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第 30 讲 变功率及机车启动模型
（多选）1．（2022·广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 MN段以恒定功率
200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总
质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下
列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为40N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J
【解答】解：AB、在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，则小车的牵引力等于
小车受到的摩擦力，因此
P 200
F=f = = N=40N
v 5
从M到N过程中，小车摩擦力做功为W＝﹣40×20J＝﹣800J，即小车克服摩擦力做功800J，故
f
AB正确；
C、从 P 到 Q 的过程中，根据功能关系可知，重力势能的增加量为 ΔE ＝mgΔh＝
p
50×10×20×sin30°J＝5000J，故C错误；
D、在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶，则
P
2=mgsin30°+f
v 2
2
代入数据解得：f ＝35N
2
则此过程中，小车摩擦力做功为W ＝f s＝﹣35×20J＝﹣700J，即小车克服摩擦力做功为700J，
f2 2
故D正确；
故选：ABD。1．（2021·湖南）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动
车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 P，若动
车组所受的阻力与其速率成正比（F阻 ＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为 v
m
。下列
说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
3
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 v
m
4
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v ，则
m
1
这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mv 2﹣Pt
m
2
【解答】解：A、若动车组做匀加速启动，则加速度不变，而速度增大，则阻力也增大，要使合
力不变则牵引力也将增大，故A错误；
4P
-kv
B、若动车组输出功率均为额定值，则其加速 a F -f v ，随着速度增大，加速度减
= 牵 =
m m
小，所以动车组做加速度减小的加速运动，故B错误；
4P
C、当动车组的速度增大到最大 v 时，其加速度为零，则有： =kv ，若总功率变为
m v m
m
2.25P 3
2.25P，则同样有： =kv '，联立两式可得：v ′= v ，故C正确；
v ' m m 4 m
m
1 1
D、对动车组根据动能定理有：4Pt﹣W= mv2，所以克服阻力做的功W＝4Pt- mv2，故D
f 2 m f 2 m
错误。
故选：C。
一.知识回顾
1.平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cosθ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。2．瞬时功率的计算方法
利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度。
3.求力做功的功率时应注意的问题
(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选＝，其次是用＝
F·cosα，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。
(2)求瞬时功率用P＝Fvcosα，要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响，功率是
力与力的方向上速度的乘积。
4.两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
Pt图和
v t图
a＝不变⇒
分析过程 v↑⇒F＝↓
O F 不变 v↑⇒P＝Fv↑直到 P
额
⇒a＝↓
A ＝Fv
1
段 运动 匀加速直线运动，维持时间 t
0
加速度减小的加速直线运动
性质 ＝
A 过程 F＝F ⇒a＝0⇒ v↑⇒F＝↓⇒
阻
B
分析 v ＝ a＝↓
m
段
运动
以v 匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
m
性质
F＝F ⇒a＝0⇒
阻
BC段 无
以v ＝匀速直线运动
m
5．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即 v ＝
m
＝(式中F 为最小牵引力，其值等于阻力F )。
min 阻
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不
是最大，即v＝
