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第 55 讲 电容器的动态分析
1．（2021•重庆）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成
的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确
定汽车的加速度。当汽车减速时，极板 M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电
容器（ ）
A．电容变小 B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
一.知识回顾
1.对公式C＝的理解
电容C＝，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本
身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化。
3．电容器两类问题的比较
(1)U不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝分析场强的变化。
③根据U ＝E·d＝φ －φ 分析某点电势变化。
AB A B
(2)Q不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝＝分析场强变化。结论：
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开不变量 U Q
d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变
S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小
ε 变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小
r
特别提醒：在平行板电容器两板间插入电介质，例如云母片，相当于 ε 增大；加入与极板等大
r
的导体板，相当于d减小。
4.平行板电容器动态的分析思路
二.例题精析
题型一：一个电容器
例1．如图所示，M、N为平行板电容器的金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针
张开一定角度。下列操作可使指针张开角度增大一些的是（ ）
A．保持开关S闭合，将R上的滑片向右移动，静电计指针张角增大
B．保持开关S闭合，将M、N两极板间距增大少许，指针张角变小
C．断开开关S后，将下极板向下移动一小段距离，P点的电势将上升，粒子的电势能增大
D．断开开关S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变
题型二：两个电容器关联
例2．两个相同的电容器A和B按如图所示连接，它们的极板均水平放置当它们都带有一定电荷量
并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好静止。现将电容器 B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的
1
加速度大小为 g，求B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应可忽略。
2
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以
绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关 S
与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关 S闭合，板间有一带电粒子P恰
好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是（ ）
A．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器的电容增大
B．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器所带电荷量增大
C．若只将电容器的上极板转过一小角度，则粒子P所处位置的电势降低
D．若断开开关S，只将板间距变为原来的2倍，则带电粒子仍处于静止状态
2. 如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的 A、B两极板间有一带
电液滴，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间的电压， 表
示P点的电势，B极板接地。若保持极板B不动，第一次将极板A稍向下平移，第二次将极φ板
A稍向上平移（移动后极板A的位置还在P点上方），则下列说法正确的是（ ）A．两次移动后Q相同
B．两次移动后点电荷都保持静止
C．第一次移动后U变小，第二次移动后U变大
D．第一次移动后 增大，第二次移动后 不变
3. 如图所示φ，平行板电容器带有等φ量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容
器下极板都接地，在两极板间有一个固定在 P点的点电荷，E表示两板间的电场强度，E 表示
p
点电荷在P点的电势能， 表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一
小段距离至图中虚线位置，θ 则（ ）
A． 增大，E增大 B． 增大，E 不变
p
C．θ减小，E不变 D．θ减小，E 增大
p
θ 4. 在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实θ时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装
置，其简化结构如图所示，M、N为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在直流恒压
电源的两极上。已知电流从a向b流过电流表时，电流表指针偏向a端。某次纸张从平行极板
间穿过的过程中，发现电流表指针偏向b端，下列判断正确的是（ ）
A．极板上的电荷量不变 B．极板上的电荷量变小
C．电容器的电容变大 D．电容器的电容不变
5. 如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器，用绝缘细线将一带
负电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为 ，
下列说法正确的是（ ） θA．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向b端滑动，则 减小
B．保持S闭合，将M板向N板靠近，则 不变 θ
C．断开S，在靠近M板内侧插入一定厚度θ的陶瓷片，则 增大
D．断开S，将N板向上移动少许，则 增大 θ
6. 利用图甲所示电路研究电容器θ 充放电过程，开关接1端后电流传感器G记录电流随时
间变化的图像如图乙所示。则电容器电容C、极板电荷量Q、上极板电势 、定值电阻R两端
电压U随时间t变化规律正确的是（ ） φ
A．A B．B C．C D．D
7. 物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了单位间的关系单位分析是帮
助我们检验研究结果正确性的一种方法.下面是同学们在研究平行板电容器充电后储存的能量
E 与哪些量有关的过程中得出的一些结论，式中C为电容器的电容，U为电容器充电后其两极
c
板间的电压，E为两极板间的电场强度，d为两极板间的距离，S为两极板正对面积， 为两极
板间所充介质的相对介电常数（没有单位），k为静电力常量.请你分析下面给出的关于ɛE 的表
c
达式可能正确的是（ ）ɛ ɛ
A．E = E2Sd B．E = ESd
c c
8πk 8πk
1 1
C．E = CU3 D．E = C2U
c c
2 2
8. 两个完全相同的电容器A和B如图所示连接，它们的极板均水平放置。当它们都带有
一定电荷量并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好静止。现仅将电容器B两板间距缩
g
小，测得A中带电粒子的加速度大小为 ，则变化前后B两板间的距离之比为（ ）
3
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．9：4
9. 如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，在下极板
上叠放一金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽
出后，下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容增大 B．电容器的带电量减少
C．P仍将静止 D．P向上运动
10. （多选）由锌板与铜板构成平行板电容器，其中锌板与静电计相连，静电计金属外壳
和铜板都接地，现用频率ν 的紫外线照射锌板，静电计指针偏转最后稳定在偏角 上，对应
1 0
电压U 。假定已知偏转角度 与电势差U成正比，以Q表示两板带的电荷量，E表θ 示两板间
0
的电场强度。则下述过程中正θ确的是（ ）A．将两板距离减小为原来的一半，则 先减小后增大最后稳定在 ，Q增加
0
B．换用频率ν 的紫外线继续照射锌板θ增大为2 后稳定，则有hθ（ν ﹣ν ）＝U e
2 0 2 1 0
C．停止光照，将两板距离增大为两倍，θ则Q增大θ为2Q， 增大为2
0
D．停止光照，将两板距离增大为两倍，则 增大为2 ，θE变大 θ
0
θ θ
