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第 28 讲 功的理解、计算及其易错点
(全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
一.知识回顾
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做
了功。
2．物理意义：功是能量转化的量度。
3．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
4．公式：W＝Flcosα。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
5．功的正负及物理意义
夹角 功的正负
0≤α< 力对物体做正功
<α≤π 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝ 力对物体不做功
意义 动力学角度 能量角度
力对物体做正功，这个力是动力，对物 力对物体做正功，向物体提供了能量，
正功
体的运动起推动作用 使物体的能量增加
力对物体做负功，物体对外输出能量(以
力对物体做负功，这个力是阻力，对物
负功 消耗自身的能量为代价)，物体自身的能
体的运动起阻碍作用
量减少
6.定性判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。
(3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W ＝ΔE，当动能
合 k
增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。
7．一对作用力与反作用力的功
做功情形 图例 备注
都做正功
都做负功
一正一负 一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
一 一为正
为
零 一为负
8．一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力
所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。
9.总功
(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W、W、W…，然后求所有力做功的代数和，
1 2 3
即W ＝W＋W＋W＋……。
合 1 2 3
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F ，然后由W ＝F lcosα计算总功，此时
合 合 合
α为F 的方向与l的方向间的夹角。
合
10.易错点提示
使用W＝Flcosα应注意的几个问题
(1)位移l
①“l”应取作用点的位移。
②“l”的取值一般以地面为参考系。
(2)力F
①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是
否存在、是否做功无关。
②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。
(3)α是表示位移l与力F两个矢量箭尾相连时两矢量之间的夹角。
二.例题精析
例1．如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，整个装置沿
水平面向左以速度v匀速运动，以下说法中正确的是（ ）A．挡板对球的弹力不做功 B．挡板对球的弹力做负功
C．斜面对球的弹力不做功 D．斜面对球的弹力做负功
例2．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距
离s时，物体相对斜面静止，则下列说法中错误θ 的是（ ）
A．摩擦力做功为零 B．合力做功为零
C．摩擦力做负功 D．弹力做正功
例3．如图所示，物块放在四分之一圆弧台面上，与台面一起以速度v向右做匀速直线运动，在通
过一段位移的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对物块不做功 B．支持力对物块不做功
C．摩擦力对物块做负功 D．圆弧台面对物块做正功
例4．如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，一起沿光滑斜面由静止开始下滑，
下滑过程中A与B保持相对静止，且斜面体相对地面静止。A和B在下滑过程中（ ）
A．地面对斜面体的摩擦力水平向右
B．A和B一起匀速下滑
C．B对A的摩擦力做负功
D．A对B不做功三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，质量为m的木块放在倾角为 的斜面上与斜面一起水平向左匀加速运动，
木块（ ） α
A．所受的摩擦力对木块一定做负功
B．所受的摩擦力对木块可能做正功
C．所受的支持力对木块可能不做功
D．所受的支持力对木块一定不做功
2. 将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到空
气阻力大小始终为 f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是
（ ）
A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为﹣2fh
B．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0
C．重力做的功为0，空气阻力做的功为﹣2fh
D．重力做的功为0，空气阻力做的功为0
3. （多选）如图，一光滑大圆环固定在水平桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上
套着一个小环.小环从大圆环的最高点由静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的
作用力（ ）
A．始终背离大圆环圆心 B．始终垂直速度方向
C．一直变大 D．一直不做功
4. 如图，一根细绳上端系在O点，下端系一个重球B，放在粗糙的斜面体A上。现用水
平推力F向右推斜面体，使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离（细绳尚未到达平行于斜
面的位置）。在此过程中（ ）A．重球B做匀速圆周运动
B．摩擦力对重球B做正功
C．球B对A不做功
D．A对重球B所做的功与重球B对A所做的功绝对值大小相等
5. （多选）如图，一辆卡车要将叠放在车厢上的 A、B两块钢材卸下，A钢材叠放在B
钢材的上面，A与B、B与车厢的动摩擦因数分别为 和 ，已知 ＞ ，现在随着卡车的液
1 2 1 2
压杆缓慢撑起，车厢会绕车厢末端O顺时针转动，下μ列说法μ 正确的是μ（ μ ）
A．在A、B均未滑动过程中，A的合外力不变
B．在A、B均未滑动过程中，车厢对B的摩擦力不做功
C．在A、B均未滑动时，A对B的摩擦力沿车厢向上
D．随着转动角度增大，A会先滑动
6. 如图所示，物块B与水平地面接触，物块A置于物块B之上，两物块相对静止，一
起向右运动（图中a为加速度，力F沿水平方向向右），则（ ）
A．图甲中，A、B间摩擦力对A做负功
B．图乙中，A、B间摩擦力对B做正功
C．图丙中，A、B间摩擦力对B做负功
D．图丁中，A、B间摩擦力对A做负功
7. 光滑固定斜面上有一个质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为M，正方形边长为d，
在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为 d的灰色区域内涂有一层特殊材料，薄铁板与该材料之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，斜面倾角为 ，则该薄铁板通过粗糙区
域时克服摩擦力做的功为（ ）μ θ
1
A． Mgdcos B．2 Mgdcos C． Mgdcos D． Mgdsin
2
μ θ μ θ μ θ μ θ
8. 如图所示，一水平传送带始终保持向右匀速传送，某时刻将小物块 P轻放于传送带左
端（不计小物块水平初速度）。小物块P在传送带上运动的过程中，关于传送带对小物块P的
做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．一定先做正功，后做负功
B．一定先做正功，后不做功
C．可能始终做正功
D．可能始终做负功
9. 汽车运输规格相同的两块楼板时，为了保证安全，底层楼板固定在车厢上，上层楼板
按如图所示方式放置于底层楼板上，汽车先以 a ＝2m/s2的加速度启动，然后以v＝10m/s的速
1
度匀速运动，最后以a ＝10m/s2的加速度刹车至静止。已知每块楼板的质量为200kg，楼板间
2
的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程楼板不会掉落，也不会撞上驾
驶室，g＝10m/s2，则（ ）
A．启动时楼板之间的摩擦力大小为1600N
B．刹车时楼板之间的摩擦力大小为400N
C．启动时楼板间因摩擦产生的热量为2000J
D．刹车时楼板间因摩擦产生的热量为2000J
10. （多选）6月份是收割小麦的季节，如图甲所示，粮库工作人员通过传送带把小麦堆
积到仓库内，其简化模型如图乙所示，工作人员把一堆小麦轻轻地放在倾斜传送带的底端，小
麦经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上。已知传送带与地面的夹角为 ，两轴心间距为L，传送带以恒定的速度v顺时针转动，忽略空气阻力，重力加速度为g，
以地θ面为零势能面，对于其中一颗质量为m的麦粒P（如图所示）的说法正确的是（ ）
A．在匀速阶段，其他麦粒对麦粒P不做功
1
B．在传送带上运动时，其他麦粒对麦粒P做的功为 mv2+mgLsin
2
θ
1
C．麦粒P离开传送带后（未落地）的机械能为 mv2+2mgLsin
2
θ
mv2sin2θ
D．麦粒P克服重力做功的最大值为mgLsin +
2
θ
11. 一质点在xoy平面内的运动轨迹如图所示。质点从坐标原点O开始运动，运动过程中
受到两个大小分别为F 、F 的恒力作用，最后到达P点。已知恒力F 沿x轴正方向，恒力F
1 2 1 2
沿y轴负方向。O、P两点间距离为l，O、P两点连线与x轴的夹角为 ．则在这一运动过程中，
恒力F 做的功为 ，恒力F 做的功为 。 θ
1 2
