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第 2 讲 匀变速直线运动规律的应用
1、掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。
2、掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题
考点一 匀变速直线运动公式的应用
1．基本规律
(1)速度公式： v ＝ v ＋ a t.
0
(2)位移公式：x＝vt＋at2.
0
(3)位移速度关系式： v 2 － v ＝ 2 ax .
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和
的一半，即：＝v ＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x －x ＝x －x ＝…＝x －x
2 1 3 2 n n－1
＝ aT 2 .
3．v＝0的四个重要推论
0
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v∶v∶v∶…∶v＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n
1 2 3 n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x∶x∶x∶…∶x＝ 1 2 ∶ 2 2 ∶ 3 2 ∶ … ∶ n 2
1 2 3 n
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：x ∶x ∶x ∶…∶x ＝ 1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ …
Ⅰ Ⅱ Ⅲ n
∶ ( 2 n － 1 )
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t∶t∶t∶…∶t＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
1 2 3 n
[例题1] （2024•佛山一模）为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹
射器的助推下能获得 30m/s2～50m/s2的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动
150m达到100m/s的起飞速度，则该过程的时间为（ ）
A．3.3s B．3.0s C．2.5s D．1.5s
[例题2] （多选）（2022•庐阳区校级模拟）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使
用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。
某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某﹣﹣确定的初
速度从固定斜面顶端0点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用
传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重
复实验，计算机作出图像如图2所示。下列说法正确的是（ ）A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/s
B．小球在斜面上0点的速度大小为4m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2
D．固定斜面的长度为6m
[例题3] （2024•新郑市校级三模）一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s
内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（ ）
A．质点的加速度大小是6m/s2
B．质点的加速度大小是3m/s2
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1s内的位移大小是6m
考点二 常用的“六种”物理思想方法
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
2．平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而 ＝ v ＝ ( v ＋ v )只适用于匀变速直线运动．
0
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直
线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解．
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
5．推论法
利用Δx＝aT2：其推广式x －x＝ ( m － n ) aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．
m n6．图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v 与v ，还可以求解追及问题；用x－t图
象可求出任意时间内的平均速度等．
[例题4] （2024•湖北二模）如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中
中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线
运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，a、b之间的距离为L ，
1
c、d之间的距离为L ，则b、c之间的距离L 为（ ）
3 2
8
A．8L B． L
1 7 3
1
C．L +L D． (L +L )
1 3 2 1 3
[例题5] （2024•琼山区校级模拟）沿平直轨道匀加速行驶的长度为 L的列车，保持加速
度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v ，车头经过桥尾时的速度为v ，则车
1 2
尾通过桥尾时的速度为（ ）
A．v ：v B．
1 2 √2v 2−v 2
2 1
C． D．
√v 2+v 2 √2v 2+v 2
1 2 2 1
[例题6] （2024•日照一模）某物理学习兴趣小组研究公交车的运动，公交车进站过程认
为做匀减速直线运动直至停下。公交车在最初 6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为
21：9，若公交车运动的加速度大小为1m/s2，则（ ）
A．公交车运动的总位移为60m
B．公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为36m
C．公交车的初速度为12m/sD．公交车运动的时间为10s
[例题7] （2024•长沙模拟）2023年8月28日株洲清水塘大桥正式通车。如图甲所示，大
桥全长2.85千米，主跨为408米双层钢桁架拱桥结构，位列同类桥梁中湖南第一、桥梁上层为
机动车道，下层为行人和非机动车通行的景观通道。大桥一经开通就成为了株洲市民观光散步、
娱乐休闲的“网红桥”。图乙中A、B、C、D、E、F为大桥上的六根竖直钢丝绳吊索，相邻
两根吊索之间距离均相等，若一汽车在桥梁上层从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在
吊索E、F的中点N点停下，汽车通过吊索E时的瞬时速度为v ，从E点到N点的时间为t，
E
则（ ）
A．汽车通过吊索A时的速度为9v
E
B．汽车通过AE段的时间等于3t
C．汽车通过AE段的平均速度是EN段平均速度的4倍
D．汽车通过全程AN的平均速度小于v
E
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
1．特点和规律
(1)自由落体运动的特点
①从静止开始，即初速度为零．
②只受重力作用的匀加速直线运动．
③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
(2)竖直上抛运动的特点
①初速度竖直向上．
②只受重力作用的匀变速直线运动．
③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.
2．处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．②几个特征物理量
上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时的
速度v＝－v.
0
(2)全程处理
①初速度为v(设为正方向)，加速度为a＝ － g 的匀变速直线运动．
0
②v>0时，物体上升．
v<0时，物体下降．
③h>0时，物体在抛出点上方．
h<0时，物体在抛出点下方．
[例题8] （2024•广东模拟）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。
水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b
两处的横截面直径分别为0.8cm和0.6cm，则经过a、b的水流速度之比v ：v 为（ ）
a b
A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16
[例题9] （2024•琼山区校级模拟）2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260m
超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．
一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要
求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．则（ ）
A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下
B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下
C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下
D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自由落下
[例题10]（2024•开福区校级模拟）在地面上以初速度2v 竖直上抛一物体A后，又以初
0
速度v 从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出
0
的时间间隔Δt必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（ ）
2v 3v 2v 4v
A． 0＜Δt＜ 0 B． 0＜Δt＜ 0
g g g g(√3+1)v 4v 3v 4v
C． 0＜Δt＜ 0 D． 0＜Δt＜ 0
g g g g
[例题11] （2024•皇姑区校级模拟）如图所示，A，B两棒的长度相同，A的下端和B的上
端相距s＝40m。若A，B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度 v ＝
0
20m/s（g取10m/s2），则A，B相遇时A的速度大小为（ ）
A．40m/s B．10m/s C．30m/s D．20m/s
题型1匀变速直线运动基本公式的应用
1. （2023秋•叙州区校级期末）一物体车以﹣5m/s2做匀变速直线运动，那么下列关于该
物体运动的描述正确的是（ ）
A．该物体在做匀减速直线运动
B．下一秒末与前一秒初的速度变化量大小为5m/s
C．下一秒末与前一秒末的速度变化量大小为5m/s
D．下一秒的平均速度比前一秒的平均速度小5m/s
2. （2024•北京模拟）一质点静止在光滑水平面上，先向右做初速度为零的匀加速直线
运动，加速度大小为a ，经过时间t后加速度变为零；又运动时间t后，质点加速度方向变为
1
向左，且大小为a ，再经过时间t后质点回到出发点。以出发时刻为计时零点，则在这一过程
2
中（ ）
A．a ＝3a
2 1
8
B．质点向右运动的最大位移为 a t2
5 2
4
C．质点回到出发点时的速度大小为 a t
5 2D．最后一个时间t内，质点的位移大小和路程之比为3：5
3. （2024•琼山区校级模拟）一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，
在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m
C．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
D．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m
题型2刹车类问题
4. （2023秋•宁波期末）2023年SUV制动距离排行榜上国产汽车成绩进步明显，如图
中吉利车型领克05测试过程中以100km/h的初速度进行刹车制动，经过34m的距离刹停。若
制动过程可看成匀减速直线运动，关于此次测试过程，该车（ ）
A．刹车时间约为2.4s
B．刹车过程的加速度大小约为147m/s2
C．刹车过程的平均速度大小为50m/s
D．在第3s末的速度大小约为6m/s
5. （2023秋•海安市期末）神舟十六号载人飞船返回地面，速度为v 时开启缓冲发动机，
0
获得大小为a的加速度，经过时间t后速度恰好为零，则该过程中飞船的位移可以表达为（
）
1 v t
A．v t+ at2 B． 0
0 2 2C． a2 D． t
2v 2v
0 0
6. 冰壶（Crling），又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞
赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。中国女子冰壶队于 2003年成立，在2009年
的女子冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次比赛中，冰壶
被投出后，如果做匀减速直线运动用时20s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法
正确的是（ ）
A．冰壶的加速度大小是0.3m/s2
B．冰壶第1s内的位移大小是78m
C．全程的平均速度大小为4m/s
D．冰壶的初速度大小是6m/s
题型3匀变速直线运动中的多过程问题
7. （2024•延边州一模）如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上 A点由静止滑下，滑
到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。
若滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，已知从A到C运动的路程为60m，
时间为40s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（ ）
A．5m/s B．3m/s C．4m/s D．2m/s
8. （2024•渝中区模拟）汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能
从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在
车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车
做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车（ ）
x
A．时间为
vv2
B．加速度大小为
2x
x
C．经过一半时间时的位移大小为
2
v
D．经过一半距离时的速度大小为
2
9. （2023秋•福田区校级期末）某次列车出站时做匀加速运动，途中连续经过三个测试
点A、B、C，已知AB段距离为BC段的一半，AB段平均速度为72km/h，BC段平均速度为
144km/h，如图所示，则列车经过C点时速度大小为（ ）
A．30m/s B．40m/s C．50m/s D．60m/s
题型4平均速度和中点时刻瞬时速度
10. （2023秋•玉溪期末）一质点做匀加速直线运动，依次通过a、b、c三点。测得a、b
两点之间的距离为s，b、c两点之间的距离为4s，通过ab段所用时间为t，通过bc段所用时间
为2t。则该质点运动的加速度大小为（ ）
s s s 2s
A． B． C． D．
4t2 2t2 t2 3t2
11. （2023秋•杭州期中）运动会上，用电子机器狗运送铁饼既便捷又安全，将机器狗在
某次运送铁饼的运动过程视为匀加速直线运动，相继经过两段距离为 12米的路程，用时分别
为6s和4s。则机器狗的加速度大小是（ ）
A．0.1m/s2 B．0.2m/s2 C．0.48m/s2 D．2m/s2题型5中间位置瞬时速度
12. （2023秋•雨花区校级月考）如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为
速度，x为位置坐标），下列关于物体从 x＝0处运动至 x＝x 处的过程分析，正确的是
0
（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
v2
0
2x
0
1
C．该物体在位移中点的速度小于 v
2 0
1
D．该物体在运动中间时刻的速度大于 v
2 0
13. （2023秋•越秀区校级月考）在匀变速直线运动中，关于中间时刻瞬时速度的大小v
t
2
和中间位置瞬时速度的大小v ，下列说法正确的是（ ）
s
2
A．不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v ＞v
s t
2 2
B．只有做匀加速直线运动时有v ＞v
s t
2 2
C．只有做匀减速直线运动时有v ＞v
s t
2 2
D．以上说法都不对
14. （多选）（2022秋•内江期末）物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程是x，它在
1 1
中间位置 x处的速度为v ，在中间时刻 t时的速度为v ，则v 和v 的关系为（ ）
1 2 1 2
2 2
A．当物体做匀加速直线运动时，v ＜v
1 2B．当物体做匀减速直线运动时，v ＜v
1 2
C．当物体做匀速直线运动时，v ＝v
1 2
D．当物体做匀减速直线运动时，v ＞v
1 2
题型6逐差法
15. （2022秋•孝感期末）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第 4s内与第2s内的
位移之差是8m。则下列说法错误的是（ ）
A．物体运动的加速度为8m/s2
B．第2s末的速度为8m/s
C．第2s内的位移为6m
D．物体在0～3s内的平均速度为6m/s
题型7初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
16. （2024•荔湾区校级开学）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗
子弹（可视为质点），以水平速度v 射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线
0
运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（ ）
A．子弹通过每个木块的时间均相同
B．子弹到达各点的速率之比为
v ：v ：v =√3：√2：1
O A B
C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同
D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
17. （多选）（2023秋•大通县期末）滑块以某一初速度从斜面底端 O上滑到最高点D，
用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（ ）A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍
B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍
C．AB和CD的距离之比为3：1
D．AB和CD的距离之比为5：1
18. （2023秋•光明区校级期中）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左
至右编号依次为1、2、…、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好
没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（ ）
A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1
B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为1：√4−√3
C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1：√2
v
D．子弹在木块5中点的速度大小为
2
题型8自由落体运动的基本规律应用
19. （2024•山东开学）杭州第19届亚运会跳水比赛于2023年9月30日至10月4日在杭
州奥体中心游泳馆举行。我国跳水运动员包揽了全部的 10枚金牌，真正做到了“十全十美”。
如图甲所示为10米跳台冠军杨昊比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟，假设将杨
昊看作质点，0时刻杨昊到达最高点A，此后做自由落体运动，t时刻到达标记点B，3t时刻到
达落水点C，已知BC的高度为9.6m，则AC的高度为（ ）A．10m B．10.4m C．10.8m D．11.2m
20. （2024•成都开学）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一小球从一定
的高度自由下落，测得小球第5s内的位移大小为18m（此时小球还未落地）。下列说法正确
的是（ ）
A．该星球上的重力加速度大小为g＝9.8m/s2
B．小球第5s内的平均速度大小为3.6m/s
C．小球第5s末的速度大小为10m/s
D．小球第2s内的位移大小为6m
21. （2023秋•东城区期末）在地铁某路段的隧洞墙壁上，连续相邻地挂有相同的广告画，
画幅的宽度为0.8m，在列车行进的某段时间内，由于视觉暂留现象，车厢内的人向窗外望去
会感觉广告画面是静止的。若要使人望向窗外时，看到的是画中的苹果做自由落体运动，则这
段时间内（人眼的视觉暂留时间取0.05s，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．列车的车速为8m/s
B．隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线
C．隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差都相等
D．隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，依次相差5cm
题型9竖直上抛运动的基本规律的应用
22. （2023秋•齐齐哈尔期末）小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线
运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测得ac长为23cm，af长为34cm，下列说法
正确的是（ ）A．bc长为13cm
B．小球通过f点时的速度大小为0.6m/s
C．小球通过d点时的速度大小为2.2m/s
D．小球的加速度大小为12m/s2
23. （2023秋•新市区校级期末）2023年成都大运会乒乓球比赛在高新体育中心举行，来
自湖北工业大学的选手周凯击败来自西南大学的选手徐瑛彬，获得男子乒乓球单打冠军。乒乓
球赛场上高抛发球是一种典型的发球方式，若将乒乓球离开手向上的运动视为竖直方向上的匀
t
减速直线运动，且向上运动的时间为t。设乒乓球离开手后向上运动第一个 时间内的位移为
5
t
x ，最后一个 时间内的位移为x ，则x ：x 为（ ）
1 2 2 1
5
A．1：9 B．11：1 C．9：1 D．1：5
24. （2023秋•石家庄期末）长为L＝1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下端管口B距
离地面的高度为h ＝1.0m，小球a从距离上端管口h ＝1.8m处沿管的轴线由静止释放，同时
2 1
小球b由地面以初速度v ＝6m/s沿管的轴线竖直上抛，两小球的直径均小于管的直径，不考虑
0
空气阻力，重力加速度为g＝10m/s2，则以下说法正确的是（ ）A．a、b两球在管口A上方相遇
B．a、b两球在管内相遇
C．a、b两球在管口B下方空中相遇
D．a、b两球不能在空中相遇
