文档内容
第 4 讲 弹力突变问题
1．（2021·广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面
上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管
轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为 200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管
口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数
L ，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而
n
计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
L /cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
n
（1）利用ΔL＝L ﹣L（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL ＝6.03cm，ΔL ＝6.08cm，ΔL ＝
i i+3 i 1 2 3
ΔL +ΔL +ΔL
cm，压缩量的平均值ΔL= 1 2 3= cm；
3
（2）上述ΔL是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有
效数字）。
2．(2019`海南)某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固
定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，
其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 m＝50.0g）。弹簧右端连有一竖直指针，
其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出l﹣n图象。
n 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l﹣n图线的斜率 表示，表达式
为k＝ 。若g取9.8m/s2，则本实验中k＝ N/m（结果保留3位有效α数字）。
一.知识总结
1. 绳产生的拉力、物体产生的支持力、杆产生的支持力或拉力本质都是因形变而产生弹力。
2.加速度可发生突变，度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
3.处理加速度突变的理论依据是牛顿第二定律。
根据牛顿第二定律，F=ma，加速度a与物体受到的合力F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，
F为该时刻物体所受的合力；加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同
时消失。
4.区分两种模型
瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。5．求解瞬时加速度的一般思路
⇒⇒
二. 精选例题
1.绳力发生突变
（多选）例1．如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，
橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是（ ）
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin
g θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
cosθ
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin
（多选）例2．水平面上静止放置一质量为M的木箱，箱顶部θ 和底部用细线分别拴住质量均为m的
小球A、B，两球间有一根处于拉伸状态的轻弹簧，使两根细线均处于拉紧状态，如图所示。现
在突然剪断下端的细线，则从剪断细线开始到弹簧恢复原长以前的过程中。下列判断正确的是
（ ）A．刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐增大
B．刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐减小
C．B球的加速度一直增大
D．B球的加速度先减小后增大
2.杆力发生突变
例3．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图
乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜θ面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，
则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）
A．图甲中两球的加速度一定相等
B．图乙中两球的加速度一定为gsin
C．图乙中轻杆的作用力不可能为零θ
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
例4．如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质
弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为
g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列结论正确的是（ ）
4
A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 mg
3
4
B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 g
35
C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 g
3
5
D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 g
3
三.举一反三，巩固练习
1. （多选）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 ，图甲中A、B两球用
轻 θ
（多选）7．如图，两个质量均为m的相同物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态，轻弹簧下
端固定在地面上，劲度系数为k。现对A物块施加竖直向上的恒力F＝1.6mg，下列说法正确的
是（ ）
A．力F作用瞬间，A、B间的弹力为0.2mg
B．A、B刚分离时，A的加速度大小为g
C．A、B刚分离时，弹簧的弹力为1.6mg
2mg
D．从F开始作用到A、B刚分离，弹簧的形变量减小了
5k
2. （多选）如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为 的
光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、θB、
C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为2gsin
B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为gsin θ
1 θ
C．剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为 gsin
2
θ
D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为2gsin
θ3. 如图所示将一小球从空中某一高度自由落下，当小球与正下方的轻弹簧接触时，小球
将（ ）
A．立刻静止 B．立刻开始做减速运动
C．开始做匀速运动 D．继续做加速运动
4. 如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，
忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值
D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值
5. 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一
端拴一质量为m的小球，则（ ）
A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg
B．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零
C．若滑块以加速度a＝g向左加速运动时，线中拉力为mg
D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，线中拉力为√5mg
6. 如图所示，细绳一端固定在墙上，另一端拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上
的水平轻弹簧支撑，静止时细绳与竖直方向的夹角为 53°（已知重力加速度为 g，cos53°＝
0.6，sin53°＝0.8）。下面说法不正确的是（ ）4
A．小球静止时弹簧的弹力大小为 mg
3
5
B．小球静止时细绳的拉力大小为 mg
3
5
C．剪断细绳瞬间小球的加速度为 g
3
4
D．剪断弹簧瞬间小球的加速度为 g
3
