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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题31 功、功率、机车启动问题
导练目标 导练内容
目标1 功的正负和恒力功大小计算
目标2 变力功的计算方法
目标3 功率的计算
目标4 机车启动问题
【知识导学与典例导练】
一、功的正负和恒力功大小计算
1．功的正负判断方法
(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，
力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两
个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F ，再用W ＝F lcos α求功，此法要求F 为恒力。
合 总 合 合
方法二：先求各个力做的功W 、W 、W 、…，再应用W ＝W ＋W ＋W ＋…求总功，注意代入“＋”
1 2 3 总 1 2 3
“－”再求和。
【例1】如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为 的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为L，则在此匀速运
动过程中斜面体B对物体A所做的功为（ ）
A．0 B．mgL
C． D．以上说法均错误
二、变力功的计算方法
1.利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样
就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变
力做功问题。
【例2】水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的
小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方
向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（ ）
A． B． C．2 D．3
2.化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通
过定滑轮拉物体做功的问题中。
【例3】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O现以大小不
变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮
O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g（已知sin37°＝06，cos37°＝08）则
（ ）
A．拉力F大小为 mg
B．拉力F大小为 mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功 mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功 mgd
3.利用平均力求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，
F、F 分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此变力所做的功。
1 2
【例4】一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的 倍，其牵引力的大小 ，其中
k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，则当车前进的距离为s时牵引力做的功为（ ）
A． B． C． D．4.利用F-x图像求变力做功
在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力 F在这段位移内所做的功，且位于 x轴上
方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如
三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
【例5】如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运
动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，
纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x 处时拉力所做的功为（ ）
0
A．F x
m 0
B． （F ＋F）x
m 0 0
C． （F －F）x＋Fx
m 0 0 0 0
D． x2＋Fx
0 0 0
5.利用动能定理求变力做功
利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化
来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
【例6】如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m
的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正
确的是（ ）A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的功为零
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程克服摩擦力做的功为
6. 若变力的功率恒定，可用用W=Pt计算功。
【例7】如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆
绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为 ，与绳
的夹角为 ，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计
（ ）
A．小船经过A点时，电动机收绳的速度
B．小船在A点时，缆绳对小船的拉力为
C．小船从A点运动到B点的全过程阻力做功fdD．小船从A点运动到B点的全过程合力做功
三、功率的计算
1.平均功率的计算方法
W
(1)利用P= 。
t
(2)利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。
(2)利用公式P=Fv,其中v 为物体的速度v在力F方向上的分速度。
F F
(3)利用公式P=Fv,其中F 为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
v v
【例8】重庆由于其良好的生态环境和有利的地理位置，是鸟类的好居处。如图所示，质量为m的鸽子，
沿着与水平方向成 角、斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行，重力加速度大小为g，下列说法
正确的是（ ）
A．鸽子处于失重状态 B．空气对鸽子的作用力大于
C．空气对鸽子的作用力的功率为 D．鸽子克服自身的重力的功率为
四、机车启动问题
1．两种启动方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动Pt图像
和
vt图像
过程 v↑⇒F＝↓ a＝不变⇒F不变
OA 分析 ⇒a＝↓ ⇒P＝Fv↑直到P
额
＝Fv
1
段
运动
加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t＝
0
性质
AB 过程 F＝F 阻⇒a＝0 v↑⇒F＝↓
段 分析 ⇒v ＝ ⇒a＝↓
m
运动
以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
m
性质
F＝F 阻⇒a＝0⇒
BC段 无
以v ＝做匀速运动
m
2．三个重要关系
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为v ＝。
m
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝
