文档内容
第 64 讲 电阻及电源 UI 图像的分析与计算
一.知识回顾
1.两种图像的比较
图像上 物理意义
的特征 电源UI图像 电阻UI图像
图形
图像表示的物理量变化 电源的路端电压随电路电流 电阻两端电压随电流的变
关系 的变化关系 化关系
与纵轴交点表示电源电动势
过坐标轴原点，表示没有
图线与坐标轴交点 E，与横轴交点表示电源短
电压时电流为零
路电流
图线上每一点坐标的乘
表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
积UI
图线上每一点对应的 表示外电阻的大小，不同点 每一点对应的比值，表示
U、I比值 对应的外电阻大小不同 此电阻的大小
图线的斜率的绝对值 内电阻r 电阻大小
在同一坐标系中，两图线交点坐标(U，I)，既表示用
n n
该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电
联系
流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝IU既表示此
n n
时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率
2.UI图像的解题技巧
(1)电源UI图线的纵坐标U若不从零开始，则横轴的截距小于短路电流，求电源内
阻r时可以用r＝求解。
(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据UI图像计算。电源和元件的
UI图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。
二.例题精析
题型一：两直线相交
例1．在如图所示的U﹣I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一
电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图象判断错误的是（ ）A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的效率为80%Ω
D．电源的输出功率为4 W
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律得U＝E﹣Ir，当I＝0时，U＝E，由读出电源的电动势
△U 3
E＝3V，内阻等于图线的斜率大小，则r＝| |= ＝0.5 ．故A正确。
△I 6
Ω Ω
U 2
B、电阻R= = ＝1 ．故B正确。
I 2
Ω Ω
C、电源的效率 P UI 2 66.7%．故C错误。
= 出= = =
P EI 3
η 总
D、两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时工作状态，由图读出电压U＝
2V，电流I＝2A，则电源的输出功率为P出 ＝UI＝4W．故D正确。
本题选择错误的，故选：C。
题型二：直线与曲线相交
例2．如图甲所示的电路中定值电阻 R＝60 ，电源电动势E＝100V，r＝10 。如图乙所示，曲线
为灯泡L的伏安特性曲线，直线为电源Ω的路端电压与电流的关系图线，Ω以下说法正确的是（
）
A．开关S断开时电源的效率为60%
B．开关S闭合后电源的总功率会变小C．开关S闭合后灯泡的亮度增强
D．开关S断开时小灯泡消耗的功率为240W
【解答】解：A、开关S断开时，根据图乙可知灯泡两端的电压为 U ＝40V，电源的效率为
L
η
U I 40 ，故A错误；
= L L×100%= ×100%=40%
EI 100
L
BC、开关S闭合后总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，根据 P＝EI可知电源
U2
的总功率会变大，根据U＝E﹣Ir可知路端电压减小，根据P= 可知灯泡的功率减小，所以灯
R
泡的亮度变暗，故B、C错误；
D、开关S断开时小灯泡消耗的功率为P＝U I ＝40×6W＝240W，故D正确；
L L
故选：D。
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示的U﹣I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是
电阻R 、R 的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下
1 2
列说法正确的是（ ）
A．电阻R 大于电阻R
1 2
B．R 接在电源上时，电源的输出功率较大
1
C．R 接在电源上时，电源的输出功率较大
2
D．两种情况下，电源的输出功率相等
【解答】解：A、根据U﹣I图象的斜率大小表示电阻的大小，则有：R ＜R ，故A错误；
1 2
3 1
BCD、由图可知，通过R 的电流为：I = I ，通过R 的电流为：I = I ，
1 1 4 m 2 2 4 m
1
根据图中的几何关系（三角形相似）可知，R 接在电源上时电压U = E，R 接在电源上时电压
1 1 2
43
U = E，
2
4
3
则R 接在电源上时，电源的输出输出功率P ＝U I = EI ；R 接在电源上时，电源的输出输出
1 1 1 1 m 2
16
3
功率P ＝U I = EI ，所以两种情况下，电源的输出功率相等，故D正确，ABC错误。
2 2 2 m
16
故选：D。
2. （多选）某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R 、R 两端的电压与电流的关系
1 2
如图所示。用此电源和电阻R 、R 组成电路，R 、R 可以同时接入电路，也可以单独接入电
1 2 1 2
路。下列说法正确的是（ ）
A．将R 、R 串联后接到电源两端时，电源的效率为75%
1 2
B．将R 、R 并联后接到电源两端时，电源的效率为80%
1 2
C．为使电源输出功率最大，可将R 单独接到电源两端
1
D．为使电源输出功率最大，可将R 单独接到电源两端
2
3 U
【解答】解：根据题图可知，电源的电动势为 E＝3V，内阻 r= =0.5 ，根据R= 知，两定值
6 I
Ω
电阻的阻值分别为 R ＝0.5 ，R ＝1 ．将R 、R 串联后接到电源两端时，电源的效率为
1 2 1 2
Ω Ω η
R +R 100%＝75%，故A正确；
= 1 2 ×
R +R +r
1 2
B、外电阻越大，电源的效率越高，因为 R 、R 并联后的电阻小于将它们串联后的电阻，可知，
1 2
将R 、R 并联后接到电源两端时，电源的效率小于75%，故B错误；
1 2
C、当外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，据此可知将 R 单独接到电源两端时，
1
电源输出功率最大，故C正确，D错误。
故选：AC。
3. 如图所示的U﹣I图象中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知（ ）
A．R的阻值为1.5
B．电源电动势为3ΩV，内阻为0.5
C．电源的输出功率为3.0W Ω
D．电源内部消耗功率为0.5W
U 1.5
【解答】解：A、由直线Ⅱ的斜率知R= = Ω=1.5Ω，故A正确；
I 1
B、根据闭合电路欧姆定律得U＝E﹣Ir，当I＝0时，U＝E，由读出电源的电动势E＝3V，内阻
△U 3
等于图线的斜率大小，r= = =1.5Ω，故B错误；
△I 2.0
C、两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时工作状态，由图读出电压 U＝
1.5V，电流I＝1.0A，则电源的输出功率为P出 ＝UI＝1.5W．故C错误
D、电源内部消耗的功率 ，故D错误；
P❑=I2 r=12 ×1.5=1.5W
r ❑ ❑
故选：A。
4. （多选）如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是
电阻R 、R 的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则（ ）
1 2
A．R 接在电源上时，电源的效率高
1
B．R 接在电源上时，电源的效率高
2
C．R 接在电源上时，电源的输出功率大
1
D．R 接在电源上时，电源的输出功率大
2
UI U
【解答】解：A、电源的效率 = = ，则知电源的效率与路端电压成正比，R 接在电源上时
1
EI E
η
路端电压大，效率较高，故A正确B错误。C、由两图线的交点读出，R 接在电源上时电压U ＝0.75U ，通过R 的电流 I ＝0.25I ，则电源
1 1 0 1 1 0
3
的输出功率P ＝U I = U I
1 1 1 16 0 0
1
R 接在电源上时U ＝0.5U ，I ＝0.5I ，电源的输出输出功率P ＝U I = U I ，则R 接在电源
2 2 0 2 0 2 2 2 4 0 0 2
上时，电源的输出功率较大，故C错误D正确。
故选：AD。
5. 某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R 、R 的电压与电流的关系如图所示．用
1 2
此电源和电阻R 、R 组成电路．R 、R 可以同时接入电路，也可以单独接入电路．为使电源
1 2 1 2
输出功率最大，可采用的接法是（ ）
A．将R 单独接到电源两端
1
B．将R 单独接到电源两端
2
C．将R 、R 串联后接到电源两端
1 2
D．将R 、R 并联后接到电源两端
1 2
4
【解答】解：由图象得到：电源的电动势为E＝8V，内阻为r= ，由电阻的伏安特性曲线求出
3
Ω
4
R ＝4 、R ＝2 ，当电源的内外电阻相等时，电源的输出功率最大，则 R 、R 并联电阻为
1 2 1 2
3
Ω Ω
，所以将R 、R 并联后接到电源两端时，输出功率最大。
1 2
Ω故选：D。
6. 减少对化石燃料的依赖是人类削弱温室效应的重要方法，对替代能源的探索正在加快
进行，我国在太阳能利用方面居于领先地位。硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优
点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象（电池内阻不
是常数），图线b是某电阻R的U﹣I图象。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电
池的内阻为（ ）A．5.5 B．7.0 C．12.0 D．12.5
【解答Ω】解：根据闭合电路欧Ω姆定律可得E＝U+Ir，当Ω电流为0时，路端电Ω压等于电源电动势，
因此由图线a知，硅光电池的电动势E＝3.6V
根据两图线交点可知，电阻的电压为 U＝2.5V 时，电流为 I＝0.2A，则硅光电池的内阻
E-U 3.6-2.5
r= = Ω=5.5Ω，故A正确，BCD错误。
I 0.2
故选：A。
7. 硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某
光照强度下路端电压U和电流I的关系图象（电池内阻不是常数），图线b是某电阻R的U﹣I
图象．当它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻可表示为（ ）
A．U B．U -U C．U D．U
3 2 1 1 2
I I I I
3 1 1 2
△U
【解答】解：A、由欧姆定律得U＝E﹣Ir，由于I与r也有关，所以 的大小不等于r，即a图
△I
线切线的斜率大小不等于内阻。由图可知U r．故A错误。
3≠
I
3
B、由欧姆定律得U＝E﹣Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电动势为E＝U ．
2根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U ，则内阻r E-U U -U ．故B正确。
1 = 1= 2 1
I I
1 1
C、电阻为线性元件，U R．故C错误。
1=
I
1
D、由欧姆定律得U＝E﹣Ir，△U的大小等于r，而由图可知△U U U ，则r U ．故
= 3≠ 2 ≠ 2
△I △I I I I
3 2 2
D错误。
故选：B。
8. 如图（1）所示的电路中，电源电动势E＝10V，内电阻r＝1 ，两个相同的定值电阻
R ＝9 ，R ＝18 ，且不随温度而变化． Ω
0 1
（1）求Ω通过电阻RΩ中的电流；
1
（2）若在电路中将两个并联电阻R 、R 换成一个灯泡L（7.2W，0.9A），如图（2）所示，该
1 0
灯泡的伏安特性曲线如图（3）中实线所示．则接入电路后，灯泡的实际功率为多少？
某学生的解法如下：R
L=
P
额
，I
=
E ，代入P＝I2R
L
即可求出灯泡的实际功率．
I 2 r+R +R
额 0 L
请你判断该同学的解法是否正确？若正确，请解出最终结果；若不正确，请用正确方法求出灯
泡的实际功率．
（3）若在图（2）电路中再并联一个同样的灯泡，如图（4）所示，则每个灯泡的实际功率是多
少？
【解答】解：（1）R并= R
0
R
1 =
6 ，
R +R
0 1
Ω
E 5
I总 =
r+R +R
=
8
= 0.625A，
0 并由分流原理：I I R 5 A＝0.21A，
1= 总 0 =
R +R 24
0 1
（2）该解法是错误的．
灯泡的电阻不是定值，接入电路后的实际功率求解，应该是通过对该电路作等效电源的 I﹣U 图
线，
取两个图线的交点才是正确的．
等效电源电动势E′＝10V，内电阻r′＝R +r＝10 ，
0
作等效电源的I﹣U图线，如图1 Ω
读出交点坐标为（4V，0.6A），
灯泡的实际功率是P＝UI＝2.4W．
（3）设灯泡两端电压为U，其中一只灯泡的电流为I，
闭合电路欧姆定律：E＝U+2I（R +r），
0
代入数据得到函数方程：I＝0.5﹣0.05U，
作相应的I﹣U图线，如图2读出交点坐标为（1.9V，0.41A），
实际功率P＝UI＝0.78W．
