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第 21 讲 宇宙航行与人造卫星
学习目标
明 确目标 确定方向
1理解第一宇宙速度并会推导
2. 同步卫星的规律
3. 轨道参量比较
4. 卫星变轨分析
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分知识：基础知识梳理
一．宇宙速度
第一宇宙速度
1.推导
方法一：由G＝m得v＝ 。
方法二：mg＝m得v＝。
2第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
3意义：
①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。
2．第二、三宇宙速度
(1)第二宇宙速度(脱离速度)：v＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
2
(2)第三宇宙速度(逃逸速度)：v＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
3
第二部分：重难点辨析
一轨道参量比较：
1.线速度：G＝m v＝
⇒
2.角速度：G＝mω2r ω＝
3.周期：G＝m()2r T＝2π
⇒
4.向心加速度：G＝ma a＝
⇒
⇒
结论：r越大，v、ω、a越小，T越大。
二．地球同步卫星的特点
1轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。2周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
3角速度一定：与地球自转的角速度相同。
4高度一定：根据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。
5绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
三．卫星发射及变轨过程
1人造卫星的发射过程如图所示。
2在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
3在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
4三个运行物理量的大小比较
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v、v，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为
1 3
v、v。在A点加速，则v＞v，在B点加速，则v＞v，又因v＞v，故有v＞v＞v＞v。
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加
速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T、T、T，轨道半径分别为r、r(半长轴)、r，
1 2 3 1 2 3
由开普勒第三定律＝k可知T＜T＜T。
1 2 3
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】．某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空电梯”，如图所示。若太空电
梯成为可能，宇航员将可以乘坐电梯到达特定高度的空间站。地球的自转不能忽略且地球视为均质球体。
若“太空电梯”停在距地面高度为h处，对“太空电梯”里的宇航员，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，宇航员绕地心运动的线速度大小约为
B．h越大，宇航员绕地心运动的线速度越小C．h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越小
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态
【例2】．天文学家于2022年1月6日发现了小行星2022AE1，对其跟踪观察并完善其轨迹发现，小行星
2022AE1的直径约为 ，质量 ，运动轨迹为抛物线，它将会在2023年7月4日与地球擦肩而
过。把地球看作半径为R的均质球体，忽略地球的自转，地球表面的重力加速度大小为g，预计小行星
2022AE1距地心为 时的速度大小为 ，方向与它和地心连线所成的角为 ，如图所示。已知小行星
2022AE1的引力势能 ，式中r为行星2022AE1到地心的距离，小行星2022AE1与地心的连线在
任意相等时间内扫过的面积相等，忽略其他天体的影响，据此可推测出（ ）
A．小行星2022AE1与地心的连线在单位时间内扫过的面积为
B．小行星2022AE1距地球表面的最小距离为
C．小行星2022AE1的最大速度为
D．小行星2022AE1的最大加速度为
【例3】多选15．我国的航天事业从1956年2月开始，经过67年的风雨兼程、披荆斩棘，经历了第一颗
“东方红”人造卫星成功发射，载人航天、深空探测里程碑式的发展。回顾中国航天发展史，它是一部中
华民族自主创新的历史，更是一段扬眉吐气、壮我国威，助推中华民族走向世界舞台的历史。如图所示，
是某颗“北斗”卫星从绕地飞行经历变轨到静止轨道的示意图。已知地球半径为R，其自转周期为T。轨
道Ⅰ为该北斗卫星的近地轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，Ⅲ为静止轨道，地球北极的重力加速度为g。下列说
法中正确的是（ ）A．根据题目的已知条件可以求出该北斗卫星在静止轨道运动半径
B．该北斗卫星在近地轨道的线速度大于7.9km/s
C．该颗北斗卫星从近地轨道经历转移轨道到达静止轨道的过程中机械能守恒
D．该北斗卫星在转移轨道B点的速度小于在静止轨道B点的速度
【例4】．据报道，中国新一代载人运载火箭和重型运载火箭正在研制过程中，预计到2030年左右，将会
具备将航天员送上月球的实力，这些火箭不仅会用于载人登月项目，还将用在火星探测、木星探测以及其
他小行星的探测任务中。设想中国宇航员在月球表面将小球以速度v 沿与水平面成30°角斜向上抛出，小
0
球上升最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球平均密度 ；
（2）月球第一宇宙速度v 及近月卫星周期T。
1
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．“天宫课堂”第三课于2022年10月12日15时45分准时开课。刘洋老师在运行周期约为90分钟、绕
地球做近似圆周运动的“问天舱”内给大家演示了精彩的水球变“懒”实验。如图，将空心钢球投入水球
后，推动注射器让其内部的空气用同样的力度去冲击他们，振动幅度变小，水球确实变“懒”了。课后同
学们意犹未尽，在菏泽一中分会场引起激烈争论：甲认为在微重力环境下，物体几乎不受任何力，所以宇
航员飘在实验仓内，铁球也不会从水球中掉落；乙认为空心钢球所受浮力与重力相等，处于平衡状态；丙
认为水球变懒是因为铁球投入水球后二者惯性比水球大；丁认为刘洋老师在太空一天内可以看到16次日出；
戊认为问天舱速度大于7.9km/s；己认为水能成为球形主要是因为表面张力的作用。对以上六位同学的观
点，你认为较合理的是（ ）A．甲、戊、己 B．乙、丙、丁 C．丙、丁、己 D．乙、戊、己
2．两卫星 均在地球赤道平面自西向东做匀速圆周运动。已知地球半径为R，卫星B为近地轨道卫星，
引力常量为G。若测得卫星A的周期是卫星B的2倍，且从两卫星与地心共线开始，每隔时间t两卫星就与
地心再次共线，由此可知（ ）
A．卫星B的周期为 B．卫星A距地面的高度为R
C．地球的平均密度为 D．地球的第一宇宙速度为
3．如图所示为我国将在2023年底发射的巡天望远镜。届时巡天望远镜将与空间站在相同轨道上近距离共
轨飞行，必要时能与空间站进行对接并保养维护。则巡天望远镜（ ）
A．发射速度为第二宇宙速度
B．运行速度大于第一宇宙速度
C．运行时离地面高度与空间站相等
D．可以通过加速追上共轨的空间站实现对接
4．2022年我国完成了空间站在轨建造，空间站在轨道上运行时，受到稀薄大气作用，轨道高度会逐渐下
降，空间站需要不定期加速以维持轨道高度。若某时刻空间站的轨道高度为 ，地球半径为 ，地球表面
的重力加速度为 ，图示为空间站示意图，各个方向均安装有发动机。变轨时可短时间内启动后方发动机
向后喷气，该过程空间站速度的变化量为喷气前速度的 倍；也可短时间内启动下方发动机向下喷气。若
两次喷气结束后空间站的运动轨道（圆形）相同，则向下喷气过程空间站的速度变化量的大小为（ ）A． B．
C． D．
5．CSST是我国自己研发的大型空间天文望远镜，它拟以“天宫”空间站为太空母港，平时观测时远离空
间站并与其共轨独立飞行，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会对接，停靠太空母港，其原
理如图所示。正常工作时，CSST与空间站在同一轨道上运行，当需要补给时，CSST在P位置变轨至虚线所
示Ⅱ轨道，在Ⅱ轨道运动一圈后，与空间站恰好对接，设空间站轨道半径为R，正常运行时，CSST与地球
连线和空间站与地球连线夹角为 ，下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时，空间站位于CSST轨迹后方
B．CSST在Ⅰ轨道P点的加速度大于在Ⅱ轨道P点的加速度
C．CSST在Ⅱ轨道的半长轴为
D．在完成补给后，CSST需要减速变轨才能回到正常工作时的位置
6．2022年10月31日，中国空间站梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场发
射升空，11月3日，实验舱顺利完成转位对接到侧向停泊口，空间站“T”字基本构型在轨组装完成。查阅
轨道参数可知空间站所在轨道为圆轨道，离地高度为h=400km，运行周期T=1.5h，轨道面与赤道面夹角
。已知地球半径R=6400km，地球自转周期 ，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）A．空间站运行周期
B．空间站有可能飞经位于北纬53°的漠河正上空
C．若空间站某次经过北京上空，则每转一周都会经过北京上空
D．若空间站某次经过北京上空，转一周后经过的位置在北京西边，与北京经度相差约23°
7．天文学家日前报告新发现12颗木星卫星，使这颗行星的已知卫星增至92颗，因此木星成为太阳系中拥
有最多卫星的行星。新发现卫星中一颗未命名的小质量卫星记为甲，它离木星非常遥远，沿逆行轨道环绕
木星运行，即运行轨道方向与木星自转方向相反。另一颗小卫星记为乙，到木星的距离介于甲卫星与环绕
在木星附近的4颗较大的伽利略卫星之间。则下列说法正确的是（ ）
A．甲卫星的运行速度大于乙卫星
B．乙卫星的角速度大于伽利略卫星
C．甲卫星的向心加速度小于伽利略卫星
D．甲卫星沿逆行圆周轨道运行时，其相对木星球心的速度可大于木星的第一宇宙速度
8．高中生小明是一位天文爱好者，他通过查阅资料得知，中子星是除黑洞外密度最大的星体，质量是太
阳质量的1.4倍到3.2倍之间，而直径仅在几十公里左右。由于质量极大，物体运动至距中子星一定距离时
会由于物体各部所受引力不同而产生引力差，从而被中子星“撕碎”。为理解这一现象，小明建构了如图
所示的物理模型。某物体质量分别集中于a、b两端，两端质量均为 ，中间部分相当于轻杆，轻杆能
承受的最大拉力为 ，长度为10 ，中子星N的质量为 ， ，
当物体a端运动至距中子星中心距离为R时，物体即将被“撕裂”，则R的值约为（ ）
A． B． C． D．
9．探测器“夸父A”在距地球约150万公里的拉格朗日L 点，与地球一起以相同的公转周期绕太阳做匀速
1
圆周运动，用以监测太阳活动的发生及其伴生现象，则（ ）A．“夸父A”处于平衡状态
B．在相同时间内，“夸父A”的位移相同
C．“夸父A”、地球绕太阳公转的向心加速度相同
D．“夸父A”绕太阳公转的加速度小于地球公转的加速度
10．三月春来早，北斗农机来报到，基于北斗的自动驾驶农机能够按照既定路线进行精准春耕作业，精细
化程度显著提升，虽然我国的北斗系统起步最晚，但“后来居上”，成为可与美国GPS媲美的最先进的全
球导航定位系统。如图是北斗三号卫星系统三种卫星的参数，地球球体半径为6400km，以下说法正确的
是（ ）
表1 北斗三号卫星功能特点
北斗卫
卫星（24） 卫星（3） 卫星（3）
星
地球静止轨道卫
名称 中圆轨道卫星 倾斜地球同步轨道卫星
星
轨道高
2万公里左右，三个轨道面，保持55°的倾角 3.6万公里左右 3.6万公里左右
度
星下点
绕着地区划波浪 投影一个点 锁定区域画8字
估计
功能特 环绕地球运行实现全球导航定位、短报文通 承载区域短报文 与GEO互补，对亚太区域可
点 信、国际救援 通信 重点服务
A．MEO卫星速度大于7.9km/s
B．GEO卫星可以相对静止在我国某地上空
C．GEO卫星和IGSO卫星24h一定会相遇一次
D．MEO卫星周期T一定小于24h
11．中国原创科幻电影《流浪地球2》近期火爆全球，片中高耸入云、连接天地的太空电梯运行场景令人
震撼，其通过高强度缆绳将地球同步轨道上的空间站与其正下方赤道上的固定物连接在一起，在引力的作
用下，缆绳处于紧绷状态。若载满乘客的太空电梯因机械故障悬停在缆绳中间处，下列说法正确的是（）
A．悬停时太空电梯所受合外力为零
B．悬停时电梯内乘客处于完全失重状态
C．悬停时太空电梯的速度大于空间站的速度
D．悬停时太空电梯的速度小于在同样高度绕地球做圆周运动的卫星的速度
12．随着地球上的能源不断消耗，寻找人类的第二家园也越发显得重要，科学家在2014年6月发现了可能
宜居的系外行星开普坦－B，该行星的质量为地球的k倍，半径为地球的m倍，自转周期为地球的n倍，
下列关于行星开普坦－B说法中正确的是（ ）
A．重力加速度为地球的 倍
B．第一宇宙速度为地球的 倍
C．赤道上物体的向心加速度为地球的 倍
D．同步卫星的轨道半径为地球的 倍
13．2021年5月15日7时18分，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器（其中巡视器就是“祝融
号”火星车）成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历
了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示。已知火星质量
为 （约为地球质量的0.11倍）、半径为3395km（约为地球半径的0.53倍），“天问一号”的
着陆巡视器质量为1.3t，地球表面重力加速度为 。试根据图示数据计算说明下列问题：
（1）着陆巡视器在动力减速段做的是否为竖直方向的匀减速直线运动？
（2）设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均
阻力为多大？（结果保留1位有效数字）14．2023年年初韦伯天文望远镜发现第一颗编号为LHS475b的系外行星，它的外形特征跟地球的相似度达
到了99%，也是由岩石颗粒组成，大小跟地球差不多可能有大气层，也在围绕一颗炙热的恒星运转。随着
技术的进步，未来的某一天，人类为了进一步研究该系外行星，发射一探测器绕该系外行星做匀速圆周运
动，探测器运行轨道距离该行星表面的高度为h，运行周期为T，已知万有引力常量为G，行星的半径为
R，求：
（1）系外行星的质量；
（2）系外行星的第一宇宙速度。15．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，
对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d的停泊点并保持相对静止，完成各种
测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，以很小的相对速度完成精准的端口对
接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M，万有引力常量为G，忽略自转；核心舱轨道是半
径为R的正圆；对接前核心舱的总质量为m，神舟十四号质量为m。
1 2
（1）计算核心舱绕地球运动的周期T；
（2）核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，（球面面积公式
）若单位时间内辐射总能量P，核心舱与太阳间距离为r，核心舱运转所需总功率为P，试计算
0
维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S；
（3）在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论：
小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要开
动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。
小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动机
给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。
请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小和方向。
