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第 13 讲 小船渡河模型
1．（2021·辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪
林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽 300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度
1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s C．100s D．300s
【解答】解：当静水速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，
最短时间为：
d 300
t= = s＝300s，故D正确，ABC错误；
v 1
c
故选：D。
一.知识回顾
1.模型构建
（1）常规简单模型：实际运动是匀速直线运动
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。若其中一个分运
动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分
运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的
运动系统可看成“小船渡河模型”。
（2）较复杂模型：实际运动是曲线运动
水速不变，但船在静水中速度变化；或者船在静水中速度不变，但水速大小变化。
2．模型特点
(1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度v 、水的流速v 、船的实际速度v 。
船 水 合
3．实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，
渡河时间最短
最短时间t ＝
min
如果v船 >v水 ，当船头方向与上游河岸夹角
渡河位移最短 θ满足v船 cos θ＝v水 时，合速度垂直河
岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船
