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9.3 双曲线（精练）（提升版）
题组一 双曲线的定义及应用
1．（2022红塔月考）已知 是双曲线 的左焦点，点 ， 是双曲线右支上
的动点，则 的最小值为（ ）
A．9 B．5 C．8 D．4
2．（2022·淮南模拟）已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 、 ，且
，若P是该双曲线右支上一点，且满足 ，则 面积的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
3．（2022怀仁期中）已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与曲
线 的右支交于 两点，则 的周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
题组二 双曲线的离心率及渐近线
1．（2022湖南月考）已知双曲线的左焦点为 ，右焦点为 ， ， 为双曲线右支上一点，
为坐标原点，满足 ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C．2 D．
2．（2022雅安期末）已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，点M
在双曲线C上，点I为 的内心，且 ， ，则双曲线C的离
心率为（ ）
A． B．2 C．3 D．
3．（2022怀仁期末）设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右
支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（
）
A． B． C． D．
3．（2022·巴中模拟）设 ， 分别为双曲线 （a>0，b>0）的左､右焦点，若双曲
线上存在一点P使得 ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2022南开期末）已知双曲线 ，过原点作一条倾斜角为 的直线分别交双曲线左、右两支于 、 两点，以线段 为直径的圆过右焦点 ，则双曲线的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
5．（2022北京）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直
线与双曲线 的右支交于 ， 两点，点 在线段 上，且 ，
，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
6．（2022·德州月考）已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，曲线
上一点 到 轴的距离为 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖南模拟）已知O是坐标原点，F是双曲线 的右焦点，过双曲
线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，
O，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖北模拟）已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，过的直线与 的左支交于 、 两点，且 ， ，则 的渐近线方程为
（ ）
A． B． C． D．
题组三 双曲线的标准方程
1．（2022·东北模拟）我们常说函数 的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标系，可求得这个
双曲线的标准方程为 ．函数 的图象也是双曲线，在适当的平面直角坐标系中，
它的标准方程可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湘赣皖模拟）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，
，双曲线C上一点P到x轴的距离为c，且 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·南昌模拟）已知中心在原点的双曲线 的离心率为2，右顶点为 ，过 的左焦点 作
轴的垂线 ，且 与 交于 ， 两点，若 的面积为9，则 的标准方程为 .4．（2022成都期末）已知焦点在 轴上的双曲线，其渐近线方程为 ，焦距为 ，则该双
曲线的标准方程为 ．
5．（2021成都期末）已知焦点在 轴上的双曲线，其渐近线方程为 ，半焦距 ，
则双曲线的标准方程为 ．
6．（2022太原期末）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率 ；
（2）渐近线方程为 ，经过点 ．
（3）双曲线E： 离心率为 ，且点 在双曲线 上，求
的方程；
（4）双曲线 实轴长为2，且双曲线 与椭圆 的焦点相同，求双曲线 的标准
方程．
7．（2021包头期末）已知双曲线 的两个焦点分别为 ，
，且过点 .
（1）求双曲线C的虚轴长；
（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点 的双曲线的标准方程.题组四 直线与双曲线的位置关系
1．（2022·广东）（多选）下列曲线中与直线 有交点的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高二课时练习）直线 与双曲线 上支的交点个数为______．
3．（2022·全国·高二课时练习）直线 与双曲线 的交点坐标为______．
4．（2022·全国·高三专题练习）直线 与双曲线 没有交点，则 的取值范围为_____.
5．（2022·全国·专题练习）双曲线 与直线 交点的个数为_____.6．（2022·四川内江·模拟预测（文））若双曲线 上存在两个点关于直线 ： 对称，则
实数 的取值范围为______．
7．（2022·四川·仁寿一中 ）若直线 与双曲线 始终只有一个公共点，则 取值范围是
_____________.
8．（2022·上海市虹口高级中学 ）直线 与曲线 的交点个数是______.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 与双曲线 有且只有一个公共点，则C的
离心率等于________．
10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））设直线l： 与双曲线C： 相交于不同
的两点A，B，则k的取值范围为___________.
题组五 弦长与中点弦
1．（2022·四川·射洪中学）直线l交双曲线 于A，B两点，且 为AB的中点，则l的斜率
为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2022·河南）已知双曲线 的离心率为 ，直线 与 交于 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的斜率的乘积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为 ，过F的直线
l与双曲线C交于A、B两点，且AB的中点为 ，则C的离心率为( )
A． B． C． D．
4．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）（多选）已知双曲线 的一条渐近线方
程为 ，过点 作直线 交该双曲线于 和 两点，则下列结论中正确的有（ ）
A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定
B．该双曲线的离心率为
C．若 和 在双曲线的同一支上，则
D．若 和 分别在双曲线的两支上，则
5．（2022·全国·专题练习）双曲线 ： 被斜率为 的直线截得的弦 的中点为
则双曲线 的离心率为 ______.
6．（2022·四川内江 ）若双曲线 上存在两个点关于直线 对称，则实数 的取
值范围为______.
