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第 12 讲 运用运动的合成与分解理论解决常见实际问题
（多选）1．（2019·新课标）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会
影响下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计
时，用v表示他在竖直方向的速度，其v﹣t图象如图（b）所示，t 和t 是他落在倾斜雪道上的
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时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v 时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
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一、知识回顾
（一）．运动的合成与分解基本知识
1．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．运动性质的判断4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v合 与a
合
共线，为匀变速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合 与a
合
不共线，为匀变速曲线运
动
（二）常见的运动的分成与分解模型例题精讲
二、经典例题
模型一：蜡块——玻璃管模型
例1、如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。
在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口
上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是（ ）
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
模型二：风中运动模型
例2、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，
在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．运动着地时的速度方向竖直向下C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
模型三：攀爬模型
例3、如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火
作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地
面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员做变加速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
模型四：起重模型
例4、在动力学中，物体的运动情况一般由物体所受合力 F与物体的初速度v 两个因素共同决定；
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曲线运动与直线运动具有不同的特点，但又具有一定的联系。如图所示，一块橡皮用不可伸长
的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保
持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
模型五 两物相对运动模型
例5、如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板
为参照物（ ）A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为√2v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为√2v
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，
在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的
速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中 1与玻璃运动方向垂直。
下列说法正确的是（ ）
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4
2. 一学生学习物理后知道当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同
学为了测定雨滴下落速度的大小，他打着雨伞以 2m/s的速度向左匀速走动，发现当伞把与竖
直方向成37°时，他淋到的雨最少，忽略因伞运动而带动的空气流动，则雨滴相对地而竖直下
落到伞面前瞬间的速度大小为（ ）6 8 10
A． m/s B．2m/s C． m/s D． m/s
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3. 春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，若孔明灯在竖直 Oy方向做
匀速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（ ）
A．直线OB B．直线OA C．曲线OC D．曲线OD
4. 可以通过观察蜡块运动来研究运动的合成：一端封闭的玻璃管中装满清水，管中有一
个红色蜡块，蜡块恰好能竖直向上做匀速直线运动，同时使玻璃管水平向右也做匀速直线运动，
则在地面上的观察者看到蜡块的移动轨迹是（ ）
A． B．
C． D．
5. 中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌。如图所示为
赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区。运动员
在跳台顶端M点以速度v 斜向上飞出，速度方向与水平方向夹角为 ，落地点为着陆坡上的P
0
点。已知M点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受θ重力作用，重力加速度为
g，下列说法正确的是（ ）A．运动员在P点落地速度大小为
√v2cos2θ+2gh
0
B．运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为√ 2gh
+tan2θ
v 2cos2θ
0
v sinθ+√2gh
C．运动员在空中的运动时间为 0
g
D．运动员在空中最高点与P点的高度差为 v2sin2θ
h- o
2g
6. 在xOy直角坐标平面上运动的质点，t＝0时位于x轴上.该质点在x轴方向的位移—时
间图像如图（a）所示，其在y轴方向运动的速度—时间图像如图（b）所示，则（ ）
A．该质点做直线运动
B．质点的加速度大小为2m/s2
C．t＝2.0s时，质点的速度为4m/s
D．t＝2.0s时，质点在xOy平面的位置坐标为（8m，4m）
7. 如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度—时间
（v ﹣t）图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移—时间（x﹣t）图象如图丙所
y
示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时猴子的速度大小为8m/s
B．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2
C．猴子在0～2s内做非匀变速曲线运动
D．t＝1s时猴子的速度大小为6m/s8. 一物体在如图甲所示的xOy平面上运动，其x方向的v ﹣t图像和y方向的y﹣t图像
x
1
分别如图乙、图丙所示，图丙中AB段为抛物线，轨迹方程为y= t2﹣2t+3，虚线AC为t＝0
2
时该抛物线的切线，已知t＝0时物体的位置坐标为（0m，3m），下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，物体的速度大小为3√2m/s
B．t＝2s时，物体的位置坐标为（5m，1m）
C．前2s物体y方向的加速度越来越小
D．物体在2s内做加速度大小a=√2m/s2的曲线运动
9. 小明参加学校铅球考试时，以初速度v 抛出铅球，已知抛出时速度方向与地面的夹角
0
为 ，抛出点距离地面高h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
α √2h 2v sinα
A．铅球落地时间为 + 0
g g
B．铅球落地时间为√(v sinα) 2+2gh+v sinα
0 0
g
√2h 2v sinα
C．铅球水平位移为v （ + 0 ）
0
g g
√2h 2v sinα
D．铅球水平位移为v sin （ + 0 ）
0
g g
α
