文档内容
第 9 讲 水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题
一、知识总结
（1）.模型特点
滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。
（2）.题型特点：
判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。需分析处理临界或
极值问题。
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着
“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，
这个极值点往往是临界点；
4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
（3）.题型难点是对摩擦力的理解，相关必会知识如下：
1．两种摩擦力的比较
名称
静摩擦力 滑动摩擦力
项目
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
①接触面粗糙 ①接触面粗糙
产生条件 ②接触处有压力 ②接触处有压力
③两物体间有相对运动趋势 ③两物体间有相对运动
大小 037.5N。
1 2
因此，使AB之间发生相对滑动的F最小值为37.5N
三、举一反三，巩固训练
1. （多选）如图所示，三个物体A、B和C的质量分别为2m、m和m，A、B叠放在水
平桌面上，A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A、B间
μ
的动摩擦因数为μ（μ＜1），B与桌面间的动摩擦因数为 ，A、B、桌面之间的最大静摩擦力
3
等于相对应的滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．三个物体A、B、C均保持静止
B．轻绳对定滑轮的作用力大小为√2mg
C．若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2
1+3μ
D．若A、B之间未发生相对滑动，则A受到的摩擦力大小为 mg
4
【解答】解：A、物块A与B之间的最大静摩擦力f ＝2μmg，物块B与桌面间的最大静摩擦力
1
1
f ＝3mg× μ＝μmg，显然f ＞f ，由于μ＜1，即μmg＜mg，物块B一定与桌面间发生相对滑动，
2 1 2
3
故A错误；
B、由于物块C加速下滑，绳子拉力T＜mg，定滑轮两端绳子拉力大小相等且成90°，定滑轮对
轻绳的作用力大小等于轻绳对定滑轮的作用力大小，因此轻绳对定滑轮的作用力大小 F=√2T
＜√2mg，故B错误；
C、若A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，此时对物块B：f ﹣f ＝
1 2
ma，
对A、B整体：T﹣f ＝3ma，
2对物块C：mg﹣T＝ma
解得 μ＝0.2
因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2，故C正确；
D、若A、B之间未发生相对滑动，则对整体mg﹣f ＝4ma，
2
对物块B：f﹣f ＝ma
2
1+3μ
可得A受到的摩擦力大小：f= mg，故D正确。
4
故选：CD。
2. （多选）如图所示，质量M＝1kg、长L＝6m的长木板静置于粗糙水平地面上，木板
与地面间的动摩擦因数µ＝0.1．可视为质点的A、B两物块静止置于木板上，物块A、B的质
量分别为m ＝5kg、m ＝1kg，与木板间的动摩擦因数分别为µ ＝0.4、µ ＝0.5．现用一水平向
1 2 1 2
左的恒力F作用在物块A上。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则（ ）
A．若F＝5N，木板受到B的摩擦力大小为5N
B．若F＝5N，物块B受到的摩擦力大小为0N
C．力F＝40N时，物体B与长木板间发生相对滑动
D．力F＝43N时，物体B与长木板间发生相对滑动
【解答】解：由题可知，A物体受到的最大静摩擦力为：f ＝μ m g＝0.4×5×10＝20N
1 1 1
长木板受到的最大摩擦力为：f ＝μ（m +m +M）g＝0.1×（1+5+1）×10＝7N，
3 1 2
B与长木板间的最大静摩擦力为：f ＝μ m g＝0.5×10＝5N；
2 2 2
A、若F＝5N时，F小于f 和f ，所以此时三个物体均静止，B物体受到的摩擦力为零；由牛顿
1 3
第三定律可知，木板受到的摩擦力为零，故A错误B正确；
C、要使B与木板相对滑动，B受到的摩擦力达到5N；则此时B的加速度达到最大，
加速度大小为：a ＝μ g＝0.5×10＝5m/s2。
m 2
要使A与木板发生相对滑动，则A与木板间的摩擦力达到20N；
20-7
对木板和B分析可知，加速度为：a= =6.5m/s2；
1+1
因此当加速度达到 5m/s2时 B 与木板相对滑动，此时拉力为：F＝（m +m +M）a+f ＝
A B 3
（1+5+1）×5+7＝42N；因此达到43N时，B已经和木板相对滑动；故C错误D正确。
故选：BD。
3. （多选）如图所示，A为放在光滑水平桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C．A、B、C的质量分别为1kg、5kg、1kg，B、C与A之间的动摩擦因数为0.10且最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置。现用水
平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于2m/s2，重力加速度取10m/s2，在这种情况时，
下列说法正确的是（ ）
A．B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于1 N
B．B、A之间沿水平方向的作用力大于C、A之间的
C．外力F的大小等于22 N
D．外力F的大小等于12 N
【解答】解：AB、设A的质量为m，A与B的最大静摩擦力为 F ＝μm g＝5N，C与A的最大
B B
静摩擦力为 F ＝μm g＝1N
C C
由于A的加速度等于 a＝2m/s2＝0.2g，根据牛顿第二定律，则有：F ＝ma＝0.2mg，因此C对A
A
的作用力为 0.1mg，而B对A的作用力也为0.1mg，A、B间保持静止，A、C间滑动；
受力分析，根据牛顿第二定律，则有：A、C间 f摩 ＝0.1mg，A、B间 f摩 ＝0.1mg＝0.1×1×10N
＝1N；所以B、A之间沿水平方向的作用力等于C、A之间的，故A正确，B错误。
CD、B绳上拉力设为T，则 T﹣0.1mg＝5ma＝5m×0.2g，解得 T＝1.1mg，则F＝2T＝2.2mg＝22
N，故C正确，D错误。
故选：AC。
4. （多选）如图所示，在水平面上有一质量为m ＝1kg的足够长的木板A，其上叠放一
1
质量为m ＝2kg的物块B，木板与地面间的动摩擦因数μ ＝0.4，物块和木板之间的动摩擦因数
2 1
μ ＝0.2，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间 t增大的水平拉力F＝4t
2
（N），重力加速度大小g＝10m/s2。则（ ）
A．t＝3s之后，木板将在地面上滑动
B．t＝1s时，物块将相对木板滑动
C．t＝3s时，物块的加速度大小为4m/s2
D．木板的最大加速度为3m/s2
【解答】解：A、地面对A的最大静摩擦力为f ＝μ （m +m ）g＝0.4×（1+2）×10N＝12N。A
A 1 1 2对B的最大静摩擦力f ＝μ m g＝0.2×2×10N＝4N
B 2 2
，因f ＜f ，所以木板一直相对地面静止，故A错误；
B A
B、t＝1s时，F＝4t＝4×1N＝4N，则F＝f ，物块将相对木板滑动，故B正确；
B
C、t＝3s时，F＝4t＝4×3N＝12N，物块的加速度大小为a F-μ m g 12-0.2×2×10m/s2＝
= 2 2 =
m 2
2
4m/s2，故C正确；
D、木板始终静止，加速度保持为零，故D错误。
故选：BC。
5. 物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝
1m。某时刻A以v ＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加
0
一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加
速度g＝10m/s2．试求：
（1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
【解答】解：（1）物体A滑上木板B以后，做匀减速直线运动，有µMg＝Ma ，解得：a ＝µg
A A
＝2 m/s2
木板B做匀加速运动，有F+µMg＝ma ，解得：a ＝14 m/s2
B B
两者速度相同时，有v ﹣a t＝a t，得：t＝0.25s
0 A B
1 15
A滑行距离：s ＝v t- a t2= m
A 0 2 A 16
1 7
B滑行距离：s = a t2= m
B 2 B 16
A相对B向右滑行的最大距离：Δs＝s ﹣s ＝0.5m
A B
μmg
当A与B速度相同时，能使两者相对静止的最大加速度为 a = =µg＝2 m/s2
m
m
对应的F值为：F ＝（m+M） a ＝3N
m m
由于F＝5N＞F ，所以速度相等之后A相对于B向左滑行时，A的加速度为：a ＝µg＝2 m/s2
m AF-μMg 5-0.2×1×10
B的加速度为：a ′= = m/s2＝6 m/s2＞a
B A
m 0.5
所以A将从B的左端滑出，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离：Δs ＝Δs＝0.5m
m
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v ，
1
则：v 2-v 2 v 2 ①又： v -v v ②
0 1 = 1 +L⋯ 0 1= 1 ⋯
2a 2a a a
A B A B
由①、②式，可得：a ＝6m/s2 F＝ma ﹣µMg＝1N
B B
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于
等于1N。
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才
不会从B的左端滑落。
即有：F＝（m+M）a，µMg＝ma 所以：F＝3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下。综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N
答：
（1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m。
（2）要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件是1N≤F≤3N。
