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第 5 讲 功与功率 功能关系
命题规律 1.命题角度：(1)功、功率的分析与计算；(2)功能关系.2.常用方法：微元法、图
像法、转换法.3.常考题型：选择题．
考点一 功、功率的分析与计算
1．功的计算
(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解．
(2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用
恒定功率求功W＝Pt.
2．功率的计算
(1)明确是求瞬时功率还是平均功率．
P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcos α(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计算．
(2)机车启动(F 不变)
阻
①两个基本关系式：P＝Fv，F－F
阻
＝ma.
②两种常见情况a．恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度v ，此过程
m
Pt－F
阻
s＝mv
m
2；
b．恒定加速度启动：开始阶段a不变，达到额定功率后，然后保持功率不变，加速度逐渐
减小到零，最终做匀速直线运动．
无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即v ＝.
m
例1 (多选)(2022·广东卷·9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒
定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．
已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，
不计空气阻力．下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
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例2 (2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，
一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v 出发，
0
恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A. B.
C. D.
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例3 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．
某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次
不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相
等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
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例4 (2022·山东烟台市高三期末)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引
力F 不变，当速度为v 时达到额定功率P，此后以额定功率继续行驶，最后以速度v 匀速
0 1 e m
行驶．若汽车所受的阻力F 为恒力，汽车运动过程中的速度为v、牵引力为F、牵引力的功
f
率为P，则下列图像中可能正确的是( )
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考点二 功能关系及应用
1．常见功能关系
能量 功能关系 表达式
重力做功等于重力势能减少量
弹力做功等于弹性势能减少量
势能 W＝E －E ＝－ΔE
p1 p2 p
静电力做功等于电势能减少量
分子力做功等于分子势能减少量
动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝E －E ＝mv2－ mv2
k2 k1 0
除重力和弹力之外的其他力做功等于
机械能 W ＝E－E＝ΔE
其他 2 1 机
机械能变化量
摩擦产生 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝
Q＝F·s s 为相对路程
f 相对 相对
的内能 对值等于产生的内能电能 克服安培力做功等于电能增加量 W ＝E－E＝ΔE
克安 2 1
2.功能关系的理解和应用
功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度．
(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况．
(2)根据能量转化，可计算变力做的功．
例5 (2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运
动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图(b)所示．重力加速度大小
k
取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为( )
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C．m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D．m＝0.8 kg，f＝1.0 N
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例6 (多选)如图所示，一倾角为θ＝53°(图中未标出)的斜面固定在水平面上，在其所在的
空间存在方向竖直向上、电场强度大小E＝2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向
里、磁感应强度大小B＝4×105 T的匀强磁场．现让一质量m＝4 kg、电荷量q＝＋1.0×10
－5 C的带电物块从斜面上某点(足够高)由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3 m时，物块
开始离开斜面．g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．物块离开斜面时的动能为18 J
B．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减少120 J
C．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60 J
D．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30 J
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例7 (多选)(2022·山东济南市、聊城市等高三学情检测)一物体在竖直向上的拉力作用下由
静止开始竖直向上运动，物体的机械能E与上升高度h的关系如图所示，已知曲线上A点处切线的斜率最大．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．0～h 过程中物体所受的拉力先增大后减小
2
B．h 处速度最大
1
C．0～h 过程中物体的动能先增大后减小
2
D．0～h 过程中物体的加速度先增大再减小，最后物体做匀速运动
3
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1．(2022·广东省模拟)某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，把足球视为质点，空气阻力
不计，关于足球从踢出到落地的过程中，足球的( )
A．动能先减少后增加
B．重力势能一直增加
C．机械能先减少后增加
D．重力的瞬时功率一直增大
2．(多选)(2022·辽宁葫芦岛市普通高中高三期末)某质量m＝1 500 kg的“双引擎”小汽车，
行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54 km/h＜v≤90 km/h范围内时靠汽
油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v>90 km/h时汽油机和电动机同时工作，这
种汽车更节能环保，该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力 F随运动时
间t的图线如图所示，所受阻力恒为1 250 N．已知汽车在t 时刻第一次切换动力引擎，以后
0
保持恒定功率行驶至第11 s末，则在前11 s内( )
A．经过计算t＝5 s
0
B．在0～t 时间内小汽车行驶了45 m
0
C．电动机输出的最大功率为60 kW
D．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105 J
3.(多选)(2022·海南省模拟)如图所示，某物体(可视为质点)分别从等高的固定斜面Ⅰ、Ⅱ顶
端下滑，物体与接触面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面接触处用半径可忽略的光滑
小圆弧相连．若该物体沿斜面Ⅰ由静止下滑，运动到水平面上的P点静止，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．物体沿斜面Ⅱ由静止下滑，将运动到水平面上P点的左侧静止
B．物体沿斜面Ⅱ运动的路程大于沿斜面Ⅰ运动的路程
C．物体沿斜面Ⅱ运动到P点产生的热量等于沿斜面Ⅰ运动到P点产生的热量
D．物体沿斜面Ⅱ运动损失的机械能大于沿斜面Ⅰ运动损失的机械能
