数字化实验装置测量当地的重力加速度。在滑块上
安装一遮光条，将滑块放在水平气垫导轨上的A 处，让细绳跨过定滑轮与钩码相连，光电门固定安装在气
垫导轨上的
处，测得遮光条中心与
处的距离为s。将滑块由静止释放，遮光条通过光电门时光电门记录
的挡光时间为。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙所示，遮光条的宽度d= mm；
（2）实验时，光电门记录的挡光时间
，则滑块通过光电门时的速度大小= m/s（结果
保留3 位有效数字）；
（3）改变距离s，测量时间。多次测量，记录数据，描点并作出
图像，如图丙所示。
（4）测得钩码的质量
，滑块（含遮光条）的质量
，则当地的重力加速度
=
（结果保留2 位有效数字）。
8．（2019·广东广州·一模）用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝ mm。
②用刻度尺测量A 点到光电门所在位置B 点之间的水平距离x。
③滑块从A 点静止释放（已知槽码落地前挡光片已通过光电门）。
④读出挡光片通过光电门所用的时间t。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A 点静止释放，测量相应的x 值并读出t 值。
（2）根据实验测得的数据，以x 为横坐标，
为纵坐标，在坐标纸中作出
-x 图线如图丙所示，求得该
图线的斜率k＝ m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝ m·s－2。（计算结果均保留3
位有效数字）
