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知识点 72：在电场中运动带电连接体的力与功能关系的
问题
考点一：带电轻绳连接体的力与功能关系的问题
题型一：带电轻绳连接体在竖直匀强电场中的运动
【典例1拔尖题】如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球(可视为质点)与绝缘不
可伸长的轻绳相连，绳子另一端固定在拉力传感器上的O点(拉力传感器没有画出)，O
点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场．现使小球获得一初速度
后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值
为0，最大值为12mg，g为重力加速度．求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)若小球运动到最低点时绳子断裂，小球落地点到O点的水平距离．
题型二：带电轻绳连接体在水平匀强电场中静止释放运动模型
【典例2拔尖题】用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2 kg、电荷量为
2.0×10－8 C 的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与
铅垂线成37°角，如图6所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 37°＝
0.6，取g＝10 m/s2)( )
A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/C
B.平衡时细线的拉力为0.17 N
C.经过0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/s
D.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7 m/s
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根
长度为L＝0.4 m的绝缘细线把质量为m＝0.20 kg，带有q＝6.0×10－4 C正电荷的金属小球
悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.已知A、C两点分别为细
线悬挂小球的水平位置和竖直位置，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)A、B两点间的电势差U .
AB
1
学科网（北京）股份有限公司(2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C时细线对小球的拉力F
的大小．
(3)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初
速度v的大小．
0
题型三：带电轻绳连接体水平匀强电场中作完整圆周运动的问题
【知识思维方法技巧】
带电轻绳连接体在水平匀强电场中作完整圆周运动的处理方法：等效方法
（1）等效最“高”点与最“低”点的寻找：
确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线
反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效
最“低”点。
（2）带电体在等效最“高”点运动情况，用类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行
分析解答。
【典例3拔尖题】如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量
为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静
止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。
(1)求小球的带电性质及电场强度E。
(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度v的大小(可含根式)。
A
【典例3拔尖题对应练习】如图所示，在水平向右的匀强电场中，一质量为 m、带正电的
小球用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角为θ.
现给小球一个垂直于细线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(重力加速
度为g)
(1)小球做圆周运动的过程中，在哪一位置时速度最小？速度最小值为多大？
(2)小球在B点的初速度为多大？
2
学科网（北京）股份有限公司考点二：带电轻杆连接体的力与功能关系的问题
题型一：带电轻杆连接体的转动模型
【典例1拔尖题】如图所示，水平向右的匀强电场中电场强度大小E＝ ，质量分别为
m、2m的小球A、B固定在直角形轻质绝缘轻杆两端，顶点O处有固定的光滑转动轴，BO
＝2AO＝l，B球带电量为＋q，A球不带电，重力加速度为g，此装置从图示位置由静止释
放后的转动过程中，下列说法中正确的是( )
A. A球、B球和杆组成的系统机械能守恒 B. 小球A的最大速度为v ＝
m
C. 转动过程中静电力不可能做正功 D. B球达到O点正下方时机械能最大
题型二：带电轻杆连接体的平动模型
【典例2拔尖题】如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均
为m的带电小球A和B.A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，两球组成一带电系统．
虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为
AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上
水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动．试求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；
（3）A球从开始运动至刚离开电场所用的时间．
考点三：带电轻弹簧连接体的力与功能关系的问题
题型一：弹簧伸长模型
【典例1拔尖题】在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝
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学科网（北京）股份有限公司缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对
应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的
光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强
E＝5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为m ＝0.1 kg和m ＝
A B
0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6 C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不
可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物体B的带电量不变．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37° ＝0.8.
（1）求B所受静摩擦力的大小；
（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动．
A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔE ＝0.06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面
p
间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．
题型二：弹簧压缩模型
【典例2拔尖题】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷量为＋q
的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下
落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
【典例2拔尖题对应练习】如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，
电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，
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学科网（北京）股份有限公司电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，
建立坐标系，物块动能E 与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x 处为弹簧原长
k 1
位置，O~x 段为直线，坐标x 处动能最大，坐标x 处动能为零。下列说法正确的是
1 2 4
（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．从坐标x 处到坐标x 处，物块所受力的合力先增加后减小
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C．从坐标x 处到坐标x 处弹簧弹性势能增加了
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D．从坐标x 处到坐标x 处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小
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