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第 21 讲 圆周运动之传动模型
1．（上海高考）以A、B为轴的圆盘，A以线速度v转动，并带动B转动，A、B之间没有相对滑
动则（ ）
A．A、B转动方向相同，周期不同
B．A、B转动方向不同，周期不同
C．A、B转动方向相同，周期相同
D．A、B转动方向不同，周期相同
【解答】解：两个圆盘转动属于：“齿轮传动”模型，两个圆盘的都是逆时针转动，根据 v＝
r ，圆盘边缘线速度大小相同，角速度和半径成反比，故A正确，BCD错误。
故ω选：A。
一. 知识回顾
1．常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即
v ＝v 。
A B
(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小
相等，即v ＝v 。
A B
(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ω ＝ω 。
A B
2.解决传动问题的关键
(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。
①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；
②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线
速度大小相等。
(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系。
若判定向心加速度a 的比例关系，可巧用a＝ωv这一规律。
n n
二、例题精析
例1．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉
机行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．两轮转动的周期相等
B．两轮转动的转速相等
C．A点和B点的线速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
2πr
【解答】解：ABC、拖拉机行进时，两轮边缘的线速度大小相同，根据v= =2 nr可知，由
T
π
于半径r不相等，所以两轮的周期、转速和角速度不相等，故ABC错误；
v2
D、向心加速度大小为a = ，所以a ：a ＝r ：r ＝2：1，故D正确；
n A B B A
r
故选：D。
例2．如图所示，某齿轮传动机械中的三个齿轮的半径之比为 3：5：9，当齿轮转动的时候，小齿
轮边缘的P点和大齿轮边缘的Q点的线速度大小之比和周期之比分别为（ ）A．3：1；1：3 B．3：1；3：1 C．1：1；1：3 D．1：1；3：1
【解答】解：图中三个齿轮边缘线速度大小相等，则P点和Q点的线速度大小之比为1：1；
2πr
由T= 可知，线速度一定时，周期与半径成正比，则P点和Q点周期之比为1：3，故C正
v
确，ABD错误；
故选：C。
例3．在如图所示的装置中，甲、乙属于同轴传动，乙、丙属于皮带传动（皮带与轮不发生相对滑
动），A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲 、R乙 和R丙 ，
且R甲 ＝2R乙 ＝R丙 ，如果三点的线速度分别为v
A
，v
B
，v
C
三点的周期分别为T
A
，T
B
，T
C
，向心
加速度分别为a ，a ，a ，则下列说法正确的是（ ）
A B C
A．a ：a ＝1：2 B．a ：a ＝1：4 C．v ：v ＝1：4 D．T ：T ＝1：2
A B A B A C A C
【解答】解：C、因为乙、丙两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内 B、C两点转过的弧长
相等，即：v ＝v
B C
由v＝ r知：
B
：
C
＝R丙 ：R乙 ＝2：1
又甲乙ω是同轴ω转动，ω相等时间转过的角度相等，即： ＝
A B
由v＝ r知：v
A
：v
B
＝R甲 ：R乙 ＝2：1 ω ω
所以vω：v ＝2：1，故C错误；
A C
D、甲乙是同轴转动，相等时间转过的角度相等，周期相等，即T ：T ＝1：1，
A B
由于 ： ＝2：1
B C
ω 2ωπ
根据T= 可知，T ：T ＝1：2，
B C
ω
所以T ：T ＝1：2，故D正确；
A C
AB、 ＝ ，根据a＝ 2r得：a ：a ＝2：1，故AB错误。
A B A B
ω ω ω故选：D。
例4．如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。已知大齿
轮的齿数为48个，小齿轮的齿数为16个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍．假设脚踏板在1s
内转1圈，下列说法正确的是（ ）
A．小齿轮在1s内也转1圈
B．大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3：1
C．后轮与小齿轮的角速度之比为10：1
D．后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10：1
【解答】解：AB．齿轮的齿数与半径成正比，因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，大齿轮
与小齿轮是链条传动，边缘点线速度大小相等，令大齿轮为A，小齿轮为B，后轮边缘为C，故
v ：v ＝1：1
A B
又r ：r ＝3：1
A B
根据v＝ r可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比 ： ＝r ：r ＝1：3
A B B A
所以脚踏ω板在1s内转1圈，小齿轮在1s内转3圈ω，故ωAB错误；
CD．B、C两点为同轴转动，所以 ： ＝1：1
B C
根据v＝ r可知，后轮边缘上C点的ω线速ω度与小齿轮边缘上B点的线速度之比v ：v ＝r ：r ＝
C B C B
10：1，故ωC错误，D正确。
故选：D。
三、举一反三，巩固提高
1. 如图为某一皮带传动装置。主动轮M的半径为r ，从动轮N的半径为r 。已知主动轮
1 2
做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）
1
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮的角速度大小为2πn r
1 1
r
2
C．从动轮边缘线速度大小为r
2n
r 1
1
D．从动轮的转速为r
2n
r 1
1
【解答】解：A、因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过交叉的皮带的摩擦力带动转动，所以从
动轮逆时针转动，故A错误；
B、主动轮M的转速为n ，主动轮M的线速度为v ＝2 n r ，
1 M 1 1
MN通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，π
所以v ＝v ，
M N
即2 n r ＝ r ，
1 1 2 2
π ω
解得从动轮N的角速度大小为 2πn r ，故B正确；
2= 1 1
r
2
ω
C、从动轮边缘线速度大小为v ＝v ＝2 n r ，故C错误；
N M 1 1
π
D、从动轮N的角速度大小为 2πn r 2 n ，
2= 1 1= 2
r
2
ω π
所以从动轮的转速n n r ，故D错误；
2= 1 1
r
2
故选：B。
2. 曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋
转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动，曲轴
可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点
做匀速圆周运动，则（ ）A．活塞做水平方向的匀速直线运动
B．当OA与AB垂直时，A点与B点的速度大小相等
C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等
D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等
【解答】解：A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆 AB的夹角分别为
、 ，如图所示：
α β
根据平行四边形定则得两点速度沿杆方向的速度分量相等，
cosα
即v cos ＝v cos ，故v = v
A B B cosβ A
α β
由于曲轴转动时， 、 都在变化，v 是圆周运动的线速度大小不变，故活塞不是匀速直线运动，
A
故A错误； α β
B.由以上分析可知，当OA与AB垂直时， ＝0，B点速度为
1 α
v = v ，且 为锐角，A点与B点的速度大小不相等，故B错误；
B cosβ A
β
C.同理当OA与AB共线时， ＝90°，A点速度大小不变，B点速度为零，故C错误；
D.当OA与OB垂直时，各点α速度和分速度如图所示：此时 ＝ ，A、B两点速度沿杆方向的分速度相等，即 v cos ＝v cos ，得v ＝v ，即A点与
A B A B
B点的α速β度大小相等，故D正确。 α β
故选：D。
3. 甲图为深圳“湾区之光”大转轮全景图，已知“湾区之光”摩天轮是一种轿厢自转式
摩天轮，轿厢厢体通过轿厢圆环固定在大转轮外侧，如图乙所示，在大转轮绕转轴O转动时，
轿厢厢体也在轿厢圆环内自转，使得游客始终处于轿厢的最低处，与站在地面上的感觉一样。
如果大转轮绕转轴O顺时针匀速旋转，则轿厢厢体（ ）
A．轿厢厢体自转方向为顺时针方向
B．轿厢厢体边沿各点的线速度与大转轮边沿各点的线速度相等
C．轿厢厢体自转的周期与大转轮的周期一样
D．丙图中A、B两轿厢中的观光者受到的向心力均相同
【解答】解：AB.根据题意可知为了保证轿厢厢体中乘客始终处于轿厢的最低处，大转轮顺时针
旋转时，轿厢厢体自转方向必须为逆时针方向，且轿厢厢体边沿各点到O点的距离不等，故轿
厢厢体边沿各点的线速度与大转轮边沿各点的线速度不相等，故AB错误；
C.根据题意可知，当大转轮旋转一周时，轿厢厢体也自转一周，故二者周期一样，故C正确；
D.A、B两个轿厢的角速度相同，但是两个乘客到O点的距离不同，而且每位乘客还要绕各自的
轿厢圆环转动，两乘客的位置不同，质量也不一定相同，故向心力方向一定不同，大小可能不
同，故D错误。故选：C。
4. 如图为“行星传动示意图”，中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R ，周围四个
1
“行星轮”的转动轴固定，其半径均为R ，“齿圈”的半径为R ，其中R ＝1.5R ，A、B、C
2 3 1 2
分别是“太阳轮”、“行星轮”和“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，则A点与C点
的线速度之比为 1 ： 1 ，B点与C点的转速之比为 7 ： 2 。
【解答】解：由图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是车轮传动，线
速度也相等，所以A与C的线速度是相等的，A点与C点的线速度之比为1：1；
由图可知：R ＝2R +R ＝2R +1.5R ＝3.5R
3 2 1 2 2 2
B点和C点的线速度大小相等，由v＝r ＝2 n•r知B点和C点的转速之比为：n
B
：n
C
＝r 3：r
2
＝
7：2； ω π
故答案为：1：1，7：2。
5. 如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N ，B轮的齿数为N 。当A轮
1 2
顺时针转动，将带动B轮沿 逆时针 方向转动，A轮和B轮的角速度之比为 N ： N 。
2 1
【解答】解：当A轮顺时针转动，将带动B轮沿逆时针方向转动，
A轮的齿数为N ，B轮的齿数为N ，由于周长s＝2 r∝r，故边缘质点运动半径之比为N ：
1 2 1
N ； π
2
齿轮传动，边缘点线速度大小相等，根据v＝ r得A轮和B轮的角速度之比ω r N ，
A = B = 2
ω r N
ω B A 1
故答案为：逆时针，N ：N
2 1
6. （多选）如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别
位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（ ）
A．a点和c点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和b点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度大小相等
【解答】解：A、ac两点在皮带传动的两个轮子的边缘，故其线速度大小相等，故A正确；
BC、由题意知bc共轴转动角速度相等，据v＝r 有v ＞v ，ac是皮带传送两个轮子边缘上的两
c b
点，故有v ＝v ，故可知，a点与b点的线速度大ω小不等，
c a
由于v ＞v ，据v＝r 可知ab两点转动半径相等，故两点角速度不等，故BC错误；
a b
ω 1 1
D、由题意有v ＝v 和r ＝2r ，可知， = ，又cd共轴传动，故有 = ，由r ＝4r 和a
c a c a c a d a d a
2 2
ω ω ω ω
＝r 2可知a点与d点的向心加速度大小相等，故D正确。
故选ω：AD。
7. （多选）如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，
长3m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a＝2m/s2的加速度匀减
速刹车，车前端到达直杆处的a′b'恰好停住，用时2s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的
是（ ）π
A．直杆转动的角速度为ω= rad/s
6
π
B．M点的线速度大小为v= m/s
4
C．汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v ＝4m/s
0
D．ab线与a′b′线间距为4m
【解答】解：CD、根据v＝v +at可得，汽车的初速度大小为v ＝v﹣at＝0﹣（﹣2）×2m/s＝
0 0
1 1
4m/s，所以ab和a′b’之间的距离为为x= at2= ×2×22m=4m，故CD正确；
2 2
π
π
A、60°= rad，则直杆转动的角速度为 θ 3 π ，故A正确；
3 ω= = rad/s= rad/s
t 2 6
π π
B、M点的线速度大小为v=ωr= ×3m/s= m/s，故B错误。
6 2
故选：ACD。
8. （多选）如图所示，一轮轴可绕轴 O自由转动，其轮半径 R＝15cm、轴半径r＝
10cm，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量m＝0.5kg、M＝2kg的物块，将两
物块由静止释放并开始计时，已知释放后两物块均做初速度为零的匀加速直线运动。不计轮轴
的质量和一切摩擦，取g＝10m/s2在M下降、m上升的过程中以下说法正确的是（ ）
A．M减少的重力势能等于m增加的重力势能
B．M下降2.4m时的速度大小为6m/s
C．M所受绳子的拉力大小为8N
D．轮轴转动的角速度 与时间t的关系为 ＝50t
【解答】解：A.因为不ω计轮轴质量和一切摩ω擦，两物块组成的系统机械能守恒，所以M减少的
重力势能等于m增加的重力势能与两物块增加的动能之和，故A错误；
B.由题意可知，轮半径和轴半径，根据线速度与角速度的关系v＝ r得
ωv rω 10cm 2
m = = =
v Rω 15cm 3
M
M下降、m上升的高度关系为h v 2
m = m =
h v 3
M M
1 1
根据机械能守恒定律可得Mgh =mgh + mv2 + Mv2
M m 2 m 2 M
整理代入数据解得v ＝6m/s，故B正确；
M
C.对M，根据动能定理得
1
(Mg-T)h = Mv2
M 2 M
整理代入数据记得T＝5N，故C错误；
D.根据牛顿第二定律得M的加速度为
Mg-T 2×10-5
a= = m/s2=7.5m/s2
M 2
v at 7.5
所以角速度ω= = = t=50t，故D正确。
R R 0.15
故选：BD。
9. （多选）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相
距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他
天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周
期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m ：m ＝3：2．则可知
1 2
（ ）
A．m 、m 做圆周运动的角速度之比为3：2
1 2
B．m 、m 做圆周运动的向心力之比为1：1
1 2
C．m 、m 做圆周运动的半径之比为3：2
1 2
D．m 、m 做圆周运动的线速度之比为2：3
1 2
【解答】解：A、双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，所以m 、m 做圆周运动的角速度之比为1：1，故A错误；
1 2
B、双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，所以m 、m 做圆周运动的向心力之比为1：1，
1 2
故B正确；
C、对m ：Gm m m r 2，
1 1 2= 1 1
L2
ω
对m ：Gm m m r 2，得：m r ＝m r ，所以m 、m 做圆周运动的半径之比为2：3，故C错
2 1 2= 2 2 1 1 2 2 1 2
L2
ω
误；
D、根据v＝r ，知v ：v ＝r ：r ＝2：3，故D正确；
1 2 1 2
故选：BD。 ω
10. 如图所示，半径为2R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平
速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为
h，设子弹射穿圆筒时速度大小不改变，空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）子弹在圆筒中的水平速度；
（2）圆筒转动的角速度。
1
【解答】解：（1）根据h= gt2
2
√2h
解得t=
g
2R √ g
则子弹在圆筒中的水平速度为v = =2R
0 t 2h
T
（2）因为子弹右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则t＝（2n+1）× （n＝0、1、
2
2、3、4…，）2π
因为T=
ω
√ g
解得 ＝（2n+1） （n＝0、1、2、3、4…，）
2h
ω π
√ g
答：（1）子弹在圆筒中的水平速度为2R ；
2h
√ g
（2）圆筒转动的角速度为（2n+1） （n＝0、1、2、3、4…，）。
2h
π
