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第 30 讲 变功率及机车启动模型
（多选）1．（2022·广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 MN段以恒定功率
200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总
质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下
列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为40N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J
2．（2021·湖南）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动
车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 P，若动
车组所受的阻力与其速率成正比（F阻 ＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为 v
m
。下列
说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
3
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 v
m
4
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v ，则
m
1
这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mv 2﹣Pt
m
2
一.知识回顾
1.平均功率的计算方法(1)利用＝。
(2)利用＝F·cosθ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度。
3.求力做功的功率时应注意的问题
(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选＝，其次是用＝
F·cosα，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。
(2)求瞬时功率用P＝Fvcosα，要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响，功率是
力与力的方向上速度的乘积。
4.两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
Pt图和
v t图
a＝不变⇒
分析过程 v↑⇒F＝↓
O F 不变 v↑⇒P＝Fv↑直到 P
额
⇒a＝↓
A ＝Fv
1
段 运动 匀加速直线运动，维持时间 t
0
加速度减小的加速直线运动
性质 ＝
A 过程 F＝F ⇒a＝0⇒ v↑⇒F＝↓⇒
阻
B
分析 v ＝ a＝↓
m
段
运动
以v 匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
m
性质
F＝F ⇒a＝0⇒
阻
BC段 无
以v ＝匀速直线运动
m
5．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即 v ＝
m
＝(式中F 为最小牵引力，其值等于阻力F )。
min 阻
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不
是最大，即v＝<v ＝。
m(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F x＝ΔE 。
阻 k
此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
二.例题精析
题型一：常规题
1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用
在该木块上，在t＝t 时刻F的功率和时间t 内的平均功率分别为（ ）
1 1
A．F2t ，F2t B．F2t ，F2t
1 1 1 1
2m 2m m m
C．F2t ，F2t D． F2 t ，F2t
1 1 1 1
m 2m 2m m
题型二：机车启动
2．下列各图是反映汽车（额定功率为P额 ）从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，
其加速度、牵引力、功率随速度变化的图像和速度—时间图像，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三.举一反三，巩固练习
1. 质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机功率恒为 P，且行驶过程中受
v
到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的车速为 时，汽车的瞬时
6
加速度的大小为（ ）
6P 3P 4P 5P
A． B． C． D．
mv mv mv mv
2. 一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（
）
A．汽车的最大功率为5×104W
25
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 （m/s2）
6
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内位移是60m
3. （多选）国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。
某款电动概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为 a，经时间t
达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f，则下列说法中正确的是（ ）
1
A．牵引力做的功为 (ma+f )at2
2
1
B．牵引力做的功为 ma2t2
2
C．该汽车的额定功率为fat
D．该汽车的额定功率为（ma+f）at
1
4. 如图所示是汽车牵引力F和车速倒数 的关系图像，若汽车由静止开始沿平直公路行
v
驶，其质量为2×103kg，所受阻力恒定，且最大车速为30m/s，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车的额定功率为6×103W
B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103N
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D．汽车做匀加速运动的时间是5s
5. 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定
功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车
受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s内的加速度为2m/s2
B．汽车在前5s内的牵引力为4×103N
C．汽车的额定功率为50kW
D．汽车的最大速度为15m/s
6. 一辆新能源汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率
1
及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的 ，重力
5
加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的质量为2.0×103kg
B．在前5s内，汽车前进位移大小为25m
C．整个过程中汽车的牵引力大小保持不变
D．在前5s内，汽车牵引力做功为3.75×104J
7. 2022年3月以来，上海新一轮疫情爆发，驻马店一爱心组织迅速筹集一批生活援助物资发往上海。一装载援助物资的汽车启动过程的加速度a随位移x变化的图像，如图所示。已
知汽车（含援助物资）的质量为m，在距离出发点x 处达到额定功率P，汽车所受阻力恒为
1
f，则该汽车从距离出发点x 处到速度增至最大所用的时间为（ ）
1
A．√2x
1
a
0
B．√2(x +x )
1 2
a
0
C．mP f ma x
+ (x -x )- 0 1
2f2 p 2 1 P
mP f mP
D． + (x -x )-
2f2 p 2 1 2(f +ma )
0
8. “能源危机”是人类社会面临的重大问题，开发“绿色能源”是解决“能源危机”
的重要途径。如图所示为育才中学科技小组刘某呈同学制作的新能源“汽车”——“太阳能驱
动小车”。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流流经电动机，于是电动
机带动小车前进。若小车质量为m，在平直的路面上由静止开始沿直线加速行驶，经过一段时
间速度达到最大值v ，此加速过程所用时间为t，电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，
m
则这段时间内（ ）
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt1
Pt- mv 2
D．小车从静止开始到达到最大速度v ，小车前进的距离为 2 m
m
F
9. 复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的
又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v ，以恒定功率P在平直轨道上运动，
0
经时间t达到该功率下的最大速度v ，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。列车在整个
m
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．做匀加速直线运动
B．牵引力的功率P＝Fv
m
v 3F
C．当动车速度为 m时，其加速度为
3 m
1 1
D．牵引力做功等于 mv2 - mv 2
2 m 2 0
10. 如图所示为某品牌的电动车，质量为60kg，电动车行驶时所受阻力大小为车和人总重
力的0.05倍。一质量为40kg的人骑着该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率行驶，5s
内行驶了15m，速度达到5m/s。已知重力加速度为g＝10m/s2.该电动车以额定功率行驶能达到
的最大速度为（ ）
A．5m/s B．6m/s C．7m/s D．8m/s
11. 如图所示为高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图，5节质量均为m的车厢
编组运行，只有1号车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率 P运行，经过一段时间达到
最大速度。列车向右运动过程中，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气
的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同，已知空气密度为 ，1号车厢的超风
面积（垂直运动方向上的投影面积）为S。不计其他阻力，忽略2号、3号、ρ4号、5号车厢受
到的空气阻力。当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，3号车厢对4号车厢的作
用力大小为（ ）7 4 6 7
A． ❑ 3√P2ρS B． ❑ 3√P2ρS C． ❑ 3√P2ρS D． ❑ 3√P2ρS
10 5 5 20
