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第 33 讲 动能定理与图像
一.知识回顾
1．解决图象问题的基本步骤
2．与动能定理结合紧密的几种
图像
(1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。
(5)Ex图：由公式F x＝E－E 可知，Ex图线的斜率表示合力。
k 合 k k0 k
二.例题精析
题型一：Ex图
k
例1．静止在粗糙水平地面上的物块，在恒定水平拉力的作用下开始运动，当位移为 2x 时撤去外
0
力，此时动能为E ，继续滑行x 后停下来，其动能随位移变化的关系如图所示。根据图象中已
k0 0
知信息，不能确定的物理量是（ ）
A．恒定水平拉力的大小
B．物块与水平地面之间的动摩擦因数
C．物块加速运动和减速运动的时间之比
D．物块加速运动和减速运动的加速度大小之比
题型二：v－t图例2．物体在合力作用下做直线运动的v﹣t图象如图所示．下列表述正确的是（ ）
A．在0～1s内，合力做正功
B．在0～2s内，合力总是做负功
C．在1s～2s内，合力不做功
D．在0～3s内，合力总是做正功
题型三: F－x图
例3．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为
4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图
乙所示的规律变化．滑块与 OA 间的动摩擦因数 ＝0.25，g 取 10m/s2，试求：
μ
（1）滑块从O到A过程水平力F做的功与克服摩擦力做的功的比值W ；
F
W
f
（2）滑块冲上斜面AB的最大长度是多少？
题型四：a－t图
（多选）例4．用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到
0～6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）A．0～6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6s内物体在5s时的速度最大
C．物体在2～4s内速度不变
D．0～4s内合力对物体做的功等于0～6s内合力对物体做的功
题型五：P－t图
（多选）例5．放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与
时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图所示。下列说法中正确的是
（ ）
A．0～6s内拉力做的功为140J
B．物体在0～2s内所受的拉力为4N
C．物体与粗糙水平地面的动摩擦因数为0.5
D．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等
三.举一反三，巩固练习
1. （多选）一物块放在水平面上，第一次水平拉力F ，作用在物块上，一段时间后撤去
1
拉力；第二次水平拉力F 作用在同一物块上，一段时间后也撤去拉力，两次物块运动的 v﹣t
2
图像如图所示，则在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 小于拉力F
1 2B．两种情况下合外力做的功相等
C．拉力F 做的功比拉力F 做的功少
1 2
D．第一种情况下克服摩擦力做的功大于第二种情况下克服摩擦力做的功
2. 某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳．将运动
员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能E 与水平位移x的关系图像正
k
确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 如图为物体沿直线运动的 v﹣t 图，已知第 1 秒内合外力对物体做功为 W，则
（ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第6秒末到第7秒末合外力做功为﹣0.75W
4. （多选）质量相等的A、B两物体运动的速度v随时间t变化的图像如图所示。整个运动过程中，A、B两物体的位移大小分别为x 、x ，所受合外力的大小分别为F 、F ，合外
A B A B
力做的功分别为W 、W ，加速度大小分别为a 、a 。下列关系式正确的是（ ）
A B A B
A．x ：x ＝2：1 B．W ：W ＝4：1 C．F ：F ＝4：1 D．a ：a ＝2：1
A B A B A B A B
5. （多选）大货车由于运输货物能力出众，为保障我国经济发展发挥了巨大作用，某车
企测试一货车满载时的性能，让其从静止开始保持恒定功率加速到 8m/s的最大速度，如图所
示为牵引力F与速度v的关系，加速过程所用的时间T＝8s，通过的路程s＝48m，若汽车所受
阻力始终不变，则该货车满载时（ ）
A．做匀速运动时的牵引力大小为2×104N
B．加速阶段加速度维持不变
C．恒定功率为1.6×105W
D．可以在限重为12吨的道路上行驶
6. （多选）．一质量m＝1的物块静止在水平地面上，t＝0时刻对物块施加水平外力
1
F，1s后保持外力方向不变将其大小减小为原来的 ，物块在0～4s内运动的速度—时间图像
3
如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。则以下说法正确的是（ ）
A．物块与水平地面间的动摩擦因数 ＝0.2
μB．0～4s内外力对物体做功为6J
8
C．2s末外力的功率为 W
9
2
D．物体经过全部路程中点时的速率为 √6m/s
3
7. （多选）在拉力F的作用下，一辆玩具汽车从斜面底端由静止开始沿斜面运动，它的
动能E 与位移x的关系如图所示（AB段为曲线），各处的摩擦忽略不计，下列说法正确的是
k
（ ）
A．0～x 过程中，车所受拉力逐渐增大
1
B．0～x 过程中，拉力的功率逐渐增大
1
C．0～x 过程与x ～x 过程，车的平均速度相等
2 2 3
D．x ～x 过程中，车的机械能可能不变
2 3
8. （多选）一辆汽车在平直的公路上做直线运动，如图是描述该车在t＝0时刻由静止开
始运动的加速度随时间变化图象。则由图象提供的信息可求出（ ）
A．汽车在15s末的速度大小
B．汽车的最大动量
C．汽车在0～15s的时间内牵引力对它做的功
D．汽车在0～15s内一直沿同一方向运动且速度的变化量为零
9. （多选）某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角
的关系，使某一物体每次以不变的初速率v 。沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜θ
0面与水平面的夹角 ，实验测得x与 的关系如图乙所示，取g＝10m/s2，则由图可知（ ）
θ θ
A．当某次 ＝30°时，物体达到最大位移后将不会沿斜面下滑
B．物体与斜θ面间的动摩擦因数 ＝0.8
C．取初始位置所在水平面为重力μ势能参考平面，当 ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相
等时，物体上滑的位移为0.1875m θ
D．图乙中x ＝0.36m
min
10. 北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌获得了
中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停
止区组成，如图甲所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以与水平方向成
37°角的某一速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，已知运动员着陆时的速度方向与竖
直方向夹角也为37°，测得运动员完成空中动作的时间为2.5s。然后运动员沿半径为R＝66m
的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势减速滑行直到停止。在F
点地面对运动员的支持力为其体重（含装备）的 2倍，运动员与水平停止区的动摩擦因数 随
着滑行的位移x变化关系的图像如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37＝0.6，忽略运动过程中的μ空
气阻力。求：
（1）运动员从起跳点C飞起时的速度大小；
（2）运动员在水平停止区滑行的位移大小。
11. 如图所示，可视为质点的小物块静止在水平桌面 OA的左端，桌面OA的长度L＝
2.0m，物块与桌面间的动摩擦因数 ＝0.275，桌子右侧的斜面BC与水平方向的夹角为 ＝
μ θ37°，斜面下端点B在桌子右边缘A的正下方。物块在水平拉力F作用下向右运动，拉力F与x
之间的关系如右图所示，x表示桌面上某点到O点的距离。物块离开桌面后平抛落到斜面上，
物块到达斜面时速度与斜面垂直。已知物块质量为m＝0.2kg，重力加速度g取10m/s2。
（1）求物块平抛的初速度；
（2）求桌面的高度；
（3）其他量不变，将斜面BC向右平移距离d，同时改变桌面的动摩擦因数，保证物块到达斜
面时速度与斜面垂直，求d的最大值及这种情形下的动摩擦因数。
