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第 2 讲 用图像处理实验数据之研究匀变速直线运动实验
（2022·浙江）1．（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平
放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为
m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 （多选）。
A．换成质量更小的小车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D ． 改 变 连 接 小 车 的 细 绳 与 长 木 板 的 夹 角（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 （单选）；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡
皮条结点拉到O点。
（2021·重庆）2．某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化
1
情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每 s拍摄一张照片。
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（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相
邻标记位置之间的时间间隔是 s。
（2）测得小球位置x随时间t变化曲线如题图所示，由图可知，小球在0.15s～0.35s时间段平均
速度的大小 （选填“大于”、“等于”、“小于”）在0.45s～0.65s时间段内平均速度的大小。
（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有： （写出一种即可）。
一.实验中常见的基本图像
由实验数据得出vt图像
根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的
各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍
去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的vt图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速
直线运动，加速度就是vt图像的斜率。
二.典型的创新性实验图像（如图）
三.用图像处理实验数据的方法
1.画图与连线方法
通常用表格收集实验数据，然后，根据数据描点，最后连成平滑的线，对于匀变速直线运动，
其v-t图像是直线。要让尽可能多的点在直线上，直线两侧点基本上平均分布。
2.使用图像的方法
分析处理图像信息前，要根据运动学规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系式（函数
解析式）。然后，根据解析式，明确直线的斜率和截距表示的物理意义。最后.根据实验目的和原
理，结合图像解决设问。
四.例题精讲
题型一：画图
例1．用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为 50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻
计数点间还有四个点未画出。
（1）根据运动学有关公式可求得v ＝16.50cm/s，v ＝ cm/s，v ＝26.30cm/s；
B C D
（2）利用求得的数值在下图所示的坐标系中做出小车的v﹣t图线（以打A点时开始计时），并
根据图线求出小车运动的加速度 ＝ m/s2；
（3）将图线延长与纵轴相交，交α点的纵坐标是 cm/s，此速度的物理意义是： 。
题型二：用图
例2．在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图1所示。A、B、
C、D、E、F、G为计数点（任两计数点间有四个点未画出），相邻计数点间时间间隔为0.10s，
x ＝1.20cm，x ＝1.60cm，x ＝1.98cm，x ＝2.38cm，x ＝2.79cm，x ＝3.18cm。
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（1）根据图1上数据，则打B点时小车的速度是 m/s，小车的加速度是 m/s2（结
果保留2位有效数字）。
（2）某同学用以下办法绘制了小车运动的v﹣t图象：先把纸带每隔T＝0.1s剪断，得到若干段
纸条，长度分别为x 、x 、x 、x 、x 、x 。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下
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端对齐，作为时间轴，标出时间。最后根据纸条上端中心位置做一条直线，于是得到 v﹣t图象
（如图2所示）。a．t 处应标为 s；v 处应标为 （此空用第（2）问中的字母表示）；
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b．请说明利用纸条长度表示瞬时速度所依据的原理 。
例3．如图甲所示，是研究小车做匀变速直线运动基本公式应用的实验装置，打点计时器的工作周
期为T
（1）实验中，必要的措施是 。
A、细线必须与长木板平行
B、小车必须具有一定的初速度
C、小车质量远大于钩码质量
D、平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G是打好的纸带上7个连续的点。从图乙中可读得s
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＝ cm，计算F点对应的瞬时速度大小的计算式为v ＝ （用题目中所给量的字母表
F
示）
（3）如图丙所示，是根据实验数据画出的v2﹣2s图线（s为各打点至同一起点的距离），由图
线可知：该图线的斜率表示 ，其大小为 （保留2位有效数字）。
五.举一反三，巩固练习
1. ．用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点 O（t＝0），然后每隔相同的时间
间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v 、v 、v 、
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v 、v ……
4 5
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 和 （填选项前的字母）。
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标
点，并画出v﹣t图像 。
（3）观察v﹣t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 ．v﹣t图像斜率的物
理意义是 。
Δx
（4）描绘v﹣t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度 表示各计数点的
Δt
瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是 （选填“越小越好”或“与大小无关”）；从
实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差 （选填“有关”或“无关”）。
（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时，
为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想．请你结合匀变速
直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的
。
2. ．依据伽利略在《两种新科学的对话》中描述的实验方案，某实验小组设计了如图所
示的装置，探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下：
①让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流均匀稳
定）；
次数 s/m V/mL
1 4.50 95
2 4.00 89
3 3.50 84
4 3.00 77
5 2.50 71
②当滑块碰到挡板时关闭阀门：
③记录量筒收集的水量V；
④改变s，重复以上操作；
⑤将测得的数据记录在表格中。（1）该实验用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的 ；
A．位移
B．时间
C．速度
D．加速度
（2）若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将 （选填“增大”、“不
变”或“减小”）；
（3）根据表中数据得到s与 （选填“√V”、“V”或“V2”）成正比，由此可得滑块
沿斜面下滑做匀变速直线运动。
3. ．根据“探究小车速度随时间变化的规律”实验，完成下列问题．
（1）下列说法正确的是 ．（填正确选项序号）
A．作图像时，必须要把描出的各点连在同一条曲线上
B．打点计时器连续打两个点的时间间隔由物体运动的快慢来决定
C．纸带速度越大，相邻的两个点距离越大
（2）图1是实验过程中得到的一条纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，测得x
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＝7.55cm、x ＝8.32cm、x ＝8.96cm、x ＝9.57cm、x ＝10.24cm、x ＝10.88cm，已知打点计时
2 3 4 5 6器的打点频率为50Hz，表中为打点计时器打下B、C、D、E、F时小车的瞬时速度，则打点计
时器打下D点时小车的瞬时速度为v ＝ m/s．（保留3位有效数字）
D
位置 B C D E F
速度（m/s） 0.794 0.864 0.991 1.06
（3）以打点计时器打下A点为计时起点，在图2中描点并作出小车的v﹣t图像．
（4）根据图像可求得小车的加速度a．
4. ．用如图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下：
a.安装好实验器材。接通电源，让拖着纸带的小车沿长木板运动，增减重物更换纸带，重复几次。
b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔0.1s选取一个
计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v 、v 、v 、
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v 、v ……
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d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。结合上述实
验步骤，请你完成下列问题：
（1）实验时接通打点计时器的电源和释放小车与纸带，这两个操作之间的顺序关系是 。A.先接通电源，后释放小车与纸带
B.先释放小车与纸带，再接通电源
（2）如图2所示，打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏，则说明小车的速度
（选填“逐渐变大”或“逐渐变小”）。
（3）在图3中已标出计数点A、B、C、D、E对应的坐标点，请画出小车速度随时间变化的v﹣
t图像。
（4）根据v﹣t图像计算出小车的加速度a＝ m/s2（保留两位有效数字）。
（5）此实验我们也可以利用v2﹣x图像研究小车的运动情况。请你定性画出小车运动的v2﹣x
图像，并说明从v2﹣x图像中可以得到哪些重要信息 。
5. ．在如图1甲所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
（1）某同学选用了如图1乙所示的打点计时器，它的工作电源是 ；
A.交流220V
B.直流220V
C.交流约为8V
D.直流约为8V
（2）下列操作中正确的有 （填选项代号）
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
（3）实验中，把打点计时器接50Hz交流电，打出的一条纸带如图2，A、B、C、D、E为我们
在纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图3所示，则在打D
点时，小车的速度为 m/s，并可求得小车的加速度大小为 m/s2。（计算结果都保
留两位有效数字）（4）小明利用打点计时器研究甲和乙两个物体的运动，分别得到2条纸带．对每条纸带，均选
择合适的点作为第一个计数点，再依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后
将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，最后将纸条上端中心连起来，如图3甲、乙所示。由
图可判断 。
A．乙物体的加速度比甲大
B．两物体均做匀速直线运动
C．打第三个计数点时，甲物体的速度比乙大
D．打第一个计数点时，甲物体的速度有可能为零
6. ．小华同学利用如图1所示的装置“研究匀变速直线运动”。如图2所示是实验中打
出的一条纸带，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间
隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到0点的距离，图中所标数据的单位是cm。（1）小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择 打点计时器，工作电压为
V。
（2）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的
速度、请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度（结果保留3位有效数字）并填入下表。
计数点 1 2 3 4 5 6
t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/（m•s﹣ 0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
1）
（3）以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据上表中的v、t数据，在
坐标系中描点，并作出小车运动的v﹣t图像。
（4）根据v﹣t图像可知，小车运动的加速度为 m/s2（保留2位有效数字）。
