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热点 01 匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型
1.命题情境源自生产生活中的与直线运动相关的情境，对生活生产中与直线运动有关的问题平衡
问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画运动过程示意图，正确利用运动学解决问题。
2.命题中经常各种运动学图像，正确理解各种直线图像的斜率、截距、面积表示的物理意义。
3.命题较高的考查了运算能力和数形结合能力。
4.命题中经常出现非匀变速直线的运动的问题，结合动能定理、动量定理和图像解决问题。
一、匀变速直线运动模型
1.基本公式的选用技巧
题目涉及的物理量(已知量、待求
不涉及的物理量 适宜选用公式
量)
v，v，a，t x v＝v＋at
0 0
v，a，t，x v x＝vt＋at2
0 0
v，v，a，x t v2－v2＝2ax
0 0
运动学公式中正、负号的规定及意义：
直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v 的方向为正方
0
向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值；当v＝0时，一般以
0
加速度a的方向为正方向。
2.匀变速直线运动推论的应用
①．平均速度公式：v＝v ＝ ，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也
\f(t,2
等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
②．逐差相等公式：任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x －x ＝x －x ＝…＝x
2 1 3 2 n
－x ＝aT2。
n－1
注意：对于不相邻的两段位移：x －x＝(m－n)aT2，纸带或频闪照片类问题中常应用逐差法求加速度。
m n
③．位移中点的速度公式：v ＝ 。
\f(x,2
④．初速度为零的匀加速直线运动的比例式：
(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：
v∶v∶v∶…∶v＝1∶2∶3∶…∶n。
1 2 3 n
(2)第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比：x∶x∶x∶…∶x ＝
1 2 3 n1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(3)通过连续相等的位移所用时间之比：t∶t∶t∶…∶t＝1∶( －1)∶(－ )∶…∶( － )。
1 2 3 n
3、追及、相遇问题
①．追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析
判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．
②．追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x，有三种常见情况：
0
(1)A追上B时，必有x －x ＝x，且v ≥v .
A B 0 A B
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x －x ＝x，v ＝v .
A B 0 A B
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v ＝v 时，x －x ＜x，且之后v ≤v .
A B A B 0 A B
③．解题思路和方法
⇒⇒⇒
二、非匀变速直线运动模型
1.“f=kv”运动模型
高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度 v成正比变化的外力而做复杂的变速运动
我们不妨称之为“f= kv”问题。
2.机车启动模型
（1）以恒定功率启动，这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
（2）以恒定加速度启动，这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变
道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一
直线运动的v－t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在 时间
内的运动，下列说法正确的是（ ）A． 车在前， 车在后 B．在 时刻两车间的距离最近
C．在 时刻 车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为
2．（2024·浙江嘉兴·统考一模）杭州亚运会 跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全
给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的 图像如图所示。则全红婵的重
心（ ）
A．在 过程中作自由落体运动
B．在 过程中速度方向发生改变
C．在 过程中加速度逐渐减小
D．在 时刻上浮至水面
3．（2023·江苏·模拟预测）如图所示为质点在某段时间内运动的 图像。关于 段时间内的运动，
下列说法正确的是（ ）
A． 内位移先减小后增大 B． 内位移逐渐减小
C．在 内平均速度小于 D．在 内平均速度等于
4．（2023·湖南长沙·校联考二模）图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运
动，运动速率的倒数 与位移 的关系（ 与 距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（）
A．质点做匀变速直线运动
B． 图线斜率等于质点运动的加速度
C． 图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从 运动到 所用的运动时间是从 运动到 所用时间的3倍
二、多项选择题
5．在同一平直公路上行驶的a车和b车其位移—时间图如图所示，已知b车加速度恒定且初速度大小为
v=8m/s，方向沿x轴正方向，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
0
A．a车的速度大小为
B．b车的加速度为-2m/s2
C．t=0时，a车和b车相距15m
D．t=2s时，a车在b车前方1m
6．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变
化量 与发生这一变化所用时间 的比值，即 ，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物
体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图，则该物体在（ ）A． s时急动度是1 B． s时和 s时急动度等大反向
C．3s~5s内做加速运动 D．0~5s内速度方向不变
三、解答题
7． ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道
（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口 ，收费岛总长度 ，两辆汽
车同时以相同的速度 经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至
后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗
口停下，经过 的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到 速度后沿
直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：
（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差；
（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。
8．（2023·安徽·校联考二模）为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车
在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量 ，汽车发动机的额定功率 ，
坡面与水平面夹角为 ，汽车在坡面受到的阻力恒为车重的0.4倍，坡面足够长。某次该汽车以加速
度 启动沿坡向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度
时，汽车总位移为 。重力加速度 ， ，求：
（1）汽车保持匀加速直线运动的最长时间；
（2）汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间（结果保留整数）。（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·安徽淮北·统考一模）车辆超载严重影响行车安全，己知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现
从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的 图像如图所示，
则（ ）
A．警车的加速度大小为 B． 时警车能追上货车
C．追赶过程中两车的最大距离是 D．追上货车时警车的位移是
2．（2023·四川泸州·统考一模）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。 时，
乙车在前，甲车在后，两车间距 ，此后两车运动的v-t图像如图所示。关于两车在0~11s时间内
的运动，下列说法中正确的是（ ）
A． 时，两车第一次并排行驶 B．两车全程会有三次并排行驶的机会
C． 时，两车在全程中相距最远 D．0~7s内，甲车的平均速度大小为10m/s
3．（2023·江西鹰潭·统考一模）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，
为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。
下列说法中正确的是（ ）A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2
B．根据乙图可求出物体的加速度大小为10m/s2
C．根据丙图可求出物体的加速度大小为4m/s2
D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s
4．在以速度 匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板以速度 （ ）被竖直向上弹出后又落回到电梯
地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．小球在空中运动的位移大小一定等于路程
B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度
C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度
D．小球从抛出到离电梯天花板最近时，电梯的位移为
二、多选题
5．（2023·海南·统考一模）甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 （位移-时间）图
像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线的抛物线方程为 ，则（ ）
A．在前5s内，甲、乙之间的距离先增大后减小
B．乙运动的加速度大小为
C．在0~5s内，甲、乙在 时相距最远
D．在0~5s内，甲、乙之间的最大距离为2m6．某同学跑步过程中的 —x图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前
进，下列说法正确的是（ ）
A．运动到x 的时间为
1
B．运动到x 的时间为
1
C．运动的速度与位移成线性规律变化
D．运动的加速度在逐渐变小
三、解答题
7．一辆汽车以 的速度在平直车道上匀速行驶，驾驶员发现同车道前方 处，有人骑着自行车沿相
同的方向前进，自行车一直以 的速度匀速前进。
（1）若该驾驶员不采取减速措施，求汽车追上自行车所用的时间；
（2）为使汽车不与自行车相撞，驾驶员必须刹车减速行驶。已知该驾驶员的反应时间为 ，汽车刹车过
程的运动可视为匀减速直线运动，求汽车刹车的最小加速度大小。
8．（2023·江西南昌·统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。
如图所示的水平路段由一段半径为 的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为 、额定功率
为 的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度 。
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车安全
通过此弯道的最大速度；
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为 的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1
倍，求该汽车运动 末的瞬时功率。9．（2023·山西运城·统考二模）在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）同时经过某路标并开始计时，
两车运动的v-t图像如图所示，甲以v 做匀速直线运动，乙先做初速度为v 的匀减速直线运动，两车在t 时
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刻相遇，相遇后乙接着做匀加速直线运动，且加速度大小是匀减速直线运动的一半，乙车的质量为m，受
到地面摩擦力大小不变，做减速运动时汽车发动机关闭，空气阻力不计，求：
（1）乙车在t 时刻的加速度和匀加速直线运动时牵引力大小；
1
（2）乙车再次与甲车相遇时牵引力的功率。
10．随着国产汽车的日益崛起，越来越多的人选择购买国产汽车，某国产汽车发动机的额定功率为 ，驾
驶员和汽车的总质量为 ，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍。若
汽车从静止开始在水平路面上引加速启动， 时，速度 ，功率达到额定功率，此后汽车以额
定功率运行， 时速度达到最大值 ，汽车运动的 图像如图所示，取 ，求：
（1）汽车的额定功率 ；
（2）汽车在0至 期间牵引力的大小 ，汽车在0至 期间牵引力故的功 ；
（3）汽车在 至 期间的位移的 。
