文档内容
第 23 讲 功和功率
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 功的理解和计算
2. 区分瞬时功率和平均功率
3. 机车启动
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一．功
1定义：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos_α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负
（1）α<90°力对物体做正功
（2）α>90°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
（3）α＝90°力对物体不做功
二．功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．
第二部分重难点辨析
一．功的计算
1．恒力做功的计算方法：直接用W＝Flcos α计算
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F ，再用W ＝F lcos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W…，再应用W ＝W＋W＋W＋…求合力做的功．
1 2 3 合 1 2 3
3．变力做功常用方法
(1)应用动能定理求解．
(2)机车类问题中用P·t求解，其中变力的功率P不变．(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等．
二、机车启动问题
1、 以恒定功率启动
(1)运动过程分析
(2)运动过程的速度—时间图象 如图所示。
2、 以恒定加速度启动
(1)运动过程分析
(2)运动过程的速度—时间图象如图所示。
3．两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动Pt图和vt图
OA
过程 v↑⇒F＝↓ a＝不变⇒F不变
段
分析 ⇒a＝↓ ⇒P＝Fv↑直到P
额
＝Fv
1
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
OA
运动 加速度减小的加速直线
段 匀加速直线运动，维持时间t＝
0
性质 运动
过程 F＝F 阻⇒a＝0 v↑⇒F＝↓
AB
分析 ⇒v
m
＝ ⇒a＝↓
段
运动
以v匀速直线运动 加速度减小的加速运动
m
性质
F＝F 阻⇒a＝0⇒
BC段 无
以v＝匀速运动
m
【 典例分析 】 精 选例题 提高素养
多选【例1】．武汉轨道交通5号线是武汉第一条采用全自动驾驶模式运行的地铁线路，是连接武昌区至
青山区的主要交通干线之一，2021年12月26日上午9时56分开通运营。一名乘客上车后，在列车开动前
从车的后端加速向前端跑动，设此时人受的摩擦力为 ，车厢受到的摩擦力为 ；列车开动后，在一段
平直轨道运行时，他站在列车最前方欣赏隧道内风景，对车厢壁施加水平推力F。下列说法正确的是（
）
A． 、 均不做功B．当车减速前进时，人对车做的总功为正功
C．当车加速前进时，人对车做的总功为正功
D．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
【例2】．如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对
圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比（即 ，k为常量），圆柱体自重
及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为 ，则打桩机第n次打击过程使
圆柱体进入泥土深度为（ ）
A． B． C． D．
【例3】．在篮球课上，某同学先后两次投出同一个篮球，两次篮球均垂直打在篮板上，第二次打在篮板
上的位置略低一点，假设两次篮球出手位置相同，打到篮板前均未碰到篮圈，不计空气阻力，则（ ）
A．两次篮球打在篮板的速度大小相等
B．第二次篮球在空中上升的时间较长
C．两次投篮，该同学对篮球做的功可能相等
D．两次篮球被抛出后瞬间，篮球重力的功率相等
【例4】．动车组又称“动车组列车”，为现代火车的一种类型，由若干带动力的车辆（动车）和不带动
力的车辆（拖车）组成，列车在正常使用期限内以固定编组模式运行。某动拖比（动车与拖车的数量之
比）为 的动车组以速率 沿直线轨道匀速行驶，为了提速，将动拖比提高为 ，若提速前后每节动车
匀速行驶时的功率均为 ，动车组行驶中受到的阻力 与行驶速度的平方 成正比，则该动车组提速后的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习】 举 一反三 提高能力
1．物体在大小为F与水平方向夹角为θ的拉力作用下沿水平向右发生了一段位移，位移大小为l，物体
与水平面间的摩擦力大小为f，设此过程拉力对物体做功为W，摩擦力对物体做功为W，合力对物体做功
1 2
为W ，下列说法正确的是（ ）
合
A． B．
C． D．
2．金山铁路上运行的CRH6F型动车组列车共8节车厢，通常采用4动4拖模式运行（其中4节是动力车
厢）。设列车运行过程中的阻力与其速率成正比，每节动车均以相等的额定功率运行，若列车在平直的轨
道上采用4动4拖模式匀速行驶的速率为v，某时刻改为采用1动7拖模式后，列车的速率v随时间t的变
0
化关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．为了更好适应市场需求，长安公司推出某新能源纯电版汽车，该电动汽车的质量为 、其电池每次充
满电后的总电能为 。某次汽车电池电能耗尽时，采用直流充电桩对汽车进行充电，充电的平均电
流为 、平均电压为 ，需要用时 才能将电池充满电。当汽车在平直道路上以 的额定输出功率行驶，其最大车速为 ，重力加速度 取 ，假设汽车所受阻力与汽车的速率成正比。根据
以上信息，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为92%
B．当汽车的输出功率减半，汽车在平直道路上行驶时的最大车速也会减半
C．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为 时，汽车的加速度约为
D．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为 时，汽车的加速度为
4．如图所示，一小电动机用轻绳通过动滑轮将一重物由静止开始以2m／s2的加速度匀加速向上提起。已
知重物的质量为1kg，重力加速度g=10m／s2，不计滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，运动过程中滑轮未碰
到天花板，小电动机的最大输出功率P=60W，则重物匀加速运动持续的时间和重物能获得的最大速度分别
为（ ）
A．2 s，10m/s B．2.5 s，6m/s C．2 s，6m/s D．2.5 s，12m/s
5．新能源汽车具有广阔的发展前景，主要优点是低能耗、轻污染。某新能源汽车生产厂家为了测试一款
新能源汽车的性能，司机驾驶该汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率
后保持功率不变，最终匀速行驶。假设汽车所受的阻力不变，则汽车的速度v、加速度a、牵引力F、发动
机的功率P随时间t的变化规律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我国新能源电动汽车越来越受到大众的喜爱。一款电动家用轿车在某次测试中先匀加速启动达到额定功率后以额定功率继续加速运动。测得轿车由静止加速到30m/s时间仅为3s，则轿车在该段时间内
（ ）
A．牵引力不断增大 B．位移大于
C．平均速度为 D．匀加速阶段的加速度为
7．福建平潭长江澳风力发电场如图所示，每台风力发电机的叶片转动时可形成半径为r的圆面，风向可视
为垂直于圆面。强风季节的风速为v，空气密度为 ，发电机将风的动能转化为电能，效率为 ，则（
）
A．发电机的电功率表达式为
B．若半径变为原来的2倍时，功率变为原来的4倍
C．若风速变为原来的2倍时，功率变为原来的4倍
D．若一年中强风时间延长到2倍，发电量增加到4倍
8．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为 ，半径
为 ，转动一周为 ，则（ ）
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为
C．驴转动一周拉力的平均功率为
D．磨盘边缘的线速度为
9．铁锹、斧头、锄头是常用农具，其长柄多为木制。为其安装木制手柄的过程基本一致，以斧头为例对
该过程进行简化：距地面一定高度，金属头在上，用手抓住手柄向下快速砸向地面，手柄碰到地面立即停
止运动，反复4次，金属头“砸入”手柄的总深度为d。已知金属头所受阻力与其进入手柄的深度成正比，每次动作完全相同，全程认为斧头只有竖直方向运动。则第一次金属头“砸入”手柄的深度为
（ ）
A． B． C． D．
10．人直接用F的力匀速提升重物，所做的功是W；若人使用滑轮匀速提升该重物到同一高度，人的拉力
1 1
为F，所做的功是W。则下列说法正确的是（ ）
2 2
A．F一定大于F
1 2
B．F一定小于F
1 2
C．W一定大于W
2 1
D．只有F大于F，W才大于W
2 1 2 1
11．如图所示为某款磁吸式车载手机支架，手机支架本身具有磁性，在手机背面贴上贴片后，手机放在支
架上后便会被牢牢吸住，两者始终保持相对静止，给司机带来很大方便。若手机面向司机按如图所示角度
放置，汽车在水平路面上（ ）
A．静止时，手机受到三个力的作用
B．沿直线加速前进时，支架对手机的力的方向竖直向上
C．沿直线匀减速前进时，手机受到的合力不断减小
D．沿直线匀速前进时，摩擦力对手机做正功，支持力对手机做负功
12．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为
，水的密度为 ，重力加速度为 ，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为
（ ）
A． B． C． D．
多选13．2021年3月28日，洛阳地铁1号线正式通车，千年古都进入“地铁时代”。假设一列地铁列车的质量为m=200t，牵引电机的额定总功率为P = 2000kW，该列车在平直的轨道上启动过程中的速度-时间
图像如图所示，0~t时间内的图像为倾斜直线，t~ t时间内的图像为曲线，t时刻之后的图像为水平直
1 1 2 2
线。若这列地铁运动过程中所受阻力大小恒定，t时刻的速度v= 10 m/s， t时刻的速度v= 20m/s，t~
1 1 2 2 1
t这段时间内列车通过的位移为1200m，t时刻牵引电机的功率达到额定功率且保持不变。则下列判断正
2 1
确的是（ ）
A．t= 20s
1
B．t= 90s
2
C．列车运动过程中所受的阻力大小为1.0×105N
D．列车启动过程中的最大加速度为1m/s2
多选14．动车由若干带动力的车厢和不带动力的车厢组成，一列质量为m的动车共有10节车厢，其中3节
车厢提供动力，每节动力车厢提供的功率均相等。这列动车以恒定的功率P在平直轨道上匀速行驶，某一
时刻，其中的一节动力车厢失去动力，已知该车阻力f保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．其中的一节动力车厢失去动力的瞬间动车开始做减速运动
B．其中的一节动力车厢失去动力后匀速运行的最大速度为
C．其中的一节动力车厢失去动力的瞬间动车的牵引力会立即减小
D．其中的一节动力车厢失去动力的瞬间动车的速度会立即减小
多选15．在跳远比赛中，某运动员先后两次从同一地点起跳，运动轨迹分别如图中①、②所示，若不考虑
空气阻力的影响，该运动员可视为质点，则对该运动员先后两次运动，下列说法正确的是（ ）
A．在空中的运动时间第一次大于第二次B．起跳过程中做的功第一次大于第二次
C．着地时重力的瞬时功率第一次大于第二次
D．运动过程中重力的平均功率第一次大于第二次
多选16．如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提
水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为
0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化
规律如题图丙所示，g取 ，则（ ）
A．水斗速度随时间变化规律为v=0.4t
B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10t
C．0~10s内水斗上升的高度为4m
D．0~10s内井绳拉力所做的功为520J
